高升专：成考高起点-数学(文)-第11讲讲义
成人高考高起点《数学》考试大纲(文史类)
年成人高考高起点《数学》考试大纲文史财经类1代数1.1集合和简易逻辑1 .了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念1.2函数1.了解函数概念，会求一些常见函数的定义域2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性3.理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4.理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题5.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质1.3不等式和不等式组l.了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。
会表示不等式或不等式组的解集2.会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式1.4数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念2.理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题3.理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题1.5导数1.理解导数的概念及其几何意义2.掌握面数y=c(c为常数).y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值4.会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值2三角2.1三角函数及其有关概念1.了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念2.了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算3.理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值2.2三角函数式的变换l.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课件文
)
A．1 B. 2 C. 3 D．2
解析
由已知
1＋z 1－z
＝i，可得z＝
i－1 i＋1
＝
i－12 i＋1i－1
＝
－－22i＝i，∴|z|＝|i|＝1，故选A.
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经典(jīngdiǎn)题型冲关
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题型1 复数的有关概念
典例
已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－
1．复数z、复平面上的点Z及向量 O→Z 相互联系，即z＝ a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔O→Z.见典例1.
2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关 系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时 可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
3．|z|的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ x2＋y2 ，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的 几何意义；|z1－z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的 两点之间的距离．见典例2.
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冲关针对训练 －1＋2 23＋3ii＋1－2i2018＝___2_i____. 解析 原式＝i11＋＋22 33ii＋1－2i21009 ＝i＋－22i1009＝i＋i1009＝i＋i4×252＋1＝i＋i＝2i.
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真题模拟(mónǐ)闯关
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①(1±i)2＝±2i；②
1＋i 1－i
＝i；③
1－i 1＋i
＝－i；④
a＋bi i
＝b
－ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
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2．复数方程要求解，运用概念相等来解决 解决复数与三角函数、方程等综合问题，关键是抓住 复数的实部、虚部，运用好复数的概念来解决问题．
成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2024年)
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的通项公式为：A、an = 3n - 2B、an = 2n + 1C、an = n + 2D、an = 3n + 12、若函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值为（）。
A、1B、2C、3D、43、已知某工厂去年生产总值为500万元，今年的生产总值比去年增长20%，则今年的生产总值为：A. 600万元B. 620万元C. 510万元D. 480万元+2x)，则函数(f(x))的定义域为：4、已知函数(f(x)=3xA.((−∞,0)∪(0,+∞))B.((−∞,+∞))C.((−∞,0))D.([0,+∞))5、若集合A = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A中的元素个数为（）。
A、0B、1C、2D、36、下列各数中，属于正实数的是（）A、-πB、0C、1D、-57、在下列各数中，不是有理数的是：)A、(34B、(−√5)C、(0.25)D、(1.5)8、已知集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B=（）。
A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {3}C. {1, 2, 4, 5}D. {0}9、在下列各对数运算中，正确的是（）A、log2(4) + log2(6) = 2 + log2(2)B、log2(8) - log2(4) = 2 - 1 / log2(8)C、log2(16) / log2(2) = 4- log2(2)D、log2(32) * log2(4) = 5 * 210、下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A.(f(x)=x2+1)B.(f(x)=x3−x)C.(f(x)=2x+3)D.(f(x)=|x|)11、已知集合A = {x | -2 < x < 3}，集合B = {x | x < 1 或 x > 4}，则A∩B 等于（）。
成人高考高起专《数学》必考考点
