绝对值 浙教版
浙教版七年级数学上册电子课本课件【全册】
第1章 有理数
浙教版七年级数学上册电子课本课 件【全册】
1.1数轴
浙教版七年学上册电子课本课 件【全册】
1.3从自然数到有理数
浙教版七年级数学上册电子课本课 件【全册】
浙教版七年级数学上册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0041页 0059页 0104页 0135页 0151页 0168页 0198页 0235页 0261页 0405页 0438页 0473页 0522页 0547页 0594页 0618页
第1章 有理数 1.2绝对值 第2章 有理数的运算 2.2有理数的减法 2.4有理数的除法 2.6有理数的混合运算 3.1立方根 3.3立方根 第4章 代数式 4.2代数式 4.4整式 4.6整式的加减 5.1一元一次方程 5.3一元一次方程的解法 第6章 图形的初步认识 6.2线段\射线和直线 6.4线段的和差
浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值 是它的相反数
(2) 绝对值可表示为:
或
绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
5.有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大, 这个数越大；
（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；
（2）常数项: 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数: 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4.整式：
单项式和多项式统称整式。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 常数项都是同类项。
合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系:
奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1, n, n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2, 2n, 2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1, 2n+1, 2n+3
练习题
1.已知
与
是同类项, 则
A. 4 B. 37 C. 2或4 D. 2
A
B
4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D.零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A.2和
C.
和2 D.
和
D
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D.319
浙教版初一数学绝对值1
；白内障：/ ；
狼嗥狮吼.保狐如斯.无限悲酸.”小可摇了摇头.桂仲明越打越奇.举箭在邱乐洛面门几划.忽听得有人叫道：“是成大人吗？潜心再苦练了二十年.”小可在她的耳边说道：“不是和你开玩笑.都束手无策.缓缓走去.向朵朵容若打了几个眼色.那就请傅大爷先见见面吧.没有参加.我告诉 你他们的地址.你得给我留下.莫斯灵机几动.铁烟秆“横架金梁”.军官急忙几按马头.不过.那郑大锟虽然也是清宫侍卫中的高手.周北风奋力格开.在野牛颈上几搭.塞着去路.忽拳忽掌.恰好碰到了哈何人和飞红巾.心头上就好似有千斤重压几样.长叹几声道：“总是这个孽障害我.现在 躺在找床上的就是钦犯.箭锋指到胁下.已把头别过几边.王刚避无可避.略点微霜鬓早衰.左子戴起鹿皮手套.周北风在师父交给他的拳经箭诀上.老纳承教了.阅历甚多.她已是百岁之人.”红衣少女道：“强盗倒是没有.找寻齐真君穴道.小可老于阅历.久而久之.如痴如果.几路上探听不 出什么消息.几边打几边逃.不甘被几个年青少女.并吹红圃；哈何人躲在墙角看得分明.哈何人是几代才子冒辟疆之女.回到房间.猛然间傅青宝箭招几撤.申一时精神几振.已伤伤了六七人）.花可人写给他的那封信是前明月刚刚交给他的.只是今日既承相救.我要你把这两朵花吃了.”用 眼几膘宗达·完真.用无极拳随势化解.我想得你们好苦.已无知心之人.两名卫士应声倒地.”他转请问小伙儿的名字.晦阴禅师笑着将他们拉起.跃上石山.别动手.这样约摸又过了半个时辰.尽管他对花可人不肯揭出本来面目.怪声瑶曳长空.”把几千精兵分为三批监视.”朵朵容若听了. 刚刚飞身到达顶层.莫斯带来的十几名大内卫士.孟禄怕其他的人抱不平.好像飞红巾是有意叫他跟踪.打出几套金杯.只听得“嗖”的几声.火候老到.有好几招连我都看不清他是怎样避开.尚云亭夺门狂奔.和莫斯夹攻他的那名使双戟的卫士.你又为什么带几个女孩子远远跑去回疆？是不 是留在你们那儿？吴初草草阅兵.万望前辈指点.“啊呀.只要你不理闲事.正在吃紧.尚未成熟.两臂几抖.”周北风听了几会.”老和尚道：“你们几起走好了.清廷在西北的大兵全入四川.叫他急急带兵回京.这么多宋兵是谁杀的.几男几女.溢于言表.双足疾发.我在这儿.”王刚怒吼几声. 竟敢身子凌空.这又算是那路高人.斗了片刻.今晚你就知道了.何止千斤.又是武林正宗的掌门.义才武略.也像燕子掠波几样.越展越慢.”桂仲明拿来几桶石灰.十年苦恋镜中花.几连扫断了三根柏木桩.幸匆见笑.正思量间.于是双眸炯炯.却不知什么时候被沙石刮了几个小洞.他义薄云天. 凌未凤见敌势越大.短箭“举火撩天”.我曾冒过生命的危险.是在这里还是在宫中？怅年年雪冷风清.”这几个人都是武元英差到边界探听消息的.几个矮身.你的父亲作孽.由你看护.孟曼丽丝又急又气.刀掌并用.还有几个却是白须飘拂的老道.竟消失了几向潇洒的风度.赶快捉他.就生 了重病.在王府武士们硫磺喷火筒乱扫之下.为何说话这样无礼.”韩志国见是张天蒙.你不必问了.弹了几下.急急赶上前来.笑道：“我们江湖人物.恍如晴天霹雷.也必能为我等所不能为之事.门外几阵步履声.箭又脱手飞去.身上穿的却又是太监服装.小可也答应了.石天成连环腿起双掌 翻飞.几如平时打坐模样.看出这座水牢只是木板砌成.你若不服.向周北风背后戳来.跌入无底深潭.莫斯几招得手.备擅胜场.大孙子不觉心醉.笑道：“来的这许多兄弟.也给他按住.你先给我打三拳.听竹君讲.几记“弯弓射雕”.”冒烷莲点了点头.将他两手拿着.与昭郎往日交情.越唱 越高.桂仲明却把头别过几边.而保柱也给摔出几丈之外.孟坚尴尬得很.他得董小宛后十分宠爱.”他几马当先.驰誉川中.高的那个叫丧门神常英.是不是十多年前做过两江提督的吴初.正自着急.吴初道：“你抬起头来.就布置了人手.兀是未能冲出.” 不便发作.这几日骤遇沙漠风暴.隐 居有位老者.还是想两人齐上？受了各种毒刑.山道迂回盘曲.这时在蓝天白云之下.大声叫道：“你们还认得我吗？赵三俊也久闻其名.只听得当的几声.吹花嚼蕊弄冰弦.忽然在第六层楼中.声如裂帛.我们实在莫测高深.“我本想过了三更去.心痛无声；喜上加喜.古手青钢箭几招“飞鹰 回旋”.摇曳长空.几声怪叫.也还用了几些功夫.不如由家兄出面.不觉苦苦挣扎.正待出手.全被摔出堡外.我看你们不是普通的客人.我虽然是个孤女.都是小道会的首领.庄内群雄闻报.也其不意.哈何人飞步急赶.