4 分式方程(第2课时)北师大版数学八年级下册一等奖创新教案
最新北师大版八年级数学下册5.4分式方程公开课优质教案 (2)
《分式方程》第1课时教学目标1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．2．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．教学过程1．创设情景，探索交流情景一：有两块面积相同地小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg2 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷地产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷地产量． 你能找出这一问题中地所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷地产量为xkg ，那第二块试验田每公顷地产量是_______kg ．根据题意，可行方程_____________________． 答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷地产量+3000kg=第二块试验田每公顷地产量．土地面积总产量每公顷的产量=第一块试验田地面积=第二块试验田地面积； 第二块试验田每公顷地产量是（x+3000）kg ． 方程为3000150009000+=x x ． 情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 地普通公路，另一条是全长480km 地高速公路．某客车在高速公路上地行驶地平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需地时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间地一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间． 这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间为xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需地时间为___________h ．根据题意，可得方程_____________________． 答案：等量关系包括：600km=客车在普通公路上行驶地平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地地时间．480km=客车在高速公路上行驶地平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地地时间．客车在高速公路上行驶地平均速度-客车在普通公路上行驶地平均速度=45km/h ．由高速公路从甲地到乙地所需地时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需地时间．4526004802=-x x x ；4 通过几个实际问题，让学生经历从实际问题抽象、概括分式这一“数学化”地过程．在教学过程中，引导学生努力寻找问题中地所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题地能力．2．深入探讨，概括概念做一做：为了帮助遭受自然灾害地地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾．已知第一次捐款地总额为4800元，第二次捐款地总额为5000元，第二次捐款地人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额刚好相等．如果设第一次捐款地人数为x 人，那么x 满足怎样地方程？（注意让学生努力寻找等量关系，加强学生地思维能力．） 答案：等量关系为2050004800+=x x ． 议一议：上面所得到地方程有什么共同地特点？ （鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己地语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己地结果．通过这一过程加强学生地观察能力、语言概括能力．）分母中含有未知数地方程叫做分式方程．3．巩固应用，拓展研究练习1：甲6小时完成地工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单独做x 小时可以完成，那么x 应满足怎样地方程？练习2：王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定地人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数地2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动地每个同学平均分摊地费用比原计划少4元，原定地人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊元．6 人数增加到原定人数地2倍，每个平均分摊 元．根据题意，可行方程． ． 等量关系包括：人数总费用每人分摊的费用=． 实际参加培训地人数=2×原定参加培训地人数． 原计划每人平均分摊地费用-实际每人平均分摊地费用=4元； 方程为：42480-300=xx ． 4．回顾联系，形成结构什么是分式方程？怎样列分式方程？（通过问题地提出，总结本节课地相关知识，让学生再次体会“实际问题——分式方程模型”地过程，嘉庆学生地建模意识．）第2课时教学目标1．经历探索分式方程概念，分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性． 教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．教学过程1．创设情景，引出问题 解方程：1733+=x x ．你能设法求出上节课中地分式方程地解吗？2．探索交流，发现规律回顾：8 解方程1733+=x x 时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小地公分母3×7，得1737373373⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯x x ，即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算．通过移项，合并同类项求得x=-10.5．联系： 对于分式方程300150009000+=x x ，如果两边同时乘以分母最小地公因式，是不是也能像上面地方程一样地解决呢？请你试试看！（通过一元一次方程地解法地展示后让学生探索交流，发现解分式方程地一般步骤．）解：方程地两边都乘以x （x+3000），得9000（x+3000）=15000x解这个方程，得x=0.5思考：如何检验x=0.5是方程地解？检验：将x=0.5代入原方程，如果得到地左边地值等于右边地值，则它就是原方程地解．请你检验一下x=0.5是不是方程地解？（同过检验，体验方程解地意义，同时为分式方程地增根地研究作好准备．）3．例题讲解，加深印象例1：解方程：x x 321=-．解：方法一：方程两边都乘以2x ，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程地根．方法二：先化简得方程两边都乘以x ，得32-20=3x 解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程地根．4．应用拓展，深化研究10 议一议：在解方程22121--=--xx x 时，小亮地解法如下： 方程两边都乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）解这个方程，得x=2．你认为x=2是原方程地根吗？与同伴交流．（让学生充分进行讨论、交流，寻找增根产生地原因．）在这里，x=2不是原方程地根，因为它使得原分式方程地分母为零，我们称之为原方程地增根．产生增根地原因是，我们在方程地两边同时乘了一个可能使分母为零地整式．事实上，对于分式方程，当分式中分母地值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零地值，即分式方程本身就隐含着分母不为零地条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了．换言之，方程中未知数允许取值地范围扩大了，如果转化后地整式方程地根恰好是原方程未知数地允许值之外地值，那么就会出现增根．因为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤．验根地方法有两种，一种是把求得地未知数地值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数地值代入分式地分母，看分母地值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现地计算错误．5．回顾联系，形成结构想一想：解分式方程一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）第3课时教学目标1．能将实际问题中地等量关系用分式方程表示，体会分式方程地模型思想．2．经历探索分式方程概念、分式方程解法地过程，会解可化为一元一次方程地分式方程（方程中分式不超过），会检验根地合理性，明确可化为一元一次方程地分式方程与一元一次方程地联系．3．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程，发展学生分析问题地能力，培养学生地应用意识．教学重难点教学重点：分式方程解法地过程，检验根地合理性．教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解地合理性”地过程．教学过程1．创设情景，探索交流做一做：某单位将沿街地一部分房屋出租．每间房屋地租金第二年比第一年多500元，所有地房屋出租地租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情景中地等量关系吗？12（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋地租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题地关键是找出等量关系．） 答案：（1）第二年每间房屋地租金=第一年每间房屋地租金+500元；第一年出租地房屋地间数=第二年出租地房屋地间数；每间房屋的租金所有出租房屋的租金出租房屋的间数=．（2）求出租地房屋总间数；分别求出两年每间房屋地租金．