相似三角形案例与反思
《相似三角形》教学案例分析
【教学目标】
1.通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识.培养学生的应用能力,建模意识.
2. 通过与相似多边形、全等三角形的类比，使学生进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，增强学习数学的兴趣和自信心。
3. 通过几何图形的变换，加强学生的空间观念，渗透几何中理性思维的思想，体现从直观发现到自觉说理的过渡，发展有条理地表达的能力。
4.通过发动学生动手操作、对难点的充分研讨，培养学生的互助合作能力，促使其在数学活动中逐步形成积极的情感和态度。
【重点难点】
一、重点：相似三角形的概念和性质。
二、难点：灵活解决相似三角形的实际应用。
【教学准备】
课件、彩色卡纸
【教学过程】
一、创设问题情境，导入新课。
通过展示一组实际生活中有关相似图形的图片,使学生在感性认识的基础上复习旧知,同时在几个问题的引导下产生认知冲突,从而自然引入新课。
[师]上节课我们学习了相似多边形的有关知识，现在请大家回忆一下。
[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
[师]很好。请问相似多边形指的是哪些多边形呢？
[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。比如相似三角形，相似五边形等。
[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种。今天，我们就来研究相似三角形。
二、合作学习，探索新知。
1.动手操作
[师]同学们请拿出你们事先准备好的彩色卡纸，请裁出两个形状相同，大小相等或不等的三角形。
（课堂气氛活跃，同学们互相展示自己的作品）
[师]同学们请在方格纸内任意画一个△ABC，
然后画出△ABC经某一相似变换
（如放大或缩小若干倍）后得到
△A′B′C′（点A′、B′、C′
分别对应点A、B、C）。
2.小组合作完成“议一议”。
[师]△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系？
[生]对应角相等。
[师]△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系？
[生]对应边成比例。
[师]回答的非常准确，对应角相等，对应边成比例。
3.相似三角形的定义及表示法
[师]因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义
可仿照相似多边形的定义给出，大家说可以吗？
[生]可以。
[师]那么下面谁来试着给相似三角形下个定义呢？
[生]三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
[师]太棒了！那么什么叫相似比呢？
[生]对应边的比叫做相似比。
[师]教师画图，问：如果△ABC与△A′B′C′相似，记作什么呢？
[生]记作△ABC∽△A′B′C′。其中对应顶点要写在对应位置,
如A与A′，B与B′，C与C′相对应。AB：A′B′等于相似比。
[师]知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断。
4.议一议
1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么?
[师]请组内对子互相学习。
[生]解:两个全等三角形一定相似。
因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。
两个直角三角形不一定相似。
因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等腰三角形不一定相似。
因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似。
两个等边三角形一定相似。
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似。
[师]由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
三、学以致用，体验成功。
讲解例题：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE 。已知AD ∶DB ＝1∶2,BC ＝9cm ，求
DE 的长。
分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC
是一对对
应边，因此，要求DE 的长，只要知道BC
的长（已知）与这两个三角形的相似比即可。
（由学生口答过程，教师板书示范，并启发学
生如何去分析问题，解决问题。）
四、试一试
1.有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度。
2.如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm,
EC=30cm, BC=70cm,
∠BAC=45°，∠ACB ＝40°。
求①∠AED 和∠ADE 的大小；②求DE 的长。
通过练习培养学生能运用相似三角形的对应
角相等，对应边成比例的性质正确计算，自己先做一做，然后交流，最后教师规范解题过程。
五、小结
请同学们说说本节课有哪些收获？（学生思考后用自己的语言回答出本节课的所思所感，根据学生的回答，教师给予恰当的评价。）
六、【检测反馈】
1．如图，△ABC ∽△AED ，其中DE ∥BC ，∠ACB ＝40°
AC=5,AD=3,AB=8.求∠D,BE 的长？
A E
D B C
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠B=70°∠A=40°，AD=5，AB=10，AE=4求：∠AED, ∠ADE和AC.
