《大学物理》课件—01质点运动学
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理-质点运动学
空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
大学物理第二版 第1章 质点运动学PPT
设质点作曲线运动: 从A至B点 z
即：t 时刻位于A点,位矢
rA
t
+t
时刻位于B点,位矢
rB
A
r
rA
rB
B
在t 时间内,位矢的增量 O
y
称为位移.
x
r rB rA AB
即A到B的有向线段
在直 角坐 标系 中 r rB rA
xB
xA
i
yB
yA j
zB
zA k
xi yj zk
1010 109
人类的寿命
10-5 10-6
108 107 106
地球公转周期(年) 10-7
月球周期(月)
10-8
10-9
105
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
以下情况的实物均可以抽象为一个质点: ① 研究问题中物体的形状
和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况
相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影
响不大
第10页 共48页
1.2.2位矢 运动方程和轨迹方程
1. 位置矢量(矢径, 位矢) (position vector):
从坐标原点O出发, 指向质点所在位置P
角向
r
O
径向
• P(r,)
极轴
极坐标系
•P(r, , )
球坐标系
en
e P(n,) t
O
自然坐标系
第6页 共48页
大学物理上册课件：第1章 质点运动学
x2 y2 A2 B2 1
质点的运动轨迹为椭圆。
例题1-4 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度与位置的关系
为 a = 3 + 2x。若在 x = 0处，其速度v0 = 5m/s，求质点运
动到 x = 3m处时所具有的速度v。
解 由加速度的定义式得 dv a 3 2x dt
作变换
dv dv dx vdv 3 2x dt dx dt dx
坐标系：为了定量描述物体的运动，在参考系上固定一 个坐标系。
最常见的坐标是直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等
z
P( x, y,z )
O
y
x 直角坐标系
et P
en
O 自然坐标系
P( , )
O
极坐标系 x
二、时间和空间的计量 1、时间及其计量
时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。
微观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是1018 s。 2、空间及其计量
v
•
a
0
[(R
s
int
)i
(R
cos
t
)
j]
•
[(
2
R
cos
t
)i
(
2
R
s
int
)
j
]
0
结论
质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方
向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。
例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ax A2 cost,
ay B2 sint ，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B, A≠0,
位置矢量的大小：
rr
x2 y2 z2
大物力学 质点运动学(课堂PPT)
9
加速度
z
v
v2
1、平均加速度
速度的增量与所用时间的比 值叫做质点的平均加速度
v1
a v v2 v1
O
y
t t2 t1
2、瞬时加速度
定义：平均加速度的极限值称 为瞬时加速度，简称加速度
lim a
t0
v t
dv dt
d 2r dt2
r
x
ax
a y
a
z
dvx dt
dvy dt
dvz dt
v
v
lim AB
v
ds
v2
t0 t R t0 t R dt R
an=v2/R，法向加速度，指向圆心。
28
a
一般的圆周运动中的速度和加速度：
r 为常数
r 0 r 0
速度
v rrˆ rˆ rˆ
加速度
a (r r2 )rˆ (2r r)ˆ
r2rˆ rˆ
v r a v2 rˆ dv ˆ
r2
r1
x
(
x2i
＋y2
j
z2k
)
(
x1i ＋y1
j
z1
k)
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j (z2 z1 )k
•位移与路程的区别 位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨迹的长度
z