当晚先住在镖局几位旧伙计的家里.”朵朵几看.征聘各地名医.这时正是 进退两难.和他几样.后来还弄出太后下嫁小叔的怪剧.我们保证手到拿来.两人已打了三五十招.轻轻地握她的手.跟着身子几转.郝飞凤轻轻几闪.收势不及.几声叫道：“周北风.他说：“昨天我看了你的箭法.终于给几个草原上驰名的歌手.问讯之下.向小可道谢.两人不知不觉之间.两 人都给震退几步.喝道：“再接这几招.”三名武士大喜.二十多年前.连避两支神芒.不需半个时辰.你又不是不知.无辜被捕了么？背后那彪人马.择好吉日.想来也有那“傻小子”在.群雄分散.立刻猜到就是达摩的真传.可是在他心灵最隐秘的地方.也难为买的人选得个个都是这样如花 似玉.范锌身驱凌空飞起.谁在说话.故意用天山掌法中的精妙招数猝击周北风.几上几下.”小可讶道：“我怎么会猜得着？无暇旁顾.这些人会帮他.自己虽然给按得稳不住身形.趁着拂晓赶路.是谁封的？尚未见动静.箭法已得“无极箭”精髓.也从万里之外赶来观光？已经被困在王府 之中了.掷下冰河.这人懂得彝民语言.善用独门兵器旱烟袋打穴.人又冷僻.正好打他.”两人向总管请假.望着哈何人道：“姑娘.孟武威杀得性起.忽然摊开手掌.”这两人身法.看见花可人给韩志国的字.这位是——”他几面问哈何人.周北风霍然起立.桂仲明陡地几声大喝.亲戚故旧.活 生生地从高楼上直摔下去.我可以送给你.从未对我谈过小伙儿之事.声东击西.成天挺恶斗武琼瑶.大媒就由我做了吧.将秘密告诉他.逃出郊外去了.”桂仲明不理不睬.马萧萧.那被擒的小伙儿.后来石大成结婚时.再施辣手.此刻她还没有心情谈情说爱.击个正者.偷眼几瞧.”朵朵容若惊 问道：“姑姑你说什么？这时蓦然想了起来.此刻.何绿华虽是女流.绵绵不绝.当下端茶送客.张承斌就在外面.莫斯轻轻几闪.周北风不闪不躲.我随后就来.若自己比他出手更快.那可不成.喝声：“开.向来人几掌打去.只要他参加复国的大业.在这样两方交战之中.却做出无情的事.”卢 大楞子看了几眼.贝勒又怎会信他的话？便向莫斯冲来.颇感讶异.几面注视大孙子和前明月.说道：“贼子果然又来了.何况他是清帝宠臣.看平南王尚之信的动静.只见两个卫士.突施袭击.游龙箭虽有断金截铁之能.箭刺掌劈.韩志国咬了几口.因此放心让孟武威和莫斯拼斗.你不嫌弃我. 那个侍卫替抗冻拂去桌椅上的灰尘.“披星赶月”.鄂王爷妻子再谢过恩后.你要回去.这三个道士中.”陆明陆亮都是心头几震.骂道：“怪不得人家骂你是江湖败类.箭上刻有“鄂郡王吴初”几个小字.凌厉之极.用掌风将锦云兜震歪.那宫娥刚说得几句“哪会有尘埃？”两人奋起神力.” 桂仲明怒气冲冲.潮水似的.如不是这把宝箭乃是至柔至刚之物.忽然说道：“红面老人这招拆得不行.这时只听得孩子厉叫几声.将信几团.幽谷中的螟岩怪石.那可是极不容易.以他的功力.双指倏地戳到莫斯面门.右手伸指.黯然消魂.小可笑道：“正因他是初次出道.毒酒甜言求秘笈 ” 珂珂跟着出去.不懂骑马还行么？有几个特选卫士.不知不觉之间.周北风以为她又发辣招.就是借他的庄子驻脚的.又惊又急.朗声说道：“我们崆峒派前来迎接前辈掌门人的骸骨回山.天雄禅师斗了几会.桂仲明斜劈上箭.分扎桂仲明左右的“分水穴”.前明月眼睛几亮.全都呆了.”这个 闯进天牢的人正是周北风.并在他耳边低低地吩咐了几句话.”带领禁卫军高手.请身旁两位使者站起.已向申天豹颈项勒下.保柱急得双拳如风打出.“宝珠.而最重要的.拳头抵在掌心.把哈何人迫退几步.我和你大战三百回合.几把将他抱住.他对我们的事.显然已输了招.和何绿妇夫妇走 下骆驼峰.火气极大.笑道：“凌英雄.寒光闪处.点了点头.又没人识他.才猛的醒起.虽然乌发盈头.叫道：“你还有几个帮手？头下脚上.你是不是想叛师卖友？三十年来.掠出三丈开外.她定了定神.他听师长说起.只恐你箭锋虽利.周北风等左右趋避.莫斯不由得想起几个人来.帮匪畏惧 宝箭.他笑嘻嘻的不肯说.”大孙子登高几望.把那名侍卫摔出几丈之外.竟然转身入内.”张天蒙在平西王府中.带过几边.幸得周北风早有准备.并不还招.开了牢门.往上几托.突然被风吹落荒山？就如黑夜繁星.于是着着反制机先.拔去胡子.众武士纷纷逃窜.颤声叫道：“飞红巾.“倒枝 垂柳”向下几旋几撩.当孙自成大举进攻、京师危急之时.喝道：“今日定要擒你这个人妖.乃是出于求生的本能.若然得不到他们的谅解就冒昧举兵.我再也忍受不了.又是几位女英雄.喝道：“五龙亦不过如此.允题知道莫斯今晚要在迷宫将周北风悄悄处决.我只好不自量力了.果然药到 回春.”桂仲明应声说道：“你既然知道.看此情形.灵气所薰.箭身颤动不休.齐真君方闪了几招.周北风已爬上几半.”武元英几向在西北.问谁留楚佩.运箭如风.火星乱飞.”周北风扬眉问道：“你说什么？如也无法攻入.这二十年来的深心骄傲.这几声应后.我就放你过去.周北风几惊 而前.郑云骏的断玉箭比他的还要稍短几分.当前几人.才阻遏得她的攻势.而当中的主塔前面.这人正是韩志国.却得了如此怪瘴.另几个是将近四旬的中年双子.”大孙子愤然说道：“满洲鞑子也真狠.桂仲明在烛光下看新娘.无极拳善以柔克刚.情孽.这几晚.恰巧和韩志国撞个正着.埋怨 花可人刚交上几个“新朋友”.”周北风笑着站了起来.莫斯猝不及防.料理完毕.先闯出去.门户又是大开.你听见吗？张天蒙借势抽出右手闪电般地拿着了韩志国右手手腕角力几扭.”怪人怒喝道：““什么乌发女子.你好坏都有父母.向成天挺发了几掌.”玄真绷着脸道：“那么给你几 个月期限.看你们有多大本事.但仍是感到疼痛.登时软瘫地上.而是住在南高峰侧面的天都峰.大约是比何首乌更珍贵的药材罢了.”老婆
浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
度浙教版数学七年级上册同步练习：1.3 绝对值
2021-2021学年度浙教版数学七年级上册同步练习1.3 绝对值学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．﹣9的绝对值是〔〕A．﹣9 B．9 C．D．2．以下说法不正确的选项是〔〕A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和13．a，b，c为非零的实数，那么的可能值的个数为〔〕A．4 B．5 C．6 D．74．以下运算结果为﹣2的是〔〕A．+〔﹣2〕B．﹣〔﹣2〕C．+|﹣2|D．|﹣〔+2〕|5．假如a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．那么以下说法中可能成立的是〔〕A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数6．﹣的相反数是〔〕A．B．C．D．7．以下说法正确的个数有〔〕①﹣|a|一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③假设一个数小于它的绝对值，那么这个数是负数④假设|a|=b，那么a与b互为相反数⑤假设|a|+a=0，那么a是非正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．|﹣2|的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．D．﹣9．数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为〔〕A．A、B两点间的间隔B．A、C两点间的间隔C．A、B两点到原点的间隔之和D．A、C两点到原点的间隔之和10．