有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。
它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。
一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。
在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。
2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。
尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。
二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。
2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。
三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。
通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。
2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。
此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。
四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。
有限元强度折减法分析填筑边坡稳定性分析
［
别 为弱 面 切 向与 法 向 刚 度 。
（ ２ ）
式 中 ： 与 ｓ ｓ 分 别 为 弱 面 剪 切 与 法 向 应 变 ； 与 ｋ 分 采用相关联流动法则（ 妒＝ｇ Ａ＝ ） 容 易得 到 弱 面 塑 性 ， ０ ， 矩 阵： （） ３ 式 中 ：０ ｋ ｔ ＿ ｌ ＋ ｇ ｓ ： ＋ ｇ ． ＝ｋ ｔ ｌ ｓ
有 限 元强 度 折 减 法 分析 填 筑 边坡 稳 定 性 分 析
张 林 ， 梁 波
（ 重庆 交通 大学土 木建筑 学院 ， 庆 ４ ０ ７ ） 重 ００４
【 摘 要 】 结合西 昌 钒钛钢铁新基地边坡 工程项 目， 用有 限元软件 Ａ Ｓ Ｓ１． ， 应 Ｎ Ｙ ００ 建立三维有 限元模
１ ２ 边坡 变形 机 理 初 步 分 析 ．
（） ４
现场调查认为 ， 昌钒钛钢铁新 基地边坡变形 有几 方面 西 原因： １ 边坡长期 固结沉降 ；２ 待边坡修 筑完成及钢 铁厂 （） （） 房修建完成后 ， 道路 荷载 、 轨道荷 载及厂 区运 营会 加速 边坡
［ 收稿 日期 ］０９—１ ２ ２０ ０— １
型。通过有 限元 强度折减法对填筑边坡进行静 力分析及 拟静力 分析 ， 得到安 全 系数 。以此 来对项 目设计及
施 ห้องสมุดไป่ตู้进 行 指 导 。
【 关键词 】 有限元 ； 强度 折减 法； 填筑边坡 ； 三维模 型； 安全 系 数 【 中图分 类号 】 Ｕ １． ２３１ ３
众 所 周 知 ， 析 土坡 稳 定 性 问题 当前 常 用 的 是 有 限单 元 分 法 。然 而 目前 大部 分 论 文 只是 探 讨 有 限 元 收 敛 准 则 及 一 般 边 坡 的 静 力稳 定 性 分 析 比较 多 ， 于填 筑 边 坡 的 静 力 稳 定 性 对 及 动 力 稳 定性 分析 探 讨 较 少 。另 外 随 着 高 填 筑 边 坡 的 增 加 ，
用有限元强度折减法计算边坡安全系数
一
致的 。基本公式为 ： 折减后 的抗剪强度指标分别为 ：
ｃ ＝
音ｔ ＝∞。 ，ｐ ａ ｍ
２ 路面翻浆治理 。路 面翻浆一 般发生在 春天融 消时期 ， ） 对大 水 ， 防止水分蒸 发 返盐 ， 行 土壤保 湿 ； 物成 活后 进 行抚 育 管 进 植 面积路面翻浆 ， 采用更换基层 、 垫层粘性 盐渍土 的办法 ， 因地 制宜 理 ； 利用植物每年 自然返青 的规律达到永久性边坡防护的 目的。 填筑明砂或砾石 材料 。小 面积 路面 翻浆 ， 未形 成翻 浆之 前 ， 在 采 参考文献 ： 用在路面打砂桩 的办 法 。这种 办法 简单 实用 ， 本低 ， 理 速度 ［ ］ 周 华 ， 成 治 １ 李全胜 ， 朱瑞 成． 疆库 尔勒地 区盐 溃土的 工程 地 新 快， 不影 响正常交通 ， 治理 效果 好。 刷沥青等防腐材 料。对产 生孔 隙 、 裂缝 、 落部 位及 时采 用树 脂 剥 质特征 ［］ 西部探矿 工程 ，ｏ ｏ ３ ：３ － ３ Ｊ． ２ ｏ （ ） １２１ ． ３ 探 讨［ ］ 公路 工程地 质 ，９０ ８ ４ ：０７ ． Ｊ． １９ ， （ ） ７ －２ ３ 桥涵防腐养护维修措施 。对 桥涵易腐 蚀部位清 除集盐 ， ） 涂 ［ ］ 黄立度 ， ２ 席元伟． 中盐分和积聚迁移规 律 以及 盐胀机 制的 土