r1
P1 r r2 P2
O
y
8
速度
1、平均速度 v r r2 r1 t t2 t1
v u v 速度合成
V：绝对速度 V’：相对速度 u：牵连速度
加速度的相对性
dv du dv dt dt dt
大学物理教程讲义质点运动学.PPT
11
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
1.1 质点运动描述
1.1.5 质点的速度和速率
1.平均速度和瞬时速度
12
1.1 质点运动描述
为什么可以这样定义质 点在t时刻的瞬间速度？如 图1.3所示。当Δt→0时，B 点→B1→B2→B3→ 无限接近 A点，AB趋近于A点的切线. 速度方向沿运动轨迹的切线 方向。
图1.3 平均速度和瞬时速度
图1.7 自然坐标系
23
1.2 圆周运动
24
1.2 圆周运动
图1.8 切向加速度和法向加速度
25
1.2 圆周运动
1.2.２ 圆周运动的角量描述
用自然坐标系表述圆 周运动中质点的位置、路 程的量纲是长度时，我们 将这种表述方法称为线量 表述。同一种运动还可采 用不同的表。
图1.9 圆周运动的角量描述
28
２.角速度
图1.10 角速度的方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
同样，可以定义角加速度β来描述角速度的变化快慢.定义逆时 针的右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度的单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
29
1.2 圆周运动
在描述半径为R的圆周运动 时，我们同时建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周的交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
经典力学的绝对时空观与人们的感觉经验相协调，容易使人接受.但 是它毕竟只是时空性质的一种假设.近代物理学表明空间和时间与物质的 存在和运动是紧密联系的，绝对时空观只是实际时空性质的一种近似。
质点运动大学物理公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
2
m
第31页
例：一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半
径R=800m圆弧。已知起动后t=3min时列车速率为 v=20m/s，求起动后t1=2min时，火车切向加速度、
法向加速度和总加速度。
解：由于速率为均匀增大，因 此任意时刻切向加速度大 小均相等。由定义：
at
dv dt
v t
20 3 60
由于△OAB相同于△ CDE，因此：
△vn/vA= △r /r, 即△vn= vA △r /r dvn= vA ds /r, 两边除以dt可得 dvn/dt =
vn
:方向改变量
vt
:大小改变量
(vA/r) (ds /dt)=vA2/r (见下页）
第19页
lim lim lim
v
a
t0 t t0
y Y
at R
第29页
例: 质点r作 平2面t 曲2i线运c动os，(其t )运j动方程为（SI）
求 (1) t=1s时，切向及法向加速度;
(2) t=1s时，质点所在点曲率半径.
解:
v
d
r
4ti
sin
tj
v v
16t 2 2sin2 (t)
a
dt dv
4i
2
costj
av a
dVpS dVpS dVSS
dt dt dt
a pS a pS aSS
通常表示为： a a a0
绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
当S 相对于S匀速直线运动时 aSS 0
a pS a pS
通常表示为：a a
表明：质点加速度对于相对作匀速运动各个参考系
是一个绝对量。
m
第31页
例：一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半
径R=800m圆弧。已知起动后t=3min时列车速率为 v=20m/s，求起动后t1=2min时，火车切向加速度、
法向加速度和总加速度。
解：由于速率为均匀增大，因 此任意时刻切向加速度大 小均相等。由定义：
at
dv dt
v t
20 3 60
由于△OAB相同于△ CDE，因此：
△vn/vA= △r /r, 即△vn= vA △r /r dvn= vA ds /r, 两边除以dt可得 dvn/dt =
vn
:方向改变量
vt
:大小改变量
(vA/r) (ds /dt)=vA2/r (见下页）
第19页
lim lim lim
v
a
t0 t t0
y Y
at R
第29页
例: 质点r作 平2面t 曲2i线运c动os，(其t )运j动方程为（SI）
求 (1) t=1s时，切向及法向加速度;
(2) t=1s时，质点所在点曲率半径.
