八年级数学上第五章《函数一次函数》

第13讲 函数与一次函数（）一、知识要点：1变化过程中，是相对的2.常量不一定都是具体 的数值.3.中，设有两个变量x ，y 如果对于x 唯一确定的值与之对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.4.自变量的取值一要使式子有意义，二是符合问题的实际意义.当含自变量的式子： （1）是整式，自变量取值为全体实数；（2）是分式，则分母不为0；（2）是二次根式，被开方数不小于0；（4）对于实际问题的函数关系还要符合实际意义.5.求函数表达式，一般先求出等式（即方程），再求函数关于自变量的函数表达式.6.正比例函数y=kx （k ≠0）是一次函数的特殊形式. 二、例题精选：例1.给出下列各级变量：① 底边上的高是常量，三角形的面积S 与它的底边； ② x －y ＝3中的x 与y ；③ y ＝2x 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r.其中成函数关系的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例2.小莉从家中开车出发到体育馆看比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话叫妈妈马上要送来，同时小莉也往回开，遇到妈妈后聊了一会，接着继续开车前往比赛场地.设小莉从家里出发后所用时间为t ，小莉与比赛现场距离为s.下面能反映s 与t 的函数关系的大致图像是（ ）例3甲乙两个工程队完成某项工程，假设甲乙两个工程队的工作效率是一定的，工作总量为1，甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示. （1）甲队单独完成这项工程，需 天；（2）求乙队完成这项工程所需的天数；（3）求出图中的x.t s t s t st s xy例4. 张某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他特意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？它们是函数关系吗？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？例5.已知，y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1+y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y ＝14.求y与x之间的函数关系式.例6.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种白酒x瓶，总利润为y元.（1）请写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？例7.甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折.（1）请分别写出甲、乙旅行社所需的总费用y1和y2与旅行人数x之间的函数表达式.（2）当人数为5时，甲乙两个旅行社的总费用各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？（3）如果人数为a，你会怎样选择？例8.某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价收费，每月用水量不超过10t （含10t）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10t时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16t，需缴水费17.8元，第二个月用水20t，需缴水费23元.（1）求每吨水的基础价和调节价.（2）设每月用水n（t），应缴水费m元，写出m与n之间的函数关系式.（3）若某月用水12t，则应缴水费多少元？例9.某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元.（1）设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费为y元，求y与x之间的函数表达式.（2）若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围.10.阅读下面的材料： 例1：已知函数y ＝3x －1.解：由y ＝3x －1可得x ＝31（y+1），所以原函数y ＝3x －1的反函数是y ＝31（x+1）. 例2，已知函数()113≠-+=x x x y 解：由13-+=x x y ，可得13-+=y y x ，所以原函数13-+=x x y 的反函数是()113≠-+=x x x y . 在以上现例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x 的取值范围就是反函数中y 的函数值的取值范围，原函数中函数值y 的取值范围就是反函数中自变量x 的取值范围，通过以上内容完成下列任务：（1）求函数y ＝－2x+3的反函数；（2）求函数12+-=x x y 的反函数的函数值的取值范围.（3）下列函数中反函数是它本身的是 .（填序号） ①y ＝x ；②y ＝x+1；③y ＝－x+1；④()111≠-+=x x x y ；⑤()01≠=x xy三、学生练习：（一）选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列四个函数关系中，y=3x，y=－x ，y=310－x ，y=x －2，其中一次函数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若函数y ＝（a+1）12++a ax 为正比例函数，则a 的值为（ ）A. －1B. 0C. 1D. －1或0 3. 函数y ＝413-+-x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A. x>3 B. x ≥3 C. x>3且x ≠4 D. x ≥3且x ≠4 4. 设等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为x ，则（ ）A. y=180°－2x （x 为全体实数）B. y=180°－2x （0°≤x ≤90°）C. y=180°－2x （0°<x<90°）D. y=180°－x21（0°<x<90°） 5.当x ＝2时，函数y ＝kx+10与函数y ＝3x+3k 的值相等，则k 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 已知函数y=()()⎩⎨⎧<≥+04012x x x x ,则当x ＝2时，函数值y 为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 右图中的图象分别给出变量x 与y 之 间的对应关系，判断哪个图中的变量y 不是x 的函数（ ）．8. 已知一次函数y=kx+b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少2 9.小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误 了几分钟，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前 进，结果按时到校．