大学物理06刚体力学

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刚体力学

1、（0981A15） 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，

则该时刻P 点的速度为： (A) k j i 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i 8.18 1.25+-=v (C) j i 8.18 1.25--=v (D) k 4.31=v ［ ］

2、（5028B30）

如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮

挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有

(A) β

A ＝β

B ． (B) βA ＞βB ．

(C) βA ＜βB ． (D) 开

始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］

3、（0148B25）

几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，

则此刚体

(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］

4、（0153A15） 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确

定． ［ ］

5、（0165A15）

均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］

6、（0289A10）

关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．

（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．

（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．

［ ］

7、（0291B25） 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别

悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑

动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］ 8、（0292A15）

一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所

受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，

滑轮的角加速度β将

(A) 不变． (B) 变小．

(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ ］

9、（0499A15）

如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为4

1mg cos θ． (B) 为21mg tg θ (C) 为mg sin θ． (D) 不能唯一确定． ［ ］

10、（0646A15）

两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度

相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．

(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ ］

11、（5265B25）

有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分

布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．

(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］

12、（5401B25）

有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．

在上述说法中，

(A) 只有(1)是正确的．

(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．

(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．

(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］

13、（0500C50）

如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos θ． (B)为2

1mg tg θ． (C) 为 mg sin θ． (D) 不能唯一确定． ［ ］

14、（5641B30）

将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，

飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将

(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．

(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］

15、（0126A20）

花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角

速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3

1J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 3

1ω0． (B) ()

3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］

16、（0132A20）

光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向

运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在

一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为

(A) L 32v ． (B) L

54v ． (C) L 76v ． (D) L

98v ． (E) L

712v ． ［ ］ 17、（0133A20） 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面转动，转动惯量为23

1ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2

1，则此时棒的角速度应为

(A) ML m v ． (B) ML

m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］

O v 俯视图

v 俯视图

18、（0137A30）

光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为23

1ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小

球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是

(A) 12v l ． (B) l

32v ． (C) l 43v ． (D) l

v 3． ［ ］ 19、（0197A15）

一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作

系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统

(A) 动量守恒．

(B) 机械能守恒．

(C) 对转轴的角动量守恒．

(D) 动量、机械能和角动量都守恒．

(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］

20、（0228A20）

质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直

光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于

地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋

转方向分别为

(A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ??

? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ??

? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］

21、（0230B30）

一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度

大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘，则子弹射入

后的瞬间，圆盘的角速度ω

(A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］

22、（0247A15） 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O

旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小

球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒．

(B) 只有动量守恒．

(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］

23、（0294A15）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

(A) 刚体不受外力矩的作用．

(B) 刚体所受合外力矩为零．

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．

(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］

24、（0677A15）

一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是

(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．

(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］

25、（0772A20）

如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距

离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖

直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为

(A) 2ω 0． (B)ω 0．

(C) 21 ω 0． (D)04

1ω． ［ ］ 26、（5030B30）

关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，力矩不会改变刚体的角动量．

(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．

在上述说法中，

(A) 只有(2) 是正确的．

(B) (1) 、(2) 是正确的．

(C) (2) 、(3) 是正确的．

(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］

27、（5640B25）

一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，

(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．

(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．

(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大．

(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． ［ ］

28、（5643A20）

有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为

(A) 02ωmR

J J +． (B) ()02ωR m J J +．

(C)

02

ωmR J ． (D) 0ω． ［ ］ 二、填空题：

1、（0110A15）

一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s ， 再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s ，则角加速度β =_____________，转过上述 60转所需的时间Δt ＝________________．

2、（0111A10）

利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果

电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上

一点的线速度为__________________，真空泵的转速为

____________________．

3、（0290A10）

半径为r ＝1.5 m 的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad · s -1，角加速度 β＝－5 rad · s -2， 则在t ＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v ＝___________．

4、（0302A10）

可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s 绳被展开10 m ，则飞轮的角加速度

为________________．

5、（0645A10）

绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角 速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ ＝___________________．

6、（0977A15）

一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s ，再转60圈后转速变为15 rev/s ．则由静止达到

10 rev/s 所需时间t = ________；由静止到10 rev/s 时圆盘所转的圈数N =________．

7、（0980B25）

一飞轮作匀减速转动，在5 s 角速度由40π rad ·s -1减到10π rad ·s -1，则

飞轮在这5 s 总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．

8、（0982A10）

半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则 飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度 a n ＝_______________．

9、（0983A15）

半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 被动轮的角速

度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间转过了________圈．

10、（0146A15）

一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面转动．使棒从水

平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是_______ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________．

11、（0147A15）

决定刚体转动惯量的因素是__________________________________________ ______________________________________________________．

12、（0149A20） 一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转 速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0＝____________，

杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β ＝________________．

13、（0150B25）

质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含

该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转 90°，则拉力F 不能小于___________________．

14、（0152A20）

一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状

态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆 转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝

________________，

此时该系统角加速度的大小β ＝________________．

15、（0240A15）

一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的 制动力矩使飞轮在1 s 停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．

16、（0243A15）

如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边

缘上与轴A A '的 垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，

法向加速度a n ＝_____________．

17、（0244A15）

一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在 t ＝10 s ，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_____________．

18、（0543A10）

m

R '

如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别

为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________． 19、（0546B30）

一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成θ 角且处于平衡状态时，

(1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________． (2) 墙对梯子的作用力的大小为________________________

．

(3) W 、k 、l 、θ 应满足的关系式为______________________． 20、（0551A15）

一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω

＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度?θ ＝_________________．

21、（0552A15）

一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ 时轮子的 角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．

22、（0553A15）

一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后， 物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．

23、（0559A20） 一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此

系统在竖直平面可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放

以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O

轴的转动惯量J ＝____________．释放后，当杆转到水平位置 时，刚体受到的合外力矩M ＝______________；角加速度

β ________________．

24、（0647A10）

如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N

的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，

此飞轮的转动惯量为___________________________．

25、（0675A10）

一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 转速

由零

均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．

26、（0676A10）

一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝2

1MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承 S ′