2021年高中数学第四章框图4.1流程图学案新人教A版选修1-2
高二年级数学第四章 框图课堂练习(人教A版选修1—2)
第4章框图知识结构图:概念:1、程序框图：程序框图是算法步骤的直观图示。
算法的、、、等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由来建立。
2、流程图：由一些和构成的图示称为流程图。
流程图常常用来表示一些过程，通常会有“起点”和“终点”。
流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。
常用的流程图有、3、流程图一般要按照、的顺序来画。
有一定的规范和标准，而日常生活中用到的则相对自由些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素。
4、工序流程图：用于描述的流程图。
5、结构图：结构图是一种描述的图示，一般由构成系统的和表达各要素之间的构成。
连线通常按照、表示要素的从属关系或逻辑先后关系，结构图一般有和6、知识结构图：知识结构图的各要素之间常用逻辑先后或从属关系。
从属关系常用结构，结构常在表达逻辑先后关系出现。
7、组织结构图：组织结构图常用来表示一个组织或部门的构成，一般呈结构。
习题：1、请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.2、下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？开始r=5S= r输出S结束23、下面是描述求一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？开始结束是4 ）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根； （3）求三个实数a,b,c 中的最大者；（4）求1+2+3+…+100的值。
A 、 4个B 、3个C 、 2个D 、 1个5、下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条＝100 （C ）i>50 （D ）i<＝506、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i1 2 3 4 5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”)7、某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工、精加工。
高中数学 第四章 框图 章末课时作业 新人教A版选修12
第四章框图章末课时作业新人教A版选修1-2题型一流程图的画法及应用思考流程图与结构图有什么区别？答(1)流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图，而结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图．(2)流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构，描述的是一个静态结构．(3)流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接，表示基本单元之间的先后顺序；结构图则更多地表现为“树”形或“环”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．例1 如图所示的框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．7B ．8C ．10D ．11 答案 B解析 当x 3＝7时，|6－9|<|9－7|不成立， 此时p ＝9＋72＝8，输出p ＝8，A 不正确；当x 3＝8时，|6－9|<|9－8|不成立， 此时p ＝9＋82＝8.5，输出p ＝8.5，B 正确；当x 3＝10时，|6－9|<|9－10|不成立， 此时p ＝9＋102＝9.5，输出p ＝9.5，C 不正确；当x 3＝11时，|6－9|<|9－11|不成立，此时p ＝9＋112＝10，输出p ＝10，D 不正确．跟踪训练1 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．答案 3解析当k＝1时，a＝1，T＝1；当k＝2时，a＝0，T＝1；当k＝3时，a＝0，T＝1；当k＝4时，a＝1，T＝2；当k＝5时，a＝1，T＝3，则此时k＝k＋1＝6，所以输出T＝3.例2 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量．你能用流程图表示出来吗？解方法一派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量．具体过程如图(1)：立项―→北京调研―→上海调研―→广州调研―→投产图(1)方法二商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场．具体过程如图(2)：图(2)反思与感悟流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提．跟踪训练2 如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．题型二结构图的画法及应用例3 画出《数学3》第二章“统计”的知识结构图．解知识结构图如下：反思与感悟在画结构图时应注意以下几点：(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．跟踪训练3 (1)在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．解学习知识结构图如图所示．(2)某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理，生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．试画出组织结构图．解组织结构图如下：。
高中数学 第四章 框图章末总结练习(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
第四章 框图1、流程图一般按照___________、____________的顺序画出。
答案 从上到下 ， 从左到右 ；2、在组织结构图中，一般采用______形结构绘制，它直观，容易理解，被应用于很多领域。
答案 树；3、如图是数学中的一算法流程图：则其表示的数学算式为___________________________________. 答案10086422⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯=S ；4、有一程序：设一循环变量A ，框图如图所示，则输出__________. 答案1,2,25,1029,290941； 5、画一个程序框图，输入一个整数，判断是奇数还是偶数.6、设计一个计算997531⨯⋯⨯⨯⨯⨯解：算法： 第一步：S=1； 第二步：i=3 ； 第三步：i S S ⨯=； 第四步： i=i+2；第五步：如果99≤i ，那么转到第三步； 第六步：输出S.算法流程图：（如图所示）7、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？ 解：设打印出来的数列的项依次记为54321,,,,a a a a a则11=a431312=+=+=a a734323=+=+=a a1037334=+=+=a a 13310345=+=+=a a于是可得递推公式2,3,111≥∈+==-n N n a a a n n 且.因为31=--n n a a ，所以这个数列是等差数列.8、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔. 试画出该公司业务流程图.9、某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能：（1）用户管理：修改密码、显示信息、修改信息；（2）用户登录；（3）信息管理：删除、添加、修改、查询；（4）错误信息处理.据此画出该系统的结构图.解：。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
