2011-2016全国卷文数学试题及答案分类汇编十一函数和导数

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2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数

2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数（4）一、选择题1.（全国Ⅱ理8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)12.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=(A)12-(B)14-(C)14 (D)123.（山东理9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是4.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）95.（山东文4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是（）7.（陕西文4）函数13y x =的图像是（）8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）1ln||y x =. （B ）3y x =. （C ）||2x y =. （D ）cos y x =.9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =10.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图象大致是11.（四川文4）函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是 12.（天津理2）函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是（）．Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2二、填空题13.（陕西文11）设lg ,0()10,0xx x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 14.（陕西理11）设20lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．15.（陕西理12）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．16.（山东理16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x xb a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、选做题：17.（广东文19）设0>a ,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性． 18.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 17.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ，当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000．综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18221212122(1)2(1)1'(),112(1)2(1)1012(1)()310,'()23110,220'()0,()(0,)(,)a a x a x f x xa a a x a x a a a f x x x a a x x x x f x f x x x ---+=≠---+=∆=--<∆>=>=<<>>+∞当时，方程的判别式①当0<时，有个零点且当或时，在与内为增函数121212'()0,(),)110,'()0,()(0,)311'()0(0),()(0,)1110,0,0,'()22x x x f x f x x x a f x f x a f x x f x xa x x f x x a a <<<≤<∆≤≥+∞==>>+∞>∆>==+；当时，在(内为减函数当时，在内为增函数；当时，在内为增函数；当时，所以在定义域内有唯一零点②③④11111;0'()0,()(0,)'()0,()(,)x x f x f x x x x f x f x x <<>><+∞且当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；综（其中121122x x a a ==）。

2011高考试题——数学文(全国卷)解析版

2011高考试题——数学文(全国卷)解析版2011年高考题全国卷II 数学试题·文科全解析题目及解析（1）设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=⋂（M N ）（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（5）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。

（6）设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a=，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。

思路二：利用221k k k k SS a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。

2011-15高考真题全国卷函数导数汇编

2011（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -=（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x b f x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）如果当x>0，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围．201210．已知函数1()ln(1)f x x x =+-，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ． D ．12．设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（）A ．1ln 2-B ln 2)-C ．1ln 2+D ln 2)+21．（本小题满分12分）已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-。

（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值。

201311、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A 、（－∞，0]B 、（－∞，1]C 、[－2，1]D 、[－2，0] 16、若函数f (x )=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x =－2对称，则f (x )的最大值是______.（21）（本小题满分共12分）已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x +2（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，f (x )≤kgf (x )，求k 的取值范围。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用)

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题：1.(2011安徽文)函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是( ) （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 41.A 【解析】法一：本题主要考查了函数图像、利用导数求函数最值、均值不等式等知识，属于难题。

解题时根据四个选项中的n 先确定函数解析式，再利用导数求出最值点即可利用排除法找到答案。

由函数图像可知0a >，当1n =时，()232()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()(31)(1)f x a x x '=--，所以函数的最大值点为10.53<，所以A 可能；当2n =时，函数22()(1)f x ax x =-的图像关于直线12x =对称，由图像知B 错误；当3n =时，()32543()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()()()222()583531f x ax x x ax x x '=-+=--，最大值点为30.55>，股C 错误；当4n =时，()42654()(1)2f x ax x a x x x =-=-+，()()()5433()61042321f x a x x x ax x x '=-+=--，函数的最大值点为20.53>，由图像知D 不可能.法二：法三：【技巧点拨】本题利用函数图像提供给学生的重要信息是最值点小于0.5，很多学生解题时不知道先确定函数解析式，然后利用导数工具求出函数的极值点，再用最值点小于0.5这一关键信息对选项进行排除不能把握最值点小于0.5这一关键信息，解题受阻。

同时还有注意题干中函数“可能”，“是否”等这些不确定性词语时，解题常用的技巧是把答案带入进行验证。

2. (2011安徽理)函数nmx ax x f )1()(-=在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==2. B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1,2m n ==，)2()1()(232x x x a x ax x f +-=-=，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332g ，知a 存在.故选B.3. (2011福建文)若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 93.解析：2()1222,(1)12220,6f x x ax b f a b a b ''=--=--=+=≥9ab ≤，当且仅当3a b ==时等号成立，答案应选D 。

(完整版)高考数学历年函数试题及答案

(完整版)高考数学历年函数试题及答案试题一（2019年全国卷I）已知函数 $f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1}$，求函数 $f(x)$ 的单调区间。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $f(x)$ 的导数：\[f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1} \right) = \frac{1}{x + 1} +\frac{1}{(x + 1)^2}\]2. 分析导数符号：由于 $x + 1 > 0$，则$f'(x) > 0$。

因此，函数 $f(x)$ 在定义域内单调递增。

答案：函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-1, +\infty)$。

试题二（2018年全国卷II）已知函数 $g(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，求函数$g(x)$ 的极值。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $g(x)$ 的导数：\[g'(x) = 3x^2 - 6x\]2. 求导数为0的点：令 $g'(x) = 0$，解得 $x= 0$ 或 $x = 2$。