第３ ８卷 第 ４期 ２０ １２年 ２月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎＥ ＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ ４ １３ ．
Ｆ ｂ ２ １ ｅ ． ０２
・９ ・ ７
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ２ ０ —０ ７０ １０ — ８ ５ ２ １ ）４ ０ ９ —２
基于强度折减的有限元方法求边坡稳定安全系数
基于强度折减的有限元方法求边坡稳定安全系数
姜立新
【期刊名称】《建筑技术》
【年(卷),期】2009(040)006
【摘要】当折减系数达到某一数值时,边坡内的一定幅值的广义剪应变自坡底向坡顶贯通,认为边坡破坏,定义此前的折减系数为安全系数,与极限平衡法相比有限元法具有很多优点.集中讨论屈服准则、内摩擦角和粘聚力、剪胀角、计算范围的选取、坡脚的形状和尺寸、网格疏密程度、不同的破坏标准对全系数的影响以及大变形和小变形有限元对比分析.
【总页数】4页(P535-538)
【作者】姜立新
【作者单位】湖南工业大学,412008,湖南株洲
【正文语种】中文
【中图分类】TU413.62
【相关文献】
1.强度折减法对边坡稳定安全系数的影响因素的分析 [J], 陈晨
2.基于ANSYS的有限元强度折减法求边坡安全系数 [J], 柳林超;梁波;刁吉
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5.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数 [J], 赵尚毅;郑颖人;时卫民;王敬林
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用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数郑颖人
用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数!"#$%&’&("&#)*+%)#,+(-()&$(.*/%&+-*"0+1-*23,+’("456赵尚毅，郑颖人，时卫民，王敬林（后勤工程学院军事土木工程系，重庆!"""!#）摘要：利用有限单元法，通过强度折减来求边坡稳定安全系数。
通过强度折减，使系统达到不稳定状态时，有限元计算将不收敛，此时的折减系数就是安全系数。
安全系数的大小与所采用的屈服准则有关，本文对几种常用的屈服准则进行了比较，导出了各种准则互相代换的关系，并采用莫尔$库仑等面积圆屈服准则代替莫尔$库仑准则，算例表明由此求得的边坡稳定安全系数与传统方法的计算结果十分接近。
关键词：边坡安全系数；有限元；屈服准则中图分类号：%&!’(文献标识码：)文章编号：#"""$!*!+（(""(）"’$"’!’$"!作者简介：赵尚毅（#,-,$），男，四川洪雅人，后勤工程学院博士生，从事岩土边坡工程的研究。
./)012345678，./9:;<8456=>4，1/?@>86A84，@):;B8456C84（!"#$%&$’()*+#$+,,-$+#.+$/,-%$&0，12"+#3$+#!"""!#，12$+(）!/&+-#,+：4+(+()0%$%"+%(5,&05(’&"-"5%)"6,&2-"7#2!$!-,87’&$"+()#"-$&29:05$+$&,,),9,+&%$%6-,%,+&,8D;2,+&2,%0%&,9-,(’2,%$+%&(:$)< $&0，&2,+79,-$’()+"+6’"+/,-#,+’,"’’7-%%$97)&(+,"7%)0D=2,%(5,&05(’&"-$%&2,+":&($+,8:0!$!-,87’&$"+()#"-$&29D=2,5(’&"-$%-,)(&,8&" &2,0$,)8’-$&,-$"+D=2$%6(6,-6-,%,+&,8(’"96(-$%"+"5%,/,-()0$,)8’-$&,-$"+%$+’"99"+7%,(+88,87’,8&2,%7:%&$&7&$/,-,)(&$"+%2$6"5&2,9D >"-’"+/,+$,+’,&2,?"2-61"7)"9:’-$&,-$"+$%-,6)(’,8:0?"2-61"7)"9:,37$/(),+&(-,(’$-’),’-$&,-$"+，@2$’2@(%6-"6"%,8:06-"5,%%"-A7 B(+’2,+#(+8C2,+#D$+#-,+$+#,,"D=2-"7#2(%,-$,%"5’(%,%&78$,%，&2,%(5,&05(’&"-"5>*?$%5($-)0’)"%,&"&2,-,%7)&"5&-(8$&$"+())$9$& ,37$)$:-$799,&2"8D=2,(66)$’(:$)$&0"5&2,6-"6"%,89,&2"8@(%’),(-)0,E2$:$&,8D7*%8(-2&：%)"6,%(5,&05(’&"-；5$+$&,,),9,+&%；0$,)8’-$&,-$"+%!引言!目前，研究边坡稳定性的传统方法主要有：极限平衡法，极限分析法，滑移线场法等。
