高中数学人教新课标A版必修3第三章概率3.1.3概率的基本性质A卷
人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质
一般地，有下表：
互斥 若A∩B为 不可能事件，那么称
事件 事件A与事件B互斥
若 A∩B＝∅ ，则A与B互斥
若A∩B为 不可能事件 ，A∪B 对立
为必然事件 ，那么称事件A与 事件
事件B互为对立事件
若A∩B＝∅，且A∪B＝U， 则A与B对立
答案
知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在0～1之间， 因而概率的取值范围也在0～1之间.
答案
一般地，关于事件的运算，有下表：
定义
表示法
并
事 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 ，
事
A∪B 或A＋B
件 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
件
的
运 交 若某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B发生 ，
事பைடு நூலகம்
A∩B (或 AB )
算 则称此事件为事件A与事件B的 交事件 (或积事件)
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 事件的关系 思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的 点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？ 答案 因为5>4，故B发生时A一定发生. 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发 生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B )，我们说这两个事件相等，即A＝B.
(精编)人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质 同步
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（1）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B . 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D . 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%2. （2分） (2020高二上·平谷月考) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018高一下·南阳期中) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 恰有一次不中靶D . 至少有一次中靶5. （2分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定7. （2分）一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克； ... 第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.1,45B . 0.9,45C . 0.1,35D . 0.9,35二、填空题 (共4题；共6分)8. （3分）下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)9. （1分） (2018高二上·东台月考) 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．10. （1分）有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）= ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是________．11. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共4题；共50分)12. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．13. （10分） (2019高三上·富平月考) 甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.（1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；（2）设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求 .14. （15分） (2018高二上·黑龙江期末) 我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．（1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为，直接写出的所有可能取值（无需推理）.15. （15分）(2019·吉林模拟) 某省确定从2021年开始，高考采用“ ”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.附：，其中 .0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共50分)答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：第11 页共11 页。
人教A版高中数学必修3第3章 3.1.3 概率的基本性质
故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.
(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0 环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手， 不够 7 环的反面大于等于 7 环，即 7 环，8 环，9 环，10 环，由于此两事件必有 一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握， 如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件 的概率，再转化为所求．
[再练一题] 3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜” 的概率 P＝1－12－13＝16.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”， 由(1)可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
所以 P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. 所以不够 7 环的概率是 0.03.
【解】 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现 2 点}． (2)A∪B＝{出现 1,2,3,4,5 或 6 点}，B＋C＝{出现 1,2,4 或 6 点}． (3) D ＝{点数小于或等于 2}＝{出现 1 或 2 点}； A C＝BC＝{出现 2 点}； B ∪C＝A∪C＝{出现 1,2,3 或 5 点}； D ＋ E ＝{出现 1,2,4 或 5 点}．
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质 同步训练(1)(I)卷
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（1）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件2. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定5. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 不能确定6. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件7. （2分）一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（）A . 0.20B . 0.25C . 0.50D . 0.70二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．9. （1分） (2017高二下·邢台期末) 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为________ （填A、B 或C）10. （1分）(2020·重庆模拟) 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.11. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共4题；共40分)12. （5分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通晓日语，B1 ， B2 ， B3通晓俄语，C1 ，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．13. （5分）抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件．“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”14. （15分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练(1)(I)卷
人教A 版高中数学必修三第三章3。
1-3。
1。
3概率的根本性质同步训练〔1〕 〔I 〕卷姓名: 班级: 成绩:一、单项选择题〔共7题；共14分〕1. 〔2分〕从集合｛LZ 3，4， 5｝中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数〞，事件B 为“取出的数 是奇数〞，那么事件4与8〔 〕A 。
是互斥且是对立事件B 。
是互斥且不对立事件C 。
不是互斥事件D 。
不是对立事件1 1 2. 〔2分〕〔2021高一下•和平期末〕甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是2 ，下成和棋的概率是，，那么 甲输棋的概率为〔 〕C 。
55D 。
63. 〔2分〕〔2021高一下•临沂期末〕某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那 么互斥而不对立的两个事件是〔 〕A 。
至少有1名男生和至少有1名女生B 。
至多有1名男生和都是女生 1-6AC 。
至少有1名男生和都是女生D 。
恰有1名男生和恰有2名男生4。
〔2分〕从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设，为“三件产品全不是次品〞，B为“三件产品全是次品〞，C为“三件产品不全是次品〞，那么以下结论正确的选项是〔〕A 。
事件H与。
互斥B 。
事件C是随机事件C 。
任两个均互斥D 。
事件B是不可能事件5。
〔2分〕对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A= ｛两次都击中飞机｝， B= ｛两次都没击中飞机｝， C= ｛恰有一炮弹击中飞机｝， D= ｛至少有一炮弹击中飞机｝，以下关系不正确的选项是〔〕A 。
AC DB 。
BDD=0C 。
AUC=DD 。
AUB=BUD6.〔2分〕抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上〞，事件B为“偶数点向上〞，事件C为“向上的点数是2的倍数〞，事件D为“2点或4点向上〞。
那么以下每对事件是互斥但不对立的是〔〕A。
A与BB 。
B与 CC。
C与DD。
A与D7.〔2分〕在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，假设最后一个小长方形的面积等于其它7个小长1方形的面积和的5 ，且样本容量为200，那么第8组的频数为〔〕A。
人教版数学必修三_3.1.3概率的基本性质
B A
B
A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 J C1 C5 .
解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2， 3和5，所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确?
练习
1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、 7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16， 计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率.
