01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学
一 选择题
1． 下列说法中，正确的是：（ ）
A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；
B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；
D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。 解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴移动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）
A . v 0 sin θ
B . v 0 cos θ
C . v 0 tan θ
D . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则
222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =t x d d ，0d d v -=t
y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =2v 0 y /x =2v 0tan θ
所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，
则人头影子移动的速度u 为（ ） A.
v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h
H 解：答案是B 。
v x
选择题2图
灯
s
选择题3图
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则
H h x s x =-，s h
H H x -=， v h
H H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 质点作曲线运动时，下列说法正确的是：
A. 质点作圆周运动时，速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心。
B. 质点作曲线运动时，法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零。
C. 质点作曲线运动时，法向加速度一定不为零。
D. 质点作曲线运动时，必有加速度，但法向加速度可以为零。
解：答案是D
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 2
02v v -t D. g
2202v v -t 解：答案是C 。
简要提示： gt t ty =-=202v v v ，g t t /202v v -=
所以答案是C 。
6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：
( )
A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；
B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；
C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；
D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；
解：答案是B 。 提示：升降机内的人与球之间没有加速度。
7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km ? h –1的汽
车上，测得风从西边吹来，大小为10 m ? s –1，则实际
风速大小和方向为：（ ） A. 0
B. 14.14 m ? s –1，西南风
选择题7图
C. 10 m ? s –1，西南风
D. 14.14 m ? s –1，西北风
解：答案是D 。
简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v 0为36 km ? h –1（即10 m ? s –1），而相对速率v '为10 m ? s –1，所以绝对速率v 为14.14 m ? s –1，方向指向西南。所以答案是B 。
二 填空题
1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为 x=A cos ω t ， y=A sin ω t ，z=h ω t /2π，式中A 、h 、ω 均为大于零的常数，则质点在x 和y 轴上的分运动是__________________________，在z 轴上的分运动是______________，在xy 平面内的运动轨迹为__________________，在x 、y 、z 空间内的运动轨道为______________________。
解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O 为圆心半径为A 的圆； 以z 为轴线的螺旋线。
2. 一质点运动的加速度为j i a 232t t +=，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。
解：答案为：j i r 434
131t t +=；1s m )84(-?+=j i v 简要提示：已知质点运动的加速度，可得
质点的速度为 j i a 320t t dt +=+=?v v
运动方程为 j i r r 4304
131t t dt +=+=?v 所以，2秒时质点的速度为： 1s m )84(-?+=j i v
3. 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在?t 1=
4.0 s 内从他身旁驶过，设火车作匀加速直线运动，则第n 节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔为 。
解：答案为：1)1(t n n t n ?--=?
简要提示：由运动的相对性，本题也可以看作火车静止，而人在作匀加速直线运动。设火车每节车厢的长度为L ，加速度为a ，则走过第一节车厢所用的时
间?t 1为：
a L t /21=?
走过第二节车厢所用的时间?t 2为： a L t t /2212?=?+?
依次推导，走过第n 节车厢所用的时间?t n 为：
a nL t t t n n /211?=?++?+?-
可得： 1)1(/2)1(t n n a L n n t n ?--=--=?
4. 一质点以初速v 0，抛射角为θ0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。
解：答案为：v 0cos θ 0； 0； g ； g 。
5. 一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m ? s –2，则经过 s 后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m ，角位移为 rad ，在1s 末总加速度大小为 m ? s –2
解：答案为：1s ； 1.5 m ； 0.5 rad ； 4.2 m ? s –2。
简要提示：(1) a n = a τ ，R t a R a 2
τ2n )(==v ，s 1==τ
a R t (2) m 5.12
12τ==t a s (3) rad 5.022==?=
?R s R s ππ? (4) 3s 末，22
τ2n s m 3)(-?===R
t a R a v ， 222n 2τs m 2.4s m 23 --?=?=+=∴a a a
6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g ，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.4?10 6m ）
解：答案为：1.41小时。
简要提示：由：g R =2ω，R
g =ω， h 41.1s 507522====g
R T πωπ
7. 一列车以5.66 m ? s –2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m ? s –2，加速度与铅垂直的夹角为_______。
解：答案为：11.3 m ? s –2；300。
简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g 。列车的加速度，即牵连加速度a 0，大小为a 0 = 5.66 m ? s –2，所以小球的相对加速度a 为 0a g a -=
得a 的大小为： 2202s m 3.11-?=+=a g a 与竖直方向的夹角θ为 ?==-30)/(sin 01a a θ
三 计算题
1. 半径为R 的轮子在水平面上以角速度ω 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为j i r )cos ()sin (t R R t R Rt ωωω-+-=，其中i 、j 分别为x ，y 直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当ω为常数时，找出速度为零的点。
解：质点运动的参数方程为?
