3.1_从算式到方程(第1课时)
人教版数学七年级上册优秀教案：3.1《从算式到方程》
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法： 指导法学法： 小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ， 则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
第三章一元一次方程
第三章一元一次方程3．1从算式到方程第1课时一元一次方程(●教学目标1．理解一元一次方程及相关概念，会识别一元一次方程．2．能找出实际问题中的相等关系，并能列出一元一次方程，体会方程思想．●教学重点一元一次方程的特征．●教学难点找出实际问题中的相等关系．(一、创设情境明确目标一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路向B地行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？二、自主学习指向目标自学教材第78至80页，完成以下问题：1．方程：含有未知数的__等式__叫方程．它有两个要素：一是含有__未知数__，二是__等式__．2．方程与等式的区别：方程一定是__等式__，但等式不一定是__方程__．3．一元一次方程：只含有__1个__未知数，并且未知数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．4．列方程：通过度析实际问题，设未知数将问题用方程的形式表示出来，即为列方程．通过实例体会方程是研究量与量之间关系的重要模型之一．(1)列方程时，要先设字母表示__未知数__．再根据问题中的__相等关系__写出含有未知数的__等式__，便得到方程．(2)通常用__x__，__y__，__z__等字母表示未知数．(3)在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是__直接设__(问什么设什么)，另一种是间接设．5．解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是__方程的解．三、合作探究达成目标(方程及一元一次方程的概念活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：(1)此题涉及哪些量？假设设A、B两地间的路程是xkm，请完成下表：(2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？(3)根据题意列出方程为：__(－(＝1__．【展示点评】对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：设客车从A地到B地用xh，则__70x＝60(x＋1)__．【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程．【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数．一元一次方程的本质特征：①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)．【针对训练】见“学生用书”．(列方程表示实际问题中的数量关系活动二：阅读教材第79页例1，思考：以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题的关键是什么？【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的水平．【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？【反思小结】1.常见的找等量关系的方法：①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变)，从而找到等量关系；②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间＋预计使用时间＝检修时间)这个等量关系列方程；③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法)，由此得到等量关系．2．解决实际问题的一种方法((((【针对训练】见“学生用书”．(方程的解，解方程活动三：阅读教材第80页“归纳”下方的三段，相互交流思考下面的问题：1．你能猜想出1700＋150x＝2450的解吗？怎样验证你的结论？2．x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【展示点评】要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算结果，假设左右两边相等，那么这个数就是此方程的解，否则不是．【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？【反思小结】方程的解是解方程的结果，这个“解”是一个名词；解方程是指求方程的解的过程，这个“解”是一个动词．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标四个概念——方程、一元一次方程、方程的解、解方程；一种方法——列方程解决实际问题的方法；一个数学思想——转化．五、达标检测反思目标1．以下条件中，能列出方程的是(A)A．一个数的(是3B．x与－2的差的一半C．x与y的和的50%D．甲数的3倍与乙数的(的和2．x＝3是以下哪个方程的解(C)A．2x＋6＝0B．4x＝10－xC．5(x－3)＝0D．2x－7＝123．若2x＋1与x－4互为相反数，则可得方程：__2x＋1＋x－4＝0__．4．某数x的相反数比它的2倍大1，求某数．列方程为：__－x＝2x＋1__．5．有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m?解：设x年后树高为5m，可列出方程2＋0.3x＝5x＝10∴10年后树高为5m.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．●教学反思本课首先用实际问题引入课题，然后使用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，理解到很多实际问题能够用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．。
人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案
3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
3.1从算式到方程教案
七年级上册3.1 从算式到方程（第1课时）教案3.1.1 一元一次方程梅子乡中心学校朱晓婷初一的学生已经会用算术方法解题和对方程有初步了解等知识储备，还具有一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对偏弱一些。
因此，制定了以下的教学目标。
三、教学目标分析：1. 了解方程及一元一次方程的概念．2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义3.算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．二、教学重难点分析：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法是教学重点。
学生思维习惯的转变是教学难点。
三、教学资源教学演示文稿四、教学过程：（一）.游戏激趣，引出课题“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿 ……”（屏幕展示）师生活动：比一比，说儿歌。
教师提问：你能不能用一句话把这一首儿歌说完呢？继而引出课题。
（二）. 创设情境 提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？师生活动：学生审题之后教师提问：（1） 用算术方法怎样解决这个问题呢？教师展示问题，学生同桌讨论解决问题的方法，学生代表展示、结果，教师及时给予帮助，并说明算术解法不便捷，提出进一步学习新解法的必要 性。
（2）此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系式表示？（3）列方程的依据是什么？教师和学生一起进行分析，引导学生找出相等关系并列出方程。
问题2：对于上面的问题，你还能列出其它方程吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
（三）. 定义方程 感受过程问题3：你能归纳出方程的定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程师生活动：你能举出方程的一个例子吗？学生思考后回答。
（四）. 巩固方法 定义新知例1 根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？师生活动：教师出示问题，学生思考后，师生共同完成，并展示结果。
七年级数学上册教学课件《一元一次方程》
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果 两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
3.1 从算式到方程
快车每小时比慢车多 走10km. 相同的时间，快车比 慢车多走60km.