相似三角形教学反思
一、教材选择
“相似图形”原为“相似三角形、”的起始课，又是学习平面图形关系的引言课。内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。而新书将其建立在已学内容“图形的变化”基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这一节课，突出全等图形与图形基本变换的联系。
二、学生情况
九年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于学习卷的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。
三、教法和法学
让学生通过作图，观察体会相似图形的定义，自学相似图形的特征，通过练习总结和强化对应边、对应角的寻找方法。
四、教学过程设计
首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合学习使之得到充分的诠释。如在相似图形的定义总结中，我让学生自己动手通过图形的放大与缩小的作图，为体会重合的图形相似这一定义提供了
分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题。而相似图形的特征及对应边对应角的寻找这一难点，我通过具体练习让学生总结，并带领学生寻找快速寻找对应元素的方法，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。真正做到以生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学。而在B组练习中，我尝试让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法。
其次，我在结尾总结相似图形时让学生在生活中寻找实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。
再次，从教学流程来说：情境创设---自学概念与特征---练习与小结---变式练习---应用数学，我创造性调整了教学顺序：在学生掌握了相似图形定义和特征后，增添了书上没有的常见图形练习，既达到复习图形的3种变化，也为相似图形的变换奠定了基础。再通过探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。
五、本节课的不足
1、没有充分利用已有资源调动学生。只要再多提一个问题就可以从学生嘴中得到。我在设计中让学生自己看书得到相似的特征，没有调动学生，让他们自己去发现。
2、要关注学生的差异。学生的层次不同，本卷练习对基础较好的学生来说有一点吃不饱，应增加C组练习满足这些学习的需求。
2018-2019人教版九年级数学下册-27.2.3 相似三角形的应用举例带教学反思
27.2.3 相似三角形的应用举例 1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？ 二、合作探究 探究点：相似三角形的应用 【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被 风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长． 解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用 含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长． 解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴ BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m. 方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放 一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．
《相似三角形性质》教学反思
《相似三角形性质》教 学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《相似三角形性质》教学反思 导读：《相似三角形性质》教学反思篇1 《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。 这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。
本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。 《相似三角形性质》教学反思篇2 我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比； 可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的.说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。这一节课中，引导学生复习全等三角
相似三角形的判定定理2的教学反思
相似三角形的判定定理3的教学反思 九数许国祥 我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合情推理能力，发展学生逻辑推理能力，靠近中考。 我的教学设计 一、知识回顾。(小黑板出示) 1．我们已学过了哪些判定三角形相似的方法? 2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°，∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似? 二、动脑筋 鼓励学生动手画图，认真思考书中问题，引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么? 同桌完成课本上的做一做。然后指名在班上说。教师及时给予表扬和肯定。三、出示例题2.要求学生尝试完成。不会做的自己看书，然后再做。教师行巡 回辅导，适时指点练习中容易出现的问题。最后指名板演，集体订正。四、出示课本78页中的B组2题作为典例分析。 要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。从这个例子你能得出什么结论？指名说。 教师示范：规范写出两个三角形对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似已知，求证及证明过程 五、出示B组1题作为典例分析。要求学生先自学，再试着做一做。最后师 规范板书全过程。 六、启迪学生除这种解法外,你还能用别的方法来证明吗?鼓励学生用多种方 法解题。 七、引导学生归纳解题所得。 八、总结整堂课内容。 九、巩固练习。完成教材第78--79页练习1、2题 十、作业:基本训练78--79页A组1-2题。教师巡回辅导 我的反思: 成功之处:. 1、课前对旧知识的回顾，以防止负迁移现象，特别是做一做的设计注重了相 似三角形中对应元素的训练，为潜能生设置了一个障碍，以培养学生的合理想象力。 2、整堂课体现了以学生为主体的教学理念。教师的点拨很到位，对定理的剖