3. 分析导数符号变化：当 $x < 0$ 时，$g'(x) > 0$；当 $0 < x < 2$ 时，$g'(x) < 0$；当 $x >2$ 时，$g'(x) > 0$。

因此，$x = 0$ 是极大值点，$x = 2$ 是极小值点。

4. 求极值：代入原函数，得 $g(0) = 4$，$g(2) = 0$。

答案：函数 $g(x)$ 的极大值为4，极小值为0。

试题三（2017年全国卷III）已知函数 $h(x) = x e^x - 2x$，求函数$h(x)$ 的单调区间。

解析：1. 求导数：首先求出函数 $h(x)$ 的导数：\[h'(x) = e^x + xe^x - 2 = (x + 1)e^x - 2\]2. 分析导数符号：当 $x < -1$ 时，$h'(x) <0$；当 $x > -1$ 时，$h'(x) > 0$。

(精校版)2011年全国卷文数高考试题文档版(含答案)

2016届惠州八中高三考试题(9)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ⋂，则P 的子集共有（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个（2）复数512ii=- （A ）2i - （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -=（4）椭圆221168x y +=的离心率为（A ）13 （B ）12 （C （D（5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A ）（13）（B ）12 （C ）23 （D ）34（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48（10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（A ）1(,0)4- （B ）1(0,)4 （C ）11(,)42 （D ）13(,)24（11）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称（12）已知函数()y f x =的周期为2，当[1,]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b垂直，则k=_____________．（14）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是______．（15） ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为________．（16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为____________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2016届惠州八中高三考试题(9)文科数学答题卡一、选择题二、填空题13.___________ 14.___________ 15.___________ 16.___________三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=-,231131)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD ．故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE ．则DE ⊥平面PBC ．由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23，即棱锥D —PBC 的高为.23（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001=⨯+⨯+-⨯⨯（元） (20）解：（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t=1. 则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a 因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x ①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x ②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a（21）解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即 1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x =++，所以 )1ln 2(111ln )(22xx x x x x x f -+-=-= 考虑函数()2ln h x x =+x x 12-(0)x >，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---=' 所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故当)1,0(∈x 时，;0)(11,0)(2>->x h x x h 可得当),1(+∞∈x 时，;0)(11,0)(2>-<x h x x h 可得从而当.1ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x x x f x x x f x x 即且（22）解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB=mn=AE×AC ，即ABAE AC AD =.又∠DAE=∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C ，B ，D ，E 四点共圆．（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x 2-14x+mn=0的两根为x 1=2，x 2=12.故 AD=2，AB=12.取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.由于∠A=900，故GH ∥AB ， HF ∥AC. HF=AG=5，DF=21(12-2)=5. 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为52 （23）解：（I ）设P(x ，y)，则由条件知M(2,2Y X ).由于M 点在C 1上，所以 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ααsin 222,cos 22y x 即 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==ααs i n 44c o s 4y x从而2C 的参数方程为 4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8s i n ρθ=．射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin 3πρ=．所以21||||AB ρρ-==（24）解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥．由此可得 3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-．(Ⅱ) 由()0f x ≤ 得30x a x -+≤此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤- 由题设可得2a -= 1-，故2a =。

2011-2019高考真题全国(1卷2卷3卷)文科数学试题分类汇编含答案(全套)