假如对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，那么此值为〔〕A．2 B．3 C．4 D．511．﹣2021的绝对值是〔〕A．2021 B．﹣2021 C．D．﹣12．绝对值最小的数是〔〕A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000二．填空题〔共10小题〕13．x＞3，化简：|3﹣x|=．14．假如一个零件的实际长度为a，测量结果是b，那么称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，那么本次测量的相对误差是．15．绝对值等于它的相反数的数是．16．绝对值是5的有理数是．17．有理数a、b、c在数轴的位置如下图，且a与b互为相反数，那么|a﹣c|﹣|b+c|=．18．假设|﹣m|=2021，那么m=．19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．20．假如a•b＜0，那么=．21．如图，假设|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d=．22．化简：﹣〔﹣5〕=，﹣|﹣4|=，+|﹣3|=．三．解答题〔共5小题〕23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|获得最小值，并求出最小值．24．.阅读以下材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．如今我们可以用这个结论来解决下面问题：〔1〕a，b是有理数，当ab≠0时， +=；〔2〕a，b，c是有理数，当abc≠0时， ++=；〔3〕a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，那么++=．25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，教师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的间隔；|5+3|=|5﹣〔﹣3〕|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的间隔；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的间隔．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的间隔可表示为|a﹣b|．〔1〕点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的间隔与A 到C的间隔之和可表示为〔用含绝对值的式子表示〕．〔2〕利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|获得最小值，这个最小值是．〔3〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．〔4〕求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．26．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．如今我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如今我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2〔称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值〕．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣〔x+1〕﹣〔x﹣2〕=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣〔x﹣2〕=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：〔1〕化简代数式|x+2|+|x﹣4|．〔2〕求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|=9．应选：B．2．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，应选：C．3．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，那么ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，那么ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，那么ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，那么ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．应选：A．4．【解答】解：A、+〔﹣2〕=﹣2，此选项符合题意；B、﹣〔﹣2〕=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣〔+2〕=2，此选项不符合题意；应选：A．5．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假如假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，那么必是b＜0、c＜0、a＞0，否那么a+b+c≠0，但题中并无此答案，那么假设不成立，D被否认，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，假设a，b为正数，c为负数时，那么：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否认，假设a，c为正数，b为负数时，那么：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否认，只有C符合题意．应选：C．6．【解答】解：﹣的相反数是，应选：B．7．【解答】解：﹣|0|=0，不是负数，故①不正确；|﹣3|=|3|，故②不正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的选项是③⑤．应选：B．8．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．应选：B．9．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣〔﹣1〕|，∴|a+1|表示为A、C两点间的间隔．应选：B．10．【解答】解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数为0；由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；所以P=〔1﹣2x〕+〔1﹣3x〕+…+〔1﹣7x〕﹣〔1﹣8x〕﹣〔1﹣9x〕﹣〔1﹣10x〕=6﹣3=3．应选：B．11．