解:
v
d
r
4ti
sin
tj
v v
16t 2 2sin2 (t)
a
dt dv
4i
2
costj
av a
dVpS dVpS dVSS
dt dt dt
a pS a pS aSS
通常表示为： a a a0
绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
当S 相对于S匀速直线运动时 aSS 0
a pS a pS
通常表示为：a a
表明：质点加速度对于相对作匀速运动各个参考系
是一个绝对量。
大学物理课件质点运动学
机械工程学的知识可应用于汽车、飞机、空调、 建筑、桥梁、工业仪器及机器等各个层面之上。
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
三） 物理学是一切自然科学的基础
物理学构成了化学、生物学、材料科学、地球物理 学等学科的基础，物理学的基本概念和技术被应用到 所有自然科学之中。
物理学派生出来的分支及交叉学科
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程 z
1.位置矢量(矢径，位矢)
直角坐标系位矢表示为：
r xi yj zk
kr
iO
j
P(x,y,z) y
x
x( t )i y( t ) j z( t )k
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
质点运动学的任务：
描述作机械运动的物体在空间的位置
随时间变化的关系，不涉及运动变化的原因。
§1-1 参考系 时间和空间的测量
1.1.1参考系和坐标系
• 物体运动具有绝对性
• 描述物体运动具有相对性
1. 参考系
为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考 的物体。
纳米材料
人工设计材料
光子晶体
超晶格材料
大规模集成电路
电子计算机
信息技术与工程
几乎所有的重大新(高)技术领域的创立，事先都在物理学中 经过长期的酝酿。
“没有昨日的基础科学,就没有今日的技术革命”。 —— 李政道
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
为什么要学习物理？
1 ．是进行科学素养培养的需要 2 ．是学习后续课程的需要 3 ．是继续深造的需要 4 ．是社会进步的需要
子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
三） 物理学是一切自然科学的基础
物理学构成了化学、生物学、材料科学、地球物理 学等学科的基础，物理学的基本概念和技术被应用到 所有自然科学之中。
物理学派生出来的分支及交叉学科
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程 z
1.位置矢量(矢径，位矢)
直角坐标系位矢表示为：
r xi yj zk
kr
iO
j
P(x,y,z) y
x
x( t )i y( t ) j z( t )k
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
质点运动学的任务：
描述作机械运动的物体在空间的位置
随时间变化的关系，不涉及运动变化的原因。
§1-1 参考系 时间和空间的测量
1.1.1参考系和坐标系
• 物体运动具有绝对性
• 描述物体运动具有相对性
1. 参考系
为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考 的物体。
纳米材料
人工设计材料
光子晶体
超晶格材料
大规模集成电路
电子计算机
信息技术与工程
几乎所有的重大新(高)技术领域的创立，事先都在物理学中 经过长期的酝酿。
“没有昨日的基础科学,就没有今日的技术革命”。 —— 李政道
大学物理课件质点运动学
大学物理教研室
为什么要学习物理？
1 ．是进行科学素养培养的需要 2 ．是学习后续课程的需要 3 ．是继续深造的需要 4 ．是社会进步的需要
子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9
大学物理之质点运动学质点动力学
ds dτ 第二项： 叫法向加速度 an dt dt dτ 2 n 大小为 v 方向为 n d t ρ
意义：反映速度方向变化的快慢
意义： 反映速度大小变化的快慢
O
n (t t )
τ (t )
θ
τ (t t )
τ
2 2 ds 2 1 v d v d s 加速度 a an n aτ τ n τ 2τ ( ) n ρ dt dt dt ρ
v s
O 参考物
2 dv d ds d s ds dτ a ( τ ) 2τ 2. 加速度 dt dt dt dt dt dt 2 d s 第一项： 2 τ 叫切向加速度 aτ τ (t ) dt P Q 2 d s dv τ (t t ) 大小为 2 方向为 τ θ L dt dt n (t )