2011-2019高考真题全国(1卷2卷3卷）文科数学试题分类汇编含答案第1章复数1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数512ii=-( ) A. B. C. D. 2.（2012全国文2）复数的共轭复数是（）. A. B. C. D. 3.（2013全国II 文2）（）. A. B.D. 4.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（） A.B. C. D.5.（2011全国文2）复数（）. A. B. C. D. 6.（2013全国I 文2）（）.A. B. C. D. 7.（2014新课标Ⅱ文2）（）A. B. C. D. 8. (2015全国I 文3)已知复数满足，则（）. A.B. C. D.9. (2015全国II 文2)若为实数，且，则（）. A.B. C. D.2i -12i -2i -+12i -+3i2iz -+=+2i +2i -1i -+1i --21i=+211i 1iz =++z =122225i12i=-2i -12i -2i -+12i -+()212i1i +=-11i 2--11i 2-+11i 2+11i 2-13i 1i+=-12i +12i -+12i -12i --z (1)i 1i z -=+z =2i --2i -+2i -2i +a 2i3i 1ia +=++a =4-3-3410. (2016全国I 文2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ) A ．-3B ．-2C ．2D ．311.(2016全国II 文2)设复数z 满足，则= ( ) （A ）（B ）（C ）（D ）12． (2017全国I 文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)13.(2017全国II 文2)（1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i14.(2017全国3文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)15.(2018全国I 文2)设1i2i 1iz -=++，则z = ( ) A ．0B ．12C ．1 D16.【2018全国2卷1】A ．B ．C ．D ．17.【2018全国3卷2】 A ．B ．C ．D ．18．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i12iz -=+，则||z = A ．2BCD ．119．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设)i i (2z =+，则z = A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --20．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +第1章复数答案 CDCBC BBCDA CCBAC DDCDD(12i)(i)a ++i 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +第2章集合与常用逻辑用语1.（2011全国1文1）已知集合，，，则的子集共有（）.A.个B.个C.个D.个 2.(2012全国文1)已知集合，，则（）.A. B. C. D. 3.（2013全国I 文1）已知集合，则（）.A. B. C. D. 4.（2013全国II 文1）已知集合，，则（）.A. B. C. D.5（2014新课标Ⅰ文1）已知集合，，则（）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合，，则（）A. B. C. D. 7. (2015全国I 文1)已知集合，则集合中元素的个数为（）.A. 5B. 4C. 3D. 28. (2015全国II 文1)已知集合，，则（）. A. B. C. D. 9. (2016全国I 文1)设集合，，则（B )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}10.(2016全国II 文1)已知集合，则(D )（A ）（B ）（C ）（D ） 11．(2017全国I 文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 ( A ) A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R12(2017全国II 文1设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=AB （A ）{}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P MN =P 2468{}220A x x x =<－－{}11B x x =<<－A B ⊂≠B A ⊂≠A B =AB =∅{}{}21234A B x x n n A ===∈，，，，，A B ={}14，{}23，{}916，{}12，{}|31M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---MN ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<MN =(2,1)-(1,1)-(1,3))3,2(-{}2,0,2A =-{}2|20B x x x =--=AB =∅{}2{}0{}2-{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N A B {|12}A x x =-<<{}03B x x =<<=B A ()13,-()10,-()02,()23,{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤AB ={123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，13.【2018全国一文1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（A ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 14.【2018全国二文2】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．15.【2018全国三1】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．16.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不充分也不必要17.（2013全国I 文5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）.A. B. C. D. 18.（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.19．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=A C B UA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,720．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅21．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =AB ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x p q p q q p q q :2<3x x p x ∀∈R ，32:1q x x x ∃∈=-R ，p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝A B C B C22．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面第2章答案 BBACB BDABD AAACC CBA C C AB第3章平面向量1.（2011全国文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则．2.（2012全国文15）已知向量夹角为，且，，则3.（2013全国I 文13）已知两个单位向量的夹角为，，若，则4.（2013全国II 文14）已知正方形的边长为，为的中点，则__.5.（2014新课标Ⅱ文4）设向量满足（）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（）A.B.C. D. 7.(2015全国II 文7)已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）.A. B.C. D. 8.(2015全国I 文2) 已知点，向量，则向量（）.A. B. C. D. 9.(2015全国II 文4)向量,，则（）. A.B. C. D.10．（2016全国文15）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =11.(2016全国II 文13)已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =________.12．（2017全国文13）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =____________. 13.(2017全国II 文)设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（）A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b aa b k +a b k -a b k =,a b 451=a 2-=a b =b ，a b 60()1t t =+-c a b 0⋅=b c t =ABCD 2E CD AE BD ⋅=，a b +=a b -a b ⋅=a b 1235F E D ,,ABC △AB CA BC ,,=+FC EB AD AD 21BC BC 21()1,0A (B (C ABC △3532135234(0,1),(3,2)A B ()4,3AC =--BC =()7,4--()7,4()1,4-()1,4()1,1=-a ()1,2=-b ()2+⋅=a b a 1-012开始开始14．