小学六年级奥数题：利润问题

利润和折扣（一）

1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？

2、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。乙店的进价是多少元？

4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。这批凉鞋共有多少双？

5、一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%。商品打了多少折扣？

6、某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的进货价是多少元？

7、某种蜜瓜从出售之日起，每天的价格都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。蜜瓜出售第一天每个的售价是多少元？如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

利润和折扣（二）

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的成本是每个多少元？

2、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个降价35元出售12个获得的利润一样。这一商品定价是多少元？

3、一件商品按20%的利润率定价，然后按八八折出售，共得利润84元。这件商品的成本是多少元？

4、一件商品按20%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果每件亏了64元。这件商品的成本是多少元？

5、商品甲按20%的利润卖出，卖价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖价是270元。甲和乙两件商品的成本谁高，高百分之几？

6、某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？

7、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价9折出售，结果仍获利润27.7元。乙种商品的成本是多少元？

8、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按20%的利润率定价，乙店按15%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜11.2元。甲店的定价是多少元？

1、有一片草地，每天都匀速长出青草。这片青草可供6头牛吃8天，或者供7头牛吃6天；那么，这片草地可供几头牛吃三天？

2、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草匀速生长，那么可供21头牛吃几周？

3、有一个蓄水池，每小时流入的水量一样多。如果打开8个水龙头，10小时能把蓄水池里的水放空，如果打开12个水龙头，6小时能把蓄水池里的水放空。现在打开14个水龙头，需要多长时间才能把水放空？

4、“六一”儿童节到了，学校组织同学们参加各项游艺活动。在录像室开门前，就已经有一些同学等在门口了。开始检票后，平均每分钟仍有4个同学前来排队。一个检票员每分钟能让10人检票入场，如果只有一个人检票，4分钟后就没有人排队了。如果有两人一起检票，多少分钟后没有人排队？

5、一个牧场，草每天匀速生长。每头牛每天吃的草量相同。9头牛6天可以将草吃完；12头牛4天可以将草吃完；现有一群牛，吃了6天后又增加2头牛，再吃2天就将草吃完。增加2头牛后这群牛共有多少头？

6、某水池漏水，用10台同样的抽水机9小时可以将水抽光，或用7台同样的抽水机12小时将水抽光。现要6小时把水抽光，需要多少台同样的抽水机？

7、一个牧场，草每周匀速生长，每头牛每周吃的草量相同。28头牛14天可以将草吃完；34头牛8天可以将草吃完。现有一群牛，吃了15天后，运走了六头牛，再吃7天才可将草吃完。没有运走6头牛前，这群牛共有多少头？

1、牧场上有一片牧草，牧草每周匀速生长，已知30头牛8周把草吃尽，24头

牛16周把草吃尽。这片草地可供几头牛12周把草吃尽？

2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经统计，这片草地可供11头牛吃8天，或8头牛吃10天，这片草地可供几头牛吃12天？

3、一个牧场，草每周匀速生长，每头牛每周吃的草量相同，37头牛7天可以将草地吃完，32头牛12天可以将草吃完。29头牛吃完这块草地，需要多少天？

4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经统计，这片草地

可供6头牛吃4天，或供10头牛吃3天。如果有2头牛，几天可以把这片草地吃完？

5、一只船在航行途中船内已进水，且水水仍在匀速进入船内。如果用2台同样的抽水机，5小时可抽光船内的水；如果用3台同样的抽水机，3小时内可抽光船内的水。用几台同样的抽水机能在1小时内抽光船内的水？

6、在一个果园旁边建有一个仓库，原来原来库存了一些水果，并且每天果园摘取相同数量的水果运入仓库。如果用汽车运输水果，5辆汽车10天可以运完，或8辆汽车5天可以运完。为了保证水果的新鲜，现要在3天内运完所有的水果，至少需要多少辆汽车？

7、博物馆在入场检票前就开始排队，检票开始后平均每分钟有10个人前来排队检票。一个检票口每分钟能让20人检票入场，如果同时开2个检票口，5分钟后就没有人排队了。如果只开一个检票口，那么开始检票后多少分钟才没有人排队？

8、某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到没有人排队等候，若同时开4个检票口需20分钟；若同时开5个检票口需15分钟。那么

（1）同时开6个检票口多少分钟没有人排队等候？

（2）如果要在10分钟内使没有人排队等候，需至少开多少个检票口？

9、有一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供68头牛吃30天，或者供76头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后，卖掉了16头，余下的牛吃了2天后将草吃完。这群牛原有多少头？

