九年级数学上册2.4圆周角课堂学习检测题一新版苏科版0

第二章第四节圆周角1．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O的半径为（）A．9 B．8 C．7 D．62．如图， AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）A．20° B．25° C．35° D．50°3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°4．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交BC于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③CD2=CE·CO，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（）A．75° B．80° C．135° D．150°6．6．如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是()A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．无法确定7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130° B．100° C．65° D．50°8．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B ． 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ． 相等的圆心角所对的弧相等D ． 等弧所对的圆心角相等10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B 的度数是（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 75°11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，∠C ＝110°，点E 在AD 上，则∠E ＝ °．12．如图，AB 是O 的直径，BC BD =，若50BOD ∠=，则A ∠的度数为 ．13．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=52°，则∠ADC 的度数为 ．14．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．∠的15．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，AmB、CnD的度数分别为α、β，APB 度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为__________．16．如图所示，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= ______.17．如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．18．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是______19．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝150°，则∠A＝________°．20．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=46°.则∠EBC 的度数等于_________度.21．如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点(不与点、重合).(1)当圆心在内部，时，________.(2)当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数;(3)当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系.22．如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D．仅用无刻度的直尺．．．．．．分别在图①，图②中画出22.5︒，135︒的圆周角并标明角的度数．23．已知，如图， AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．24．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．25．在平面直角坐标系xOy中，点M（），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB 上的动点.（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围. 26．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FP E=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．27．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F．（1）判断△DCE的形状；（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．28．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径.答案：1．C试题分析：根据相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出CP，求出CD即可．解：由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，∵PA=4，PB=6，PD=2，∴CP=12，∴DC=12+2=14，∵CD 是⊙O 直径，∴⊙O 半径是7．故选C ．2．C试题分析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=12∠BOC=12×50°=25°． 故选：C3．C试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∠ABC=∠AOC=50°．解：∵∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°．故选C ．4．B ．试题分析：①因为AD 平分∠CAB ，所以∠CAD=∠BAD ，因为OA=OD ，所以∠OAD=∠ADO ，所以∠CAD=∠ADO ，所以AC ∥OD ，故①正确；②由题意得，2AD CD =，所以AC ＜2CD ，故②错误；③∠CDA=12∠AOC=45°，∠COD=12∠BOC=45°，所以∠CDA=∠COD ，又∠OCD=∠OCD ，所以△CDE ∽△COD ，所以CD CE OC CD=，所以2CD CE OC =，故③正确，所以其中正确结论的序号是①③． 故选：B ．5．D如图，连接OC ，已知∠A=35°，∠E=40°，由圆周角定理可得∠BOC=70°，∠DOC=80°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=70°+80°=150°．故选D ．6．C解：连接CQ，根据三角形外角的性质可得∠PCQ＞∠A；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B；所以∠PCQ=∠B ＞∠A；又因点C到球门的距离比点B到球门的距离近，所以选择第三种射门方式更好，故选C. 7．C解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），∵DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=18050652-=.故选C.8．B分析：连接OD、AC、DC、O B、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．详解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3，故选B．点拨：本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.9．D试题分析：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、等弧所对的圆心角相等.10．C解：连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=30°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=120°，∴∠B=12∠AOC=60°，故选C.11．125试题分析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°，∵AB=AD ，∴∠ABD=（180°-∠BAD ）÷2=55°，∴∠E=180°-∠ABD=125°． 12．25°试题分析：在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数相等，等于圆心角度数的一半. ∵AB 是O 的直径，BC BD =，50BOD ∠=∴A ∠.2521︒=∠=BOD 13．26°．试题分析：已知OA ⊥BC ，根据垂径定理得出AOB=26°．14．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， 1sin 2A =， A ∠为锐角， 30A ∠=︒.解：连接OD,CD,因为OC=OC=CD,所以OCD 是等边三角形，∠A =130.2DOC ∠=︒三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；AC 是直径， OCD 是等边三角形，∠DCA =60°，所以∠A =30°，直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；sin A =12CD AB =,所以A ∠为锐角， 30A ∠=︒. 