（2018全国1文7）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = （） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 15．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π616．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．5017．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.答案：1、 1 ， 2、，3、3 ，4、2， 5A ，6A ，7B ，8A ， 9C ，1011 -6 12 7 13 A 14 A 15B 16A 17第4章算法初步1.（2013全国II 文7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）.A. B. C. D. 2.（2013全国I 文7）7. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）.A.B.C.D.3.（2014新课标Ⅰ文9）分别为1,2,3，则输出的（）A.B.D.=b 23-4N =S =1111234+++1111232432+++⨯⨯⨯111112345++++111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯[]13t ∈-，s []34-，[]52-，[]43-，[]25-，,k M =203165158第3题第2题第1题4.（2011全国文5）执行如图所示的程序框图，如果输入的是6，则输出的是（）.A. B. C. D.5.（2014新课标Ⅱ文8）执行如下图所示程序框图，如果输入的均为，则输出的（） A. B. C. D.6.（2012全国文6）如果执行下边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则 ( )A.为的和B.为的算术平均数 C.和分别是中最大的数和最小的数 D.和分别是中最小的数和最大的数N p 12072014405040,x t 2S =4567()2N N 12,,...,N a a a ,A B A B +12,,...,N a a a 2A B+12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a 开始输入a ,b ,k结束否是输出M开始输入x ，t否是输出S第4题第5题第6题7.(2015全国I 文9)执行如下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）.A. 5B. 6C.D.8. (2015全国II 文8)如下图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的.分别为14.18，则输出的（）. A. B. C. D.9.(2016全国I 文10).执行下面的程序框图，如果输入的 n =1,则输出的值满足( )（A ）（B ）（C ）（ D ）0.01t =n =78a b a =024140,1,x y ==,x y 2y x =3y x =4y x =5y x =输出nm=m2,n=n+1S=S-mS=1,n=0,m=12开始S>t ?输入t结束否是否a>ba =a -bb =b -aa ≠b输入a,b是结束输出a开始是否第7题第8题第9题 10．(2017全国I 文10)如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ( )A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+12．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-答案：BADBD CCBCD AC第5章三角函数与解三角形1.（2014全国I 文2）若，则（）A. B. C. D.2.（2011全国文11）设函数，则（）.A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称 3. .在函数①，②，③，④中，最小正周期为tan 0α>sin 0α>cos 0α>sin 20α>cos20α>ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =cos 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③4.（2014新课标Ⅱ文14）函数的最大值为5.（2012全国文9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）. A.B. C. D.6.(2015全国I 文8) 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）.A. B.C. D.7.（2013全国II 文16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________. 8.（2011全国1文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）.A. B. C. D. 9.（2013全国II 文6）已知，则（）.A. B.C. D.10.(2013全国I 文9)函数在的图象大致为（）.()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-0ω>0ϕ<<π4x π=4x 5π=()()sin f x x ωϕ=+ϕ=4π3π2π43π()cos()f x x ωϕ=+()f x ()13π,π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132π,2π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()13,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132,244k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-π2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=θx 2y x =cos2θ=45-35-35452sin 23α=2πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭16131223()()1cos sin f x x x =-[]ππ-，11.(2013全国I 文16)设当时，函数取得最大值，则.12.(2015全国II 文11)如图所示，长方形的边，，是的中点，点沿着，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）.A. B. C. D.13.（2013全国II 文4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）.A. B.C.D.C.B.A.x θ=()sin 2cos f x x x =-cos θ=ABCD 2AB =1=BC O AB P BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =424424424424ABC △,,A B C ,,a b c 2b =π6B =π4C =ABC△212114.(2015全国II 文17)中，是上的点，平分，. (1)求； (2)若，求.15.（2011全国文15）中，，，，则的面积为．16.（2013全国I 文10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）.A. B. C. D.17.（2014新课标Ⅱ文17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，，，.（1）求和；（2）求四边形的面积.18.（2012全国文17）已知分别为△三个内角的对边，（1）求；（2）若，△的面积为，求.19.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高ABC △D BC AD BAC ∠2BD DC =sin sin BC∠∠60BAC ∠=B ∠ABC △120B =7AC =5AB =ABC △ABC △A B C ，，a b c ，，223cos cos20A A +=7a =6c =b =10985ABCD A C 1AB =3BC =2CD DA ==C BD ABCD ,,a b c ABC ,,A B C 3sin cos c a C c A =-A 2a =ABC 3,b c MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100m BC =MN =20. (2015全国I 文17)已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且的面积.21. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（）22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)= 24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xyx=-的部分图像大致为A ．B ．,,a b c ABC △,,A B C 2sin 2sin sin B A C =a b =cos B 90B ∠=a =ABC △a =2c =2cos 3A =π435π4A BC ．2D ．3A ． y =2sin(2x +π4)B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)C ．D ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （）A ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，2sin cos ++x xx xcos A =−14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．332．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32C ．1D ．1233．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15BCD34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．535．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．高考真题试题详解1.解析由得是第一.三象限角，若是第三象限角，则A ，B 错；由知，C 正确；取时，，D 错.故选C. 评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识.恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性.2.解析因为，当时，，故在单调递减. tan 0α>ααsin 22sin cos ααα=sin 20α>απ32211cos 22cos 121022αα⎛⎫=-=⨯-=-< ⎪⎝⎭ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭π02x <<02πx <<()f x x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭又当是的一条对称轴.故选D.3.解析①，最小正周期为；②由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期.因此选A.评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期. 4.解析，所以.5.分析利用三解函数的对称轴求得周期. 解析由题意得周期，所以，即，所以，所以，.因为，所以.所以，所以.故选A. 6.解析由图可知，得，.画出图中函数的一条对称轴，如图所示.由图可知，则，可得，则，得.由，得的单调递减区间为. 故选D.7.分析先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求出的值. 解析：的图象向右平移个单位得到的图象，整理得.因为其图象与的图象重合，所以，所以π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =()y f x =cos 2cos2y x x ==πcos y x =ππcos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2ππ2T ==πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =()()sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=+-=+-=()sin cos cos sin sin 1x x x ϕϕϕ-=-()max 1f x =512ππ2π44T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2π2πω=1ω=()sin()f x x ϕ=+ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π5πsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0πϕ<<ππ5π444ϕ<+<ππ42ϕ+=π4ϕ=511244T =-=2T =2ππTω==()f x 0x x =034x =3πcos 14ϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭3π2ππ4k ϕ+=+()π2π4k k ϕ=+∈Z ()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππ2ππ4k x k ++()f x 132244k xk -+ϕ()cos 2y x ϕ=+2πcos 22y x ϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()cos 2y x ϕ=-π+sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2k ϕππ-π=-+π32，即.又因为，所以. 8.解析设为角终边上任意一点，则. 当时，；当时，.因此.故选B.9.分析结合二倍角公式进行求解.解析：因为，所以故选A. 10.分析先利用函数的奇偶性排除B ，再利用特殊的函数值的符号排除A ，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点.解析：在上，因为，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，排除B.取，则，排除A.因为，所以令，则或. 结合，求得在上的极大值点为，靠近，故选C.11.分析先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解. 解析：，则所以，所以，所以又因为时，取得取大值，所以.又，所以即.2k ϕππ=+π-+π322k ϕ5π=+π6ϕ-ππ≤5ϕπ=6(,2)(0)Pt t t ≠θcos θ=0t >cos θ=0t <cosθ=223cos 22cos 1155θθ=-=-=-2sin 23α=221cos 211sin 213cos .42226αααπ⎛⎫++- ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭[],-ππ()()()()()1cos sin 1cos sin f x x x x x -=---=--=⎡⎤⎣⎦()()1cos sin x x f x --=-()f x ()f x 2x π=1cos 10f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭()()1cos sin f x x x =-()()sin sin 1cos cos f x x x x x '=⋅+-2221cos cos cos 2cos cos 1.x x x x x =-+-=-++()0f x '=cos 1x =1cos 2x =[],x ∈-ππ()f x (]0,π23ππsin 2cos y x x x x ⎫=-=⎪⎭cos sin αα=)()sin cos cossin .y x x ααα=-=-x ∈R x α-∈R max y =x θ=()f x ()sin 2cos fθθθ=-=22sin cos 1θθ+=sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩cos θ=12.解析由已知可得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即，时，当时，；当点在边上运动时，即时，.从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，，且轨迹非直线型.故选B. 评注本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想. 13.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解. 解析：因为，，所以由正弦定理，得，即所以.故选B. 14.分析 (1)根据题意，由正弦定理可得.(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以，. 解析 (1)由正弦定理得，，.因为平分，，所以. (2)因为，，所以.由(1)知，所以P BC π04xPA PB +=tan x P CD π3π44x π2x ≠PA PB +=π2x =PA PB +=P AD 3ππ4x tan PA PB x +=P π2x =ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c 6B π=4C π=7.A B C πππ=π--=π--=6412sin sin b c B C =2sin sin c =ππ64212=c =117sin 212212ABC S bc A π==⨯⨯=△sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()1sin sin sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin B ∠=sin C ∠tan B ∠=30B ∠=sin sin AD BD B BAD =∠∠sin sin AD DCC CAD=∠∠AD BAC ∠2BD DC =sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()180C BAC B ∠=-∠+∠60BAC ∠=()1sin sin cos sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin sin B C ∠=∠，即. 评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用.15.解析由余弦定理知，即，解得．故．故答案为． 16.分析先求出角的余弦值，再利用余弦定理求解.解析：由得，解得.因为是锐角，所以.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D.17.解析（1）由题设及余弦定理得，①. ②由①，②得，故，（2）四边形的面积评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.18.解析（1）由.由于,所以. 又，故. （2）的面积，故.而，故 . 