慢车 610hkm
快车走了6h.
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
探究新知
3.1 从算式到方程
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表
示下列时间关系：
x
快车行完AB全程所用时间：70
h.
慢车行完AB全程所用时间：6x0 h.
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,
即：（慢车用时）- （快车用时）=1
x x 1 60 70
A
慢车 1h 快车 B
探究新知
3.1 从算式到方程
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车 的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
慢车 1h
探究新知
3.1 从算式到方程
比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
3.1 从算式到方程
观察下列方程，它们有什么共同点？
方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
人教版七年级上学期3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第一课时)教学设计
3.1.1一元一次方程（第一课时）教学设计
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2.体会字母表示数的好处、如何找等量关系、从算式到方程的进步
数学思考
如何找等量关系
解决问题
能结合具体例子认识方程的定义，会用方程表示简单的数量关系
情感态度
2、自选作答
（1）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
学生共同完成第一个习题
学生根据自己的情况自选作答。
教师引导学生互评
2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
问题2（只列出方程即可）
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？多少本图书？
问题3
汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．求王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
教师出示问题
学生解答问题
学生解释所列方程的合理性
教师引导学生在互评过程中体会如何寻找等量关系
教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程
学生体会解题策略的多样性
从算式到方程(第一课时)教学设计,获奖作品
第3章一元一次方程3.1从算式到方程（第一课时）教学设计一、教学内容与分析（一）教学内容：章导言，引出方程的概念、一元一次方程的概念及与其相关的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立数学模型。
（二）教学内容分析：方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。
方程的出现是从算术方法到代数方法的一个重要标志。
方程随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。
章导言在本节课起到了一个承上启下的作用，对一元一次方程的学习具有引导作用。
本章首先介绍的是方程，即含有未知数的等式，以及方程中的一元一次方程，即只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程。
任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a，b为常数）的形式，把它叫做一元一次方程的标准形式。
在小学已学过了方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识，但这个过程没有给出“一元一次方。
所以本节课主要就是针对一元一次方程，从一元一次方程逐步认识整式方程，为进一步认识方程奠定基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想。
二、教学目标与分析（一）教学目标：1、了解方程及一元一次方程的概念。
2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
（二）教学目标分析：1、学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子。
2、学生通过尝试用算式和方程两种方法解决问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会。
3.1从算式到方程第一课时教案
《<3.1从算式到方程>第一课时》一、教学目标[学习目标]1.了解一元一次方程的概念;2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想;3.了解方程解的概念.[学习重点]渗透建立方程模型的思想和认识一元一次方程及有关的基本概念.[学习难点]从列算式到列方程的思维习惯的转变.二、教学过程设计1.情景引入猜猜我手中有多少颗糖果：糖果数量的3倍比它的1/4还多22颗，猜猜糖果的数量。
设计意图：通过猜糖果的数量，激发学生学习的兴趣，同时给出糖果数量的相关练习式，让学生带着问题思考，学习方向更加明确。
并且通过短时计算让他们感受小学算术方法思维上的局限性。
2.探索新知问题1：宜都cxyd学校有两辆汽车同时从学校出发，沿同一公路同方向行驶，A车的行驶速度是80 km/h，B车的行驶速度是50 km/h，A车比B车早7.2min （0.12h）到达ly中学. cxyd学校与ly学校间的路程是多少？思考1：你能用算术方法解答这道题吗？思考2：设计意图：设置问题情境，让学生先用列算式的方法解题，再引导学生通过找等量关系列方程解题.让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，方程法可以用已知数和未知数一起表示量，体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
自主归纳1：方程的定义——含有未知数的等式.辨析环节：学生辨析手中卡片上的式子是否为方程，并且分类贴在指定位置，并说明选择的理由.设计意图：通过多样的形式让学生主动掌握方程的概念.问题2.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？问题3.一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？问题4.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础.思考3：观察上面的例题，列出的3个方程有什么相同的地方？自主归纳2：一元一次方程的定义——只含有一个未知数，未知数的指数都是1，等号两边都是整式的方程.问题5.猜猜我手中有多少颗糖果：糖果数量的3倍比它的1/4还多22颗，猜猜糖果的数量.设计意图：通过本节课的学习，利用一元一次方程解决“情境引入”中的糖果问题，通过袋子里糖果数量的颗数验证方程是否成立，从而引出方程的解的概念.3.总结归纳a)含有________的________叫做方程;b)只有______个未知数（元），并且未知数的次数都是_____，等号两边都是______，这样的方程叫做__________方程;c)求出使___________左右两边相等的未知数的值，叫_________.4.当堂练习1)下列方程：①x－2= ；②3x=11；③5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.其中是方程的是______________，是一元一次方程的是____________.(填序号)2)下列哪些是一元一次方程？_________________（a）2x+1；（b）2m+15=3；（c）3x－5=5x+4；（d）x2 +2x－6=0；（e）－3x +1.8=3y；（f）3a+9＞15；（g）1/(x-1) =1.3)已知方程(m－2) x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．4)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？。
七年级数学《从算式到方程(1)》教案
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
卡车
x
60
客车
x
70
2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1:课本P79例1.