人教版初三数学下册相似三角形教学反思
星海中学二0一二学年第一学期 《相似三角形的判定（三）》教学反思 数学科组甘琼姬 本学期非常荣幸地承担了一节学校的优质公开课，在学校领导以及备课组同事的帮助与支持下，在“探究式”教学课改这股东风下，我也进行了一些尝试与改变，终于顺利完成了课题为《相似三角形的判定（三）》的课程。 《相似三角形的判定（三）》主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我先让学生自己分组操作完成满足：①∠A=600，∠B=500；②∠A=600，∠B=200；③∠A=600，∠B=300，三类不同的三角形，通过观察、猜测出组内三角形是否相似，再让学生自己量一量、算一算、比一比，判断出三角板相似的结论。然后让学生思考、讨论、归纳对于组内的三角形满足两个角相等的关系，如何证明出相似的结论，类比上一节的证明方法展示多种不同证法。再通过例题与练习加以巩固。在这节课中，我认为有以下几点感受较好： 一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。用4分钟回顾提高后，我让学生对比组内剪出的三角板，通过猜测、度量、计算和比较得出这些三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。 二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是我在引导，学生自主探索。我再通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，我提问由于三角形有了300这个特殊角，使边是否具有什么特殊关系？理由是什么？所以相似的证法有没有特殊性？而对任意两个三角形，特殊关系不存在，特殊证法行不通时，怎么办？让从多角度去思考问题。回过头，一般证法对于特殊图形又适用吗？让学生学会从特殊到一般，再从一般到特殊去考虑问题，使学生体会了数学内容间的内在联系，初步认识了特殊与一般的辩证关系，
《相似三角形的性质》教学反思
《相似三角形的性质》教学反思 《相似三角形的性质》教学反思1 我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，猜完后，我又重点对三角形中的中线、角平分线、高线、周长、面积在相似三角形中与相似比的关系进行了讲解。书中没有完整推导过程，一开始让学生来验证结论的正确性时，学生有点困难，后来在我的引导下完成了相似三角形对应高的比等于相似比后，其它的也依次推理出来了，至于在讲对面积比与相似三角形相似比的关系时，利用面积公式以及对应高的比等于相似比后，最终得出等于相似比的平方。然后又讲了这几者在相似三角形中的关系，只要知道其中一组的比就能知道其它比，而且学生对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。最后，讲了一些经典例题，整个过程学生理解、接受能力都比较好。 这一节课中，引导学生复习全等三角形的性质是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是“思”的过程。这个“猜想”不是凭空瞎猜，而是在原有知识的基础上的一种思维的延伸、拓展，能够培养学生良好的思维习惯。 《相似三角形的性质》教学反思2 我在上《相似三角形的’性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比； 可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一
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《相似三角形性质》教学反思 本节课本我从复习相似三角形的判定方法入手，由判定与性质的互逆得到：相似三角形对应角相等，对应边成比例。再由全等三角形中对应的特殊线段的比为1，引出思考：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢？ 学生带着疑问，进行分组测量探索，汇报交流。老师引导学生共同证明：一组相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，再类比到对应高，对应中线的比也等于相似比。接着对四种“比”间的相互关系加以练习，突出“比”的“同一性”。本节课主要利用相似三角形中的变量与不变量，揭示一组相似三角形中对应边的长度、对应特殊线段的长度都发生变化，但其对应角不变，对应特殊线段的比也不变。以“不变应多变”，在“运动变化”中体会“守恒”！使学生把握数学的本质——用“守恒来刻画变化”。最后，“温故而知新”（以前利用平行线的性质可以得出成比例线段；现在又多了一种证明成比例线段的方法），点出“相似三角形的性质定理1”的作用。为了给下节课作好铺垫，“一组相似三角形对应周长的比、面积比与相似比有关吗？如果有，是怎样的关系呢？”从而把学生的学习兴趣延伸到课下，为下节教学活动的开展埋下伏笔！ 这节课基本上做到了 ㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴
趣，师生配合默契。 ㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的性质”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。 ㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。 同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的
人教版数学九年级下27.2.2相似三角形的性质教案及教学反思
27.2.2相似三角形的性质 1．理解相似三角形的性质；(重点) 2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：相似三角形的性质 【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点． (1)求△BEF与△AFD的周长之比； △S BEF△S AFD (2)若＝6cm2，求. 解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．
1
