讲相遇与追及(二)
四年级奥数.火车过桥和火车与人地相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
追及与相遇问题专题及参考答案
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它经常涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同 . 对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理看法，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助解析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在脑筋中建立起一幅物体运动关系的图景. 借助于v－ t 图象来解析和求解经常可使解题过程简捷了然.知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一地址，它的特点是：两物体运动的距离之和等于 S，解析时要注意：（1）、两物体可否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，依照两者的运动形式建立 S=S1+S2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前面的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特点及办理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一地址，常有的状况有三种：⑴速度小者匀加速追速度大者, 必然能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v甲 v乙。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个可否追上的问题。
判断方法是：假设速度相等，从地址关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的地址在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的地址在乙的前面，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一地址，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意两者可否同时出发，可否从同一地址出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，状况跟⑵近似。
三、解析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，经常是解决问题的重要条件⑵若被追赶的物体做匀减速运动，必然要注意追上前该物体可否已经停止运动。
行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
高思数学_4年级下第十三讲多次往返相遇与追及
在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题．在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题．简单相遇与追及相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇．追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示：相遇时，两人的路程和是A 、B 两地的距离；追及时，两人的路程差是A 、B 两地的距离．不同出发点的往返甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B 地、A 地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出线段图如右图所示．从线段图中可以发现，两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的三倍（三个全长）．由于两人在两地之间不断往返，速度快的一定会追上速度慢的，大家自己画出追及的线段图，试着找到两人路程之间的关系． 分析 大家画出线段图，看看第一次迎面相遇之前两人一共骑行了多少路程？在第一次迎面相遇与第二次迎面相遇之间，两人又骑行了多少路程？练习1.小高和墨莫分别开车从相距100千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断ԙ在A 骑车的速度是每小时距离距离往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？分析 大家画出线段图，看看小高第一次追上墨莫时，两人骑行的路程相差多少？在小高第一次追上墨莫到第二次追上墨莫之间，两人骑行的路程相差多少？练习2.小高和墨莫分别开车从相距20千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第四次追上墨莫？第四次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？ 相同出发点的往返甲、乙两人从A 地同时出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返，我们画出两人迎面相遇的线段图．从线段图中可以发现，两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的两倍（两个全长）．大家自己画出追及的线段图，试着找到甲第一次追上乙时，两人路程差是多少．ԙB 之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离分析 本题的行程过程与例题1的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．练习3.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距100千米的A 、B 两地之间不断往返开车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第三次迎面相遇？第三次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？分析 本题的行程过程与例题2的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．练习4.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距20千米的A 、B 两地之间不断往返开地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时（离A （离A 地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离例题4车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第三次追上墨莫？第三次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？ 跑步的争执 阿呆与阿瓜比赛跑步，他们来到操场上，约定在100长的直线跑道上往返跑，看谁先跑完10000米．他俩同时从跑道一头出发，向跑道另一头跑去．两人在跑道上不停地往返跑，途中阿呆曾追上过阿瓜一次．一段时间后阿呆和阿瓜同时跑到出发点．阿呆停下来了，对阿瓜说：“别跑了，我赢了，我都跑了50个来回了．”阿瓜刚想继续往返跑，一听阿呆的话便停下了脚步．阿瓜说：“不对啊，我只跑了48个来回，而你只超过我一次，应该跑了49个来回才对啊！”你们知道阿呆和阿瓜谁说得对？分析 想要算出机器猫和机器狗迎面相遇多少次，就要知道它们的路程和是多少．要算出追上多少次，就要知道路程差是多少．怎么算出它们的路程和与路程差呢？练习5.甲、乙两人骑自行车分别从相距4千米的A 、B 两地同时出发，在两地间不断往返．甲每分钟骑300米，乙每分钟骑500米．在出发后的1小时内，两人共有多少次迎面相遇？跑道上不断地往返运动．已知机器猫的速度是每分钟是每分钟本讲知识点汇总一、甲、乙两车从A 、B 两地出发相向而行，并在两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则：1.甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇；在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．2.如果甲车速度大于乙车速度，则：当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车；在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次．二、甲、乙两车从A 地同时出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则：1.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇；在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．2.如果甲车速度大于乙车速度，则：当甲车与乙车的路程差为2个全长时，甲车第一次追上乙车；在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次．作业1.甲、乙两人分别从相距6千米的A 、B 两地出发，在A 、B 之间往返走．甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．出发后多长时间，两人第三次迎面相遇？又过了多长时间，甲第三次追上乙？返行走．当小高走了程中，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）2.高高和思思两兄弟同时从离家1200米的学校出发，在学校和家之间往返跑步．高高每秒钟跑8米，思思每秒钟跑7米．出发后多长时间，两兄弟第三次迎面相遇？又过了多长时间，高高第一次追上思思？3.唐老鸭和米老鼠分别从相距1000米的公园和甜品店同时出发，在公园和甜品店之间往返散步．唐老鸭每分钟走70米，米老鼠每分钟走40米．出发后3小时内，它们一共迎面相遇了多少次？唐老鸭一共追上米老鼠多少次？4.某天早晨跑步，阿呆和阿瓜从起跑点同时出发同向跑，每跑300米就要调头往回跑．阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑2米，那么两人第六次迎面相遇的地点距离出发点有多远？5.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，速度分别是每小时44千米和每小时52千米．两车在A、B两地之间不断往返，第二次相遇时，乙车比甲车多行56千米．问A、B两地相距多少千米？。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