高二数学 第四章 框图(第1课时)课时作业 新人教A版选修1-2
高中数学第四章框图（第1课时）课时作业[学业水平训练]1．下列框图中，是流程图的是()A.整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B.随机事件→频率→概率C.挂号→候诊→就诊→交费→取药解析：选C.流程图是一个动态过程，有先后顺序，只有C项符合要求．2．如图所示的程序框图，其输出结果为()A．2B．5 C．3 D．8解析：选B.因为a＝2，b＝a＋3＝5，a＝b＝5，所以a＝5.3．如图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性，其中判断框内应填入()A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?解析：选A.当余数m的值为0时，说明x是偶数，否则x为奇数，故选A.4．如图，某人拨通了电话，准备手机充值需如下操作()A．1→5→2→2 B．1→5→1→5C．1→5→2→1 D．1→5→2→3解析：选C.根据题设条件可知，手机充值按照如下操作完成1→5→2→1.5．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的顺序是()A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e解析：选C.考虑各道工序先后顺序及相互联系，可知C正确．6．(2014·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：因为24＝16,25＝32，故输出的n的值为5.答案：57．如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值为________．解析：本程序为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－1，x≤2log2x ，x>2. 当x≤2时，由x2－1＝3，得x2＝4，所以x ＝±2；当x>2时，由log2x ＝3，得x ＝8.所以输入实数x 的值为2或－2或8.答案：2，－2,88．描点法画函数图象的步骤用流程图表示为________．解析：描点法画函数图象的步骤为①列表；②描点；③连线．答案：列表→描点→连线9．北京市某高校2014年新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．试画出新生入学的流程图．解：10．某高中男子田径队的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8,6.4，6.5，6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s 的队员并画出程序框图．解：此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i 个运动员编号为Ni ，成绩为Gi ，设计的算法如下：S1 i ＝1.S2 输入Ni ，Gi ，S3 如果Gi ＜6.8，则输出Ni ，Gi ，并执行S4；否则，直接执行S4.S4 i ＝i ＋1.S5 如果i≤22，则返回S2；否则，算法结束．该算法的程序框图如图所示．[高考水平训练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3 C．7 D．15解析：选C.k＝0，S＝0，S＝0＋20＝1k＝1，S＝1＋21＝3；k＝2，S＝3＋22＝7，k＝3，不满足条件，终止循环，输出S的值为7.2．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是：________.解析：由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.答案：193．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示后转办；(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延期办理，办理完毕后反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图所示4．明天小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，洗脸、刷牙7分钟，准备早点15分钟，煮牛奶8分钟(有双眼煤气灶可以利用)，吃早饭10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发手机短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，等公共汽车10分钟．小强粗略地计算了一下，总共需要75分钟，为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，但是他一下子睡到了7：00！请你帮小强安排一下时间，画出一份郊游出行前的工序流程图，使他还能来得及参加此次郊游．解：出行前工序流程图：。
人教版选修【1-2】4.1《流程图》习题及答案
数学·选修1－2(人教A版)4．1流程图►达标训练1．下列说法中正确的是()A．流程图只有1 个起点和1 个终点B．程序框图只有1 个起点和1 个终点C．工序图只有1 个起点和1 个终点D．以上都不对答案：B2．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是() A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对答案：A3．按照下面的流程图，则可得到()A．2,3,4,5,6 B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16 D．2,4,8,16,32解析：流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.故选D. 答案：D4．某人早晨起床后泡茶的过程可以用流程图表示为按照这样的安排，总耗时数应为()A．18 min B．8 minC．23 min D．17 min解析：总耗时为2＋15＋1＝18(min)，故选A.答案：A5．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i>10? B．i<10?C．i>20? D．i<20?答案：A6．(2013·茂名一模)某程序框图如下图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于()A．0 B．1C．2 D．3答案：D►素能提高1．(2013·广东卷)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是()A．1 B．2 C．4 D．7答案：C2．某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()A．11 B．13 C．15 D．