强度折减有限元法在边坡稳定性分析中的应用研究
ｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ( ｆｅｍ) ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅꎬａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｓａｆｅｔｙ
束ꎬ底部为全约束ꎮ 计算单元采用修正四边形单元ꎬ在边坡易
于变形的区域进行网格细化ꎬ该模型共分 ５５９０ 个单元ꎮ
福建建设科技 ２０２０ Ｎｏ ３
６４
■岩土工程
表 １ 岩石的初始计算参数
岩石类别
强风化岩石
很强的非线性分析能力 [６] ꎮ ＡＢＡＱＵＳ 软件在世界范围内有
度折减有限元法 [１] ꎮ 该方法在边坡稳定性计算中通过不断
全系数ꎮ 本文使用有限元分析软件结合强度折减法对某工
程中的岩质边坡进行了稳定性计算ꎬ得到了该边坡的稳定性
安全系数和潜在滑动面范围ꎮ
２ 强度折减有限元法理论
强度折减有限元法进行边坡稳定性分析的原理
至破坏特征出现ꎬ再根据计算得出相应的安全系数ꎮ 将岩土
体强度指标 ｃ 值、φ 值同时除以一个折减系数 Ｋꎬ得到一组新
的 ｃ′值、φ′值ꎬ在下一次计算中作为新的岩土体参数输入有限
元中进行计算ꎬ当计算结果符合给定的临界破坏判定条件
时ꎬ其对应的折减系数 Ｋ 可作为该边坡的稳定安全系数ꎮ 其
中ꎬ岩土体参数 ｃ′值、φ′值分别由式(１) 和(２) 求得ꎬ其余参数
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究.
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[ 06-02-22 13:31:00 ] 作者：张鲁渝1，郑颖人1，编辑：studa9ngns摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。
本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。
关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。
不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。
近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。
与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。
到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。
但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。
此论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。
从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析土质边坡稳定性分析是工程中非常重要的内容。
而基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法则是一种常用的、准确可靠的分析方法。
本文将对有限元强度双折减法进行详细介绍，并以此为基础，探讨土质边坡稳定性的分析方法。
有限元强度双折减法是一种基于有限元原理的边坡稳定性分析方法。
该方法将边坡土体离散为有限个单元，然后根据土体的力学性质和边坡的几何形状，利用有限元方法求解边坡单元的位移、应力和变形。
在强度双折减法中，土体的强度按照双折减的原理进行计算，即采用承载力折减系数和摩擦角折减系数进行计算。
承载力折减系数是根据土体的强度参数和边坡的几何形状计算得出的，用于表征土体承受边坡负荷的能力。
而摩擦角折减系数则是根据土体内摩擦角和边坡的倾斜角计算得出的，用于表征土体在边坡倾斜状态下的摩擦性能。
有限元强度双折减法的分析流程一般包括以下几个步骤：首先，确定边坡的几何形状和土体的力学性质，包括边坡的坡度、高度、土体的重度和内摩擦角等。
其次，建立边坡的有限元模型，并对土体进行网格划分。
然后，根据边坡的边界条件和荷载情况，进行力学计算，求解边坡单元的位移、应力和变形。
最后，利用得到的位移、应力和变形结果，根据强度双折减法进行边坡稳定性评估。
有限元强度双折减法的优点是可以较为准确地反映土体的力学行为和边坡的稳定性，具有一定的工程应用价值。
然而，该方法需要对边坡的几何形状和土体的力学性质进行较为准确的估计，同时计算过程也较为繁琐。
因此，在实际工程中，还需要结合其他辅助手段和经验，对边坡稳定性进行全面评估。
总之，基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法是一种较为准确可靠的分析方法。