1 2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 2 1 的概率为 ，求： 3
事件的关系和运算： （或A B) （1）包含关系: B A
（2）相等关系: A=B ( B A且A B) （3）并事件（和事件）: A B （或A B ） （或AB ） （4）交事件（积事件）: A B （5）互斥事件: A B （6）互为对立事件:A B 且 A B 是必然事件
概率的基本性质：
(1)对于任何事件的概率的范围是： 0≤P(A)≤1 (2)如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B) (3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)
事件的关系和运算：
（5）互斥事件 若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个 事件互斥。
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质 同步训练(I)卷
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件2. （2分）一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·思明期中) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的5. （2分）如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（）A . 0.4B . 0.6C . 0.8D . 0.26. （2分）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A . A与BB . B与CC . A与DD . C与D二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=________.8. （1分）同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．9. （1分） (2018高二下·舒城期末) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）10. （1分）有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）= ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是________．三、解答题 (共3题；共30分)11. （10分）设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:（1） 1个孩子显露显性特征的概率是多少?（2）“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?12. （15分） (2017高一下·鞍山期末) 某射手平时射击成绩统计如表：环数7环以下78910概率0.13a b0.250.24已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．13. （5分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共30分)11、答案：略12-1、12-2、12-3、13-1、。
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·沧县月考) 先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，，则满足的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·湖北期末) 将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶7. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知随机变量服从正态分布，且，则（）．A .B .C .D .8. （2分）(2019·榆林模拟) 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次红球的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·焦作模拟) 如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.85B . 0.8192C . 0.8D . 0.7513. （2分） (2020高一下·滨海月考) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一下·北海期中) 已知随机事件和互斥，且，，则（）A . 0.5B . 0.1C . 0.7D . 0.815. （2分） (2020高二下·海林期末) 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·扬州模拟) 在区间（0，5）内任取一个实数m，则满足3＜m＜4的概率为________．17. （1分）(2017·临川模拟) 如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率________．18. （1分）从甲口袋中摸出1个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是________19. （1分）下列事件A、B是相互独立事件的是________ ．①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”20. （1分）在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2016高二下·通榆期中) 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．22. （5分）(2020·江西模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，，；若，则①；② ；③．，，，．23. （5分） (2017高二下·营口会考) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．24. （5分） (2019高二下·舒兰月考) 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：服务时间超过1小时服务时间不超过1小时男208女12m（Ⅰ）求；（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？服务时间超过1小时服务时间不超过1小时合计男208女12m合计（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82825. （5分） (2016高二上·弋阳期中) 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质 同步测试
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .4. （2分） 2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·安徽期末) 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 乙和丁7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某人射击一次击中的概率为0．6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）甲、乙两人轮流投一枚均匀硬币，甲先投，谁先得到正面谁获胜，求投币不超过四次即决定胜负的概率（）A .B .C .D .11. （2分）若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）= ，则P（A∪B）的值为（）A .B .C .D . 012. （2分）如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（）A . 7.66B . 16.32C . 17.28D . 8.6813. （2分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A . 恰有1名男生与恰有2名女生B . 至少有1名男生与全是男生C . 至少有1名男生与至少有1名女生D . 至少有1名男生与全是女生14. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .15. （2分）若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A . “甲站排头”与“乙站排头”B . “甲站排头”与“乙不站排尾”C . “甲站排头”与“乙站排尾”D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高二下·黔南期末) 已知a= sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x﹣1|≤a的概率为________．17. （1分） (2016高一下·会宁期中) 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2=9内的概率为________．18. （1分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．19. （1分）下列事件A、B是相互独立事件的是________ ．①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”20. （1分）设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a﹣2b≤0的概率为________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．22. （5分）(2017·江西模拟) 以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）23. （5分） (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．24. （5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．25. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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高中数学人教新课标A版 必修3 第三章 概率 3.1.3概率的基本性质A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试
验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 从装有 个红球和 个白球的袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A . 至少有 个红球，都是红球
B . 恰有 个红球，恰有 个白球
C . 至少有 个红球，都是白球
D . 恰有 个红球，恰有 个白球
3. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为 ，乙获胜概率为 ，甲获胜概
率是（ ）
A .
B .
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C .
D .
4. （2分） 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）
A . 60%
B . 30%
C . 10%
D . 50%
5. （2分） (2019高二上·张家口月考) 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三
件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A . A与C互斥
B . 任何两个均互斥
C . B与C互斥
D . 任何两个均不互斥
6. （2分） 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出
白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A . 0.42
B . 0.28
C . 0.3
D . 0.7
7. （2分） 四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个
三角形的概率是（ ）
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A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，
0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是（ ）
A . 0.48
B . 0.52
C . 0.71
D . 0.29
二、 填空题 (共3题；共3分)
9. （1分） (2020·秦淮模拟) 某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”
的概率是“选出代表是女生”的概率的 ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．
10. （1分） (2016高二下·通榆期中) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个
白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1 ， A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和
黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________
（写出所有正确结论的编号）．
① ；
② ；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1 ， A2 ， A3是两两互斥的事件；
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⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1 ， A2 ， A3中哪一个发生有关．
11. （1分） 同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是 ， 则至少一个5点或6点的概率是________
三、 解答题 (共3题；共30分)
12. （5分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次
击中目标的概率为 ．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
13. （15分） (2017高一下·鞍山期末) 某射手平时射击成绩统计如表：
环数 7环以下 7 8 9 10
概率 0.13 a b 0.25 0.24
已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．
（1） 求a和b的值；
（2） 求命中10环或9环的概率；
（3） 求命中环数不足9环的概率．
14. （10分） 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．
医生人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 x y 0.2 z
（1） 若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2） 若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．
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参考答案
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答题 (共3题；共30分)
第 6 页 共 6 页
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、