17解析：由于从A出发的三道工序不能同时进行，经过观察可知：从A出发的三道工序必须按照先A→B，然后A→C，再A→E的次序，做好后到D(或E)再到F，最后到G，能完成任务且组装时间最短．故所需的最短时间为2＋3＋2＋4＋2＋2＝15(小时)．故选C.答案：C3．(2013·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a值为－1.2，第二次输入的a值为1.2，则第一次、第二次输出的a值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：执行程序框图，第一次输入a＝－1.2，－1.2＜0，a＝－0.2，－0.2＜0，a＝0.8,0.8＞0,0.8＜1，故输出a＝0.8；第二次输入a ＝1.2,1.2＞0,1.2＞1，a＝0.2,0.2＜1，故输出a＝0.2.故选C.答案：C4．(2014·惠州二模)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．答案：11 125．如下图，程序框图输出的函数f(x)＝________，值域是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ＜x 2－x ，x ，x ≥x 2－x 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ＞2或x ＜0，x ，0≤x ≤2.[0，＋∞)6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T ＝________.答案：307．某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表所示(主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为ai)：在对上述数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数a－＝________，输出的S值是________．答案：60 3.48．执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，a n，n∈N*，n≤2 012.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)(1)若输入λ＝2，写出输出结果；(2)若输入λ＝2，令bn ＝1a n －1，证明{bn }是等差数列，并写出数列{a n }的通项公式；(3)若输入λ＝52，令c n ＝2a n －1a n －2，T ＝c 1＋2c 2＋3c 3＋…＋2 012c 2012.求证：T <89.解析：(1)输出结果为0，22.(2)当λ＝2时，b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝112－a n－1－1a n －1＝2－a n a n －1－1a n －1＝－1(常数)，n ∈N *，n ≤2 012. 所以，{b n }是首项b 1＝－1，公差d ＝－1的等差数列．故b n ＝－n ，1a n －1＝－n ，数列{a n }的通项公式为a n ＝1－1n ，n ∈N *，n ≤2 012.(3)当λ＝52时，a n ＋1＝152－a n ，c n ＝2a n －1a n －2，c n ＋1c n ＝2a n ＋1－1a n ＋1－22a n －1a n －2＝252－a n －1152－a n－22a n －1a n －2＝14·2a n －1a n －22a n －1a n －2＝14.∴{c n }是以12为首项，14为公比的等比数列．c n ＝12n-1⎛⎫ ⎪⎝⎭14＝2n⎛⎫ ⎪⎝⎭14. T n ＝c 1＋2c 2＋3c 3＋…＋n ·c n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋42⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋63⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋…＋2n n⎛⎫ ⎪⎝⎭14 14T n＝22⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋43⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋64⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋…＋2n n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14，两式作差得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋22⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋24⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋ (2)⎛⎫ ⎪⎝⎭14－2n n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 即34T n ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14－2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＋1＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＋1.∴T n ＝89⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭n114－8n 3n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14＝89－89n⎛⎫⎪⎝⎭14－8n 3n1⎛⎫⎪⎝⎭14.当n ＝2 012时， T ＝89－892 012⎛⎫ ⎪⎝⎭14－83·2 012· 2 013⎛⎫ ⎪⎝⎭14<89.►品味高考1．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11解析：由框图及输出i ＝4可知循环应为：i ＝2，S ＝5；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝9，输出i ＝4，所以应填入的条件是S ＜9，故选B.答案：B2．(2013·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．解析：第一步，S ＝1＋12＝32，k ＝2； 第二步，S ＝32＋12×3＝53，k ＝3；第三步，S＝53＋13×4＝74，k＝4；第四步，S＝74＋14×5＝95，k＝5，结束循环．输出S＝95.答案：9 53．(2013·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析：i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B ＝6→i＝4，A＝16，B＝24，输出i＝4.答案：4。
选修1-2教学课件：4-1流程图
第四章 框 图
人
教
A
4．1 流 程 图
版 数 学
第四章 框 图
人 教 A 版 数 学
第四章 框 图
1．知识与技能
通过具体实例，进一步认识程序框图．
2．过程与方法
Байду номын сангаас
通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)．