通过该方法，可以对土质边坡的稳定性进行详细分析和评估，为工程设计和边坡治理提供科学依据。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用近年来，随着科学技术的发展，边坡安全工程成为当今社会的热点问题。
边坡稳定性是边坡工程安全性的重要水平指标之一。
有效地确定边坡稳定性，可以减少边坡垮塌，破坏性侵蚀及其他地质灾害的发生，更有效地保护人民生命财产安全。
传统的边坡稳定计算方法有很多缺点，很难解决大规模复杂的边坡稳定计算问题。
为了解决这些问题，随着计算机技术的发展，数值计算技术的发展，边坡稳定计算中有限元强度折减法也逐渐得到应用，它为边坡稳定计算提供了一种有效的方法。
有限元强度折减法是由著名有限元数值计算理论家Hans Zienkiewicz 于一九六三年提出的，它把数值计算分解为两个步骤：有限元分析和强度折减。
有限元分析不仅可精确的计算土体的应力和变形，还可以求得边坡的稳定系数。
而强度折减步骤则是对这些应力值和变形按照一定的准则进行折减，从而实现边坡的稳定计算。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的具体应用，有很多研究者提出了不同的算法，表达了不同的稳定准则和折减准则。
其中，以倒角条件准则、惯性假设准则、根据节理、滞回因子、失稳指标等为稳定准则的稳定计算模型。
具体的折减准则有力学强度折减法、抗剪强度折减法、抗压强度折减法、有效应变折减法等。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中，可以有效地求解复杂参数边坡的稳定性，它把不同的计算模型、稳定准则和折减准则整合在一起，使边坡稳定计算更精确、更准确、更实用。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用已经得到了广泛的应用，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民生命财产安全。
因此，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用，具有重要的理论意义和实际意义。
综上所述，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用具有重要的理论意义和实际意义，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民的生命财产安全。
有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用
５５ ６ ５０ ６ ５５ ５
５ｏ ５
５５ ４ ５０ ４ ５５ ３
５０ ３
５５ ２ ５０ ２
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７】 ８ ９ １ ０ １ ２ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 【 ０ ０ ０ １ ０ １ ０
阕 １ 滑坡稳定性计算剖面
． 陶系 中 、 统 （２＋３ 龟 裂 纹 状 灰 岩 。 上 部 以 青 灰 色 厚 层 龟 裂 纹 ２ ３ 计 算参数 的选取 上 ０ ） 滑动面抗 剪强度参 数 的选取 关系 到滑坡稳 定性 预测 和滑坡 状灰岩为主 ， 该层 泥 质 含量 质 抗 岩
水， 大气降水经溶 沟 （ ）溶 蚀裂 隙下 渗 ， 洞 、 储存 于溶 沟 （ ） 溶蚀 参数包 括峰值 强 度 和残 余 强度 两 种 。其峰 值 强度 平 均值 ＝ 洞 、 １ ．。Ｃ ＝４ ． Ｐ ， ３ ９，。 ３ ２ｋ ａ残余强度平 均值 ＝１ ． 。Ｃ ＝３ ． Ｐ 。 ２ ３ ，， ９ ０ｋ ａ 裂隙中 ， 水量分 布受 岩溶 发育程 度及 气候 的影 响较 大 ， 由于该处 并 选 龟 裂纹 状 灰 岩 岩 溶 发 育 一 般 ， 多 以 浅 层 发 育 为 主 ， 下 水 位 较 结合滑动带残余剪 切试 验指 标 ， 结合 反算 的结果 ， 取滑 动带 大 地 计 算 参 数 为 ＝１。Ｃ ０ｋ ａ ６ ， ＝１ Ｐ 。 高 ， 调 查 ， 段 边 坡 上 下 水 位 离地 面 一 般 为 １ ． 据 该 ００ｍ～１ ． ５ ０ｍ。
有 限元 强度 折减 法 在 边 坡 稳 定 性 分 析 中 的应 用
周 攀峰
摘
韩 利 光
要： 应用弹塑性 强度折减 有限元计算边坡稳定安全 系数 ， 通过算例对极 限平衡法和 强度折减 法计算 的安全 系数进行
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有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。
本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。