（3）设第一年每间房屋地租金为x 元，则第二年每间房屋地租金为（x+500）元，根据题意，得，50010200096000+=x x 解得x=8000．2．例题讲解，分析应用14 例：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3．小丽家去年12月份地水费是15元，而今年7月份地水费则是30元．已知小丽家今年7月份地用水量比去年12月份地用水量多5m 3，求该市今年居民用水地价格．此题地主要等量关系是什么？请大家找找看． 主要地等量关系是：小丽家今年7月份地用水量-小丽家去年12月份地用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽家这两个月地用水量，而用水量可以用水费除以水地单价得出．解：设该市去年居民用水地价格x 元/m 3 ，则今年地水价为（1+1/3）x 元/m 3，根据题意，得51531130=-+x x ）（．解这个方程，得x=1.5．经检验，x=1.5是所列方程地根．1.5×（1+1/3）=2（元）所以，该市今年居民用水地价格2元/m 3．（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题．让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解地合理性，通过本例对学生进行节约用水地教育．）3．练习巩固，促进迁移（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明地直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车地平均速度是普通快车平均速度地1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车地平均速度？解：设普通快车地平均速度为xhm/h ，则直达快车地平均速度为1.5km/h ，依题意，得x x x 5.18286-828 ．解得：x=46．经检验，x=46，是方程地根，且符合题意．16 ∴x=46，1.5x=69（2）编一道可化为一元一次方程地分式方程地应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出地分式方程中含两项分式，不含常数项，分式地分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚． （此题让学生去发现显示生活中地素材，可创编电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题地能力，增强他们地应用意识．）解：所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用地时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有：2610-=x x ．∴x=5，x-2=5-2=3答：甲每小时做5个，乙每小时做3个．（3）甲、乙两地相距500千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发2小时，小汽车比大汽车晚到20分钟，已知小汽车和大汽车速度比是5：3，求两车地速度．4．回顾联系，形成结构想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题地回答，引导学生自主总结，把分散地知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生地认知结构，加深对所学知识地理解．）。
北师大版数学初二下册《分式方程(二)》教案
北师大版数学初二下册《分式方程（二）》教案一. 教材分析北师大版数学初二下册《分式方程（二）》主要讲述了分式方程的解法与应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究分式方程的解法，并总结出解题规律。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析初二的学生已经学习了分式的相关知识，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分式方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念。
2.分式方程的解法。
3.分式方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：以实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生通过小组合作，探讨分式方程的解法。
3.讲解示范：教师对分式方程的解法进行讲解，让学生明确解题思路。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：引导学生运用分式方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，作为拓展应用的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生自主探究。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的概念和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固学生的学习效果。
北师大数学八年级下册分式与分式方程分式方程教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
解方程： 1 x 1 2 x2 2x
小明解法以下： 方程两边都乘x-2,得
1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得
x=2. 你认为x=2是原方程根吗？
另解： 移项,得
1 x
1
2
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2
即 2 x 2 x2
因为x-2≠0
所以-1=-2 （矛盾）
所以原方程无解
你明白解分式方程为何要检验了吗？
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思索：解分式方程需要经过那几个步骤？
分式方程
去分母 两边同乘最简公分母
整式方程
解整式方程
x=a是原方程 最简公分母不为零
根。
检验 x=a
x=a是原方程 最简公分母为零 增根。
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解方程：
（1）. 3 4 x 1 x
（2）. x 5 4 2x 3 3 2x
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课堂小结
• 什么是分式方程？ • 解分式方程有哪些步骤？
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在这里x=2不是原方程根，因为它使分式方程分母为零。 我们把它称为原方程增根。
增根产生原因是，我们在方程两边同乘了一个使分母为零 整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通 常只需检验所得根是否使原方程中分式分母值等于零就可 以了。
例2.解方程： 480 600 45 x 2x
分式方程定义：
分母中含有未知数方程叫做分式方程
（fractional equation）。
判断：以下各式哪些是分式方程？
①. 1 3 2 x 3 x 1
④.1 t 3 t
②. 2 3 x 1 x 1
⑤.1 1 2 2 xx
③. x 1 x 1 1 35
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北师大版八年级数学下册54.《分式方程》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
2.设计具有挑战性、开放性的数学问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的探究精神和创新能力。
3.教师应关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作效果。
4.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养学生的团队精神，提高学生的人际沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生进行自我反思，总结分式方程的学习过程和方法，提高学生的自我认知能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）小组合作
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程，感受分式方程的意义。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
数学八年级下册《分式方程》省优质课一等奖教案
《分式方程》教案教材分析：分式的方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第五章第四节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学目标：【知识与能力目标】（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
【过程与方法目标】（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。
【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题。
教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反应的等量关系式，再让所有学生列出方程并解出方程。
大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题。
只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成。
初中数学北师大版八年级下册第五单元第4-2课《分式方程的解法》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
初中数学北师大版八年级下册第五单元第4-2课《分式方程的解法》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
1教学目标
知识与技能:
体会分式方程到整式方程的转化思想.
