多变量控制系统分析与设计04
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控制理论与控制工程学科硕士
05
控制理论与控制工程学科的未来发展
控制理论的未来发展
鲁棒控制
鲁棒控制理论的发展将更加注重系统的稳定 性和抗干扰能力，以满足复杂工业过程和物 联网领域的需求。
预测控制
预测控制理论将进一步拓展其在大数据和人工智能 领域的应用，提高预测精度和实时性。
非线性控制
非线性控制理论将深入研究复杂系统的非线 性动力学行为，发展更为精确和高效的控制 器设计方法。
控制理论与控制工程学科硕士
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CONTENCT
录
• 控制理论概述 • 控制工程学科介绍 • 控制理论的基本原理与设计方法 • 控制工程实践与应用 • 控制理论与控制工程学科的未来发
展
01
控制理论概述
控制理论的发展历程
80%
古典控制理论
起源于19世纪末，主要研究单变 量控制系统，方法包括频率分析 、根轨迹法等。
100%
现代控制理论
20世纪50年代开始，以状态空间 法为基础，研究多变量、非线性 、时变的控制系统。
80%
智能控制理论
20世纪80年代开始，以人工智能 、优化算法等为基础，研究具有 自适应性、鲁棒性的控制系统。
控制理论的基本概念
01
02
03
04
系统
由相互作用和相互依赖的若干 组成部分结合成的、具有特定 功能的有机整体。
制定实践计划
根据实践项目的需求，制定详细的实践计划，包 括时间安排、人员分工等。
进行实验操作
按照实践计划，进行实验操作，记录实验数据， 分析实验结果。
撰写实践报告
根据实践结果撰写实践报告，总结实践经验，加 深对控制工程的理解。
控制工程实践的案例分析
《补偿控制》课件
谢谢聆听
详细描述
控制精度的挑战主要来源于系统建模误差、外部干扰和执行机构的非线性特性。为了提高控制精度， 可以采用更精确的模型描述系统动态，采用先进的控制算法，以及优化执行机构的设计和制造。
系统稳定性问题
总结词
系统稳定性是补偿控制中必须考虑的重要问题，直接关系到系统的长期运行效果。
详细描述
系统稳定性问题主要表现在系统出现振荡、发散或失控等现象。为了解决稳定性问题，可以采用现代控制理论中 的稳定性分析和设计方法，如李雅普诺夫稳定性定理、极点配置等，以确保系统在各种工况下都能保持稳定运行 。
实时性问题
总结词
实时性是补偿控制中必须考虑的重要因 素，直接关系到系统的响应速度和性能 。
VS
详细描述
实时性问题主要表现在系统的响应速度慢 、延迟时间长等方面。为了解决实时性问 题，可以采用快速算法、并行计算等技术 ，优化系统计算和数据处理流程，提高系 统的响应速度和实时性。
鲁棒性问题
总结词
鲁棒性是补偿控制中需要考虑的重要问题， 关系到系统在不确定性和扰动下的性能表现 。
偏差。
反馈补偿
根据被控变量的实际值与设定值的 偏差，调整控制量，以减小偏差。
复合补偿
结合前馈补偿和反馈补偿的优点， 同时考虑被控变量的变化趋势和实 际值与设定值的偏差，进行补偿控 制。
补偿控制算法
PID控制算法
神经网络控制算法
比例、积分、微分控制算法，通过调 整比例、积分和微分的系数，实现控 制量的计算。
自适应控制技术通过实时监测系统运行状态，自动调整控制参数，以适应外部环 境的变化。这种技术能够提高补偿控制的实时性和准确性，减少因环境变化引起 的误差。
智能控制技术
控制工程基础总复习课件
通过分析非线性控制系统的平衡状态 和局部行为，利用李雅普诺夫第二方 法构造合适的李雅普诺夫函数来判断 系统的稳定性。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
(工业过程控制)7.比值控制
安全保护
为防止异常情况对系统造成损害，需 设计安全保护措施，如联锁、紧急停 车等。
控制参数的整定
确定控制参数
根据控制目标和工艺要求，确定合适的控制参数，如比例系 数、积分时间等。
整定控制参数
通过实验或仿真，调整控制参数，以达到最佳的控制效果。
05
比值控制系统的调试与优化
系统调试
硬件设备检查
确保所有硬件设备如传感器、执行器、控制 器等都已正确安装并正常工作。
03
程的稳定和排放达标。
比值控制的重要性和优势
提高产品质量和产量
通过精确控制物料比例，可以 稳定生产过程，提高产品质量
和产量。
节能降耗
合理地控制物料比例可以降低 能耗和物耗，提高生产效率和 经济性。
减少环境污染
通过精确控制反应过程，可以 减少副反应和废弃物的产生， 降低对环境的污染。
提高生产安全
比值控制可以减少人工操作和 人为误差，降低生产事故的风
参数整定