高一物理追及与相遇问题专题多种解法详讲
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前 进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的 速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即 关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油 门时汽车离自行车多远？
小结：
Ａ、Ｂ同向运动，Ｂ在前，开场VA ＞ VB，后来VA ＜ VB， 判断Ａ能否追上Ｂ的方法：当两者速度一样时 (1)Ａ的位置在Ｂ之前，即Ａ追Ｂ； (2)假设在同一位置，即恰追上； (3)假设Ａ在Ｂ之后，即Ａ追不上Ｂ。假设在以后那么不 可能追及，此时物体间距离最小。
的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT2T
2v自 a
4ss汽v汽12aaTT2＝ 12m 24m /s
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽那么等于 其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离那么等 于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形 与三角形的面积之差最大。
解析〔1〕假设两车相距最远，那么 V甲=V乙
需满足 即V甲=at1
S甲 =V甲t1=100m
S乙=12at12=50m
△ S =S甲-S乙=50m
t1 =10s
〔2〕假设两车相遇，那么需满足S甲=S乙
V甲t
2
=
1 2
at
2 2
∴t2=20s
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开场加速行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
追及与相遇问题
3、当两者速度相等时若已追上，则被追者还有一
次追上追者，即可相遇两次。
练习 4 、一车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进，车后 相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车， 能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0
v=6m/s a=1m/s2 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
练习3、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速 行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速 直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的 加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙 车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙 车追上甲车所用的时间。
答案：（1）36m（2）25s
v/ms-1
当t=2s时两车的距离最大
6 tan 3 t0
t0 2s
汽车
6
1 xm 2 6m 6m 2
o
α
自 行 车
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车 的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变 化规律
t0
t/s
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δx，则
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
练习5：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然 发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线 运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行 车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 分析：画出运动的示意图如图所示
四年级奥数.火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝(快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页 共 6页
相遇与追及
例题详解：
例1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行40千米，
乙每小时行50千米，他们同时出发2小时后还相距50千米，则A、B两地之
间相距多少千米？
例2：两地相距900米，甲、乙两人同时同地同向而行，甲每分钟走80米，
乙每分钟走100米，乙到达目的地后立即返回，在途中与甲相遇，从出发到
相遇共经过多少分钟？（如果把同向而行改成相向而行呢？）
例3：一辆汽车和摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托
车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车
追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
第2页 共 6页
例4：甲乙两车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙
车每小时行45千米。甲乙两车第一次相遇后继续前进，到达各自的目的地后
立即原路返回。整个过程共用6小时。求A、B两地间的距离？
例5：甲乙两车同时分别从A、B两地开出相向而行，甲每小时20千米，乙
每小时25千米，甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达目的地后，立即
按原路返回，如果两地相距900千米，那么两车从开始到第二次相遇用了多
少个小时？
例6：A、B两车同时从甲乙两站开出相向而行，两车第一次在离甲站40千米
处相遇然后继续前行，各自到达两地后，立即按原路返回，第二次在距离乙
站20千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
第3页 共 6页
例7：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，第一次相遇时离A地150
千米。两车继续各自前行，分别到达目的地后立即返回，在离A地70千米处
第二次相遇。A、B两地间的距离是多少千米？
例8：甲乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，
乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行几小时后
与乙车相遇？
例9：小轿车和面包车从相距260千米的A、B两地往返而行，小轿车从A地
出发，每小时行60千米，面包车从B地出发，每小时行40千米。小轿车出
发1小时后，面包车才出发，它们相遇后继续行走，第二次相遇的地点距离
A地多少千米？
第4页 共 6页
例10：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54
千米。汽车每小时行48千米，两车相遇后继续前进，到达各自的目的地后立
即返回，在距离中点108千米的地方再次相遇，甲乙两地的路程是多少千米？
课堂练习：
1、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自
到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多
少千米?
2、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城
市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距多少千米？
第5页 共 6页
3、甲、乙两人从相距1440米的A、B两地往返行走，甲从A地出发，每分钟
行80米，乙从B地出发，每分钟行60米。乙先出发2分钟后，甲才出发，
相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少米？
回家作业：
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一
次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿
原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多
少？
3、快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10千米处相遇，
相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次
相遇，这时相遇点距东站40千米。东、西两站相距多少千米？
4、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行，一个同学骑自行
第6页 共 6页
车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5千米，
乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
5、A、B两地相距1170米，小明从A地、小华从B地同时出发，相向而行。
小明每分走40米，小华每分走50米。两人第一次相遇后继续向前走，小明
到达B地、小华到达A地后都立即返回。两人从开始出发到第二次相遇共走
了多少分？
6、甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，
甲出发3小时后乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后继续行走，他们
第二次相遇的地点距A地多少千米？