解得.tan 3B ∠=30B ∠=2222cos120AC AB BCAB BC =+-⋅249255BC BC =++3BC =11sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△4A 223cos cos 20A A +=2223cos 2cos 10A A +-=1cos 5A =±A 1cos 5A =2222cos a b c bc A =+-214936265b b =+-⨯⨯⨯5b =135b =-0b5b 2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+1cos 2C =60C =BD =ABCD 1111sin sin 1232sin 60232222S AB DA A BC CD C ⎛⎫=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭sin cos c C c A =-sin A C -cos sin sin 0A C C -=sin 0C ≠π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<π3A =ABC △1sin 2S bc A ==4bc =2222cos a b c bc A =+-228b c +=2b c ==19.解析在中，，，所以. 在中，，，从而，由正弦定理得，，因此.在中，，，由得，故填. 20. 解析（1）由正弦定理得，.又，所以，即.则.（2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以. 解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将代入得，则，所以. 21. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为Rt ABC △45CAB ∠=100BC =m AC =m AMC △75MAC ∠=60MCA ∠=45AMC ∠=sin 45sin 60AC AM=AM =m Rt MNA △AM =m 60MAN∠=sin 60MNAM=150MN ==m 15022b ac =a b =22a ac =2a c =22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅90B ∠=()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-2sin cos 1A A =sin 21A =ABC △90B ∠=090A <∠<290A ∠=45A ∠=ABC △a c ==112ABC S ==△22b ac =90B ∠=222a c b +=②①()20a c -=a c ==112ABC S ==△a =2c =2cos 3A =2222cos a b c bc A =+-23830b b --=3b =A BC ．2D ．3答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y =2sin(2x –π3).23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)=.答案：解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．2T ππω==4π2sin(2())46y x ππ=-+π435π443-cos()4πθ-=3cos()sin()4245πππθθ+-=+=cos()4πθ-=354πθ-4sin()45πθ-=-sin()44tan()43cos()4πθπθπθ--=--A ． y =2sin(2x +π4) B ． y =2sin(2x +π3) C ． y =2sin(2x –π4) D ． y =2sin(2x –π3)25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= BA ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为． 29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，2sin cos ++x xx x排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒123+==+故选D. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=3462b c ∴=⨯=，故选A ．【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.32．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，解得2ω=．故选A ．【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．33．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BCD 【答案】B 【解析】2sin 2cos21αα=+，24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭，sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又sin 0α>，sin α∴=，故选B ．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点. 35．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．【答案】4-【解析】23π()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x =+-=--=--+ 23172(cos )48x =-++，1cos 1x -≤≤，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，故函数()f x 的最小值为4-．【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cos x 的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos 1x -≤≤的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 【答案】3π4【解析】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈π，sin 0,A ∴≠∴sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4B π∴=【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,π)范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）B =60°；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=．由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=．因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积ABC S a =△．由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而82ABC S <<△．因此，△ABC面积的取值范围是⎝⎭．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查ABC 是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.第6章极坐标与参数方程1．（2013全国2文23）动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.P Q ，2cos 2sin x tC :y t =⎧⎨=⎩t t α=2t α=0<<2παM PQ M M d a M2.（2014新课标Ⅱ文23）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.3（2012全国文23）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标； xOy x C 2cos ρθ=0,2θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C D C CD :2l y =+D 1C 12cos ,:3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ)x 2C 2ρ=ABCD 2C ,,,A B C D A π2,3⎛⎫⎪⎝⎭,,,A B C D（2）设为上任意一点，求的取值范围.4.(2015全国II 文23) 在直线坐标系中，曲线：（为参数，）其中.(1) 求与交点的直角坐标；5.(2015全国I 文23)在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程. （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积. P 1C 2222PA PB PC PD +++xOy 1C cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t 0t ≠0πα2C 3C xOy 1C 2x =-2C ()()22121x y -+-=12,C C 3C ()π4θρ=∈R 2C 3C ,M N 2C MN △6.（2011全国文23））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．7（2013全国I 文23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标xOy 1C 2cos ,22sin .x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x π3θ=1C A 2C B AB 1C 45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩t x 2C 2sin ρθ=1C 1C 2C ()00<2πρθ≥≤，8（2016全国卷1 23.）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。

