第七章恒定磁场1

I1
I3
节点： 节点：三个或三个以上支路的汇 合点称为节点。（ 。（如 、 两点 两点） 合点称为节点。（如A、B两点）
ε 1 , r1
I2
ε 2 , r2
R3 R1 R2
一、基尔霍夫第一定律：流入节点电 基尔霍夫第一定律： 流的总和等于流出该节点电流的总和
B 或若规定流出节点电流为正，流进节点电流为负， 或若规定流出节点电流为正，流进节点电流为负， 则可表述为回路中任一节点电流的代数和等于0。 则可表述为回路中任一节点电流的代数和等于 。
15
二、基尔霍夫第二定律 又称回路电压定律 I1 沿任一闭合回路绕行一周， 沿任一闭合回路绕行一周，回路中 各电源电动势与电阻上的电势差的 代数和为零。 代数和为零。 数学表达式
ε 1 , r1
A I 3
ε 2 , r2
I2
∑I R + ∑ε = 0
i i i
R1 B
R2
R3
规定：在回路的绕行方向上，电势降低取正值， 规定：在回路的绕行方向上，电势降低取正值， 电势升高取负值。 电势升高取负值。
r r ∫ j ⋅ ds = 0
s
这就是说，对于稳恒电流， 这就是说，对于稳恒电流，任一封闭曲面内的电量 不随时间变化。 不随时间变化。
6
三、欧姆定律 1.一段电路的欧姆定律 一段电路的欧姆定律 2.电阻定律 电阻定律
U = IR
l R = σS
电导率
l R=ρ S
电阻率
ρ 是导体材料的电阻率， 单位：Ωm 是导体材料的电阻率， 单位：
第七章 稳 恒 磁 场
§7-1 恒定电流与欧姆定律的微分形式 §7-2 基尔霍夫定律 §7-3 磁现象的电本质 毕奥-萨伐尔定律 §7-4 磁场中的高斯定律 §7-5 安培环路定律 §7-6 洛伦磁力和安培力 §7-7 磁介质
1
§7-1 恒定电流与欧姆定律的微分形 式
一、 电流 电流密度 1、 电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流。 、 电流：大量电荷有规则的定向运动形成电流。 载流子： 形成电流的带电粒子。 载流子： 形成电流的带电粒子。 如 电子、质子、离子、空穴等。 电子、质子、离子、空穴等。
∑
I = 0
或
∑
I 进＝ ∑ I出
( I 1+ I 2 + I 3 = 0)
14
∑
I = 0
或
∑
I 进＝ ∑ I出
1.实质上是表明电荷在电路中不积累，电流连续 实质上是表明电荷在电路中不积累， 实质上是表明电荷在电路中不积累 2. 应用时，可任意假设电流方向，计算结果为正 应用时，可任意假设电流方向， 表示实际电流方向与假设方向同， 表示实际电流方向与假设方向同，为负表示与假 设方向相反； 设方向相反； 3.对于 个节点的回路，有（n-1）个独立方程。 对于n个节点的回路 对于 个节点的回路， ）个独立方程。
dr dr dR = ρ = ρ S 2π rl
R2 R1
U
R=∫
R2 = ln 2π rl 2π l R1
ρdr
ρ
r
R2
R1
l
U R2 I = = 2π lU ρ ln R1 R
13
§7-2 基尔霍夫定律（复杂电路的一般计算方 法） A
支路：由电阻、 支路：由电阻、电源或其它负载 组成的一段电路。 组成的一段电路。
２、电流强度：单位时间内通过导体任一截面的电荷量 电流强度： dq I= 单位：安培（ 单位：安培（A） dt 电流I的方向 指导体中正电荷的运动方向
2
3、电流密度 、
※用电流强度还不能细致地描 述电流的分布。 述电流的分布。
I
I
I
所谓分布不同是指 在导体的不同地方单 位面积中通过的电流 不同。 不同。
20
§7-3 磁现象的电本质 毕奥-萨伐尔定律
一、 基本磁现象 1、自然磁现象 、
☆磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。 磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。 (Fe ☆磁体：具有磁性的物体 磁体： ☆磁极：磁性集中的区域 磁极： N,S磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） N,S磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开 同号磁极相斥，异号磁极相吸。 同号磁极相斥，异号磁极相吸。
r r dQ ∫s j ⋅ ds = − dt
上式即为电流的连续性方程
5
2、恒定电流 、 导体内各处电流密度不随时间变化的电流 显然，在稳恒电流的情况下，在任意一段时间内， 显然，在稳恒电流的情况下，在任意一段时间内， 从封闭曲面内流出的电量应和流入的电量相等， 从封闭曲面内流出的电量应和流入的电量相等，即通 过任一封闭曲面的电流密度的通量应等于零， 过任一封闭曲面的电流密度的通量应等于零，即有
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∑ I R + ∑ε
i i
i
=0
说明： 说明： 1. 回路绕行方向，可以任意选取， 回路绕行方向，可以任意选取， 2. 若电流方向与绕行方向相同，电流取正号， 若电流方向与绕行方向相同，电流取正号， 反之取负号； 反之取负号； 3. 绕行方向上，电动势从正极到负极，电势 绕行方向上，电动势从正极到负极， 降落， 取正值 相反，电动势从负极到正极， 取正值， 降落，ε取正值，相反，电动势从负极到正极， 电势升高， 取负值。 电势升高，ε取负值。 4. 不是所有回路方程都是独立的，必须有新 不是所有回路方程都是独立的， 支路的回路的方程才是独立的； 支路的回路的方程才是独立的；（“新”就是 前面没有绕行过。） 前面没有绕行过。）
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若电路不对称， 若电路不对称，ε1=12V， ε2= 2V， ， ， r1=r2=2欧，R1=R2=8欧，R3=15欧，则 欧 欧 欧 通过各电阻的电流又如何。 通过各电阻的电流又如何。 − I 1− I 2 + I 3 = 0 1 对回路AEFBA 对回路 I3R3 + I2 R2 + I2r2 − ε2 = 0 对回路CAEFBDC 对回路 I 3 R3 + I1R1 + I1r1 −ε 1= 0 2 3
单位： A·m－2 单位： m
４、由电流密度求电流
v dS
r n
θ
r j
dI = jds⊥
若ds的法线n与J成θ角，则通过ds的电流 ds的法线n 的法线 则通过ds的电流 ds
θ
dSn
r r dI = jds cos θ = j ⋅ ds
r r I = ∫ j ⋅ ds
s
4
二、电流的连续性方程 恒定电场 1、电流的连续性方程 、
I
后来人们还发现磁电联系的例子有： 后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用； 载流导线彼此间有磁相互作用；…… 上述现象都深刻地说明了： 上述现象都深刻地说明了： 磁效应的根源： 磁效应的根源：电荷或电流的运动
C
I1 A
ε 1 , r1
I3 E
ε 2 , r2
I2
R1 D B
R2
R3 F
代入数据同样可解得I 代入数据同样可解得 1=-0.68A, I2= -0.32AI3=0.36A ；I1和I3都 为正说明实际电流方向跟假设 方向相同， 方向相同， I2为负说明实际电 流方向跟假设方向相反。 流方向跟假设方向相反。
v v 方向相同， 表明任一点的电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，
大小成正比 欧姆定律的微分形式也适用于非恒定电场
∆l
8
例7-1：求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。 ：求半球形接地器的接地电阻和跨步电压
I
b
··
c A B
R
解： (1) 接地电阻 将地分为一层层薄半球 壳 ， 任取一层 ( 半径 r 任取一层( 、厚dr)，其电阻为
U=∫
B
A
r r b+ c E ⋅ dr = ∫
b
I c I dr = 2 2πσ b(b + c ) 2πr σ
离中心越近， 跨步”越大， 越大。 离中心越近，“跨步”越大，则 U 越大。
一内、 的金属圆筒， 例7-2 一内、外半径分别为 R 1 和 R 2 的金属圆筒， ρ 长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，U 且筒 l 内缘电势高， 内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ 解
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如图所示电路ε 例7-3 如图所示电路 1=ε2=12V， ， I2 r1=r2=2欧，R1=R2=8欧，R3=15欧， 欧 欧 欧 ε 1 , r1 求通过各电阻的电流。 求通过各电阻的电流。 解：设电流方向如图所示，对A点 设电流方向如图所示， 点 I 1+ I 2 + I 3 = 0 1 对回路ABFEA 对回路 R1 D
σ=
1
ρ
叫做导体材料的电导率 叫做导体材料的电导率 单位：西门子每米（S/m） 单位：西门子每米（ ）
7
3.欧姆定律的微分形式 欧姆定律的微分形式
U = IR U = ϕ1 - ϕ2 = E∆ l I = J ∆S R=ρ∆l/ ∆S 故 J=E/ρ=σE 矢量式
ϕ1 ∆S
I
ϕ2
r r J = σE
I1 A I3 E C
ε 2 , r2
R2 F
R3
对回路CDBFEAC 对回路 对回路CDBAC ε 1 + r1 I1 + I1 R1 − ε 2 − r2 I 2 − I 2 R2 = 0 4 对回路 显然4式不是独立的 实际上由1、 和 式即可求得各支 式不是独立的， 显然 式不是独立的，实际上由 、2和3式即可求得各支 路电流。 路电流。 代入数据解得I 代入数据解得 1=I2=-0.3A,I3=0.6A ；I1、I2为负说明实 际电流方向跟假设方向相反。 际电流方向跟假设方向相反。