成人高考高起专《数学》必考考点1、集合【注意：请不要忘记空集！！！】交集：A ∩B={x| x ∈A 且x ∈B}并集：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B}补集：C U A={x| x A 但x ∈U}2、数列（选择和填空中的数列请大家掌握）3、解不等式（含绝对值）a>0， |x|<a 则 –a<x<a |x|>a 则 x>a 或 x<-a4、平面向量 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x y x y x5、平均数、方差6、解三角形（1）正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==（已知两边一对角或已知双角必定用正弦） （2）三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）余弦定理：（已知三条边或两边一夹角必定用余弦）2222cos a b c bc A =+-B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=7、导数0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n ，()x x e e ='8、求切线方程步骤【例题】求曲线y=x 3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程①求导：y ’=3x 2-4②把x=1 代入○1中：y=3-4=-1（即切线方程的k 为-1）③y=-x+b④把点（1，-1）代入○3：-1=-1+b 得b=0⑤所以切线方程为：y=-x请大家大题目当中的倒数第二题的第一步求导，无论会不会做，第一步请求导。
大题目中的解三角形无论会不会做第一步请写公式。
成人高考高起点数学真题及答案WORD版完整版
成人高考高起点数学真题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2011年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）专科一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)函数 y= √4—x2 的定义域是（A）（－∞，0] （B）[0,2]（C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞](2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=（A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2(3) 设角α是第二象限角，则(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）（A）1.65M (B)1.66M(C) 1.67M (D)1.68M(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1<x<3},则A∩B=(A) {0,1,2} （B）{1,2} （C）{1,2,3} (D){—1,0,1,2}(6) 二次函数 y = x2+ 4x + 1(A) 有最小值—3 （B）有最大值—3(C）有最小值—6 （D）有最大值—6(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数共有(A)8个（B）7个（C）6个（D）5个(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=（A）5 （B）3 （C）-3 (D) -5(9) 若 {a} =5, 则a（A）125(B)15(C) 10 (D)25(10) log4 12=(A)2 (B)12(C) —12（D）—2（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=（A）125(B)15(C)5 (D)25(12)方程36x2— 25y2 =800的曲线是（A）椭圆（B）双曲线 (C) 圆（D）两条直线（13）在首项是20，公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项（14）设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则(A)4<d<5 (B)5<d<6 (C)2<d<3 (D)3<d<4(15) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（A）y=cos x (B)y=log2 x (C)y=x2- 4 (D) y= (1 3 )(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为，两投一中的概率为，则他两投全不中的概率为（A）（B）（C）（D）（17）A,B是抛物线y2=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝（Ａ）１８（Ｂ）１４（Ｃ）１２（Ｄ）１０二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
成人高考大专数学必考知识点
成人高考大专数学必考知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数就像是一个机器，你给它一个东西（输入，我们叫做自变量），它就按照一定的规则产出一个东西（输出，我们叫做因变量）。
比如说，有个函数是y = 2x，x就是自变量，当x = 3的时候，y = 6，这个y就是根据x按照2倍的规则得到的结果。
②重要程度：在成人高考大专数学里那可是极其重要的存在。
它贯穿了代数、几何好多方面的知识，如果函数没搞明白，后面很多知识学起来就像看天书。
③前置知识：你得明白基本的四则运算，就是加、减、乘、除，像3+5这种运算。
还有数的概念，正数、负数、0之类的。
④应用价值：生活中到处都是函数的影子。
就像去买东西，商品的总价和数量之间就有函数关系，假如苹果3元一斤，买x斤苹果的总价y = 3x，这就是个简单的函数关系。
二、知识体系①知识图谱：函数在整个数学学科的大树里，那就是粗壮的树干。
很多的分支知识都是从它这延伸出去的，像二次函数、三角函数都是从函数这个大概念发展出来的。
②关联知识：和方程关系可紧密了，函数可以看成是一种特殊的方程，只不过方程是求某个值满足等式，函数是在规则下给出一系列的对应值。
还和图形有点关系，像一次函数y = kx + b在平面直角坐标系下就是一条直线。
③重难点分析：- 掌握难度：对于刚接触的人来说有点难，难点在于理解函数的概念，还有不同类型函数的特点。
- 关键点：一定要搞清楚自变量和因变量的关系，还有不同函数各自的规则。
④考点分析：- 在考试中的重要性：那是必考，而且分值还不低。
- 考查方式：可能会让你判断是不是函数，求函数值，或者根据条件写出函数表达式。
三、详细讲解- 【理论概念类】①概念辨析：函数就是一种对应关系，每一个自变量只能对应一个因变量。
但一个因变量可以有多个自变量对应它，这就好比每个人（自变量）只能有一个身份证号（因变量），但是同一个身份证号（因变量）可以对应好多个人名（自变量）这种情况是不行的。
高升专：成考高起点-数学(文)-第16讲讲义
模拟试题详解1.答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