直径所对的圆周角为直角， 1sin 2A =， A ∠为锐角， 30A ∠=︒.故答案为：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =， A ∠为锐角， 30A ∠=︒. 15．2αβγ+=解：连接CB ,因为弧AB ,弧CD 所对的圆心角的度数分别是α, β,所以∠ACB = 12α, ∠CBD =12β,根据三角形外角定理可得: APB ∠=∠ACB+∠CBD,即2αβγ+=. 16．60°．试题分析：根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt △ACD 中，已知了∠D 的度数，即可求出∠CAD 的度数． 试题解析：∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD=90°； ∵∠CDA=∠ABC=30°， ∴∠CAD=90°-∠CDA=60°． 17．2解：∵AD 是切线， ∴∠EAB =∠C, ∵AE 是角平分线， ∠CAE =∠EAB,∴∠CAE =∠EAB=∠C ,∵CB ,AD ⊥∴∠C +∠CAB =90°， ∴3∠C =90°， ∴∠C =30°.故答案为30°. 18．20°解：连接OB ，OA =OB ，∵OC ⊥AB ，∴∠BOC =∠AOC =40°， ∴∠D =12∠BOC =20°. 故答案为20°. 19．105解：∵∠BOC=150∘，∴∠A 所对的弧的度数为360°-150°=210°， ∴∠A=12×210°=105°.故答案为：105. 20．23试题解析：∵AB 是O 的直径，90.AEB ∴∠=又46BAC ∠=，45.ABE ∴∠=又∵AB =AC ，67.ABC C ∴∠=∠= 23.EBC ∴∠=故答案为：23. 21．120试题分析：（1）连接OA ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ，则∠OAB +∠OAD =∠ABO +∠ADO =60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD =2∠BAD =120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD =∠BCD ，再根据圆周角定理得∠BOD =2∠A ，则∠BCD =2∠A ，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD +∠A =180°，易计算出∠A 的度数；（3）讨论：当∠OAB 比∠ODA 小时，如图2，与（1）一样∠OAB =∠ABO ，∠OAD =∠ADO ，则∠OAD -∠OAB =∠ADO -∠ABO =∠BAD ，由（2）得∠BAD =60°，所以∠ADO -∠ABO =60°；当∠OAB 比∠ODA 大时，用样方法得到∠ABO -∠ADO =60°． 解： (1)连接OA ,如图1,∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为120°；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述,.22．见解析.作135°先作出270°即可．试题解析：解：（1）连接AC ，BD 相交于点O ，连接正方形的对角线，则∠EOC =45°，连接EA ，则∠EAC =12∠EOC =22.5°；（2）连接AC ，BD ．在弧AB 上任意取一点E ，连接BE 、AE ，则∠AEB =135°．23．（1）证明见解析（2）分析：(1)、要证明AD 是⊙O 的切线只要证明∠OAD=90°即可；(2)、根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD 的长．详解：(1)、连接AO 并延长交于H ，连接HB. ∵， ∴. ∵AH 是直径， ∴. ∴，∴， 即：， ∵经过OA 的外端， ∴AD 是的切线. (2)、∵AH 为的直径， ∴. ∵， ∴. ∵，， ∴.∴， ∴， ∴.24．cos α=AE EC =31试题分析：如图，连接AC ．在Rt △AEC 中，求出AE EC 的值即可，根据AE EC = AE DE =AB CD可以得出结论．试题解析：如图，连接AC ．∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，AC BD =，∴CD AB = ED AE，∠BCD=∠ADC ，∴EC=ED ，AB=6，CD=2，∴AE DE =AE CE =AB CD =62=31，∵AB 是直径， ∴∠ACE=90°，∴cos α=AE EC =31．25．（1）90°；（2）①（0）；②，5≤S≤10．试题分析：（1）首先过点M 作MH ⊥OD 于点H ，由点M ，可得∠MOH=45°，，继而求得∠AOM=45°，又由OM=AM ，可得△AOM 是等腰直角三角形，继而可求得∠AMB 的度数；（2）①由，MH ⊥OD ，即可求得OD 与OM 的值，继而可得OB 的长，又由动点P 与点B 重合时，OP•OQ=20，可求得OQ 的长，继而求得答案；②由OD=Q 的纵坐标为t ，即可得S=12⨯，然后分别从当动点P 与B 点重合时，过点Q 作QF ⊥x 轴，垂足为F 点，与当动点P 与A 点重合时，Q 点在y 轴上，去分析求解即可求得答案．试题解析：（1）过点M 作MH ⊥OD 于点H ，∵点M ），∴，∴∠MOD=45°，∵∠AOD=90°，∴∠AOM=45°，∵OM=AM ，∴∠OAM=∠AOM=45°，∴∠AMO=90°，∴∠AMB=90°；（2）①∵，MH ⊥OD ，∴=2，OD=2OH=，∴OB=4，∵动点P 与点B重合时，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=E 点坐标为（0）；②∵OD=Q 的纵坐标为t ，∴S=12⨯，如图2，当动点P 与B 点重合时，过点Q 作QF ⊥x 轴，垂足为F 点，∵OP=4，OP•OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=QF=2，此时2=5；如图3，当动点P 与A 点重合时，Q 点在y 轴上，∴OP=，∵OP•OQ=20，∴t=OQ==10；∴S 的取值范围为5≤S≤10．26．（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线．试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE=90 °．（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP 是正方形的对角线，即点P 在∠FOE 的角平分线上，因此可得P （7，7），PH 是分割线． 试题解析：（1）连接FE ，∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，∴根据勾股定理，得FG=EG=FE=10．∵((22210+=，即222FG EG FE+=．∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．（2）作图如下：HPP（7，7），PH是分割线．27．（1）△CDE为等腰三角形；（2）证明见解析.试题分析：（1）由∠ABC=30°可得∠BAC=60°，结合DE⊥AB，可得∠AED的度数；根据弦切角定理可得∠DCB=60°，再结合∠ACB=90°，从而可得∠DCE的度数；（2）由（1）的证明过程可得∠ABC=∠OCB=∠DCE=∠CED=30°，要证明△BOC≌△EDC，只要证明BC=CE，接下来由圆半径为1可得AB的长，结合含30度角直角三角形的性质以及勾股定理可得AC、BC的长，在Rt△AEF中，先求得AF的长，再利用含30度角直角三角形的性质可得AE的长，继而得到CE的长，从而可证△CDE≌△COB．.（1）解：∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC，∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°．∴∠DCE=180°﹣60°﹣90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°﹣∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．（2）证明：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠BAC=60°，AO=CO，∴∠OCA=60°，∵∠DCE=30°．∴A，C，E三点同线在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．∵OF=，∴AF=AO+OF=．又∵∠AEF=30°，∴AE=2AF=+1，∴CE=AE﹣AC==BC，而∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°=∠ABC；故△CDE≌△COB．点拨：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，含30°直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，利用了转化及数形结合的思想，是一道综合性较强的题．28．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为分析：（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）先证明△DCE∽△DAC，求出CD的长，设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，在Rt△OAD中，由勾股定理列方程即可求出半径的长.详解：证明：（1）AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，又∵∠DCE＝∠OCB，∴∠DAC＝∠DCE；解：（2）∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，∴即，∴DC= .设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，在Rt△OAD中，由勾股定理，得，解得x =，答：⊙O的半径为。