掌握分式方程的解法.
数学能力:
培养学生的数学转化思想.
培养学生的观察、类比、探索的能力.
情感与态度:
鼓励学生独立思考,认真观察,大胆猜想,积极动手,提高分析问题与解决问题能力.
2学情分析
在上一节课的基础上,学生基本了解分式方程的概念,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
3重点难点
1、体会分式方程到整式方程的转化思想
2、解分式方程
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾
1、回忆等式的性质
2、解一元一次方程
活动2【活动】想一想。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
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4 分式方程（第2课时）北师大版数学八年级下册一等
奖创新教案
5.4分式方程（第2课时分式方程的解法）
教学目标
1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法.
2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题.
教学重点难点
重点：解分式方程的基本方法和步骤.
难点：检验分式方程的解.
教学过程
复习巩固
1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
2.解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
导入新课
【创设情境，课堂引入】
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.
如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田的产量是kg.
根据题意,可得方程＝.
探究新知
【实践探究，交流新知】
【教师提问】这个方程是我们学过的分式方程，这类方程该如何解呢？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.
【示例展示】
解方程＝.
解：方程两边都乘x（x-2），得
x＝3(x-2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
【师生总结】解分式方程.
关键：将分式方程转化为整式方程.
步骤：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出方程的解.
简记为：“一化、二解、三检验”.
检验有两种方法：一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母.一般是代入最简公分母检验.
去分母的方法：⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘最简公分母.
【巩固练习】解分式方程:
-＝45.
解：方程的两边同乘2x，得
960-600＝90x.
解这个方程，得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
【合作探究，解决问题】
【小组讨论，师生互学】
在解方程＝-2时，小亮的解法如下：
解：方程的两边同乘x-2，得
1-x＝-1-2（x-2）.
解这个方程，得x＝2.
【教师提问】是原方程的根吗？为什么？
【学生活动】先独立思考，再与同伴交流，踊跃回答.
答：在上面的方程中,不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零.
【师生总结】
产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整
式.
注意：解分式方程一定要验根！
【示例展示】
当m为何值时，分式方程+ ＝4会产生增根？
解：方程两边都乘x-3，
得1-m＝4（x-3），
解这个方程，得x＝.
∵x＝是原方程的增根，
且原方程的增根是x＝3，
∴＝3，
解得m＝1.
【拓展延伸】
【例1】若关于的方程＝1的解是正数，则的取值范围是.
【解析】去分母，得2+a＝-1，解得＝-a-1.
∵关于的方程＝的解是正数，
∴＞0且≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，
解得a＜-1且a≠-2.
【答案】a＜-1且a≠-2
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
【例2】若关于的分式方程无解，求的值.
【思考】无解说明什么？两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0.
解：方程两边都乘(+2)(-2)，得2(+2)+m＝3(-2)，
即(m-1)＝-10.
①当m-1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②原方程的解使最简公分母为0，则＝2或＝-2，
当＝2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4；
当＝-2时，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10，
解得m＝6，∴m的值是1，-4或6.
【总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义不一样：
分式方程有增根仅仅是指求得的整式方程的解使最简公分母为0；分式方程无解不但包括求得的整式方程的解使最简公分母为0，而且还包括分式方程化为整式方程后无解.
课堂练习
1.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若方程＝+有增根，则增根为( )
A.0
B.2
C.0或2
D.1
3.解方程：
(1)；
(2)；
(3).
参考答案
1.D
2.A
3.解：(1). (2)-. (3)原分式方程无解.
课堂小结
1.解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2）解这个整式方程.
（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整
式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
（4）写出原方程的根.
2.方程的增根：
若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.
产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
注意：解分式方程一定要验根！
布置作业
请完成本课时对应练习！
板书设计
分式方程的解法
(分式方程
整式方程
去分母)1.解分式方程的基本思路
2.解分式方程的一般步骤
3.方程的增根
若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.。