第一册一元二次方程的应用二教案
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。
过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。
态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。
三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。
通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。
同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。
”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。
其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：主要是指用字母设未知数。
找：主要是找出应用题中的等量关系。
列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。
解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。
验：主要是指检验方程的解是否符合题意。
答：写出答案。
在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。
（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。
例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。
初中数学初二数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
作业布置时应注意以下几点：
-作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。
-作业量要适宜，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行思考和消化。
4.通过对一元二次方程求解方法的掌握，让学生体会到数学学习的成就感，增强解决问题的自信心。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节学习前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念和解题思路有了一定的了解。然而，一元二次方程相较于之前学习的一元一次方程，其难度和复杂性有所增加，学生在理解和求解过程中可能存在以下问题：
同时，我会强调一元二次方程在现实生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际问题。此外，我还将布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的一元二次方程的知识，确保学生对关键概念和解题技巧的掌握，特此布置以下作业：
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括积极参与、主动提问、合作交流等方面，以此评价学生的学习态度和课堂参与度。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，检测学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使每个学生都能在课堂上得到关注和成长。
-鼓励学生在完成作业时进行合作交流，促进学生之间的相互学习和帮助。
-对于作业的完成情况，教师应及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
一元二次方程的应用初中数学第一册教案
一元二次方程的应用初中数学第一册教案一元二次方程的应用初中数学第一册教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．〔二〕才能训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的才能和分析问题解决问题的才能，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．以下词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．三、教学步骤〔一〕明确目的．〔二〕整体感知〔三〕重点、难点的学习和目的完成过程1．复习提问〔1〕原产量+增产量=实际产量．〔2〕单位时间增产量=原产量×增长率．〔3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月的增长率为x．那么2月份的产量是5000+5000x=5000〔1+x〕〔吨〕．3月份的产量是[5000〔1+x〕+5000〔1+x〕x]=5000〔1+x〕2〔吨〕．解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000〔1+x〕2=7200〔1+x〕2=1。
441+x=±1。
2．x1=0。
2，x2=-2。
2〔不合题意，舍去〕．取x=0。
2=20％．老师引导，点拨、板书，学生答复．注意以下几个问题：〔1〕为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．〔2〕认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．〔3〕用直接开平方法做简单，不要将括号翻开．练习1．教材P。
42中5．学生分析题意，板书，笔答，评价．练习2．假设设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．〔1〕某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．〔1+x〕2=b〔把原来的总产值看作是1．〕〔2〕某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．〔a〔1+x〕2=b〕〔3〕某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．〔〔1+x〕2=b+1把原来的总产值看作是1．〕以上学生答复，老师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，那么增长一次后的产值为a〔1+x〕，增长两次后的产值为a 〔1+x〕2 ，…………增长n次后的产值为S=a〔1+x〕n．规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探究精神和创造才能．例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两个降价的'百分数一样，求每次降价百分之几？分析：设每次降价为x．第一次降价后，每件为600-600x=600〔1-x〕〔元〕．第二次降价后，每件为600〔1-x〕-600〔1-x〕x=600〔1-x〕2〔元〕．解：设每次降价为x，据题意得600〔1-x〕2=384．答：平均每次降价为20％．老师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，比照，总结．引导学生比照“增长”、“下降”的区别．假如设平均每次增长或下降为x，那么产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a〔1+x〕2=b〔或a〔1-x〕2=b〕．〔四〕总结、扩展1．擅长将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据互相关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及浸透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．四、布置作业教材P。