(2) 设t’ 时刻，质点的加速度与半径成45 角，则
an a τ rω2 rβ 3 4 144t ' 24t ' t ' 0.55 s 2 4t ' 2.67 rad
五. 质点运动学的第二类问题——已知 a 和初
始条件 ，求 v 、r
dv a dt t 0 r0 ,0 dv adt
r 表示。 r xi yj zk
r
z
y
O
β
参考物r x2 y 2 z 2
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
x y z cos , cos , cos r r r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
01质点运动描述.ppt
请各班派人到物理实验中心(207)买规范作业（下午） 7
结束语
▲ R.P. 费曼：科学是一种方法。 它教导我们： 一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在
了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从 什么法则；如何思考事物，做出判断， 如何区别真伪和 表面现象。 ▲ A.爱因斯坦：发展独立思考和独立创新的一般能力, 应当始终放在首位, 而不应当把知识放在首位。如果一个人 掌握了他的学科的基础理论,并且学会了独立思考与工作, 他必定会找到自己的道路。而且比起那些主要以获取细节
a 2 j
(2)v
r (2) r (0)
4i 4 j
20
a 2 j
20
(3)v 2i 2tj
v r vr 0
4t (6 t 2 )2t 0
t1 0 t2 2s
(4)r x2 y2 4t 2 (6 t 2 )2 令：dr = 0
dt
t1 0, r1 6m
位矢 r ( t )
位移 r
r r2 r1 xi yj zk
·P( t ) s
r( t )
Q(t t)
r
r (t t)
路程 s
0
位移与路程的区别联系
Δs 路程是质点实际走过的路径 。
r是 矢 量r的 增 量 ，r 是 矢 量 增 量r的 模 ，
r是 矢 量r的 模 的 增 量 。r
▲ 独立、认真完成作业， 摈弃“题海战术”，拒绝抄袭！
▲ 遵守课堂纪律、尊重他人。
6
《大学物理》课程期末成绩评定规则
平时成绩占总成绩的10%。 半期考、期末考成绩按一定比例计入期末总成绩， 具体比例待期末考试时确定。 1．作业必须在应交作业的该次课或下一次课上交，其 它情况均按缺交处理。学生每缺交作业一次，平时成绩 扣一分。抄袭作业的，由老师根据情况酌情处理。 2．无故旷课，每旷课一次，平时成绩扣一分。 以上平时成绩扣分，最多扣10分。 强调：无故旷课次数超出学校规定的，本门课程以不及 格计。
结束语
▲ R.P. 费曼：科学是一种方法。 它教导我们： 一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在
了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从 什么法则；如何思考事物，做出判断， 如何区别真伪和 表面现象。 ▲ A.爱因斯坦：发展独立思考和独立创新的一般能力, 应当始终放在首位, 而不应当把知识放在首位。如果一个人 掌握了他的学科的基础理论,并且学会了独立思考与工作, 他必定会找到自己的道路。而且比起那些主要以获取细节
a 2 j
(2)v
r (2) r (0)
4i 4 j
20
a 2 j
20
(3)v 2i 2tj
v r vr 0
4t (6 t 2 )2t 0
t1 0 t2 2s
(4)r x2 y2 4t 2 (6 t 2 )2 令：dr = 0
dt
t1 0, r1 6m
位矢 r ( t )
位移 r
r r2 r1 xi yj zk
·P( t ) s
r( t )
Q(t t)
r
r (t t)
路程 s
0
位移与路程的区别联系
Δs 路程是质点实际走过的路径 。
r是 矢 量r的 增 量 ，r 是 矢 量 增 量r的 模 ，
r是 矢 量r的 模 的 增 量 。r
▲ 独立、认真完成作业， 摈弃“题海战术”，拒绝抄袭！
▲ 遵守课堂纪律、尊重他人。
6
《大学物理》课程期末成绩评定规则
平时成绩占总成绩的10%。 半期考、期末考成绩按一定比例计入期末总成绩， 具体比例待期末考试时确定。 1．作业必须在应交作业的该次课或下一次课上交，其 它情况均按缺交处理。学生每缺交作业一次，平时成绩 扣一分。抄袭作业的，由老师根据情况酌情处理。 2．无故旷课，每旷课一次，平时成绩扣一分。 以上平时成绩扣分，最多扣10分。 强调：无故旷课次数超出学校规定的，本门课程以不及 格计。