人 教
A
能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实
版 数
学
际问题中的作用．
第四章 框 图
第四章 框 图
人 教 A 版 数 学
目录 编辑 第一章 算法初步 [2] 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考 割圆术 复习参考题 第二章 统计 [3] 2.1 阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 实习作业 复习参 考题 第三章 概率 3.1 的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 阅读与思考 概率与密码 复习参考题 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修3 [1] 在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率的基础知识。 1．算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。 在本教科书中，首先通过实例明确了算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的几个算法问题，力求表现算法的思想，培养学生的算法意识。 2．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。 本教科书主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布及数字特征和线性回归等内容。 本教科书介绍的统计内容是在义务教育阶段有关抽样调查知识的基础上展开的，侧重点放在了介绍获得高质量样本的方法、方便样本的缺点以及随机样本的简单性质上。教科书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。然后，通过生动有趣的实例引进了随机样本的概念。通过实际问题情景引入系统抽样、分层抽样方法，介绍了简单随机抽样方法。最后，通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。 3．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的模型，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。 教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。 概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。 概率的意义是本章的重点内容。教科书从几方面解释概率的意义，并通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型，通过转盘游戏引入几何概型。分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生（取整数值的）随机数的方法，以及利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等。
高中数学 专题4.1.2 流程图(二)测试题(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2
流程图（二）班级：某某：___________ 1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于( )A．－3 B．－10C．0 D．－2答案 A2．某一程序框图如图，输入x＝1得结果为________．答案 －923．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时数为________天．答案 4解析 设工序c 所需工时数为x 天， 由题设知关键路线是a →c →e →g ， 需工时1＋x ＋4＋1＝10， ∴x ＝4，即工序c 所需工时数为4天．4、 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <0，2，x ＝0，2＋x ，x >0，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解 流程图如下图所示：5、 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A ．－1B ．1C ．2 D.12答案 A6、 某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装； (2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图． 解 生产该产品的工序流程图如图：7、 在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min ，烧开水需要15 min，洗茶壶、杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min.试给出“喝茶问题”中最快能喝到茶的流程图，并指出此时的时间是多少．上述流程图需要时间18分钟8、高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．试画出该事件的流程图．解流程图如下：9、某保险公司业务流程如下：(1)保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；(2)保户提赔：公司勘查：同意，则赔偿；不同意，则拒赔．试画出该公司业务流程图．解该公司业务流程图如下：10、某地联通公司推出10011服务，其中话费查询业务流程如图：如果某人用手机查询该机卡上余额，请画出操作的流程图．拨通10011―→按1号键―→按2号键11、 如图所示的是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过的工序的道数是( )A ．6或8B ．5或7C ．4或5D ．7或8 答案 B12．下面的程序框图输出的结果是________．答案 2013．汽车保养流程是：顶起车辆、润滑部件、调换轮胎、更换机油、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图． 解 流程图如下图所示14．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图．解程序框图如图所示：15．考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜．如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书，设计一个流程图，表示这个考试流程．解用流程图表示考试流程如图：。
高中数学第四章框图4.2结构图学案含解析新人教A版选修1