那么，小亮骑自行车行进路程s （km ） 与行进时间t （h ）的函数图象示意图大致是图中的（ ）． 10. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞 地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a km ，小 刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟，则a ，b 的值 为（ ） A. 1,8 B. 0.5,12 C. 1,12 D. 0.5,8（二）填空题（每题3分，共24分）11. 如果y=（k+1）2k x 是正比例函数，则k=_____．12. 当m=_______时，函数y=（2m －1）x 3m －2+3是一次函数，且y 随x 的增大而_______．13. 已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4，则当x ＝3时，y 的值为 .14. 函数y ＝24-+x x 中，自变量x 的取值范围是 .15. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后每年长0.5m ，则小树的高y （m ）与所栽年数x 的函数关系为_________．16. 一次函数y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，－2），•则k=_____，b=_______．17. 已知一次函数y=2x+b 的图象经过点A （－1，1），那么该函数图象经过点B （1，_____）和点C （__ ___，0）．18. 如图所示，直线L 对应的函数表达式为___ _____． 三、解答题（每题8分，共32分）19. 某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x ，总的通行费收入为y 元． （1）试写出y 关于x 的函数关系式，y 是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （2）若小车缴通行费的辆次为1000，这天的通行费收入是多少元？20. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.15 cm 10.5cm21. 我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这 款工艺品的生产成本为每件60元， 经市场调 查发现：该款工艺品每天的销售量y （件）与售价x （元）之间存在着如下表所示的一次函数关系. （1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数表达式. （2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？22.某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票.已知行李费y （元）是关于x （kg ）的一次函数，王先生带60kg 行李需付6元行李费，张先生带80kg 行李需付10元行李费. （1）求y 与x 之间的函数表达式.（2）问：旅客最多可免费携带多少千克行李？23. 我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A •村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15•元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B •两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元． （1）请填写下表，求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； （2）在什么范围内，A 村的运费比B 村的低？（3）考虑到B 村的经济承受能力B 村的柑桔运费不得 超过4830元，在这种情况下，问怎样调运，才能使两 村运费之和最小？求出这个最小值.创办了“润杨”报刊零售点，经营某种晚报，杨妈妈提供了如下信息：（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社．①填写上表：②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．八上五章《函数一次函数》第13讲答案：例1、D ； 例2、B 例3.（1）40；（2）4114016=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a ，a ＝60；（3）18,43601401==⎪⎭⎫ ⎝⎛+b bx ＝18+10＝28例4、（1）距离与时间的关系，是函数关系（2）15km 和35km.（3）最远是12时，离家35km. （4）12.5km. （5）35÷（15－13）＝17.5（km/h ） 例5、y ＝5x －1 例6、（1）y ＝5x+9000，0<x<600，且x 为正整数，（2）10800元. 例7、（1）y 1＝70x ；y 2＝80x －80. （2）当x ＝5时，y 1＝350（元），y 2＝320（元）.选择乙 （3）当x ＝a 时，y 1＝70a ，y 2＝80a －80当y 1>y 2时，a<8，应选乙旅行社；当y 1＝y 2时，a ＝8，应选甲、乙旅行社都可； 当y 1<y 2时，a>8，应选甲旅行社. 例8、（1）基础价x ＝1，调节价y ＝1.3；（2）当0<n ≤10时，m ＝n ；当n>10时，m ＝1.3n －3 （3）当n ＝12时，m ＝12.6（元） 例9.（1）y ＝30000－5x （0≤x ≤3000）（2）由已知1800≤x ≤2400，∴18000≤y ≤21000，∴该收费站这一天收费总数不低于18000元且不高于21000元.例10、（1）2321+-=x y （2）y ≠－1 （3）① ③ ④ ⑤学生练习：DBDC BABA CD11.k=－1；12. m ＝1，增大； 13.10； 14.x ≥－4且x ≠2； 15.y ＝0.5x+2.116.y ＝32x －2； 17.B （1，5），C （－23，0）； 18.y=32x+219（1）y=－10x+60000，是一次函数，但不正比例； （2）当x ＝1000时，y ＝50000. 20.（1）y ＝kx+b ，y=1.5x+4.5;（2）x ＝12时，y ＝22.5. 21.（1）y ＝－100x+10000；（2）40000元. 22.（1）y ＝51x －6， （2）30kg23、（1）()()200046803,200050005≤≤+=≤≤+-=x x y x x y B A （2）当B A y y <时，即当40<x ≤200时，A 村费用小.（3）∵B y ≤4830,∴3x+4680≤4830, ∴x ≤50，设总运费为y 元，则y ＝－2x+9680，∴x ＝50时，y 最小，＝9580（元）26.①300；390；②y ＝20（0.3－0.2）x+10（0.3－0.2）×120－10（0.2－0.1）（x －120）＝x+240（120≤x≤200）当x＝200 时，y＝440。