一元二次方程的应用(2)
教学过程复习预习1.列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)列一元二次方程解决实际问题的关键是由已知条件确定等量关系.(2)列一元二次方程解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量之间的数量关系)；设(直接方法或间接方法设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中分析的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验)；验（检验所求方程的解能否保证满足实际问题中的存在意义）答(写出所求问题答案).2.几何面积问题三角形面积=底乘高的一半；正方形面积=边长的平方；矩形的面积=长乘宽；不规则图形面积要转化为规则的图形面积来求。
二知识讲解考点：列方程解实际问题的三个重要环节：一是全方面审题；二是把分析问题中的数量关系，并列出等量关系式；三是正确求解方程并检验方程的根是否符合实际意义。
例题精析【例题1】【题干】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN 最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．【解析】考查一元二次方程的几何面积应用问题，已知矩形面积求满足条件的长和宽的优化设计；围墙MN最长可利用25m是解决本题的易错点；矩形周长的长、宽关系是解决本题的关键．【例题2】【题干】某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？【答案】解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，（2x+2+5+1）(x+2+2+1+1)=1798整理，得：解得：（不合舍去）由得∴游泳池的长为50米，宽为25米。
一元二次方程的应用二初中数学第一册教案二：飞行器的飞行问题
一元二次方程是初中数学中的一种重要的知识点，其应用范围广泛，包括物理学、化学、经济学等许多领域。
在本教案中，我们将以飞行器的飞行问题为例，深入探讨一元二次方程在实际生活中的应用。
一、飞行器的飞行问题我们来了解一下飞行器的基本概念以及飞行过程中的关键参数。
飞行器是指能够在大气层之外进行无人操作的载人或无人飞行的机器。
在飞行过程中，飞行器需要考虑的参数有飞行速度、高度、飞行时间、飞行距离等等。
那么，如何应用一元二次方程来解决飞行器的飞行问题呢？二、一元二次方程的应用我们来看一个简单的问题：一架飞行器以60m/s的速度起飞，爬升高度为2h，已知飞行器上升到最高点需要10秒，请问该飞行器最高上升的高度为多少？我们应该知道，当飞行器向上运动时，它的高度h与所用时间t的关系可以表示为一个一元二次方程：h=at²+bt+c其中a为加速度，根据牛顿第二定律F=ma可知，a=g，即加速度为重力加速度9.8m/s²；b 为初速度，即60m/s；c为初高度，即0。
所以，我们可以列出方程：h=4.9t²+60t当飞行器上升到最高点时，飞行时间为10/2=5秒。
带入方程中，则可得到：h=4.9×5²+60×5=272.5（米）所以，该飞行器最高上升的高度为272.5米。
我们再来看一个稍微复杂一些的问题：一架飞行器以70m/s的速度起飞，爬升高度为3h，已知飞行器上升到最高点需要15秒，请问该飞行器最高上升的高度和飞行器飞行的总距离分别是多少？根据上述的方法，我们可以列出方程：h=4.9t²+70t （1）当飞行器上升到最高点时，飞行时间为15/2=7.5秒。
带入方程中，则可得到：h=4.9×7.5²+70×7.5=475.625（米）所以，该飞行器最高上升的高度为475.625米。
而飞行器飞行的总距离是由其飞行速度和总飞行时间决定的，可以表示为一个一元二次方程：d=70t-4.9t²其中t为总飞行时间，当飞行器上升到最高点时，总飞行时间为2×7.5+5=20秒。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，培养学生观察、思考、分析问题的能力；
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，掌握一元二次方程的求解方法，提高学生的自主学习能力和团队协作能力；
7.课后作业，巩固成果
课后布置适量、具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课：“一块正方形菜地的面积比一块长方形菜地少24平方米，已知正方形菜地的边长比长方形菜地的长少4米，求两块菜地的面积。”
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例引导学生逐步认识一元二次方程；
2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握解题方法，提高解题策略；
3.结合实际情境，培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题；
4.针对不同学生的认知水平，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
d.应用题：结合实际情境，求解一元二次方程。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的一元二次方程的概念、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.教师引导学生总结解题规律，强调一元二次方程求解过程中需要注意的细节问题。
3.布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现需要用到一个新的数学工具——一元二次方程。
一元二次方程应用教案
一元二次方程应用教案教案标题：一元二次方程应用教案教案目标：1. 学生能够理解和运用一元二次方程的概念和性质。
2. 学生能够解决实际问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够将一元二次方程应用于实际生活中的各种情境。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式。
2. 提出一个实际问题，例如：“小明要在一块长方形的花坛中种植一圆形的花坛，已知长方形的周长为20米，求圆形花坛的半径。
”引导学生思考如何用一元二次方程表示和解决这个问题。
探究：1. 提供一些实际问题的例子，例如：“一个炮弹从地面射出，以抛物线的形式飞行，已知炮弹的运动方程为h = -5t^2 + 20t + 10，其中h表示炮弹的高度（单位：米），t表示时间（单位：秒）。
请问炮弹的最高飞行高度是多少？炮弹什么时候落地？”引导学生分析问题并尝试用一元二次方程解决。
2. 引导学生总结一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法和求根公式。
应用：1. 分组活动：将学生分成小组，每个小组设计一个实际问题，并用一元二次方程进行建模和求解。