4.2 构图结构图[提出问题]问题1：教材第45页的小结中，“本章知识结构”下的图是流程图吗？提示：不是，是结构图．问题2：结构图有哪几种表示形式？提示：“树”形结构图和“环”形结构图两种．[导入新知]1．结构图的概念结构图是一种描述系统结构的图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．结构图的分类(1)“树”形结构图表达要素之间的从属关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．“树”形结构图经常用来表示一个组织的构成，即组织结构图一般都呈“树”形结构，这种图比较直观，容易理解，应用广泛．(2)“环”形结构图表达逻辑先后关系时通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块知识之间的关系．[化疑解难]结构图与流程图的比较(1)相同点：①它们都是框图．框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．②画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．(2)不同点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．“树”形结构图的画法[例1](1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；(3)秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．据上绘制其组织结构图．[解] 组织结构图如图所示：[类题通法]画“树”形结构图应注意的问题“树”形结构图多用来表示结构设置的层次、显示事物的分类等．画“树”形结构图时，必须理清一个系统中各部分的层次，首先要确定最高层次的基本单元，可称为“最上位要素”，然后要注意分清它的各下位要素之间是并列关系还是继续分上位、下位要素．[活学活用]某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．解：该校的行政组织结构图如图所示：“环”形结构图的画法[例2][解] 知识结构图如图所示．[类题通法]画“环”形结构图应注意的问题画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．[活学活用]数列是一种特殊的函数，你能画出这一章的知识结构图吗？并指出“等差数列”与“等比数列”的下位要素是什么？解：“数列”一章的知识结构图如图所示：因此，“等差数列”与“等比数列”的下位要素是：定义、通项公式、性质、前n项和公式.结构图的应用[例3](1)若某人上网搜索租房信息，应如何操作？(2)某人在建材装修方面遇到法律咨询需求，应如何操作？[解] (1)搜租房信息：打开该房地产网站首页的“租房搜索”的链接即可．(2)建材装修方面法律咨询：打开该房地产网站首页的“建材装修”的链接，然后在该页面下打开“律师楼”的链接．[类题通法]实际问题中结构图的画法对于此类问题，往往在题目的背景材料部分就已交代清楚各部分的基本结构，解题时只要依据生活或社会常识，弄清各部分的逻辑顺序和从属关系，便可设计出所需要的结构图．[活学活用]下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部、人力资源部的隶属关系．解：由组织结构图分析可得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．7.对结构图概念的理解有误[典例] 下列关于结构图的说法正确的是( )A．结构图只能从左向右分解B．结构图只能从上向下分解C．结构图只能从下向上分解D．以上都不对[解析] 结构图主要有两类：“树”形结构图和“环”形结构图．“树”形结构图构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素，“环”形结构图包含逻辑先后关系，可能呈“环”形结构，至于按什么方向分解，没有严格的要求．[答案] D[易错防范]1．本题易对结构图的概念理解有误，错选A或B.2．结构图的画法步骤为：(1)整体把握，理清要素间的逻辑先后关系或上下从属关系；(2)对主要脉络进行细化，分解成若干步骤；(3)将步骤进行总结归纳，将提炼出的要素填入矩形框中；(4)按其内在的逻辑顺序，用线(或方向箭头)连接．[成功破障]下列框图中不是结构图的是( )解析：选C C选项是流程图而不是结构图．[随堂即时演练]1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )解析：选A 该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．2．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )A.频率→概率→应用B.平面向量→空间向量解析：选D A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．3．在如图所示的知识结构图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素．答案：34．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①_________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式：ab≤a＋b 25．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解：知识结构图如图所示：[课时达标检测]一、选择题1．下列关于结构图的说法不正确的是( )A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系B．结构图都是“树”形结构C．简洁的结构图能清晰地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系解析：选B 由结构图的概念及应用可知A、C、D正确，结构图有两种结构：“树”形结构和“环”形结构．2．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图 B．结构图C．程序框图 D．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．3．下图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：选C 子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．4．如图是人教A版教材选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )A．①处 B．②处 C．③处 D．④处解析：选B 三段论是演绎推理的内容，因此应放在②处．5．某自动化仪表公司组织结构图如图，其中“采购部”的直接领导是( )A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)C．总经理 D．董事会解析：选B 由组织结构图可知：采购部由副总经理(乙)直接领导．二、填空题6．下图是一种信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．解析：由框图的结构知共4个部分．答案：47．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．解析：这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．答案：38．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的直接要素有________个．解析：影响“计划”的主要要素是3个上位要素：政府行为、策划部、社会需求．答案：3三、解答题9．试画出我们认识的“数”的知识结构图．解：从大范围到小范围，逐步细化．知识结构图如图所示．10．某地行政服务中心办公分布结构如下：(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督查投诉中心，三部门设在一楼，其余局、委办理窗口分布如下：(2)二楼：公安局、民政局、财政局；(3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；(4)四楼：城建局、人防办、计生局、规划局；(5)五楼：其余部门办理窗口．试绘制该服务中心的结构图．解：该中心的结构图如图所示．。