??-=-=t R R y t R Rt x ωωωcos sin t R t
y t R R t x y x ωωωωωsin d d cos d d ==-==∴v v ， t
t R t R t R R y x ωωωωωωωω222222sin )cos 1()sin ()cos (+-=+-=+=∴v v v
t R t
a t R t a y y x x ωωωωcos d d sin d d 22====v v ，
R a a a y x 222ω=+=∴
由以上速度公式，可得：当ω t =2n π，n 为整数时，v = 0，代入参数方程可得 0=y
即: 轮子与水平面的接触点（y = 0）的速度始终为0。
2. 一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即d v /d t=-k v 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v =v 0e -kx 。
解：已知：2d d v v k t -= 分离变量：x
t x x t d d d d d d d d v v v v == 得： v
v v v v k x k x d d d d 2-=-= 两边积分 d d 00??-=v v v
v k x x 得： 0
0ln 1)ln (ln 1 v v v v k k x -=--= kx e -=0v v
3. 一质点初始时从原点开始以速度v 0沿x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = ?kx 2，求质点运动的最大距离。
解：已知：x 0 = 0，v 0和a = ?kx 2，运用分离变量，得：
x kx kx x
d d d d 22-=-=v v v v 两边积分： ??-=x
x kx 02d d 0v v v v 得： 3/320
2kx -=-v v 当v = 0时，质点运动的距离最大，即：3/120
max )/3(k x v =
4. 如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA 长
为r ，连杆AB 长为l 。AB 的一端用销子在A 处
与曲柄OA 相连，另一端以销子在B 处与活塞相
连。当曲柄以匀角速度ω 绕轴O 旋转时，通过
连杆将带动B 处活塞在气缸内往复运动，试求计算题4图
活塞的运动方程。
解：建立坐标如图，以O 为原点，水平向左为x 的正方向，并取曲柄A 端处在x 轴的P 点时为初始时刻。由图可得活塞B 的
运动方程为： t r l t r RB OR x ωω222sin cos -+=+=
考虑到一般r / l < 1/3.5，将第二式展开，去
掉高阶项，经整理得：
t l
r l t r l r l x ωω2cos )(41cos ])(411[22++-= 5. 一战士在倾角为θ 的山坡底部O 点处，以与斜面成β角的初速度v 0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P 点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角β。
解：如图所示，P 的水平和竖直速度分别为：
0 , )sin( ),cos(00<-+=+=y y x gt v v v v v βθβθ。
要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：
θtan =-y
x v v ，即： θβθβθtan )sin()cos(00=++-+gt v v ， 得到：
)sin(tan )cos(00βθθ
βθ+++=
v v gt （1） 又因 θβθβθtan )cos(2/)sin(020=?+-?+=t
gt t x y v v ，得到 θβθβθtan )cos(2/)sin(00?+=-+v v gt （2）
将（1）式代入（2）式，整理后得到
)tan 1tan 2)(cos()sin(θ
θβθβθ++=+ 利用三角函数展开式，整理简化上式得到
θ
βtan 21tan = 6. 表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标， 已知v 0 = 150 m ? s –1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？
解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P ，则有 O P (x ,y ) v x v y θ β θ v 0 v
°
30tan x y = 由轨迹方程 °°60cos 260tan 2202
v gx x y -= 联立解得
m 1326)30tan 60(tan 60cos 2220≈-=°°°g
x v m 6.76530tan ==°x y
m 2.153130sin 22==
+=∴°
或y s y x s 7. 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动，设0=t 时质点位于极轴上，其角速度为ω =12 t 2。(1) 求在t = 2.0s 时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。
(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ <: (3) t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？
解：(1) 已知ω =12 t 2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为： 242n s m 4.230144-?===rt r a ω
2τs m 8.424d /d -?===rt t r a ω
其角位置为： rad 32rad 24d 2
30=?=+=?t ωθθ (2) 由2/ τ2τ2n a a a a a =+=，可得： 2n 2τ3a a =，即： 242)144()24(3rt rt =， 解得：33s 29.0=t
所以： rad 16.14d 030==+=?t
t t ωθθ (3) 由n τa a =，可得 414424rt rt =， 所以s 55.0=t
8. 一张CD 光盘音轨区域的内半径R 1=2.2cm ，外半径R 2=5.6cm ，径向音轨密度N =650条/mm 。在CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对于光盘是以v =1.3 m ? s –1的恒定线速率运动的。(1)这张光盘的全部放音时间是多少？(2)激光束到达离盘心r =5.0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
解:（1）以r 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的距离，则在d r 宽度
内的音轨长度为2πrN d r 。激光束划过这样长的音
轨所用的时间为d t = 2πrN d r /v 。由此得到光盘的全
部放音时间 min
4.69s 1016.4 s 3
.1)022.056.0(10650 )(d 2d 322322222
1=?=-???=-===??πππR R N r rN t T R R v
v （2）光盘上各点的线速度与光盘转动的角速度具有关系v =ω r ，因此当激光束到达离盘心r =5.0cm 处时光盘转动的角速度 )s rad (2605
.03.11-?===
r v ω 此时的角加速度为 222s rad 31.32d d d d -?-=-=-==rN
r t r r t πωαv v v 计算结果表明，激光头沿径向向外移动时驱动光盘机的伺服马达的转速是减小的。