关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。
不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。
近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。
与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。
到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。
但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。
此论文');">论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。
从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。
这有力地说明了将有限元折减系数法用于分析土坡稳定问题是可行的，但必须合理地选用屈服条件以及严格地控制有限元法的计算精度，同时也表明：有限元折减系数法所得安全系数稍微偏高，其原因有待进一步研究。
1 折减系数法的基本原理Bishop等将土坡稳定安全系数F定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，工程中广为采用的各种极限平衡条分法便是以此来定义坡体稳定安全系数。
有限元强度折减系数法的基本思想与此一致，两者均可称之为强度储备安全度。
因后者无法直接用公式计算安全系数，而需根据某种破坏判据来判定系统是否进入极限平衡状态，这样不可避免地会带来一定的人为误差。
尽管如此，仍发展了一些切实可行的平衡判据，如：限定求解迭代次数，当超过限值仍未收敛则认为破坏发生；或限定节点不平衡力与外荷载的比值大小；或利用可视化技术，当广义剪应变等值线自坡角与坡顶贯通则定义坡体破坏[3]。
文中平衡判据取：当节点不平衡力与外荷载的比值大于10-3时便认为坡体破坏。
有限元折减系数法的基本原理是将土体参数 C、Φ值同时除以一个折减系数 Ftrial，得到一组新的C′、Φ′值，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算，当计算正好收敛时，也即 Ftrial再稍大一些(数量级一般为10-3)，计算便不收敛，对应的Ftrial被称为坡体的最小安全系数，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，具体计算步骤可参考文献[2]，文中如无特别说明，计算结果均指达到临界状态时的折减系数。
(1)(2)2 屈服准则的影响用折减系数法求解实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑性体，其中本构模型常选用摩尔-库仑准则(M-C)、Drucker-Prager 准则以及摩尔-库仑等面积圆[5]准则。
摩尔-库仑准则可用不变量I1,J2,θσ表述成如下形式：(3)Drucker-prager准则：(4)式中：I1为应力张量第一不变量；J2为应力偏量第二不变量；θσ是应力洛德角。
图1 各屈服准则在π平面上的曲线M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则[6]，它是用光滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数值计算，但不可避免地会引入一定的误差；而D-P准则在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。
通常取M-C准则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈服准则，以利数值计算。
各准则的参数换算关系见表1。
由徐干成、郑颖人(1990)提出的摩尔库仑等效面积圆准则[5]实际上是将M-C准则转化成近似等效的D-P准则形式。
该准则要求偏平面上的摩尔-库仑不等边六角形与D-P圆面积相等。
计算表明它与摩尔-库仑准则十分接近。
见图1，r1为外角外接圆半径；r2为内角外接圆半径；r3为内切圆半径；摩尔-库仑准则构成的六角形面积为(5)对半径为r的圆面积S=πr2，令S=Smorl得(6)(7)式(7)与式(4)对应项相等，可得(8)表1 各准则参数换算编号准则种类αφkDP1外角点外接D-P圆DP2内角点外接D-P圆DP3内切D-P圆DP4等面积D-P圆注：表中αφ、k是与D-P有关的材料参数。