2017-2018学年高中数学第四章框图4.1流程图学案(含解析)新人教A版选修1-2
层析教材“新知无师自通流程图［提出问题］问题1:在《数学必修3》中，我们学习了程序框图，它由哪些基本要素组成?提示：算法的输入、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流向线来建立.问题2:下图是图书借阅流程:入库-此图是程序框图吗？提示：不是，是流程图.［导入新知］i.流程图的概念由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.流程图常常用来表示一些动态过------------------- ------------------------ F程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.2.工序流程图/用于描述工业生产的流程图通常称为工序流程图.［化疑解难］流程图的特点(1)流程图通常用来描述一个过程性的活动.活动的每一个明确的步骤构成流程图的一,Jz、厂个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系. 基本单元中的内容要根据需要确定,可在基本单元中具体说明，也可为基本单元设置若干子单元.流程图由基本单元和流程线构成.⑵通常，人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序阅读图示.所以，流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画.(3)流程图可以比较直观地表达数学计算或证明过程中的主要思路.顿定考向“考題千变不离基宗%, _____ —J4.1程图［类题通法］程序框图的画法画算法的程序框图，一般需要将自然语言描述的算法的每一个步骤分解为若干输入、出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来.即基本单元是构成程序框图的基本要素， 基本要素之间的关系由流程线建立.[例1]框图.题塑一画算法的程序框图3x —1, x <0,已知函数f (x )=写出求该函数的函数值的算法,［2— 5x , x > 0.并画出程序［解］第一步输入x .第二步 判断x > 0是否成立，若成立，则 y = 2— 5x ；否则，y = 3x — 1. 第三步输出y . 程序框图为：［活学活用］求两底面半径分别为 1和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算 法，并画出程序框图.解：算法步骤如下： 第一步 第二步 r i = 1, 「2 = 4, h = 4.计算 第三步 计算l = , (r 2 — n)1 2 3+ h 2.22S = n r 1, S 2= n r 2, S 3= n (r 1 +「2)l .［例2］某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图所示:如果某人用手机查询该手机卡上的余额，请画出操作的流程图.［解］由题意知，查询本机卡上余额，操作步骤如下： 第一步拨通10011电话.第二步按1号键. 第三步按2号键. 画出流程图如图所示. 拨通10011电话［类题通法］解决流程图的读图问题应关注两点(1) 一般按照从左到右、从上到下的顺序进行，弄清各步骤间的连接关系即可.(2) 需注意从同一个基本单元出发是否有两条流程线引出，是否有条件判断等. ［活学活用］如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )¥传真详单按4¥月结话费按3*余额查询按2*当前话费按1A.设备安装 C.厂房土建解析：选AB . 土建设计 D .工程设计由工序流程图易知，设备采购的下一道工序是设备安装 画工序流程图［例3］阅读下面乌龙茶的制作工序步骤，并绘制其工序流程图: 首先，通过萎凋散发部分水分，提高叶片韧性，便于后续工序进行. 做青是乌龙茶制作的重要工序. 经过做青，叶片边缘细胞受到破坏， 现红色.叶片中央部分，叶色由暗绿转变为黄绿，即所谓的“绿叶红镶边” 控制氧化进程，防止叶子 炒青是承上启下的转折工序.主要是抑制鲜叶中的酶的活性, 继续变红，固定做青形成的品质. 揉捻是塑造外形的一道工序.通过外力作用使叶片揉破变轻, 便于冲泡. 干燥可抑制酶性氧化， 蒸发水分和软化叶片， 并起热化作用, 发生轻度氧化，呈 卷转成条，体积缩小，且 消除苦涩味，使滋味醇厚. ［解］第一步确定工序：乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎凋、 做青、炒青、揉捻、 干燥. 第二步 确定这些工序之间的先后顺序.各工序有着严格的先后顺序，如 下：⑴ 萎凋；(2)做青；(3)炒青；⑷ 揉捻；(5)干燥. 第三步 画出工序流程图，如图所示: ［类题通法］ 工序流程图的画法 ⑴从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理工作或工序的划分.(2) 明确各工作或工序之间的关系.(3) 根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排. (4) 开始时流程图可以画得粗疏，然后进行逐步细化. ［活学活用］萎關干燥咼考成绩公布后，考生如果认为公布的咼考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间内申请查分，具体过程如下：（1）本人填写“查分登记表”，交县（区）招办申请查分，县（区）招办呈交市招办，再报省招办.（2）省招办复查，无误，则查分工作结束后通知市招办；有误，则具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知市招办.（3）市招办通知县（区）招办，再由县（区）招办通知考生.试画出该事件的流程图.解：如图所示.題瀚系列6.对工序中的概念理解有误［典例］某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为（A. 9天C. 7天B. 8天D . 6天［解析］因为各个不同工序中用时最多的是①T②T④T⑥T⑦，即9天.［答案］A［易错防范］1.若对“工程的总工时”理解有误，则会错误地认为用时为①T③T④T⑤T⑦，即6天，从而误选D.2•根据各工序之间的关系，有时可将一些工序同时进行，以节省时间•完成一件事， 巧妙运用统筹图，适当安排，能够在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得 在允许范围内的最佳效益，实现优化•但是，解决此类问题的前提条件是工序完整.［成功破障］在华罗庚先生的《统筹方法平话》一文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min ,烧开水需要i5 min ，洗茶壶、杯需要 3 min ，取、放茶叶需要 2 min ，沏茶需要i min.则最快能喝到茶所需要的时间为 min. 解析：这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成.最 快能喝上茶的流程图如图所示:洗水壶(2 min) min)上述流程图需要时间 18 min.答案：18LUJ 里脚自主演练，百炼方成钢1.A. B. C. 流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是只允许有一个终点 I只允许有两个终点可以有一个或多个终点 可以没有终点D. 