微积分公式大全
微积分公式大全
cos2θ+ sin2θ=1
tanh x
csch x dx = 2 ln | 1 ex | + C cosh2θ-sinh2θ=1
csch x = -csch x
1 e2x
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
coth x
Dx sinh-1 x =
1
a
a2 x2
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ sinh-1 x dx = x sinh-1 x- 1 x2 + C cos3θ=4cos3θ-3cosθ
2 cos α sin β = sin α+β - sin α-β cos α - cos β = -2 sin α+β sin α-β
2 cos α cos β = cos α-β + cos α+β tan α±β= tan tan , cot α±
2 sin α sin β = cos α-β - cos α+β
1 b-a2
12
pq npq
q+pet q+ petn
npi1-pi
三项 p1et1+ p2et2+
pn 3
N n n k
N 1 N
λ
σ2
Vχ2=2n
10-1 deci d 分,十分之一 10-2 centi c 厘或写作「厘」,百分之一 10-3 milli m 毫,千分之一 001 10-6 micro 微,百万分之一 000 001 10-9 nano n 奈,十亿分之一 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一 000 000 000 001 10-15 femto f 飞或作「费」,千兆分之一 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全1.导数的基本定义和性质：- 导数的定义：设函数y=f(x)，在点x_0处可导，则函数在该点的导数定义为f'(x_0)=lim_(h→0)[f(x_0+h)-f(x_0)]/h。
-常用导数公式：-常数函数的导数：(k)'=0，其中k为常数。
- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数。
-指数函数的导数：(e^x)'=e^x。
- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x。
-导数的运算法则：-和差法则：(f±g)'=f'+g'。
-常量倍法则：(k·f)'=k·f'，其中k为常数。
-乘法法则：(f·g)'=f'·g+g'·f。
-商法则：(f/g)'=(f'·g-g'·f)/g^2，其中g(x)≠0。
2.积分的基本定义和性质：- 不定积分的定义：设函数y=f(x)，则f(x)的不定积分记作∫f(x)dx。
- 增量法：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，称为积分常数。
-常用积分公式：- 幂函数的积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1-三角函数的积分：- ∫sinx dx=-cosx+C。
- ∫cosx dx=sinx+C。
- ∫tanx dx=-ln，cosx，+C。
- 指数函数的积分：∫e^x dx=e^x+C。
- 对数函数的积分：∫1/x dx=ln，x，+C。
- 反函数的积分：若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C。
- 定积分的定义：设函数y=f(x)，在区间[a,b]上有定义，则f(x)在[a,b]上的定积分记作∫(a,b)f(x)dx。
-定积分的性质：- 定积分的线性性质：∫(a,b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。
微积分—基本积分公式
微积分—基本积分公式微积分是数学的一个重要分支，主要研究变化和量的关系。
其中积分是微积分的一个基本概念，它用于求解函数曲线下面的面积，以及函数的反导数。
在微积分中，有一些基本的积分公式是非常重要的，通过这些公式，我们可以简化积分计算的过程。
1.常数积分公式：∫k*dx = kx + C这个公式表示对于任何常数k，对其进行积分，得到的结果是k乘以自变量x再加上一个常数C。
2.幂函数积分公式：∫x^n*dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)这个公式适用于幂函数的积分，其中n为任意实数。
对于幂函数的积分，可以将指数n加1后再除以(n+1)，然后加上一个常数C。
3.指数函数积分公式：∫e^x*dx = e^x + C这个公式对于指数函数e^x的积分非常简单，积分结果直接是e^x再加上一个常数C。
4.对数函数积分公式：∫1/x*dx = ln，x， + C这个公式适用于1/x形式的函数的积分，其中ln表示自然对数。
对于1/x的积分，结果是ln取绝对值后再加上一个常数C。
5.三角函数积分公式：∫sin(x)*dx = -cos(x) + C∫cos(x)*dx = sin(x) + C这两个公式分别表示sin(x)和cos(x)的积分结果，其中负号表示积分后的结果会减少。
6.反三角函数积分公式：∫1/√(1-x^2)*dx = arcsin(x) + C∫1/√(1+x^2)dx = arctan(x) + C这两个公式分别表示1/√(1-x^2)和1/√(1+x^2)的积分结果，其中arcsin和arctan分别表示反正弦和反正切。
上面列举的是一些基本的积分公式，它们在微积分的求解过程中经常使用。
当然，还有其他一些复杂的积分公式和技巧，但它们都是由这些基本公式进行推导和扩展而来的。
需要注意的是，这些基本积分公式只是一些常用的情况，对于更复杂的函数积分，可能需要借助其他技巧和方法进行求解，比如换元法、分部积分等。
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文一、导数公式：1.基本导数公式：(1)常数导数公式：若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0。
(2)乘幂函数导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
(3)指数函数(e)导数公式：若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x。
(4)对数函数导数公式：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
(5)三角函数导数公式：若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
(6)反三角函数导数公式：若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)；若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)；若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
2.基本运算法则：(1)和差法则：设f(x)和g(x)可导，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)；若f(x)和g(x)可导，则(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
(2)积法则：设f(x)和g(x)可导，则(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
(3)商法则：设f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^23.链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，其中u是中间变量，则y=f(g(x))，且y'=f'(g(x))g'(x)。
二、积分公式：1.基本积分公式：(1)幂函数积分公式：若f(x) = x^n，其中n≠-1，则∫f(x)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
微积分公式大全
k nk （4） x v( k ) x u x v x cn u
n k 0
n
四、基本初等函数的 n 阶导数公式 （1） x
n
n
n!
n
（2） e
ax b
n
a n eax b
(3) a
2
⑻ csc x csc x cot x ⑽ a
e
x
x
a
x
x
ln a
1 1 x2
⑾ ln x
1 x
⑿ log a
x
1 x ln a 1 1 x2
⒀ arcsin x
⒁ arccos x
x
（9） lim e 0
x x
（10） lim e
x x
x 1 （11） lim
x x 0
（12） lim
a0 x n a1 x n 1 x b x m b x m 1 0 1
a0 b 0 an 0 bm
sin a sin b 2cos
ab a b sin 2 2 ab a b cos a cos b 2sin sin 2 2
tan a tan b
5.积化和差公式
sin a b cos a cos b
cos a cos b cos a s ib n 1 2 1 cos a b cos a b 2 n b s ia
三、高阶导数的运算法则
n n （1 ） u x v x u x v x
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。
在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。
下面给出了微积分的一些重要公式。
1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。
4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。
- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。
- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。
3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。
4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。
- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。
- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。
以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。
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微积分公式大全
一、基本公式：
1.微分基本公式（导数）：
（1）常量函数导数：(k)'=0；
（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；
（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；
（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；
（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；
（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；
（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；
2.积分基本公式：
（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；
（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；
（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；
（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；
二、微分学公式：
1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：
（1）常函数的n阶导数为0；
（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；
（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；
（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；
（5）三角函数的n阶导数：
sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；
n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；
cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；
n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；
tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-
1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；
n为偶数时，n阶导数为0；
2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：
f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-
a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；
当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；
三、积分学公式：
1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有
∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；
2.反常积分：
（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；
（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域
外收敛为 ln，x；
（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；
3.广义积分：
（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的
f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；
（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那
么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；
（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积
分是绝对收敛的；
（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或
者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件
收敛的；
以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据
具体问题进行判断和运用。