9. 一升降机以加速度a 0 = 1.22 m ? s –2上升，当上升速度为 2.44 m ? s –1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m ，试求
（1） 螺帽从天花板落到底面所需时间；
（2） 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。
解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a 1的竖直向下的匀变速直线运动 )s m (02.118.922.1201-?=+=+=g a a
向下运动方程 021210=+
=t a y y )s (71.002
.1174.222 10=?==∴a y t （2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m ? s -1、加速度为g 的竖直上抛运动方程为
2002
1gt t y y -+=v 螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离
m)(74.071.08.92
171.044.2212200-=??-?=-=-gt t y y v ，
负号表示为下降。
10. 飞机A 以v A =1000km ? h –1的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B 以v B =800km ? h –1的速率相对于地面向东偏南30?方向飞行。求A 机相对于B 机的速度和B 机相对于A 机的速度。 解： 如图所示，已知飞机A 的绝对速度v A
和飞机B 的牵连速度v B ，所以飞机A 相对于
飞机B 的相对速度v AB 为：
B A AB v v v -=
所以 10s m 69330cos -?=-=-=B Bx ABx v v v
0s m 60030sin ?-=+-=--=B A By A ABy v v v v v 因此，相对速度v AB 的大小为： 12
2s m 917-?=+=ABy ABx v v v AB
方向为向西偏南θ 角，θ ?? : ?==-41tan 1ABx ABy
v v θ
同样的方法，可以求得飞机A 相对于飞机B 的相对速度v BA 的大小也为917m ? s –1，而方向为向东偏北41?。
11. 某人以4km ? h –1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。 解：如图所示，设相对于地面的风速大小为v ，方向为向东偏南
? 角。则：
00020212sin cos cos sin v v v v v v v v v =-====θ?
θ
? 由已知θ =45?，可得：
1sin cos tan 22==θ
θ?v v ， 即：? =45?。
相对地面的风速为： 100h km 7.52cos /-?===v v v ? v 0 2v 0 1 v 2
01质点运动学习题解答汇总
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
大学物理课后答案第1章质点运动学复习题解答
第1章质点运动学习题解答 1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。 试在图中标出位移r 和路程s ，同时对||r 和r 的意义及它们与矢径的关系 进行说明。 解：r 和s 如图所示。 ||r 是矢径增量的模||A B r r ，即位移的大 小；r 是矢径模的增量A B A B r r r r |||| ， 即矢径长度的变化量。 1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y （SI ）。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解：32245t t y ，2624t v ，t a 12 )(18)0()3(m y y y )/(63 s m y v )/(183 )0()3(2s m v v a s t 2 时，0 v ，质点作反向运动 )(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s 1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v 曲线图。设0 t 时，m 5 x 。试根据t v 图画 出：(1)质点的t a 曲线图；(2)质点的t x 曲线 图。
解： )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v （1）dt dv a ，可求得： )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v 质点的t a 曲线图如右图所示 （2）dt dx v ， t x vdt dx 00， 可求得： 20 t 时， t x dt t dx 05)2020(， 520102 t t x 62 t 时， t x dt t dt t dx 2205)5.215()2020(， 30154 52 t t x 106 t 时， t x dt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(， 210754 152 t t x )106( 210754 15)62( 30154 5)20( 52010222t t t t t t t t t x 质点的t x 曲线图如右图所示。 1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H ，在与路灯水平距离为s 处，有一气球
大学物理-质点运动学-习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
工科物理大作业01-质点运动学
01 01 质点运动学 班号467641725 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现， 抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。 （ C 、D ）
01质点运动学作业答案
第一章 质点运动学 一. 选择题: ［C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动， 其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E)-5 m. 【提示】 4.50 s x vdt = ?，质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和： ［B ］3、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ．(B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 【提示】平均速度大小：0r v t ?= =?平均速率：2s R v t T ?==?π （注意定义式及符号的规范） ［C ］4、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当 0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 02 2 1v v +-=kt , (C)02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v +-=kt 【提示】t k t 2 d /d v v -=，分离变量并积分，020 v t v dv ktdt v =-??，得021 21v v +=kt . x o x l h