2.在本试卷中，tanα表示角α的正切，cotα表示角α的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个等式选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）集合{}2,4,6A=，{}1,2,3B=，则A B⋃=（）（A）{}4（B）{}1,2,3,4,6（C）{}2,4,6（D）{}1,2,3解：{}{}{}2,4,61,2,1,2,,334,6A B⋃=⋃=.答案：（B）思考1：?A B⋂=思考2：若{}2,4,6A=，{},2,3B b=，且{}1,2,3,4,6A B⋃=，则?b=思考3：若{},4,6A a=，{}1,2,3B=，且{}2A B⋂=，则?a=（2）函数cos3xy=的最小正周期是（）（A）6π（B）3π（C）2π（D）3π解：函数cos3xy=的最小正周期是2613ππ=.答案：（A）思考1：若0a≠且a为常数，则函数()cosy ax=的最小正周期是多少？思考2：若0a ≠且a 为常数，则函数()sin y ax =的最小正周期是多少？ 思考3：若0a ≠且a 为常数，则函数()tan y ax =的最小正周期是多少？ 思考4：若0a ≠且a 为常数，则函数()cot y ax =的最小正周期是多少？ 思考5：函数2cos y x =的最小正周期是多少？ 思考6：函数cos y x =的最小正周期是多少？（3） 021log 43⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1解：022221log 4log 212log 212113⎛⎫-=-=-=-= ⎪⎝⎭.答案：（D ） 注意：若01a <≠，log 1a a =，log log m a a a m a m ==；若0b ≠，则01b =. （4） 设甲：6x π=；乙：1sin 2x =，则（ ）（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件解：在同一直角坐标系中画出正弦函数sin y x =的曲线与直线12y =，它们相交之后有无穷多个交点，显然1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭，51,62π⎛⎫⎪⎝⎭是其中的两个交点。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
成人高考数学复习资料高起专
成人高考数学复习资料高起专成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“29x =”是“3x =”的什么条件？（2）2x >是5x >的什么条件？我们知道，若A B ⇒，则A 是B 的充分条件，若“A B ⇐”，则A 是B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A B ⇒，即是A 能推出B ”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中的元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ⇐”，故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件，同理2x >是5x >的必要非充分条件.3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。
如点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3），点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3），点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2），点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。
高升专数学考前培训讲义(2020)
[同步练习]
(1) 命题甲：A=B，命题乙： . 则
（2）设甲： ，且 ；乙：直线 与 平行。则
（3）设命题甲： ，命题乙：直线 与直线 平行，则
（4） 是实数，则 的充分必要条件是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。
[真题演练]
15.设甲： ,乙： 则（ ）
（2）设集合 ， ，则集合
（A） （B） （C） （D）
（3）设集合 ， ，则集合
（A） （B） （C） （D）
（4）已知集合 ， ，则 =
（A） （B） （C） （D）
[真题演练]
1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N= 【 】
A．{2，4} B．{2，4，6} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5，6}
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案写在答题卡相应题号后。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
[知识要点]
1、集合（重点考：交、并、补）
交集：两个集合的公共部分
并集：把两个集合写一起去掉重复部分
补集：CuA表示集合A在全集U的补集（U中去掉A的元素剩下的集合）
[例题解析]
例1． 不等式 的解集是 例2.不等式 的解集为
[同步练习]
（1）不等式 的解集为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）不等式 的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）不等式 的解集是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）不等式 的解集为（ ）
（A） （B） （C） 或 （D）
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高升专资料精选 高升专资料精选 例7 直线220xy关于x轴对称的直线方程是（ ）。 A．220xy B．220xy C．220xy D．220xy 答案：A． 分析：把直线220xy转化为截距式，22xy，211xy， 在直角坐标系中画出直线220xy的图象，显然，它经过二、三、四象限， 因为直线220xy与y轴的交点为0,2，该点关于原点的对称点为0,2， 又因为直线220xy与x轴的交点为1,0，过1,0点与0,2点作直线， 写出截距式方程，112xy，再把它转化为一般式，220xy. 故，直线220xy与直线220xy关于x轴对称。 注意：类似地，我们还可以找出直线220xy关于y轴对称的直线方程。 例8 线段AB的端点是5,0,3,3AB，则AB所在直线方程的一般式为______. 答案：38150xy.
分析：033538ABk，把5,0A与38ABk代入点斜式， 3058yx，再转化为一般式，8315yx，38150xy.
注意：求直线方程的一般式，一般是先求得它的特殊形式中的某一种，然后通过同解变形转化为一般式。表示同一条直线的方程的形式不是唯一的，不过它们都可以通过同解变形互化。可以看作是同一个方程。 例9 直线l的方程为260xy，那么直线l的斜率是______，倾斜角是___，在y轴上的截距是___，在x轴上的截距是___. 高升专资料精选 高升专资料精选 答案：11,arctan,3,622. 分析：把直线l的方程为260xy转化为截距式 26xy，163xy， 则直线l在y轴上的截距是3，在x轴上的截距是－6。直线l的斜率是3126。 直线l的倾斜角是1arctan2.因为，1tan,2故1arctan2. 注意：若把直线l的方程为260xy转化为斜截式，26yx，
231yx.也可以求出直线l的斜率是12. 例10 已知点4,6,4,0,1,4,ABC过点C分别平行、垂直于直线AB的直线方程是______、______. 答案：34130xy、43160xy.