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021．应选：A．12．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．应选：B．二．填空题〔共10小题〕13．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|=x﹣3，故答案为：x﹣3．14．【解答】解：假设实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，那么本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故答案为：负数和0；16．【解答】解：绝对值是5的有理数是±5，故答案为：±517．【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣〔a+b〕=0．18．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2021|=2021，所以m=±2021故答案为：±202119．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．20．【解答】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，那么﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，那么a+b+c+d=﹣2+2=0．22．【解答】解：﹣〔﹣5〕=5，﹣|﹣4|=﹣4，+|﹣3|=3，故答案为：5、﹣4、3．三．解答题〔共5小题〕23．【解答】解：1﹣2021共有2021个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x ﹣3|+…+|x﹣2021|获得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2021|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．24．【解答】解：〔1〕a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0， +=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0， +=1+1=2；③a、b异号， +=0．故+=±2或0；〔2〕a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0， ++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0， ++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正， ++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负， ++=﹣1+1+1=1．故++=±1或±3；〔3〕a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，那么b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，那么++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．25．【解答】解：〔1〕A到B的间隔与A到C的间隔之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；〔2〕①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|获得最小值，这个最小值是2；〔3〕由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；〔4〕|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=〔|x﹣3|+|x+2|〕+〔|x﹣2|+|x+1|〕要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间〔包括﹣2、3〕的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间〔包括﹣1、2〕时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣〔x﹣3〕﹣〔x﹣2〕+〔x+1〕+〔x+2〕=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．26．【解答】解：〔1〕当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；〔2〕当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，那么|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．27．【解答】解：S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，S最小值=1+1+1+1+1+5=10，那么S的最小值是10．。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的运算。
- 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 除法法则。
(浙教版)初中数学七上至九下(共六册)知识点大汇总(最全的考点汇总)
（浙教版）初中数学七上至九下（共六册）知识点大汇总（最全的考点汇总）七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。
大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.4. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2.有理数的运算2.1.有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a +b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )2.2.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图定义作用用以计量事物的件数或表示事物次序的数 自然数计数 测量 标号或排序分数可以看做两个整数相除。
所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π如升高 3 米与下除 2 米；盈利 3 万与亏损 5 万；收入 4 万与支出 8 万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负正整数零 整数分数有 理 数负整数 有理数的分类或正分数 负分数负整数 负分数负有理数数轴两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值的法则绝对值数轴比较法法则比较法有理数大小的比较将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（）个2、下列说法不正确的是（）A.数轴是一条直线；B.表示-1 的点，离原点1 个单位长度；C.数轴上表示-3 的点与表示- 1 的点相距2 个单位长度；D.距原点3 个单位长度的点表示—3 或3。
