数学人教版七年级下册实数的概念和分类
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
注意√a 的双重非负性：√a≥0 ; a≥0③立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作 3 √a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
人教版数学七年级下册6.3《实数》说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的重要环节。我将采用以下方式导入新课：
1.利用生活实例：我会从学生熟悉的生活场景出发，例如测量物体长度时遇到的无限不循环小数，引发学生对无理数的思考。
2.提出问题：我会提出一些引发思考的问题，如“什么是无理数？”“无理数与有理数有什么不同？”等，激发学生的好奇心。
3.展示悬念：通过展示一些有趣的数学现象，如圆周率的无限不循环性，引发学生的探索欲。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入实数的概念：首先介绍实数的定义，包括有理数和无理数的集合。
2.数形结合：利用数轴模型，展示实数与数轴的关系，帮助学生形象地理解实数的稠密性和连续性。
3.性质探讨：通过具体的例子，探讨实数的性质，如实数的运算规律、稠密性等。
4.运算演示：使用计算机软件动态演示实数的四则运算，帮助学生直观地理解运算过程。
5.应用案例分析：通过实际案例，展示实数在实际问题中的应用，加深学生对知识的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我将设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一些填空题和选择题，帮助学生巩固实数的概念和性质。
2.运算练习：提供一些实数运算的题目，让学生独立完成，以检验他们的运算能力。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
4.定期进行学习反馈，及时表扬学生的进步，增强他们的自信心和成就感。
5.结合现代信息技术，使用多媒体教学手段，如动画、视频等，增强教学的直观性和生动性。
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》说课稿
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：如数轴、计数器等，用于直观展示实数的概念和性质。
2.多媒体资源：如PPT、动画、视频等，用于生动形象地展示实数的运算过程和应用实例。
3.技术工具：如电子白板、在线互动平台等，用于实时反馈、互动讨论和资源共享。
这些资源在教学中的作用是提高学生的学习兴趣，增强直观感受，以及提供丰富的教学信息，从而帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，以巩固实数的概念和运算规则。
2.应用题练习：设计一些应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
3.小组讨论：将学生分成小组，讨论一些复杂的问题，如实数的性质和运算规律，促进生生互动和思维碰撞。
（3）了解实数的性质，如稠密性、连续性和完备性。
（4）学会实数的表示方法，如小数、分数、整数等。
（5）掌握实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
2.过程与方法：培养学生运用数学概念、性质、运算解决实际问题的能力。
（1）通过实例，引导学生发现实数的性质和运算规律。
（2）通过练习，巩固实数的概念和运算方法。
3.实数的性质：实数具有稠密性、连续性和完备性。
4.实数的表示方法：小数、分数、整数等。
5.实数的运算：加、减、乘、除、乘方等运算。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练运用实数进行各种运算，并能正确表示实数。
（1）理解实数的定义，知道实数包括有理数和无理数。
（2）掌握实数的分类，能够区分有理数和无理数。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
下面是整理的七年级下册数学实数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级下册数学实数知识点1、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /₃+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
|a|≥0。
0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
④数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算3、平方根、算数平方根和立方根①算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
②平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
人教版数学七年级下册《6.3实数》说课稿
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，如实数猜谜、数轴上的冒险等，以激发学生的好奇心和参与度。
3.鼓励学生进行小组讨论和合作，通过同伴互助来解决问题，增强他们的合作精神和团队意识。
4.对学生的进步和成就给予及时反馈和表扬，增强他们的自信心和自我效能感。
3.计算机软件：进行实数运算的模拟，提供即时反馈。
这些媒体资源在教学中的作用是：数轴模型帮助学生形象化理解实数的概念，电子白板增强信息的传递和学生的注意力，计算机软件提供实践操作的平台，使学习更加直观和互动。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：通过提问、回答、解释和反馈，确保学生理解教学内容，同时鼓励学生提出疑问和想法。
3.对数轴和点的对应关系有一定的了解。
然而，学生可能存在以下学习障碍：
1.对无理数的概念和性质理解困难，难以接受和把握。
2.在进行实数的大小比较时，可能会因为涉及无理数而感到困惑。
3.对实数的运算规律，特别是乘方运算和混合运算，可能会感到复杂和难以掌握。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）实数的定义和分类，特别是无理数的概念。
（2）实数的基本性质，如实数与数轴的对应关系、实数的大小比较等。
（3）实数的运算规律，如实数的加减乘除运算、乘方运算等。
2.教学难点：
（1）无理数的引入和理解，特别是无理数的概念和性质。
（2）实数的大小比较，尤其是涉及无理数的大小比较。
2.解答题：提供一些解答题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的数学思维。
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6.3 实数（第1课时）
一、教学目标
1、了解无理数和实数的概念，掌握无理数的特征，并会进行分类；
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
二、教学重难点
1、重点：无理数和实数的概念，实数与数轴上点的对应关系;
2、难点：无理数的特征以及对无理数的认识。
三、教学过程
（一）知识检测
1、有理数的定义：和统称为有理数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类：（2）按大小分类：
（二）情境导入
问题1 你能把下列分数写成小数形式吗？
思考：3可以写成小数形式吗？
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无线循环小数的形式；反过来，任何. 或也都是有理数.
（三）新知探究
问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？这是我们以前学习的一些数，你知道它们是多少吗？这些数字有什么特征？
≈
≈
3
2
思考：这里为什么用“≈”而不用“=”呢？
不难发现，上面这些数都是小数。
归纳：无理数------ 又叫无理数。
实数------ 和统称为实数。
问题3数字体系在慢慢扩大，引入实数这个概念后，你能给它进行分类吗？（1）按定义分类：（2）按大小分类：
实数
实数
例1、把下列各数分别填在相应的集合中：
0.3737737773...（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合无理数集合
思考：观察上述无理数集合，说说无理数有哪几种常见类型？
归纳：无理数的常见类型：
1、开方开不尽的数；
2、与π有关的数；
3、有规律但不循环的无限小数。
,
4
1
,
2
3,
7,
π,
2
5
-,
2,
3
20
,
5
-,
8
3
-
,
9
4,
≈
≈
-
π
5
问题4 （1）如图，直径为1个单位长度的圆 从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原
点O 到达点O' ，那么，OO' = ,点O' 对应的数是 .这说明了什么问题？
（2
）如何在数轴上表示出 呢？
思考：上述两个问题说明了什么？
归纳：1、每个无理数都可以用数轴上的 表示出来.这就是说，数轴上有些点表示 ，有些点表示 .
2、 每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都表示一个 。
3、数轴上的点与实数是 的关系。
例2、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）无理数都是无限小数.（ ） （2）带根号的数都是无理数.（ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上的所有点都表示有理数.（ ）
（四）达标检测
1、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
5.0,5,
,2,3--π
2、下列说法错误的是（ ）
A ．无理数是无限不循环小数
B ．有理数和无理数统称实数
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点和实数一一对应 3、把下列各数分别填入相应的集合里：
2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π-
--∙
有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝.
（五）课堂小结
回顾本节课学习的知识，回答下列问题
1、无理数的常见类型？
. 2、实数概念及分类？
. 3、实数与数轴上的点的关系？
.
四、作业布置
1、课本习题6.3第二题
2、全能学案39--40页
五、总结反思
本节课我的收获：
我还有这些疑惑：
2。