根据实际工艺需求，对控制器参数进行整定， 以获得最佳的控制效果。
软件配置
根据比值控制需求，对控制软件进行配置， 包括输入输出信号、控制算法等。
模拟测试
在调试过程中，通过模拟测试来验证比值控 制系统的功能和性能。
系统优化
01
控制策略优化
对比值控制算法进行优化，以提高 系统的响应速度和稳定性。
求进行。
调节阀的安装位置和方式应合理 选择，以保证调节的准确性和可
靠性。
03
比值控制策略
固定比值控制
总结词
固定比值控制是一种简单的比值控制策略，通过设定固定的比例来控制两个或多 个输入流之间的输出比例。
详细描述
固定比值控制通常用于工业过程中需要保持恒定比例的场合，例如气体混合、液 体配料等。通过设定固定的比例系数，可以确保输入流之间的输出比例保持不变 。这种控制方法简单易行，但缺乏灵活性，无法应对输入流变化的情况。
为防止异常情况对系统造成损害，需 设计安全保护措施，如联锁、紧急停 车等。
控制参数的整定
确定控制参数
根据控制目标和工艺要求，确定合适的控制参数，如比例系 数、积分时间等。
整定控制参数
通过实验或仿真，调整控制参数，以达到最佳的控制效果。
05
比值控制系统的调试与优化
系统调试
硬件设备检查
确保所有硬件设备如传感器、执行器、控制 器等都已正确安装并正常工作。
03
程的稳定和排放达标。
比值控制的重要性和优势
提高产品质量和产量
通过精确控制物料比例，可以 稳定生产过程，提高产品质量
和产量。
节能降耗
合理地控制物料比例可以降低 能耗和物耗，提高生产效率和 经济性。
减少环境污染
通过精确控制反应过程，可以 减少副反应和废弃物的产生， 降低对环境的污染。
提高生产安全
比值控制可以减少人工操作和 人为误差，降低生产事故的风
参数整定
根据实际工艺需求，对控制器参数进行整定， 以获得最佳的控制效果。
软件配置
根据比值控制需求，对控制软件进行配置， 包括输入输出信号、控制算法等。
模拟测试
在调试过程中，通过模拟测试来验证比值控 制系统的功能和性能。
系统优化
01
控制策略优化
对比值控制算法进行优化，以提高 系统的响应速度和稳定性。
求进行。
调节阀的安装位置和方式应合理 选择，以保证调节的准确性和可
靠性。
03
比值控制策略
固定比值控制
总结词
固定比值控制是一种简单的比值控制策略，通过设定固定的比例来控制两个或多 个输入流之间的输出比例。
详细描述
固定比值控制通常用于工业过程中需要保持恒定比例的场合，例如气体混合、液 体配料等。通过设定固定的比例系数，可以确保输入流之间的输出比例保持不变 。这种控制方法简单易行，但缺乏灵活性，无法应对输入流变化的情况。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
基于FPGA多变量模糊神经网络控制器设计
基 于 Ｆ ＧＡ 多变 量 模 糊 神 经 网络 控 制器 设 计 Ｐ
靖 固， 刘璐杨 ， 于晓洋
（ 哈尔滨理工大学 计算机科学 与技术学 院，黑龙江 哈尔滨 １０ ８ ） ５ ００
摘
要： 在对基 于 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ模糊神经网络控制的原理和设计 中使用的算法进行分析后 ， 对糊神
速 度 ， 可 以改善 传统 模糊 神 经 网络 控 制 器的控 制性 能 ． 还 关键 词 ：Ｐ Ａ； 糊 神 经 网络 控 制 ；设 计综合 ＦＧ 模
中 图分 类号 ： Ｐ３ Ｔ ２７
文 献标 志码 ：Ａ
文章 编号 ：ｔ０ —２８ （０ １０ —０４ — ５ ０７ ６３ ２ １ ）２ ０ ４ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｎ ｌｓｓｏ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｎ ｉ ｌ ｆ ｕ ｚ ｅ ｒ ｅｗ ｒ ａ ｅ ｎ Ｆ ＧＡ ａ ｄ ｔ ｅｄ ｓｇ ｇ ｒ ｈ ， ｓｒ ｃ ：ｎ ａ ａｙ ｉ ｆ ｈ ｏ ｔｏ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｚｙ ｎ ｕ ａ ｎ ｔ ｏ ｋ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｐ ｎ ｅ ｉ ｎ ａ ｏ ｔ ｍ ｔ ｐ ｆ ｌ ｈ ｌ ｉ ｈ ｅ ａ ｅ ａ ｅ ｉ ｆ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｎ ｕ ａ ｅ ｗ ｒ ｏ ｔｏｌｒ ｉ ａ ｒｅ ｕ ． Ｔ ｅ ｄ ｓｇ ｎ ｌ ｄ ｓ ｆ ｚ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｏ ｕ ｅ ｉｒ ｒ ｈ ｄ ｓ ｌ ｎ ｇ ｏ ｈ ｕ ｚ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｏ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓ ｃ ｒ ｄ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ｃ ｕ ｅ ｕ ｚｆ ａｉ ｄ ｌ ， ｅ ｉ ｉ ｏ ｃ ｎｒ ｌｒ ｌ ｄ ｌ ，ｎ ｒ ｌｉａ ｉｎ ｍｏ ｕ ｅ，ｗ ｉｈ ａ ａ ｔｒ ｍｏ ｕ ｅ ａ ｄ ｄ ｆ ｚ ｉ ｃ ｔ ｎ ｍｏ ｕ ｅ Ｔ ｅ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｏ ｔ ｕ ｅ ｍｏ ｕ ｅ ｏｍａ ｚ ｔ ｄ ｌ ｏ ｏ ｅ ｇ ｔｐ ｒ ｍｅ ｅ ｄ ｌ ｎ ｅ ｕ ｚｆ ａｉ ｄ ｌ ． ｈ ｒ ｉ ｌ ｆ ｉ ｏ ｎ ｔｐ ｄ ｗ ｅ ｉ ｌ ｗ ｄ ｉ ｅ ｄ ｓｇ ｒ ｃ ｓ ，ｅ ｃ ｄ ｌ ｅ ｉ ａ ｅ ｎ ｏ ｔ ｚ ｄ， ｎ ｈ ｎ ｔ ｅ ｗ ｏ ｅ ｓ ｓ ｏ － ｏ ｎ ｄ ｓｇ ｉ ｆ ｌ ｅ ｔ ｅ ｉ ｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｈ ｍｏ ｕ ｅ ｄ ｓｇ ｈ ｓｂ ｅ ｐ ｉ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｌ ｙ — ｎ ｓｏｏ ｎ ｈ ｎ ｎ ｍｉ ｈ ｔｒ ｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｓｉ ａ ｒｅ ｕ ． Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｔｅ ｆａ ｉ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ Ｍｅ ｎ ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｓｇ ｎ ｙ ｔ ｅ ｉ ｓ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｅ ｓｂｌ ｙ ｏ ｔ ｏ ． ｎ ｉ ｒ ｓ ｉ ｈ ａ ｗｈｌ ｔ ｉ ｅ ｄ ｓｇ ａ ｃ ｅ ｔｒ ｐ ｒ ｒ ａ ｃ ａ ｅ ｃ ｓ ｍ ｕ ｚ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｏ ｔ ｌ ｒａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｅ ｄ ｉ ｑ ｉｋ ｅ ｉ ｈ ａ ｍｕ ｈ ｂ ｔ ｅｆ ｍ ｎ ｅ ｔ ｎ ｔ ｕ ｔ ｆ ｚ ｙ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ｈ ｐ ｅ ｓ ｕ ｃ ． ｎ ｓ ｅ ｏ ｈ ｈ ｏ ｏ ｅ Ｋｅ ｒ ｓ Ｆ Ｇ ；ｆ ｚ ｙ ｎ ｕ ａ ｅ ｗ ｒ ｏ ｔｏ ；ｄ ｓｇ ｙ ｔ ｅ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ： Ｐ Ａ ｕ ｚ ｅ ｒ ｎ ｔ ｏ ｋ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｉ ｓ ｎ ｈ ｓｓ ｌ ｎ
基于信号叠加原理的信号解耦方法
１所 示 。
题， 多变 量 系统解耦 方法 主要 分为 ： 通过 改变 控 制
方 案来 减小 系统 回路 间的耦 合 ， 系统 变 量 间 的 如
正 确选 配 、 制器 参数调 整及 减少 控制 回路 等 ； 控 基
于线性 变换方 法 进行解 耦 ， 模态 控制 方式 解耦 、 如
多 变量 控制器 解 耦 及 奇 异值 分 解 法 解耦 等 ； 设计 解耦 网络进行 解 耦 ， 对 角 矩 阵法 解 耦 和 前馈 解 如 耦 等… ， 笔者着 重 分 析基 于 信 号 叠加 原 理 的 信号
叠加 原 理 的 解 耦 方 法 ， 之 为 “ 号 解 耦 ” 称 信 方
法 。
耦合 信号 就是 一个 回路对 另一 个 回路 的干扰 信号 ， 种干 扰信 号是 可 以获 取 的 。信 号解 耦 的 这
收 稿 日期 ：０ １ ７１ （ 改 稿 ） ２ １ － ．８ 修 ０ 基金项目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（０ ７ ０４） ６５ ４ ８