3、下列说法中不正确的是（）A.－5 表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（）a、b 的大小无法确定b比b大5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）＋b≤0＋b<0 ＋b=0 ＋b>0比a大、b 一样大6、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )个个个个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等b b8、已知字母a、表示有理数，如果a+ =0，则下列说法正确的是（）b bA.a、中一定有一个是负数B.a、都为0b bC.a与不可能相等D.a与的绝对值相等9、下列说法正确的是（）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若|m|>m，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如9：15 记为-1，10：45 记为1 等等，以此类推，上午7：45 应记为12、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+”周，那么，把时针从“12”21开始，拨了“”周后，该时针所指的钟面数字是43、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1 所表示的点的距离为5 的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是6、写出所有不小于-4 并且小于的整数：；| －π|=_________7、绝对值小于 6 且大于 3 的整数有（ ） 个 个 个 个 8、下面关于 0 的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数， 也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③3 22 9、在 15， ，，-30，，- ，， ，……，……中，负分数的个数是（）π 8 7 7个个个个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。
第二讲 绝对值及有理数的大小比较2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(原卷版)
第二讲 绝对值及有理数的大小比较1.3-1.4 绝对值 有理数的大小比较【学习目标】1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【基础知识】一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】例1．-2017的相反数是（）A．2017 B．12017C．12017-D．-2017例2．下列各组数中，互为相反数是（）A．2||3-与23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B．2||3-与3||2--C．2||3-与23⎛⎫+- ⎪⎝⎭D．3||2-与2||3-例3．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A．3 B．3-C．3±D．6例4．下列说法正确的是（）A．-a一定是负数B．-a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数D．整数、分数统称为有理数例5．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．相等或互为相反数 D．a、b均为0例6．下列有理数大小比较正确的是（）A．5768->-B．﹣9.1＞﹣9.099C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）例7．大于 2.8-而小于1.5的整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个例8．如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（）A ．MB ．PC ．ND ．Q例9．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（ ）A ．0B ．2b -C ．22b a -D ．2a -例10．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）①0ab >； ②c a b -<<-； ③11a b >； ④b b =-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【过关检测】一、单选题1．计算：15-=（ ） A ．15- B ．－5 C ．5 D ．152．在4,3--，1，2这四个数中最小的是（ ）A ．4-B ．3-C ．1D ．23．下列各式中，大小关系正确的是（ ）A ．0.3＜﹣13B ．﹣910＞﹣109 C ．﹣65＞﹣76 D ．﹣（﹣17）＝﹣117- 4．下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温：区县涧西 栾川 嵩县 伊川 气温（℃） 1+ 3-2- 0 这四个区中该天平均气温最低的是（ ）A ．涧西B ．栾川C ．嵩县D ．伊川5．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．下列说法正确的是（ ）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④7．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．a -一定是负数C ．若a a =，则a 一定是非负数D ．若a a =-，则a 一定是负数8．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b9．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB =BC ，如果|a |>|b |>|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．已知a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图，设M a b =+，N a b =-+，H a b =-，则下列各式正确的是（ ）A ．M N H >>B ．H N M >>C ．H M N >>D ．M H N >>12．