质点运动学习题 (修复的)
第一章质点运动学 一.选择题： 1．某质点的运动方程为 ，则该点作[ ] （A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 2．一运动质点在某瞬间时位于矢径（X 、Y ）的端点处，其速度大小为[ ] （A ）（B ）（C ）（D ） 3．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动。设人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止， 则小般的运动是[ ] （A ）匀加速运动。（B ）匀减速运动。 （C ）变加速运动。（D ）变减速运动。（E ）匀速直线运动。 4.一个质点在做匀速率圆周运动时[ ] （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变。 （B ）切向加速度不变，法向加速度改变。 （C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。 （D ）切向加速度改变，法向加速度不变。 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： [ ] （A ）切向加速度必不为零。 （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C ）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零。因此法向加速度必为零。 （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。 （E ）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 6．某人骑自行车以速率向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 方向吹来，试问人感到风 从哪个方向吹来？[ ] （A ）北偏东 （B ）南偏东 （C ）北偏西 （D ）西偏南 7、质点的运动方程是j bt i at r +=（a 、b 都是常数），则质点的运动是（ ） （A ）变速直线运动 （B ）匀速直线运动 （C ）园周运动； （D ）一般曲线运动。
01质点运动学
04 刚体力学基础 一、选择题 1、一个具有单位质量的质点在力场j t i t t F )612()43(2-+-=中运动，其中t 是时间。设该质点在t =0时位于原点，且速度为零。 (1) t =2时该质点所受的对原点的力矩是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k 16-； (C) k 24-； (D) k 40-。 (2) t =2时该质点对原点的角动量是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k 16-； (C) k 24-； (D) k 40-。 2、如图A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮角加速度大小比较是： (A) βA ＞βB (B) βA ＜βB (C) βA =βB (D) 不能确定 [ ] 3、一静止的均匀细棒，长为L ，质量M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O 在水平面内转动，一质量为m ，速率为v 的子弹在水平面内恰与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为2/v ，则此时棒的角速度为 (A) ML m v (B) ML m 23v (C) ML m 35v (D) ML m 47v [ ] 4、如图，均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的？ （A ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C ）角速度从大到小，角加速度从大到小 （D ）角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ] A B
1质点运动学答案
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
第一套-质点运动学练习题
一、质点运动学 一．选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ） A v v =,v ≠v B v v =,v ≠v C. v =v, v =v D.v ≠v ,v =v 2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2 t ?i +2?bt j .(其中 a.b 为常量)，则该质点作 （ ） A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ） A.0 B. 5m C. 2m D.-2m 4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式 (1) dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v a dt τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的 5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( ) A. dv dt B. 2 v R C 2 dv v dt R + D 1 2 42 2dv v dt R ??????+?? ? ????????? 6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ） A .切向加速度必不为零 B.法向加速度必不为零（拐点处除外） C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零 7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（ ）
1.质点运动学答案
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述 中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 2 2 c o s c o s s i n s i n x A t B t y A t B t θθθθ?=+?=+? 由此可知 θt a n =x y ， 即 ()x y θt a n = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθs i n c o s Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动 D 、匀速曲线运动 [ C ]
质点运动学习题
00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直
) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
01 质点运动学(1)作业解答