分析：603444ABk，过点C分别平行直线AB的直线斜率与ABk相同，故该直线方程的点斜式为 3414yx，转化为一般式3414yx， 41633yx，34130xy；过点C分别垂直直线AB的直线斜率与ABk互为负倒
数，即43，故过点C垂直于直线AB的直线方程的点斜式为4413yx， 转化为一般式 4413yx，31244yx，43160xy.
例11 已知直线3260xy和直线6430xy平行，那么这两条平行线间的距离等于______.
答案：91326. 分析：在两条平行线中的任意一条上取一点，如在直线3260xy上取一点2,0P，则两平行线间的距离就是点2,0P到直线6430xy的距离。 高升专资料精选 高升专资料精选 故 2222262403992136429132632d. 注意：因为任意两条平行线的方程都可以写成10AxByC和20AxByC.利用本题的解法容易求出它们的距离1222CCdAB.
补充例题 例1 已知平行四边形ABCD，,,ABADab则ACDB（ ） （A）2b. （B）2a. （C）2b. （D）2a. 解：选（B）
分析：因为 DCAB，所以，DCABa；又因为BCAD，所以，BCADb，故， ACDB2baaba.
例2 已知23,32,abcabc则（ ） （A）ab. （B）2ab. （C）ab. （D）2ab. 解：选（A）
分析：解向量方程组23,32,abcabc得,,acbc故ab.
例3 已知10,5a，5,xb，且ab，则x的值是（ ） （A）2.5. （B）2. 高升专资料精选 高升专资料精选 （C）5. （D）0.5. 解：选（A） 分析：因为ab，故,ab的对应分量成比例：1055x，552.510x. 例4 已知点1,2A，3,4B，5,0C，则ABC一定是（ ） （A）等腰直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）直角三角形 解：选（C） 分析：依题意作图，观图判断，ABC可能是等腰三角形，因为本题是单一选择题，比较四个选择分支，只能选（C）。 但如果本题的题型改为计算讨论题：已知点1,2A，3,4B，5,0C，则ABC是什么类型的三角形？则需要进行下面的计算分析： 计算分析1：求AC与BC，若ACBC，则ABC为等腰三角形，
事实上，222215204225AC， 222235402425BCAC，故ABC为等腰三角形。
计算分析2：求出A、B两点的中点1324,22D，即2,3D， 42131ABk，30125CDk
，因为 1ABCDkk•，故CD为A、B的垂直平分线，
故ABC为等腰三角形。 例5 点3,4A，2,4B的对称中心的坐标是（ ）
（A）1,42.
（B）1,42. 高升专资料精选 高升专资料精选 （C）1,02. （D）5,02. 解：选（C） 分析：A、B两点的中点即为这两点的对称中心，故对称中心的坐标是 44321,,0222
.
例6 已知点3,5A，1,2B，点A关于点B中心对称的点的坐标为________. 解：设点A关于点B中心对称的点的坐标为,xy，则有 31,252,2xy
,23,455,1xy.
例7 已知3,1a，1,2b，则,________ab. 解：符号“,ab”表示两个向量之间的夹角，关于这个夹角的余弦有下面的公式： cos,•ababab，从而有
2222
3112552cos,250523112•ab
ab
ab，
,ab33180135444•.
例8 已知1,5a，3,2b，则a在b方向上的投影等于________. 解：2213527713cos,131332•••ababaaba.abb
例9 已知点1,0A3,5B，y轴上一点D到A，B两点的距离相等，则点D的纵坐标是________. 高升专资料精选 高升专资料精选 解法一：设y轴的一点为0,Dy， 由D到A，B两点的距离相等，可知， DADB，
2222010035yy，
22159yy，333.310y.
解法二：求出A、B两点的中点52,2C，过C点作,AB两点的中垂线交y轴于0,Dy
点，5522204DCyyk，505312ABk， ABCD，525142DCABykk••，8525y，333.310y.
例10 已知3a，1,2b，并且ab，求a的坐标. 解：设,xya，223xya，229xy；并且ab，12xy，2yx。 229,2,xyyx
2229xx，259x，355x，655y，故，
3565,55a或3565,55a.
例11 已知AB，在直线AB上作APAB，则点P与线段AB的关系是（ ） （A）与端点B重合. （B）在线段AB上. （C）在线段AB的延长线上. （D）在直线AB外. 解：选（A） 例12 已知ABC，点,,DEF分别为边,,ABBCCA的中点，设ABa，ACb，则DEDF（ ）
（A）12ab.