AD ＋DF ＋AF 2 2 AD DF AF 2 2 AFD 2 解：(1)∵在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，且 AD ＝△B C ，∴ BEF 1 BE BF EF ∽△AFD .又∵BE ＝ BC ，∴ ＝ ＝ ＝△1，∴ BEF 与△AFD 的周长 BE ＋BF ＋EF 1 之比为 ＝ ； (2)由(1)可知 △ BEF ∽△DAF ，且相似比为 ，∴△S BEF ＝( )2，∴S 1 1 △S △AFD △S BEF ＝4 ＝4×6＝24cm 2. 方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相 似比的平方是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4、6 题 【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为 1∶2，则△ABC 与 △A ′B ′ C ′的相似比为( ) A ．1∶2 B. 2∶2 C ．1∶4 D. 2∶1 解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为 1∶△2，∴ ABC 与△ A ′ B ′ C ′的相似比为 1∶ 2＝ 2∶2.故选 B. 方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似 比的平方． 【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算 如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD ，CE 分别为 BC ，AB 边上
《相似三角形性质》教学反思
《相似三角形性质》教学反思 《相似三角形性质》教学反思1 本节课本我从复习相似三角形的判定方法入手，由判定与性质的互逆得到：相似三角形对应角相等，对应边成比例。再由全等三角形中对应的特殊线段的比为1，引出思考：相似三角形对应的特殊线段的比与相似比有什么关系呢？学生带着疑问，进行分组测量探索，汇报交流。老师引导学生共同证明：一组相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，再类比到对应高，对应中线的比也等于相似比。接着对四种“比”间的相互关系加以练习，突出“比”的“同一性”。本节课主要利用相似三角形中的变量与不变量，揭示一组相似三角形中对应边的长度、对应特殊线段的长度都发生变化，但其对应角不变，对应特殊线段的比也不变。以“不变应多变”，在“运动变化”中体会“守恒”！使学生把握数学的本质——用“守恒来刻画变化”。最后，“温故而知新”（以前利用平行线的性质可以得出成比例线段；现在又多了一种证明成比例线段的方法），点出“相似三角形的性质定理1”的作用。为了给下节课作好铺垫，“一组相似三角形对应周长的比、面积比与相似比有关吗？如果有，是怎样的关系呢？”从而把学生的学习兴趣延伸到课下，为下节教学活动的开展埋下伏笔！这节课基本上做到了㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的性质”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的《相似三角形性
相似三角形应用的教学反思
相似三角形应用的教学反思 陵水东华初级中学苏恩杰 与以前一样，学习定义后，由于定义的双重作用，在学习判定时就有了一些判定与性质综合运用的题目，学生感到有一定的难度。在应用部分，尽量开阔学生的思维方法，让学生博而且精。相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的应用性问题。本节课要让学生了解影与平行投影的含义，掌握在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例，使学生会应用上述定理的基础上解决实际问题。学生学了这节内容后觉得比较难。因此课前做了一些设计，先要求学生对书本后面的数学活动测量旗杆的高度进行独立的预习，获得一些个人的认知，然后在课堂上进行小组合作交流，提高对测量某些不能直接度量的物体的高度的方法的认识，进而解决实际问题。 本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了“审题，画示意图，明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。考虑到部分学生基础较差，采取小组合作的学习方式有利于共同提高。因此将大部分的时间交
相似三角形教学反思
相似三角形教学反思 《相似三角形》其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，我用教学用的三角板和学生用的三角板放在一起，让学生通过观察、猜测出这两块三角形是否相似，再让学生自己操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出两块三角板相似的结论。然后让学生思考对于任意的两个三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，结果都能判断出结论来。然后再让学生从实践中得出判定两个三角形相似的方法：对应边成比例，对应角相等。不顾有些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已得出结论。 在这节课中，我认为有以下几点感受较好： 一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。 二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探
索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。 三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。 这节课通过动手实践，也使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。《相似三角形》,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。 这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。 反思二：相似三角形教学反思 本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。 先通过对实物图形的放大与缩小的直观认识逐步形成相似形的概念，先定性描述再揭示其本质特征.由于图形的相似与比例线段密不可
《相似三角形性质》教学反思
《相似三角形性质》教学反思 导读：《相似三角形性质》教学反思篇1 《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。 这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。
本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。 《相似三角形性质》教学反思篇2 我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比； 可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的.说等于相似比 的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。这一节课中，引导学生复习全等三角形的性质是“诱”的过程，让学生利用这个思维惯性去“猜想”相似三角形的性质，就是
《相似三角形的判定》教学反思