第一章 质点运动学 一、选择题 ［ D ］1、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 【答】2 2 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ???? =+∴=+ ? ????? ［ C ］2、[基础训练6] 一飞机相对空气的 速度大小为 200 km/h ，风速为56 km/h ，方向从 西向东。地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°． 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理， 222200=56192256192cos θ+-??，解得：cos =0θ，所以=2 π θ± . ［ C ］3、[自测提高1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 2 2 0x dx h x v v dt x +==- v →机地v →空气地v →机空气 v →空气地 v →机空气 v →机地 θθ v x o x l h
质点系运动学
第十章 质点系动力学基础 习题解析 10-1质点系的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？ 答：质点系的内力总是成对地出现的，内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。 质点系的内力成对出现，内力的力矩和为零，即内力的主矩为零。所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。 如果质点系内各质点之间的距离可变, 作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。 10-2 人站在初始静止的小车上，小车可沿水平直线轨道运动，不计摩擦，人由一端慢慢走向另一端和快跑到另一端，车后退的距离是否相等？为什么？ 答：由于不计摩擦，系统在水平方向所受外力为0。按照质心运动守恒定理，不论人由一端慢慢走向另一端还是快跑到另一端，系统质心总是不变的，所以车后退的距离是相等的。 10-3 动量和动量矩有何异同？ 答：质点的动量是质量与速度的乘积。质点系的动量为质点动量的矢量和。 质点的动量矩是定点O 到质点的矢径与质点动量的叉积。质点系的动量矩为质点的动量矩的矢量和。 10-4 质点系的质量为m ，质心速度为C v ，各质点质量为i m ，速度为i v ，使用以下公式计算质点系对z 轴的动量矩是否正确？为什么？ )()(1C z n i i i z mv M v m M =∑= 答：不正确。 以图10-3所示为例,设AB 杆质量不计，二端固定的质点m 1、m 2质量均为m/2，AB 杆绕z 轴转动，已知r OB OA ==，v v v ==21 , 则 图10-3 mvr r v m r v m v m M n i i i z =+=∑=22111)( 0)(=C z mv M 所以使用)()(1C z n i i i z mv M v m M =∑=公式计算质点系对z 轴的动量矩是不正确的。
第8章 质点系动力学：矢量方法习题解答080814
第八章 质点系动力学：矢量方法 一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即 ∑==n i i i m 1 v p 质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢： ) e (R d d F p =t ， ∑=e )e (R i F F 质点系动量定理的微分形式： t d d ) e (R F p = 质点系动量定理的积分形式 t t t d , 2 1 ) e (R )e ()e (12?==-F I I p p ， 其中) e (I 为外力系主矢的冲量。质点系的内力不能改变其总动量。 质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒， 即 0p p = 该常矢量由质点系运动的初始条件确定。 质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为 ()()()()()()∑∑∑=========n i iz Rz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1 e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d ， 如果0) e (R =x F ，则0x x p p =。 解题要领 1） 动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也 不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2） 动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度. 3） 应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4） 涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式. 5） 认清质点系统得动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程. 2 质心运动定理 质点系的动量等于质心的动量 C n i i i mv m ==∑=1 v p ， 质心运动定理
大学物理第一章 质点运动学 习题解
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v
大学物理习题答案01质点运动学
大学物理练习题一 一、选择题 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 （其中a 、b 为常量），则该质点作 （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动. [ B ] 解：由2 at x ，2 bt y 可得x a b y 。即质点作直线 运动。 j bt i at dt r d v 22 是变量，故为变速直线运动。 2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间 内的平均速度为v ,平均速率为v ，它们之间的关系必定有 （A ）v v ，v v . （B ）v v ， v v . （C ）v v ，v v . （D ）v v ，v v . [ D ] 解：定义式dt r d v ， dt ds v ; t r v ，t s v ； 因为 ds r d || ， s |r | （单向直线运动除外），
所以 v v v v , 3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速 率） （A ）dt dv . (B)R v 2 . (C) dt dv +R v 2 . (D)2 1 2 22 R v dt dv . [ D ] 4. 某物体的运动规律为2kv dt dv ，式中的k 为大于零的常数.当t=0时，初 速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 （A ）v=kt+v 0. （B ）v=-kt+v 0. （C ）011v kt v . （D ）0 1 1v kt v . 了 [ C ] 解：由2 kv dt dv 得 kdt v dv 2， t v v dt k v dv 020，kt v v v 0 1， kt v v 011，011v kt v 5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 [ A ] （A ）东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。 （C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。 解：人地风地地人风地风人＝v v v v v ， 人地风人风地v v v