2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——8.函数与导数

2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编8．函数与导数一、填空题(2019·全国卷Ⅰ，理3)已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<(2019·全国卷Ⅰ，理5)函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为（） A ．B ．C ．D ．(2019·全国卷Ⅱ，理6)若a b >，则（）A ．ln()0a b ->B ．33a b <C ．330a b ->D ．a b >(2019·全国卷Ⅱ，理12)设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2019·全国卷Ⅲ，理6)已知曲线ln xy ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（）A ．,1a e b ==-B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-2019·全国卷Ⅲ，理7) 函数3222x xx y -=+在[6,6]-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ． (2019·全国卷Ⅲ，理11)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->> B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>(2018·新课标Ⅰ，理5)设函数()32(1)f x x a x ax =+-+，若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()0,0处的切线方程为（）A ．x y 2-= B. x y -= C. x y 2= D.x y =(2018·新课标Ⅰ，理9)已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，（2018·新课标Ⅱ，3）函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（）（2018·新课标Ⅱ，10）若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（）A ．2πB ．2π C ．34π D ．π（2018·新课标Ⅱ，11）已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（） A ．50-B ．0C ．2D ．50（2018·新课标Ⅲ，理7）函数422y x x =-++的图像大致为（）（2018·新课标Ⅲ，理12）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+（2017·新课标Ⅰ，5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]- B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]（2017·新课标Ⅰ，11）设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z （2017·新课标Ⅱ，11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.1 （2017·新课标Ⅲ，11）已知函数()()2112ee x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．12-B ．13C ．12D ．1（2016·新课标Ⅰ，7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（）C ．D ．（2016·新课标Ⅰ，8）若1>>b a ，10<<c ，则（）A ．c c b a <B ．c c ba ab <C ．c b c a a b log log <D ．c c b a log log <（2016·新课标Ⅱ，12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1()mi i i x y =+=∑ （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m（2016·新课标Ⅲ，6）已知4213332,3,25a b c ===，则（）A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<（2015·新课标Ⅰ，12）设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2015·新课标Ⅱ，5）设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12（2015·新课标Ⅱ，10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）A．B．C．D．（2015·新课标Ⅱ，12）设函数()f x'是奇函数()()f x x R∈的导函数，(1)0f-=，当x>0时，()()0xf x f x'-<，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)-∞-B．(1,0)(1,)-+∞C．(,1)(1,0)-∞--D．(0,1)(1,)+∞（2014·新课标Ⅰ，3）设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论正确的是（）A.()f x()g x是偶函数B.|()f x|()g x是奇函数C.()f x|()g x|是奇函数D.|()f x()g x|是奇函数（2014·新课标Ⅰ，11）已知函数()f x=3231ax x-+，若()f x存在唯一的零点x，且x＞0，则a的取值范围为（）A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）（2014·新课标Ⅱ，8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3（2014·新课标Ⅱ，12）设函数()3xf xmπ=，若存在()f x的极值点x满足22200[()]x f x m+<，则m 的取值范围是（）A．(,6)(6,+)-∞-∞B．(,4)(4,+)-∞-∞C．(,2)(2,+)-∞-∞D．(,1)(4,+)-∞-∞（2013·新课标Ⅰ，11）已知函数f(x)＝220ln(1)0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]（2013·新课标Ⅱ，8）设3log6a=，5log10b=，7log14c=，则（）A.c b a>> B.b c a>> C.a c b>> D.a b c>>（2013·新课标Ⅱ，10）已知函数32()f x x ax bx c=+++，下列结论中错误的是（）A.00,()0x f x∃∈=RB.函数()y f x =的图像是中心对称图形C.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= （2012·新课标Ⅰ，10）已知函数1()ln(1)f x x=+，则()y f x =的图像大致为（）（2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（） A ．1ln2-B ln 2)-C ．1ln2+D ln 2)+（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = (B) 1y x =+ C ．21y x =-+ (D) 2xy -=（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 （2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 二、填空题(2019·全国卷Ⅰ，理13)曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．(2019·全国卷Ⅱ，理14)已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e a x f x =-．若(ln 2)8f =，则a =__________．（2018·新课标Ⅱ，理13）曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．（2018·新课标Ⅲ，理14）曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．（2017·新课标Ⅲ，15）设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，，，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是________.（2016·新课标Ⅱ，16）若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = . （2016·新课标Ⅲ，15）已知f (x )为偶函数，当0x <时，()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处A ．B ．D ．的切线方程是______（2015·新课标Ⅰ，13）若函数f (x )=x ln （x a =（2014·新课标Ⅱ，15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________. （2013·新课标Ⅰ，16）若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为_____．三、解答题(2019·全国卷Ⅰ，理20)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有2个零点．(2019·全国卷Ⅱ，理20)已知函数()11ln x f x x x -=-+．（1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线e xy =的切线．(2019·全国卷Ⅲ，理20)已知函数32()2f x x ax b =-+．（1）讨论f (x )的单调性；（2）是否存在a ，b ，使得f (x )在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，说明理由．（2018·新课标I ，理21）已知函数()1ln f x x a x x=-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--.（2018·新课标Ⅱ，理21）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞，只有一个零点，求a ．（2018·新课标Ⅲ，理21）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（2017·新课标Ⅰ，21）已知函数()()22xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．（2017·新课标Ⅱ，21）已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<.（2017·新课标Ⅲ，）21.已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111+1++222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1，求m 最小值.（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．（2016·新课标Ⅱ，21）（Ⅰ）讨论函数2()2x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20xx e x -++>；（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2()=(0)x e ax ag x x x -->有最小值.设g (x )的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.（2015·新课标Ⅰ，12）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.（2016·新课标Ⅲ，21）设函数()()()cos 21cos 1f x a x a x =+-+，其中0a >，记()f x 的最大值为A .(1)求()'f x ；(2)求A ；(3)证明：()'2f x A ≤.（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围．（2014·新课标Ⅰ，21）设函数1(0lnxxbef x ae xx-=+，曲线()y f x=在点（1，(1)f处的切线为(1)2y e x=-+.(Ⅰ)求,a b；（Ⅱ）证明：()1f x>.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<，估计ln2的近似值（精确到0.001）.（2013·新课标Ⅰ，理21）设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.（2012·新课标Ⅰ、Ⅱ，21）已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值．（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．2011年—2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8．函数与导数（解析版）一、填空题(2019·全国卷Ⅰ，理3)已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B 解析：2log 0.20a =<；0.221b =>，0.300.21c <=<，得a c b <<. (2019·全国卷Ⅰ，理5)函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 解析：因为()2(sin )()cos x x f x f x x x -+-==-+故函数为奇函数，排除A ；又2()01f πππ=>-，排除B ，C 。

2011年高考试题解析数学(文科)分项版之专题03 函数与导数

2011年高考试题解析数学（文科）分项版03 函数与导数一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科4)曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【答案】C【解析】因为'23y x =,切点为P （1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C. 2.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a 1，b ） (B ) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) 【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.3.(2011年高考安徽卷文科10)函数()()n f x ax x 2=⋅1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 的值可能是（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当1n =时 ()()()f x ax x a x x x 232=⋅1-=-2+，则()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在.故选A. 【解题指导】：排除法解决存在性问题和不确定性问题很有效。

4. （2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2x y x =-的图象大致是【答案】C【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.7 ．(2011年高考广东卷文科4)函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞。