《相似三角形的判定》教学反思 马晓戎 最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。 2013年12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。 在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好： 1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。 2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。
《相似三角形的应用》的教学反思
《相似三角形的应用》的教学反思 一直以来，我的教学全凭自己的经验教学，并且自我感觉良好，一次，读到美国学者波斯纳德的一句话没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。新课程是一种理念,是一种行动，教师既要重视教学活动前的前设计,又要关注教学活动过程中基于交流和创新进行教学调整的中设计,更要看好教学过程结束之后基于反思的后设计.这种设计--实施--反思--调整--再设计--再实施的过程,才是新课程教学的走向.作为教学一线的我,要真正走进新课程,走进新课堂,就应该时刻反思自己的教学实践,做到在实践中反思,在反思后实践. 在备《相似三角形的应用》这节课时，我首先回忆了去年我在上这节复习课的情形，记得当时举例子的时候就是举了几条我认为比较有意思的比较难的题目，然后由学生分析解答，结果这堂课中真正参与的学生很少，课后有的学生跟我讲，老师您举的例子看不懂，读不明白，有的学生说，老师您的例子不够生动，反正当时上完就感觉是一堂不成功的课。我暗下决心，这一节课一定要让所有的学生都参与进来!反思一下当时出现这种情况的原因：所举的例子不能够吸引学生，脱离了学生的生活实际。也就是没有备教材、备学生、用学生的眼光看教材，没有以学生为主体!对，就是这样，
回忆一下四变三结合教学指导观中提到：从教材结构分析看，备课的角度要变，要将备教材、备学生、用学生的眼光看教材三者结合起来，以充分体现学生主体;从学生的认知结构看，听课的方式要变，要将以听为主、以练为主、师生互动三者结合起来,以充分体现有效学习。在结合九年级学生的特点：不肯动脑，不愿开口，基础薄弱等特点，和第一轮复习应重视基础的教材要求下，我重新设计了教学思路。以前是我说相似三角形在生活中的应用，现在改为让学生互相讨论，说出生活中相似三角形的应用有哪些。以前是我举例题，现在改为在他们感兴趣的话题上举例子，然后让他们自行解决。以前是我小结，现在改为谈谈他们各自的看法。 确定思路后，我开始备课，此时发现这课更难备，因为真的不知道他们会说出哪些应用，结果我就把生活中的应用进行归类：平行投影、中心投影(盲区)，让他们在这范围内进行发挥，然后对每种类型的题目加入他们喜欢的生活氛围进行最典型的举例。譬如：一天小红和他爸爸在阳光下的湖边散步，她不想让她的爸爸看到她的影子，那么你能画出小红的影子吗?创设生活情景，以班级的一个学生为例，举出相似三角形中典型的平行投影的应用，提高学生解决问题的能力。又如以测量学校的旗杆高为例，让他们插上想象的翅膀，尽情发挥。注重实践活动，培养他们发现数学问题的能力。
《相似三角形应用举例》教学反思
义务教育阶段的数学课程，相似三角形新人教版第27章的主体知识，共有4大节9课时，分为定义、判定、性质、应用四部分，是本章的重点内容。这是继各种特殊的四边形后又一次系统的研究一个知识点，它的编排体系类似于全等三角形。与以前一样，学习定义后，由于定义的双重作用，在学习判定时就有了一些判定与性质综合运用的题目，学生感到有一定的难度。在应用部分，尽量开阔学生的思维方法，让学生博而且精。相似三角形的应用是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用、延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的应用性问题。本节课要让学生了解、掌握在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例，使学生会应用上述定理的基础上解决实际问题。学生学了这节内容后觉得比较难。因此课前做了一些设计，先要求学生对书本后面的数学活动测量旗杆的高度进行独立的预习，获得一些个人的认知，然后在课堂上进行小组合作交流，提高对测量某些不能直接度量的物体的高度的方法的认识，进而解决实际问题。这节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。在教学中突出了审题 ---画示意图---明确数量关系---解决问题的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识。一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐、个性的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。考虑到部分学生基础较差，采取小组合作的学习方式有利于共同提高。因此将大部分的时间交给学生，让他们充分动手寻找解决问题的办法，并且能上升为理论：画图形，找相似，得比例。通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值.优点：1、激情导入，学生兴趣高昂。2、拓展适度，针对好生有一定的提升。3、课堂效果还行。缺点：1、安排的内容有点过多，对于阳光的测量还有几种情况没有讲透。对于测量旗杆的只讲解了一种方案，其他两种方案没有拿出来细讲，这样学生对于实际问题仍然有些模棱两可。对知识的迁移能力没有注重训练。2、满堂灌，可能由于是平行班的缘故，学生对数学本来就畏惧，基础差的缘故。很多问题都没有办法通过学生的自主探索得出结论，基本靠老师讲解，因此上完一节课下来很累。并且学生到后半堂课也产生听觉疲劳。留给学生训练的时间过少。3、对于测量物体高度的实际问题有很多种类型，尤其是测量远处高山上的高塔这类问题较难，可以设置一个悬念，等学完三角函数后来解决，下次学的时候便有个良好的导入，为后面的知识打好伏笔。总之，数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地掌握了扎实的数学双基,我们是在上有趣有益的数学课,而不是花哨的表演.学生是学习的主体，老师是学生学习的引导者，这就是我们开展的生本教育。
人教版九年级下册数学27.2.3 相似三角形应用举例教案与教学反思
27.2相似三角形 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 长郡中学史李东 27.2.3 相似三角形应用举例 【知识与技能】 进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题. 【过程与方法】 通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法. 【情感态度】 培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识. 【教学重点】 运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度. 【教学难点】 在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 一、情境导入，初步认知 问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.