解析：选C 流程图中的终点可以有一个或多个.2. F 面是求过两点 P i (x i , y i ), P 2(X2, y 2)的直线的斜率的流程图, 则空白处应填( )A. X i = X 2? C.y i = y 2? y i M y 2?解析：选A 根据过两点P i (X i , y i ), P 2( X 2,y 2)的直线的斜率的定义知，当 X i = X 2时,直线的斜率不存在.3.（全国丙卷）执行如图所示的程序框图，如果输入的a= 4 , b =6,那么输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：选B程序运行如下：开始a= 4, b= 6, n= 0, s = 0.第1 次循环：a= 2, b= 4, a= 6, s= 6, n= 1 ；第2 次循环：a=—2, b= 6, a= 4, s = 10, n= 2；第3 次循环：a=2, b= 4 , a= 6 , s= 16 , n= 3;第4 次循环：a=—2 , b= 6 , a= 4 , s = 20 , n = 4. 此时，满足条件s>16 ,退出循环，输出n= 4.故选B.4•某工程的工序流程图如图所示•其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时（单位：天）,现已知工程总工时为10天，则工序c所需工时为________________ 天.解析：由工序流程图可知a , c , e , g是一个完整的工程流程，且工序a所需工时为1 天，工序e所需工时为4天，工序g所需工时为1天，已知工程总工时为10天，故工序c 所需工时为4天.答案：45•某高校大一新生入学注册，分为以下几步:①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会.请用流程图表示新生入学注册的步骤.解：流程图如图所示：［课时达标检测］B. 商品鸭饲养C. 商品鸭收购、育肥、加工D. 羽绒服加工生产体系解析：选C 由工序流程图可知，羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工. Xz 勺3•已知实数x € ［2,30］，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于103的概率为()猝交录取 ―► 交费通知书- 、选择题1.卜列表示旅客搭乘火车的流程正确的是()A.买票f 候车f 检票f 上车B .候车f 买票f 检票f 上车C. 买票f 候车f 上车f 检票D. 候车-买票-上车-检票解析：选A 旅客搭乘火车的流程应为2.淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是 心•孵化 商品鸭 商品鸭收峋、 鸭雏 1 2育肥、加工羽绒服加工 生产体系A.孵化鸭雏i输入* /A.-5- 14B 点 14 5C.9 4D.9解析：选B 由程序框图可知，经过 3次循环跳出，设输入的初始值为 x = X 。
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晨鸟教育 第四章 框 图
18 世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7 座桥，将河中的两个岛和 河岸连接，如图 1 所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走 遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点．这就是七桥问题，一个著名的图 论问题． 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题到了大数学家欧拉那 里．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．欧拉是这样解决问题的：既然陆地 是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成 4 个点，7 座桥表示成 7 条连接这 4 个点 的线，如图 2 所示． 于是“七桥问题”就等价于图 3 中所画图形的一笔画问题了．欧拉注意到，每个点如果 有进去的边就必须有出来的边，从而每个点必须连接偶数条边才能完成一笔画．图 3 的每个 点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍 7 座桥，而每座桥只 许通过一次的走法． 利用“图”来解决问题，其功能是非常强大的，让我们一起来学习《框图》这一章内容 来感受一下吧！ 4.1 流 程 图
Earlybird晨鸟教育 自主预习·探新知
情景引入
我们经常到图书馆去借阅书籍，你知道到图书馆借书的流程吗？ 新知导学 1．流程图的含义及特点 由一些__图形符号__和__文字说明__构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些__ 动态__过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”． 2．工序流程图 用于描述__工业生产__的流程，这样的流程图通常称为工序流程图． 3．统筹原理 工序流程图又称统筹图，它用于描述工作的流程．统筹方法的基本原理是：从需要管理 的任务的总进度着手，以任务中各工作或各工序所需要的工时为时间因素，按照工作或工序 的__先后顺序__和__相互关系__作出工序流程图，以反映任务全貌，实现管理过程模型化， 然后进行分析改进安排，得到最优方案并付诸实施．
预习自测 1．图中①②分别表示( B )
A．终端框、处理框 B．流程线、判断框 C．流程线、处理框 D．注释框、判断框
Earlybird晨鸟教育 [解析] 图中①处是流程线，②处是判断框，故选 B． 2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步 骤：a.打开电子信箱；b.点击 “发送邮件”；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.输入发送地址；则发送 步骤正确的是( C ) A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→f→c→d→b D．a→e→c→d→f→b 3．(2019·北京理，2)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断 k＜3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断 k＜ 3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断 k＝3，故输出 2.故选 B． 4．(2019·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是__5__．
1 1 2 3 3 [解析] 第一次循环，S＝ ，x＝2；第二次循环，S＝ ＋ ＝ ，x＝3；第三次循环，S＝ ＋ 2 2 2 2 2 3 4 ＝3，x＝4；第四次循环，S＝3＋ ＝5，满足 x≥4，结束循环．故输出的 S 的值是 5． 2 2
互动探究·攻重难
Earlybird晨鸟教育 互动探究解疑 程序框图的画法 典例 1 某班共有学生 50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60 分以 上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图． [思路分析] 审题→建立模型→设计算法→画出程序框图 [解析] 算法步骤如下： 第一步，把计数变量 n 的初始值设为 1． 第二步，输入一个成绩 r，比较 r 与 60 的大小．若 r≥60，则输出 r，然后执行下一步； 若 r＜60，则执行下一步． 第三步，使计数变量 n 的值增加 1． 第四步，判断计数变量 n 与学生个数 50 的大小，若 n≤50，返回第二步，若 n>50，则结 束． 程序框图如图．