鼓励学生选择与他们日常生活相关的问题，例如跳伞运动员的落地时间、投掷物体的最远距离等。
2. 学生展示：每个小组向全班展示他们的问题、建模过程和解决方案。
其他学生可以提出问题和建议，以促进讨论和交流。
拓展：1. 提供更复杂的问题，例如：“一个人从海边沿着一条直线跑步，已知他的速度为v（单位：米/秒），他在t秒后离海边的距离为d（单位：米）。
如果他从海边出发后，经过5秒后与另一个人相遇，而这个人的速度是他的一半，求他们的速度和离海边的距离。
”引导学生运用一元二次方程解决这个问题。
2. 鼓励学生自主学习更多关于一元二次方程的应用领域，例如物理学、经济学等，并分享他们的发现和心得。
评估：1. 设计一份综合性的评估题目，要求学生应用一元二次方程解决一个实际问题。
2. 观察学生在小组活动和展示中的表现，评估他们对一元二次方程应用的理解和运用能力。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教案一、教学目标1.理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用；2.学会分析和解决与一元二次方程相关的实际问题；3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容与重点难点1.教学内容：一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等；2.教学重点：理解并掌握一元二次方程的应用场景，掌握解决问题的方法和步骤；3.教学难点：将实际问题抽象为一元二次方程，并选择合适的解法进行求解。
三、教学方法与手段1.教学方法：讲解、讨论、练习；2.教学手段：多媒体课件、黑板、实物模型等。
四、教学过程设计1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣；2.讲解新课：通过实例展示一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等，并介绍解决问题的方法和步骤；3.练习巩固：布置相关练习题，让学生自主解决问题，并适时点拨和归纳；4.归纳小结：总结一元二次方程在实际问题中的应用场景和特点，以及解决问题的思路和方法；5.布置作业：布置相关实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
五、评价与反馈1.通过课堂练习和作业，检验学生对一元二次方程的应用掌握情况；2.通过学生自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力；3.通过教师评价和总结，反思教学过程和效果，及时调整教学策略和方法。
六、教学反思与改进方向1.在教学过程中，应注重学生的主体性和参与度，激发学生的学习兴趣和积极性；2.应注重问题的实际应用性，让学生更好地理解并掌握一元二次方程的应用场景；3.应注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，加强实际问题的练习和应用；4.在评价过程中，应注重评价的客观性和公正性，避免主观臆断和偏见。
同时应及时给予学生反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
5.不断改进教学方法和手段，提高教学效果。
例如，可以采用小组合作、项目式学习等多样化的教学方式让学生在实践中学习和掌握知识。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用(优秀6篇)
初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
一元二次方程的应用二初中数学第一册教案二：火箭的升空问题
二次函数是我们初中数学中非常重要的一章，而一元二次方程则是解决二次函数的关键。
在数学中，我们常常通过构建实际问题和数学模型来进行实际生活中的问题求解。
而本次教学中要讲解的就是一元二次方程的应用之一——火箭的升空问题。
一、引入假设一枚火箭从地面开始上升，我们都知道，飞行器只有在达到足够的速度之后才能脱离地球的引力，飞向太空。
因此，为了让火箭升空，我们必须提供足够的推力。
那么一个自由落体运动中的火箭，在一定的推力条件下会升到多高？本次教学我们就从这个问题入手，探究一元二次方程在火箭升空问题中的应用。
二、问题分析我们需要明确火箭在上升的过程中存在的重力和推力两个因素。
当火箭初速度为0时，我们可以通过牛顿第二定律$F = ma$，以力为主要因素，列出火箭在上升过程中的运动方程：$\begin{cases}F = ma\\m\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2} = F_g - F_t\end{cases}$其中，$s$ 表示火箭的上升高度，$F_g$ 表示火箭所受的重力，$F_t$ 表示火箭所受的推力。
当火箭向上加速时，$F_g$ 和 $F_t$ 的叠加会产生一个向上的合力，从而使火箭上升。
三、数学建模1.引入二次函数在此基础上，我们需要进行一元二次方程的建模。
又因为上升过程中受到的阻力较小可以忽略不计，所以我们可以假设推力 $F_t$ 维持不变，而重力 $F_g$ 与高度 $s$ 成正比，即$F_g = mg$，$g$ 代表重力加速度，约等于 $9.8 m/s^2$。
由于速度随时间的不断积累，重力和推力两个作用力的合力也会变化。
因此，我们在进行运动学建模的时候，将时间$t$ 作为变量，$s$ 作为因变量，列出 $s$ 与 $t$ 的关系式。
2.计算火箭的加速度我们可以通过引入一个未知数 $a$ 来表示火箭的加速度，从而令$\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2} = a$，于是我们得到以下方程：$m\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2} = F_g - F_t$那么 $F_g$ 和 $F_t$ 我们可以通过已知条件求得，$F_g = mg$，$F_t$ 等于推力$T$，其中 $T$ 是一个常数。
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第一册一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的
意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解
后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度
不为负值，人的个数不能为分数等．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．
练习1．章节前引例．
学生笔答、板书、评价．
练习2．教材P.42中4．
学生笔答、板书、评价．
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
例2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式
——方程．
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．教师引导，学生板书，笔答，评价．
（四）总结、扩展
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
四、布置作业
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板书设计
12.6一元二次方程的应用（二）
例1．略
例2．略
解：设………解：…………
……………………。