10、自动扶梯以均匀的速度向上行驶着，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩每秒钟向上走1级，女孩每2秒钟走1级.结果男孩用30秒到达楼上，女孩用户40秒到达楼上。扶梯漏在外面的部分有几级？

11、一个水池有一个进水管和三个同样的出水管，进水管和出水管的每分钟的进水量或排水量相同。现先打开进水管，等水池存了一些水后再打开排水管，如果同时打开3个出水管，那么5分钟可将水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

12、有一个水池，从进水管每分钟可流入5立方米水，如果用5部同样的抽水机3小时就可以将水抽光，或用7部同样的抽水机2小时将水抽光。用多少部同样的抽水机1.5小时可将池水抽光？

有趣的古算题

1、一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几个？（选自《算法统宗》）意思是：有100个和尚，吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各有几人？

2、今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何。（选自《张邱建算经》百鸡问题）意思是：用100元钱买100只鸡，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元3只。求公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只。

3、今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠一日一尺，小鼠亦日尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何。（选自《九章算术》）意思是：有一堵墙厚5尺，两只老鼠分别从墙的两侧相对穿过来。大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺。以后，大老鼠逐日加倍，小老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢（即把墙穿通，两鼠相遇）？这时它们各穿了多少尺厚的墙？

4、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“这里是一座石墓，里面安葬着丢番图。他的童年占去一生的六分之一。再活十二分之一，他颊上长出了细细的胡须。又过了生命的七分之一，他找到了终身伴侣。五年之后，婚姻之神赐给他一个儿子；可是儿子的命运不济，只活到父亲终岁的一半，就匆匆离去。这对父亲是一个沉重的打击。整整四年，为失去爱子而悲伤，终于告别数学，离开人世。请你告诉我：丢番图终岁几何？几岁结婚？”（选自希腊梅特罗多尔编的习题集）

5、唐朝伟大的浪漫主义诗人李白曾编了一道很有趣的数学诗题：

李白无事街上走，

提着酒壶去买酒。

遇店加一倍，

见花喝一斗。

三遇店和花，

喝光壶中酒。

试问壶中原有多少酒。

6、今有凫起南海七日至北海;雁起北海九日到南海。今凫雁俱起,问何日相逢。（选自《九章算术》）意思是：:一只凫鹰从南海飞至北海，需时7日；一只大雁从北海飞至南海需时9日，现在凫鹰和大雁同时分别从南、北海起飞，问几日后两鸟相遇?

7、甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否。甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（选自《算法统宗》）意思是：牧羊人赶着一群羊需找牧草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来，他对牧羊人说，“你好。你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只。”这群羊究竟有多少只？

8、有人问希腊大数学家毕达哥拉斯：“请告诉我，有多少学生？”毕达哥拉斯回答道：一共有这么多学生——其中二分之一在学数学，四分之一在学习音乐，七分之一在学习绘画，此外，还剩三名女学生。”请问毕达哥拉斯有多少学生。

9、今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半一满，次三日一满，次五日一满。今皆决之，问：几何日满也？（选自《九章算术》）意

思是：有一水池，五个沟渠向里面注水。甲渠独开，3

1日注满；乙渠独开，1日注满；丙渠独开；22

1日注满；丁渠独开，3日注满；戊渠独开，5日注满。五渠齐开，几日可注满水池？

10、今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问本持米几何。（选自《九章算术》）意思是：有人带着若干斗米出关。经过内关内关时，需交所带米的7

1；经过中关时，需交所带米的51；经过外关时，需交所带米的3

1。这人走出三关后还余米5斗。这人原来带米多少？

11、蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上，三分之一的蜜蜂落在风信子花上，，飞到蔷薇花上的蜜蜂是前两种花上的蜜蜂数的差的三倍，还剩下一只飞前飞后的小蜜蜂。告诉我，共有多少只蜜蜂。

12、今有乘空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返，问太仓去上林几何。（选自《九章算术》）意思是：驾马车运输货物，空车一日行70里，重车一日行50里。现在从太仓运粮食到上林，5日往返3次，问太仓距上林多少里？

13、驴和骡子并排地走着，背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说它的负担太重了。“你的负担太重？”骡子回答它，“你瞧，假若从你背上拿过来一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；而如果你从我背上取走一个，你的负担也不过和我一样。”试问：驴和骡各负重多少？（选自《希腊文集》中“驴和骡子”）