表2 不同屈服准则所得最小安全系数φ/°0.110253545DP10.5251.0441.7692.2543.051 DP2 0.5250.9301.3321.530 1.887 DP3 0.4540.8481.279 1.499 1.870 DP4 0.4770.8961.3961.6892.182简化Bishop法0.4940.8461.3161.6232.073(DP1-Bishop)/Bishop 0.0630.2340.3440.3550.472(DP2-Bishop)/Bishop 0.0630.0990.012-0.090(DP3-Bishop)/Bishop -0.0810.002-0.028-0.099-0.098(DP4-Bishop)/Bishop -0.0340.0610.0410.053注：H=20mm；β=45°；C=42kPa。
算例分析表明(表2、图2)：DP4准则与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近。
对有效算例(Φ≠0)的误差进行统计分析可知，当选用DP4准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小(图3)。
而DP1的平均误差为29.5%，同时采用DP2、DP3准则所得计算结果的离散度非常大，均不可用。
因此在数值分析中可用DP4准则代替摩尔-库仑准则。
图2 Φ～折减系数曲线图3 DP4准则的计算误差 3 不同流动法则的影响有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值(剪胀角)：ψ=φ，为关联流动法则；ψ≠0，为非关联流动法则。
总体说来，采用非关联流动法则所得破坏荷载比同一类型材料而采用关联流动法则所得破坏荷载小，如忽略剪胀角(ψ=0)，将会得到较为保守的结果。
值得注意的是：当ψ=0时，正好与郑颖人等提出的广义塑性力学理论相符[7]，这时对应的塑性势面与q轴垂直。
表3 不同流动法则的影响φ=10°φ=17°φ=25°非关联0.8711.1051.363关联0.8871.1371.425相对误差0.0180.0290.045β=45°；C=40kPa；H=20m；DP4准则。
表4 网格疏密对计算结果的影响节点数57711112250DP40.6610.6180.593简化Dishop法0.5830.5830.583(DP4-Bishop)/Bishop 0.1340.0600.017注：H=20m；β=45°；φ=45°；c=10000Pa。
笔者对采用不同流动法则的算例进行了初步分析，表3的计算结果表明：对同一边坡，不论采用关联流动法则还是非关联流动法则，计算结果相差不大。
这是因为它们只与坡体的体积变形有关，而在边坡稳定分析中，坡体常常为无约束天然坡体，体积变形对坡体稳定影响并不明显。
然而，从破坏时位移大小及塑性区的分布来看，还是会有一些差异，有时并不能简单的忽略这种差异[8]。
文中所有的算例均取ψ=0，即满足非关联流动法则，算例结果显示出较好的精度。
4 有限元法引入的误差如前所述，本构模型的选择合理与否会对有限元折减系数法的计算精度造成较大影响，除此之外，有限元法本身也是误差的主要来源之一。
4.1 网格的疏密网格疏密对单元精度的影响甚至大于单元类型的影响，对于精度较低的单元，可通过加密网格来达到较高的精度。
表4列出了不同疏密的网格对计算结果的影响，由表4可知，对于折减系数法，有限元网格不能太稀，否则结果将不可用。
通过大量算例证实，对于4节点矩形单元，当单元密度达到每10m2不少于3个节点时，计算精度较为理想，如果再增加节点，计算精度应还能提高，但此时耗费的机时也将成倍增长。
4.2 边界范围边界范围的大小在有限元法中对计算结果的影响比在传统极限平衡法中表现的更为敏感，在极限平衡法中只要所求滑移面在边界之内就不会对计算结果有影响，安全系数只与划分的土条有关，而与土条外的区域无关，有限元法则不然，边界的大小直接影响到应力-应变的分布。
表5 边界条件对折减系数的影响相对边距比0.51.01.52.02.53.0R/H B/H1.129 1.097 1.1061.124 1.078 1.1171.124 1.121 1.1201.120 1.122 1.1311.122 1.1221.1211.1201.1321.1291.1231.131注：表中所有模型均选用DP4屈服准则。
L为坡脚到左端边界的距离（左边距）；R为坡顶到右端边界的距离（右边距）；B为边坡到底端边界的距离（底边距）； H为坡高。
为了得到能使计算结果趋于稳定的边界范围，分别对左端、右端、底端三条边界范围的取值大小进行了分析(表5、图4)，计算时，令3个边距中的1个变化，其余2个不变。
由图4可知：左边界对计算结果的影响最不敏感，不同的取值相差不到1%，底端边界次之，最大相差在1%左右，右端边界对计算精度的影响最大，达到5%。
经对比分析得：当坡角到左端边界的距离为坡高的1.5倍，坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍，且上下边界总高不低于2倍坡高时，计算精度最为理想。
5 可行性研究5.1 模型的建立及研究方案某一处于施工阶段的土质边坡，不考虑孔隙水压力的影响，土坡天然容重γ=25kN/m3。
坡体底边界为固定约束，左右边界为水平约束，其它边界为自由端。