列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
四、课时小结
1.本节课我们学了什么知识?
4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出:
路程(km)
速度(km/h)
时间(h)
卡车
60
y
客车
70
y-1
6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.
教学难点
从实际问题中寻找相等关系。
知识（教材）梳理：
1.从算术方法到代数方法.
2.如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
教法设计与学法指导
探索式教学法
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。
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活动2. 定义方程 感受新知
问题2：小学我们已经学过方程，那么 方程是如何定义的呢？
含有未知数的等式——方程． 练习：判断哪些是方程？ （1）
1 1 2 3 ；（2） y 18 ； 3 m 5n 0 ；（4） x 5 9 ； 1 48 ；（6） x 2 -6 ． 3 a a5 0
活动1.创设情境 提出问题
70 km/h 客车 客车
A
卡车
60 km/h
1h B
卡车
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 分析: （1）问题1中涉及到了那些量？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
7.目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）. 1 ① 36 9 ; ② 2x 1 ; ③ x 1 5 ; 3 3 x 4 y 12 ; ⑤ 5 x 2 x 3 ． ④ （A）①②③④⑤ （C）②③④⑤ （B）①③④⑤ （D）③④⑤
（2）（3）（5）（6）（7）是方程
（3）
（5）
（7）
活动3.一题多解 应用新知
70 km/h 客车 客车
A
卡车
60 km/h
1h B
卡车
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ （3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程 关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程 70y=60（y+1）
活动9. 归纳总结 应用发展
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 设未知数 找等量关系 实际问题 一元一次方程
列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
10.课堂小结 布置作业
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？
活动8.归纳总结 巩固发展
1、下列方程中，解是x=-2的是（ ） A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3 C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2 2、方程5x-6=4的解是（ ） A. x=0.4 B. x=2 C. x=-1 D. x=-0.4 3.x=1000和x=2000中哪一个是方程的 0.52x-(1-0.52)x=80的解?
3、方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m_____。
-
活动6.归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数， 列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底． （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？
活动4. 巩固方法 定义新知
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长×4=周长. 列方程： 4 x 24.
活动4. 巩固方法 定义新知
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： 1700 150 x 2450.
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. x 3 2 x 3 （A） x 2 y （B） 1 0（C） 2 （D） 2
3
x
7.目标检测
1 1 3.根据条件“x的 比它的 3 小5”的数量关系列出 4
方程为_______________________. 4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
宁兴学校
学习目标： 1说出方程及一元一次方程的概念． 2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程 3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方
程模型思想．
活动1.创设情境 提出问题
练习：哪些是一元一次方程？ （1） 2 x 1 ；（2） 2m 15 3 ；
3 x－5＝5 x＋4 ；（4） x 2＋2 x－6 0 ； （3） （5）3 x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
1 1 （7） x -6
（2）（3）是一元一次方程.
小试身手
2 1、方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=_____。 1或-1 2、方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_____。 ≠1
(a 3) x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 5.已知方程
请求出a的值．
x 用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： h 70
两车所用的时间关系：客车比卡车早1h
x 卡车行完AB全程所用时间： h 60
x x 1 即：（卡车时间 ）-（ 客车时间）=1 表示为： 60 70
思考
比较用算式方法和列方程方法解应用题：
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的 问题，列算式比较困难； 用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其 中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后， 人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐 步认识：从算式到方程是数学的进步。
70 km/h 客车 客车
A
卡车
60 km/h
1h B
卡车
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ （1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km 2小时呢？ 20km 60 如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？ 70 - 60 6小时 （2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢? 1 60 6h 卡车1h的路程 1 60 60 km 70 - 60 (3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗? 1 60 70 420 km 70 - 60
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次） 的整式方程叫做一元一次方程．
巩固方法 定义新知
活动4. 巩固方法 定义新知
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 相等关系：女生人数-男生人数=80
列方程：0.52x- (1－0.52)x=80
活动5. 巩固方法 定义新知
4 x 24
路程 速度 时动1.创设情境 提出问题
70 km/h 客车 客车
A
卡车
60 km/h
1h B
卡车
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ （2）如果将AB之间的路程用x表示
（4）如果用z表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列 出方程吗? 卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程 70（z-1）=60z
活动4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知 数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？