2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数

2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数（4）一、选择题1.（全国Ⅱ理8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)12.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=(A)12-(B)14-(C)14 (D)123.（山东理9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是4.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）95.（山东文4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是（）7.（陕西文4）函数13y x =的图像是（）8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）1ln||y x =. （B ）3y x =. （C ）||2x y =. （D ）cos y x =.9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =10.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图象大致是11.（四川文4）函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是 12.（天津理2）函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是（）．Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2二、填空题13.（陕西文11）设lg ,0()10,0xx x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 14.（陕西理11）设20lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．15.（陕西理12）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．16.（山东理16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x xb a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、选做题：17.（广东文19）设0>a ,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性． 18.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 17.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ，当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000．综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18221212122(1)2(1)1'(),112(1)2(1)1012(1)()310,'()23110,220'()0,()(0,)(,)a a x a x f x xa a a x a x a a a f x x x a a x x x x f x f x x x ---+=≠---+=∆=--<∆>=>=<<>>+∞当时，方程的判别式①当0<时，有个零点且当或时，在与内为增函数121212'()0,(),)110,'()0,()(0,)311'()0(0),()(0,)1110,0,0,'()22x x x f x f x x x a f x f x a f x x f x xa x x f x x a a <<<≤<∆≤≥+∞==>>+∞>∆>=>=；当时，在(内为减函数当时，在内为增函数；当时，在内为增函数；当时，所以在定义域内有唯一零点②③④11111;0'()0,()(0,)'()0,()(,)x x f x f x x x x f x f x x <<>><+∞且当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中121122x x a a =-=+）。

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全国卷2011-2016文数试题及详细答案分类汇编十一十一、函数和导数1、(2011全国文数1) (2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥2、(2011全国文数1) (10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)123、(2012全国文数1)(12)设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（）A ．1ln 2-Bln 2)-C ．1ln 2+ Dln 2)+ 4、（2012年全国文数2）(11)当0<x ≤12时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)5、（2012全国文数2）(13)曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为________6、（2012全国文数2） (16)设函数()f x =(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=____7、(2013全国文数1)（12）已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]8、(2013全国文数2)（11）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝09、(2013全国文数2)(12)若存在正数x 使2x(x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 10、(2013全国文数3)（6）函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )．A．121x-(x＞0) B．121x-(x≠0)C．2x－1(x∈R) D．2x－1(x＞0)11、(2013全国文数3)（10）已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝()．A．9 B．6 C．－9 D．－612、(2013全国文数3)（13）设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝______.13、（2014全国文数1）（5）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C． f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数14、(2014全国文数1)（12）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）15、（2014全国文数1）（15）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________．16、（2014全国文数2）（11）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）17、（2014全国文数2）（15）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=18、（2015全国文数1）已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，．﹣B．﹣C．﹣D．﹣19、（2015全国文数1）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，20、（2015新课标I文）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．21、(2015全国文数2)(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,xfxfBAPxBOP=∠22、(2015全国文数2)（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+=A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞C. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞ 23、(2015全国文数2)（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。

24、(2015全国文数2)（16）已知曲线x x y ln +=在点（1,1）处的切线与曲线=+++=a x a ax y 相切，则1)2(2。

25、（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）26、（2016全国文数1）（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x=+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是xPO DCBADCBA424442424π424XO XOX X O（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 27、（2016全国文数2）（2）数ln(1)y x =-的定义域是 ( ) A ． B ．(,)e +∞ C ． D ．(1,)e28、（2016全国文数2）3．已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、429、（2016全国文数3）（16）已知f(x)为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 1、(2011全国文数1) (21)(本小题满分l2分) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 的取值范围.2、(2012全国文数1)（21）小题满分12分）已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f e f x f x +-=-。

（1）求)(x f 的解析式及单调区间；（2）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值。

3、(2013全国文数1)（题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax ＋b)－x2－4x ，曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．4、(2013全国文数2（21）小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e －x. (1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y ＝f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围． 5、(2013大纲全国，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x ＋1. (1)当a =f(x)的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a 的取值范围．6、（14全国文数 1）(21) (本小题满分12分)设函数f （x ）=alnx+x2﹣bx （a ≠1），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b ；)2,1(),1(+∞（2）若存在x0≥1，使得f （x0）＜，求a 的取值范围．7、（2014全国文数2）（21）小题满分12分）已知函数f （x ）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f （x ）在点（0，2）处的切线与x 轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k ＜1时，曲线y=f （x ）与直线y=kx ﹣2只有一个交点． 8、（2015全国文数1）（12分）设函数f （x ）=e2x ﹣alnx ．（Ⅰ）讨论f （x ）的导函数f′（x ）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a ＞0时，f （x ）≥2a+aln ． 9、(2015全国文数2)（21）（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.10、(2016全国文数1)（21）（本小题满分12分）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．(I)讨论()f x 的单调性；(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.11、(2016全国文数2)（23）本小题满分12分）对于定义域为D 的函数，若同时满足下列条件：①在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。

12、(2016全国文数3)（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x -<<；（III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.)(x f y =)(x f b a ,D ⊆)(x f b a ,b a ,)(x f y =D x ∈3x y -=b a ,)0(143)(>+=x x x x f 2++=x k y k答案 1、答案：B解析：由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.2、答案：A解析：由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-3、解析：函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于直线y x =对称。

问题转化为求曲线12xy e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d ，则||PQ 的最小值为2d 。