质点运动学典型例题2
求解风吹气球时气球的运动情况 一气球以速率0V 从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按by V x =增大，其中b 是正的常量，y 是从地面算起的高度，x 轴取水平向右的方向。试计算： (1) 气球的运动学方程； (2) 气球水平飘移的距离与高度的 关系； (3) 气球沿轨道运动的切向加速度 和轨道的曲率与高度的关系。 解： （1）取平面直角坐标系x0y ，如图 一，令t=0时气球位于坐标原点（地 面），已知 0V V y =，.by V x = 显 然，有.0t V y = （1） 而,,00tdt bV dx t bV by dt dx === 对上式积分，??=x t tdt bV dx 000,得到 .2 2 0t bV x = （2） 故气球的运动学方程为：j t V i t bV r ???0202 +=. (2)由（1）和（2）式消去t ，得到气球的轨道方程，即气球的水平飘移距离与高度的关系 .220 y V b x = （3）气球的运动速率 202220220222V y b V t V b V V V y x +=+=+= 气球的切向加速度 .120 22022202V y b y V b t b t V b dt dV a +=+==τ
而由22τa a a n -= 和,)()(2022222 2V b dt dV dt dV a a a y x y x =+=+=可得 .20222 0V y b bV a n += 由ρ2V a n =，求得 2 02 /320222)(bV V y b a V n +==ρ 小船船头恒指向某固定点的过河情况 一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定速度u ?流动，小船从河岸的A 点出发，为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率V （V>u ）运动，不论小船驶向何处，它的运动方向总是指向O 点，如图一，已知,,00φ=∠=AOP r O A 试求： 小船的运动轨迹。若O 点刚好在A 点的对面（即d O A =），结果又如何？
大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学
运动量 1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从 t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。 解：(1) j t i t r )32(32 ，j t i t r v 43d d ，j t r a 4d d 22 s 2 t 时，j i r 116 ，j i v 83 ，j a 4 (2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ，456322 r ， 与x 轴正向的夹角 4.633 6arctan (3) j i j j i t r r v 2313)53(1011 ，j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ，39233222 x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２ 。试求2秒时 质点的位置矢量和加速度矢量。 解：t t x v x 10d d ， t x t t x 01d 10d ，152 t x 。2d d t t y v y ， t y t t y 022d d ，2313 t y j t i t r )231()15(32 ， j t i t v 210 ， j t i t v a 210d d s 2 t 时， j i r 3 1421 ， j i a 410 1-3一质点具有恒定加速度j i a 46 ，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100 ，求（1）任意时刻 质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 (1) j t i t t a v v 460 ， j t i t t j i i t a t v r r 2222002)310()46(2 11021 (2) 22t y ，2 2y t ，2310y x ，)10(32 x y 1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x x x x H h ，x h H H x ，V h H H t x h H H t x v d d d d 直线运动 1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其 在任意位置处的速度。 解：2 63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a ， x v x x v v 020d )63(d ，32232 1x x v ，346x x v 图1-4
第一章 质点运动学 习题
质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点 作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为（ ） (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与 时间t 的函数关系是（ ） (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时，角位移θ=（ ）rad ： (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5
大学物理作业1-质点运动学
大学物理（2-1）课后作业1 质点运动学 一、选择题 1、如图所示，质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经半个圆 周而达到B 点．则在下列表达式中，错误的是 （A ）位移大小2r R ?=v ，路程R s π=． （B ）位移2r Ri ?=-v v ，路程R s π=． （C ）速度增量0v ?=v ，速率增量0v ?=． （D ）速度增量2v vj ?=-v v ，速率增量0v ?=． 2、一只昆虫沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知它走过的弧长与时间t 的 一次方成正比，则该昆虫加速度的大小将［ ］ （A ）越来越大 （B ）越来越小 （C ）不变 （D ）不能判断 3、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑 轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不能伸长、湖水 静止，则小船的运动是 （A ）匀加速运动． （B ）匀减速运动．（C ）变加速运动． （D ）变减速运动． （E ）匀速直线运动． 4、一质点沿x 轴作直线运动，加速度t a 2=，s 2=t 时质点静止于坐标原点左边2m 处，则质点的运动方程为 （A ）22232t t x -+=． （B ）3143 t x -=． （C ）383t x -=． （D ）310433t x t =-+． 5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i ?、j ?表示），那么在 A 船上的坐标系中， B 船的速度（以m/s 为单位）为 （A ） 2i ?＋2j ?． （B ）－2i ?＋2j ?． （C ）－2i ?－2j ?． （D ） 2i ?－2j ? ．