同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法. 【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课. 二、典例精析，掌握新知 例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO. 【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力. 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河 对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与 PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q 且垂直PS的直线a的交点 R.如果测得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的宽度PQ. 【教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考： (1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法，试试看； (2)如果保持犘犙与河垂，删去直线b，在PR延长线上去一点T，过T作TS
人教版9年级下册数学27.2.3 相似三角形应用举例教案与教学反思
27.2相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例 【知识与技能】 进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题. 【过程与方法】 通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法. 【情感态度】 培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识. 【教学重点】 运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度. 【教学难点】 在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 一、情境导入，初步认知 问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法. 【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识
可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课. 二、典例精析，掌握新知 例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO. 【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力. 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河 对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、 Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与 PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q 且垂直PS的直线a的交点 R.如果测得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的宽度PQ. 【教学说明】本题可让学生独立完成，选一名同学在黑板上写出解答过程，然后师生共同评析.然后教师可设置以下几个问题让学生思考： (1)PS与河垂直是必须的吗？如果不是，请用类似的方法再设计一种估算河岸的方法，试试看； (2)如果保持犘犙与河垂直，删去直线b，在PR延长线上去一点T，过T作TS⊥a，垂足为S，是否也能求出河的宽度Q?如果可以，需测量出哪些线段长？ 通过学生对上述问题的思考，可增强学生的数学建模能力，锻炼一题多解的解题习惯，进一步领会用相似三角形知识可求出不能直接测量的物体的高度（或
人教版九年级下册数学第1课时 相似三角形的判定(1)教案与教学反思
27.2相似三角形 大地二中张清泉 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定（1) 【知识与技能】 1.了解相似三角形的概念及其表示方法； 2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质 定理； 3.掌握相似三角形判定的预备定理. 【过程与方法】 经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力. 【情感态度】 体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】 平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理. 【教学难点】 探索平行线分线段成比例定理的过程. 一、情境导入，初步认识 问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？ 问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？ 问题3如何判定两个三角形相似呢？ 【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容.
二、思考探究，获取新知 问题1 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EF DE BC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DF EF CA BC 【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如： .等全 下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题2 如图，当l1//l2//l3时，在（1）中是否仍呢？，，AF EF AC BC AF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DF BF AC BC DF DB AC AB BF DB BC AB ===
相似三角形性质(一)教学反思
相似三角形性质（一）教学反思 相似三角形性质（一）教学反思 《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。 这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。 本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。