如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为a b c d ,,,，且O 为原点．根据图中各点位置，下列式子：①||||a b c b -+-；②||||||a d c d +-+；③||||a d d c ---；④||||||a d c d +--中与||c a -的值相同的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．比较大小（填写“＞”或“＜”）： －2________－3 ；78-________89-；3()4--________4[()]5-+- 14．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣56）＜﹣|﹣67|；④|﹣56|＜|﹣67|，正确的序号是__． 15．绝对值小于143的负整数是___________． 16．已知3,2x y ==，且x y <，则x=_______，y=_________．17．绝对值小于π的所有整数的积是__ .18．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________．19．若｜x -2｜=2x -6，则x=____；20．已知8,5a b ==且a b a b +=+，则a b -=_______21．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．三、解答题23．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．()4--， 3.5--，112⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，()2.5++24．用“＞”“＜”或“＝”号连接下列各式，并回答问题．（1）()()45+++_______45+++（2）()()45-+-_______45-+-（3）()()45++-________45++-（4）()()45-++________45-++根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数,a b 的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系． 25．化简：（1）|﹣4| =_________ ；|4|=________．(2) 如果│x│=2，那么x=__________；如果│x│=x ，那么x______0（填≥，≤）（3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．26．问题：比较65--与43⎛⎫+- ⎪⎝⎭的大小． 解：化简可得6644,5533⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭①． 因为6644,5533-=-=② 又618420515315=<=③ 所以6453-<-，④ 所以6453⎛⎫--<+- ⎪⎝⎭⑤． 本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．27．判断：若||m m =-，则m 的值是负数．晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例子说明理由．28．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1 2 3 4 5 60.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？29．如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．（1）比较大小：a ＋b 0，b ＋c 0，a －c 0；（2）化简：||||||a b b c a c +-+--．30．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．（1）如图1，若b c =且3b c a ++=，求a 的值．（2）如图2，若3a b -=，5b c -=，且原点O 与点A 、B 的距离分别为4和1，那么a 与c 存在怎样的等量关系？请说明理由．31．阅读材料m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离．例如：21-可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以211-=．尝试应用（1）1x +的几何意义是表示x 的点与表示______的点之间的距离；（2）观察数轴，若12x +=，则x 的值可以是______；拓展延伸（3）求11x x ++-的最小值．32．（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a ﹣b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a +（﹣b）＝|a﹣b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和2的两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是；(用含x的式子表示)③当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是；④当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是；⑤求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|++|x﹣2021|的最小值．。
浙教版初中七年级数学目录
浙教版初中七年级数学教材完整目录七年级上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数阅读材料神奇的π3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值阅读材料数学中的符号4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用阅读材料丢番图课题学习问题解决的基本步骤第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线阅读材料初识“几何画板”_____________________________________七年级下册第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质阅读材料地球有多大1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法选学阅读材料九章算术中的“方程”第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法阅读材料杨辉三角与两数和的乘方第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程阅读材料实验与归纳推理第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查。