『规律方法』 程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图 形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点． ┃┃跟踪练习 1__■ 儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.1 m，则无须购票；若身高超过 1.1 m，但不超过 1.5 m，可买半票；若超过 1.5 m 应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图． [解析] 算法设计：第一步，输入 h； 第二步，判断 0＜h≤1.1 是否成立，若成立，则输出“免费”． 若不成立，则执行第三步； 第三步，判断 h≤1.5 是否成立，若成立，则输出“半票”，若不成立，则输出“全票”． 程序框图如下：
Earlybird晨鸟教育 命题方向❷ 工序流程图 典例 2 想沏茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和 茶杯要洗，茶叶已有．已知洗水壶用时 1 min，取茶叶用时 1 min，沏茶用时 1 min，烧开水用 时 15 min，洗茶壶、茶杯用时 2 min，请设计几种沏茶方案的流程图，并比较哪一种更省时 间． [解析] 方案一：洗好水壶，烧开水，待水烧开后洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶．此方案 的流程图如图所示． 1 15 2 1 1 洗水壶→烧开水→洗茶壶、茶杯→取茶叶→沏茶 方案二：先做好准备工作，即洗水壶、洗茶壶、茶杯、取茶叶，烧开水，沏茶．此方案 的流程图如图所示： 1 2 1 15 1 洗水壶→洗茶壶、茶杯→取茶叶→烧开水→沏茶 从所用时间看，方案二仍然是 20 min，与方案一没有区别，但工序有所不同． 方案三：洗好水壶、烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、取茶叶，水开后沏 茶．此方案的流程图如图甲所示．
由图甲知方案三需 17 min，它比方案一和方案二的效率高．还可以将如图甲所示的流程 图中洗茶壶、茶杯和取茶叶合并到一个框内，于是图甲可以改写成图乙． 『规律方法』 1.画工序流程图注意事项 将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即自顶向下)，每一道工序用矩形 框表示，并在该矩形框内用高度概括、简洁，清楚的语言将该道工序表述清楚． 注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．明确各工作或工序之间的关
Earlybird晨鸟教育 系．即： (1)衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序． (2)平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进 行． (3)交叉关系，一些工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行． 有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流 程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化． 即：分解步骤→分析结构→明确关系→确定工时→绘制图形→调整细化 在工序流程图中，它可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分派调配 工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期． 2．流程图画法步骤 第一步 将流程分解为若干个比较明确的步骤(相当于用自然语言描述步骤)； 第二步 分析各步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 第三步 分析各步骤之间的关系； 第四步 绘制流程图，并检查是否符合实际问题． 3．程序框图与流程图关系 程序框图是流程图的一种，有一定的规范和标准，工序流程图相对自由一些． ┃┃跟踪练习 2__■ 某大型公司的职工招聘流程如下： (1)公司有用人要求或公司出现新职位，则申请公司批准招聘职工，否，则终止；是，则 看是否有工作说明书； (2)工作说明书，有，则修订；无，则形成工作说明书； (3)再看公司内部是否有合适人选，是，则内部招聘；否，则外部招聘． 试根据以上说明画出该公司的职工招聘流程图． [解析] 流程图如图所示．
Earlybird晨鸟教育 命题方向❸ 识读流程图 典例 3 如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：
根据此流程图回答下列问题： (1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？ (2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？ (3)该流程图的终点是什么？ [解析] (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检 验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后 检验三道检验程序． (2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合 格品和返修加工的合格品． (3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”． 『规律方法』 识读流程图时，首先要把握其先后衔接关系，抓住主要步骤，然后在每 一个步骤中理清其并列、平行关系，最后找出其穿插进行的部分． ┃┃跟踪练习 3__■
Earlybird晨鸟教育 下图是山东省各类成人高等学校招生网上报名流程图，试叙述一名考生网上报名时所要 做的工作．
[解析] 要完成报名，需依次做好以下工作： (1)网上登记，阅读报名须知． (2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记．(若未登记，则不允许报 名，需重新填写身份证号码) (3)填写《山东省网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)． (4)确定报名成功．
易混易错警示 工序流程图的实效性 典例 4 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三 地市场进行市场调研，待调研结束后，再决定生产的产品数量，问应如何进行？ [错解] 派出调研人员先后赶赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量， 流程图如图所示． 立项→北京调研→上海调研→广州调研→投产 [辨析] 商家采集信息讲究快速、准确、有效，如果按照以上流程调研，周期长，信息容 易过时，不易安排生产，因此要缩短调研时间，应同时对这三地进行调研，以便提早结束调 研，尽快投产占领市场． [正解] 如图所示．
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