易。
关 键 词 多 变量 系统
叠加原理
信 号 解 耦 自耦 合 补偿
中图分类号
Ｔ １ Ｐ３
文献 标 识 码 Ａ
文 章 编 号 １０ —９ ２ ２ １ ）９ １４ －３ ００３ ３ （ ０ １ ０ — ８０ ０
在 多 变 控 制 系 统 设 计 中存 在 着 两 个 主 要 难 题， 即控 制 回路 间存 在 的相互 耦 合 问题 和 纯 时延 问题 ： 相互 耦 合作 用 ， 系 统 不 能 正 常工 作 ； 时 使 纯 延会 使 系统性 能指标 恶 化 ， 至造成 系统 不稳 定 。 甚 多变 量控 制 系统 的耦 合程 度 ， 常采 用 相 对 增 益 阵 分析 法 、 异值 分 析 、 奇 相对 动 态增 益 阵法 及 Ｊｃｂ ａｏ ｉ 特 征值 准则等 方法 来确定 。 解耦 问题 是 多 变 量 控 制 系 统 设 计 的 主 要 问
题， 多变 量 系统解耦 方法 主要 分为 ： 通过 改变 控 制
方 案来 减小 系统 回路 间的耦 合 ， 系统 变 量 间 的 如
正 确选 配 、 制器 参数调 整及 减少 控制 回路 等 ； 控 基
于线性 变换方 法 进行解 耦 ， 模态 控制 方式 解耦 、 如
多 变量 控制器 解 耦 及 奇 异值 分 解 法 解耦 等 ； 设计 解耦 网络进行 解 耦 ， 对 角 矩 阵法 解 耦 和 前馈 解 如 耦 等… ， 笔者着 重 分 析基 于 信 号 叠加 原 理 的 信号
叠加 原 理 的 解 耦 方 法 ， 之 为 “ 号 解 耦 ” 称 信 方
法 。
耦合 信号 就是 一个 回路对 另一 个 回路 的干扰 信号 ， 种干 扰信 号是 可 以获 取 的 。信 号解 耦 的 这
收 稿 日期 ：０ １ ７１ （ 改 稿 ） ２ １ － ．８ 修 ０ 基金项目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（０ ７ ０４） ６５ ４ ８
易。
关 键 词 多 变量 系统
叠加原理
信 号 解 耦 自耦 合 补偿
中图分类号
Ｔ １ Ｐ３
文献 标 识 码 Ａ
文 章 编 号 １０ —９ ２ ２ １ ）９ １４ －３ ００３ ３ （ ０ １ ０ — ８０ ０
在 多 变 控 制 系 统 设 计 中存 在 着 两 个 主 要 难 题， 即控 制 回路 间存 在 的相互 耦 合 问题 和 纯 时延 问题 ： 相互 耦 合作 用 ， 系 统 不 能 正 常工 作 ； 时 使 纯 延会 使 系统性 能指标 恶 化 ， 至造成 系统 不稳 定 。 甚 多变 量控 制 系统 的耦 合程 度 ， 常采 用 相 对 增 益 阵 分析 法 、 异值 分 析 、 奇 相对 动 态增 益 阵法 及 Ｊｃｂ ａｏ ｉ 特 征值 准则等 方法 来确定 。 解耦 问题 是 多 变 量 控 制 系 统 设 计 的 主 要 问
现代控制理论 王孝武
建立方程：
L
di(t dt
)
Ri(t
)
uC
(t
)
u(t
)
i C duC (t) dt
初始条件：
i(t) t t0
i(t0 )
uC (t) tt0 uC (t0 )
i(t) 和 uC (t) 可以表征该电路系统的行为，就是该系统的一组状态
变量
9
1.1.2 状态空间表达式
前面电路的微分方程组可以改写如下，并且写成矩阵形式：
本章内容为：
1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式 3、传递函数矩阵 4、离散系统的数学模型 5、线性变换 6、组合系统的数学描述 7、利用MATLAB进行模型之间的变换
7
1.1 状态空间表达式
1.1.1 状态、状态变量和状态空间 状态——动态系统的状态是一个可以确定该系统行为的信息集合。 这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。
（一）待定系数法 首先考察三阶系统，其微分方程为
y a2 y a1 y a0 y b3u b2u b1u b0u
选择状态变量： x1 y 0u x2 y 0u 1u x1 1u x3 y 0u 1u 2u x2 2u
其中，待定系数为： 0 b3 1 b2 a20 2 b1 a10 a21 2 b0 a00 a11 a22
) 2
( sin
)
线性化：当 和 较小时 ，有 sin cos 1 2 0
化简后，得
(M m)y ml u
my ml mg
求解得： y mg 1 u MM
(M m)g 1 u
Ml
Ml
21
选择状态变量 x1 y ，x2 x1 y ，x3 ，x4 x3