消去法解题

消去法解题

例题13袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克;求每袋大米重多少千克每袋面粉重多少千克

点拨与解答吗把题中的两组条件用两个等式表示出来,并列在一起进行比较：

3袋大米+5袋面粉=135千克⑴

6袋大米+4袋面粉+240千克⑵

通过比较可以发现：9是3的3倍,只要把第一个等式中的每一项都扩大3倍,就可以得到下面的等式

9袋大米+15袋面粉=405千克⑶

根据和,很容易看出405-240=165千克就是15-4=11袋面粉的重量,从而求出每袋面粉的重量是165÷11=15千克,进而求出每袋大米的重量;

135×3-24÷53-4=15

135-15×5÷3=20千克

例题2

5件上衣和6条裤子共值1670元,同样的6件上衣和5条裤子共值1740元,每件上衣和每条裤子各多少元

解析：

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元

⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元

则1670元＋1740元,可以买5＋611件上衣和6＋511条裤子,则1件上衣加上1条裤子共需要钱：

1670＋1740÷5＋6＝310元

根据⑴式条件,用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱,即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120元;

所以,一件上衣的单价为：310－120＝190元;

例题3：

妈妈去商店买水果,第一次买回苹果、橘子、梨各2千克,共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克,共用元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克,共用26元;求三种水果的单价各是多少

解析：

这一题中有3个并列的未知数,需要先后依次消去其中的两个未知数,只留下一个未知数先求出来,再求出另外两个未知数;

先根据题中的条件列出等量关系式：

⑴2千克苹果的钱＋2千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝14元；

⑵4千克苹果的钱＋3千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝元；

⑶5千克苹果的钱＋4千克橘子的钱＋2千克梨的钱＝26元;

观察3个等式,其中梨子的重量都一样,是2千克;可以用不同的等量关系式左右两边对应相减,应先消去梨的钱数;

⑵式－⑴式得：

⑷2千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＝元

⑶式－⑵式得：

⑸1千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＝元

再用⑷式－⑸式,可得1千克苹果的单价为:－＝3元;

根据苹果的单价和⑸式条件,可以求出橘子的价格为：－3＝元;

把⑴式的每一项都缩小2倍,可得：

1千克苹果的钱＋1千克橘子的钱＋1千克梨的钱＝7元

所以梨的单价为：14÷2－3－＝元

试一试1 买4个水瓶和10个茶杯要用112元钱,若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱;水瓶和茶杯的单价各是多少元

试一试2 买8千克茶叶和3千克糖要用520元,买同样的4千克茶叶和9千克糖要用350元,没千克茶叶茶叶多少元每千克糖多少元

3为了发奖品,老师用55元钱买了5支钢笔和10支圆珠笔,后来发现不够,又用59元钱买了同样的4支钢笔和11支圆珠笔;求两种笔的单价;

4买2支钢笔,1支铅笔盒1块橡皮公用14元；买一支钢笔,2支铅笔盒一块橡皮共用元；

买一支钢笔,1支铅笔和2块橡皮共用元;求钢笔铅笔和橡皮的单价;

5同学们去划船,6条大船和4条小船共坐84人,已知5条大船比4条小船多坐26人,平均每条大船坐几人每条小船坐几人

盈亏问题

解决盈亏问题常用比较的解题策略：

通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较,先求出固定对象的个数,再求出分配物品的总数量;

此类问题基本数量关系有：

①盈适足问题：

盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量;

②亏适足问题：

亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量;

③两盈问题：

盈多－盈少÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量;

④两亏问题：

亏多－亏少÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量;

⑤盈亏问题：

盈+亏÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量;

学习比较常规的盈亏问题,一般可以直接套用上面的数量关系,解决问题;

学习较复杂的盈亏问题,一般需要先对题中的条件进行适当的转化,将相关问题先转化成典型的盈亏问题,再求解;

题目：

“雏鹰小队”的同学们参加植树活动,如果每人栽5棵树,还剩12棵树；如果每人栽7棵,就缺4棵;问这个小队有多少人一共要栽多少棵树

解析：

可以画出线段图帮助理解题意,如下图：

观察上图,比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况,雏鹰小队总人数是不变的;

雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16棵；

而每个人多栽：7－5=2棵；

所以小队人数为：12＋4÷7－5=8人;

由小队人数和任意一种栽法,可以求出栽树总棵数：

5×8＋12=52棵或7×8－4=52棵;

奥赛天天练模仿训练,练习2

题目：

小朋友分苹果,每人分18个,还多出2个；每人分20个,就有一位小朋友没分到苹果,问共有多少个小朋友共有多少个苹果

解析：

转化题中条件“每人分20只,就有一位小朋友没分到苹果”,即每人分20个苹果,就少20个苹果;

可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意,比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况,小朋友总人数是不变的;

分掉的苹果总数相差：2＋20=22个；

每人多分：20－18=2个；

所以共有小朋友：22÷2=11个;

由小朋友总人数和任意一种分法,可以求出苹果总数,如：

11—1×20=200个;

奥赛天天练拓展提高,习题1

题目：

全班同学分组劳动,每组8人;劳动中觉得每组人数太少,因而重新编组,每组改为12人,这样减少了2组,问参加劳动的学生有多少人

解析：

转化题中条件“每组12人,少2组”,即按原定组数分组,每组12人,少了24人;

转化条件后,比较第二次编组与第一次编组情况,编的组数没变;

总人数增加：12×2=24人；

每组人数增加：12－8=4人；

原定组数为：24÷4=6人;

再根据第一次分组情况,可以求出学生人数为：8×6=48人;

注：如果解题时,该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解,通常在求题中的第二个未知数时,按另一种分配方案求解比较方便;

幼儿园小朋友分苹果,如果每人分3个就多了11个,如果每人分5个还缺5个,问有多少个小朋友苹果有多少个

解析：

这是个典型的盈不足问题,根据数量关系：

盈+亏÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量

先求出小朋友的个数为：

11＋5÷5－3=8个;

再根据题中任意一个条件,求出苹果的个数：

3×8＋11=35个或5×8－5=35个;

奥赛天天练第13讲,模仿训练,练习2

题目：

小华从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小华家到学校的路程有多远

解析：