八年级下册初二数学《因式分解》教案(可编辑修改word版)
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因式分解
【知识梳理】
●因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式的积例：
1
ax +
1
bx =
1
x(a +b)
3 3 3
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；
(3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：
因式分解的方法
●提公因式法：
定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
?系数---取各项系数的最大公约数
?
?字母---取各项都含有的字母
?指数---取相同字母的最低次幂( 指数)
【例题】12a3b3c -8a3b2c3+6a4b2c2的公因式是．
【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母部分a3b3c, a3b2c3, a4b2c2都含有因式a3b2c ，故多项式的公因式是2 a3b2c ．
小结提公因式的步骤：
第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
【基础练习】
1．ax、ay、－ax 的公因式是；6mn2、－2m2n3、4mn 的公因式是
．2．下列各式变形中，是因式分解的是（
）
A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 B．2x2+ 2x = 2x2 (1 +1 ) x
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
3.将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3 分解因式时，应提取的公因式是（）
A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3
4.多项式a n－a3n＋a n＋2 分解因式的结果是（）
A．a n（1－a3＋a2）B．a n（－a2n＋a2）C．a n（1－a2n＋a2）D．a n（－a3＋a n）5.把下列各式因式分解：
5x2y＋10xy2－15xy 3x（m－n）＋2（m－n）3（x－3）2－6（3－x）y（x－y）2－（y－x）3－2x2n－4x n x（a－b）2n＋xy（b－a）2n＋1
6.应用简便方法计算：
（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
（3）说明3200－4×3199＋10×3198 能被7 整除．
?x - 3y = 1, 【提高练习】
1. 把下列各式因式分解：
（1）－16a 2b －8ab ＝
；
（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝
．
2. 在空白处填出适当的式子：
（1）x （y －1）－（
）＝（y －1）（x ＋1）；
（2） 8
ab 2 + 4 b 3c = （ ）（2a ＋3bc ）．
27 9
3. 如果多项式 x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则 m 、n 的值为（
）
A ．m ＝1，n ＝2
B ．m ＝－1，n ＝2
C ．m ＝1，n ＝－2
D ．m ＝－1，n ＝－2
4．（－2）10＋（－2）11 等于（
）
A ．－210
B ．－211
C ．210
D ．－2
5．已知 x ，y 满足?2x + y = 6,
求 7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3 的值．
?
6．已知 x ＋y ＝2， xy = - 1
, 求 x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2 的值
2
7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；
（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．
● 运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
● 平方差公式
式子： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b )
语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
【例题 1】在括号内写出适当的式子：
0．25m 4＝（
）2；
4 y 2n = （ ）2；
121a 2b 6＝（
）2．
9
【例题 2】因式分解：（1）x 2－y 2＝（
）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；
【基础练习】
（3）49a 2－4＝（
）（
）；（4）2b 2－2＝（
）（
）．
1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．y 2－49x 2
B ． 1
49
- x 4
C ．－m 4－n 2
D ． 1
( p + q )2 - 9
4
2. 下列因式分解错误的是（
）
A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）
B ．x 3－x ＝x （x 2－1）
C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）
D ． 4 m 2 - 0.0 l n 2
= (0.l n + 2
m )( 2
m - 0.l n )
3. 把下列各式因式分解：
9 3 3
（a ＋b ）2－64 m 4－81n 4
（2a －3b ）2－（b ＋a ）2
4．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；
（2）3.14×512－3.14×492．
5．已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，（1）求x－2y 的值；（2）求x 和y 的值．
【提高练习】
1．因式分解下列各式：
（1）-1
m3+m ＝
16
；（2）x4－16＝；（3）a m+1-a m-1＝；（4）x（x2－1）－x2＋1＝．2．把（3m＋2n）2－（3m－2n）2分解因式，结果是（）
A．0 B．16n2 C．36m2 D．24mn
3.下列因式分解正确的是（）
A．－a2＋9b2＝（2a＋3b）（2a－3b）B．a5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）
C．1
- 2a2=
1
(1+ 2a)(1- 2a) D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）2 2
4.把下列各式因式分解：
m2（x－y）＋n2（y－x）3（x＋y）2－27 （3m2－n2）2－（m2－3n2）2
5．已知x =22
, y =
25
, 求（x＋y）2－（x－y）2的值．75 44
6．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：
（1）x、y 满足x2＋xy＝35；（2）x、y 满足x2－y2＝45．
完全平方公式
a 2 + 2a
b + b 2 = (a + b )2 （1）式子：
a 2 - 2a
b + b 2 = (a - b )2
a 3 -
b 3 = (a - b )(a 2 + ab + b 2 ) 拓展：
a 3 +
b 3 = (a + b )(a 2 - ab + b 2 )
【例题】分解因式：
x 2 +14x + 49 = x 2 + 2 ? 7 ? x + 72 = (x + 7)2
a 2 - 4a + 4 = a 2 - 2 ? 2 ? a + 22 = (a - 2)2
【变式练习】
1．分解因式： 4x 2
+ 2x + 1 =
； 4
2．因式分解4 - 4a + a 2 ，正确的是(
)
a 2 -14a + 49 =
．
A ． 4(1- a ) + a 2
B ． (2 - a )2
C ． (2 - a )(2 - a )
D ． (2 + a )2
【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
【例】(m + n )2 - 6(m + n ) + 9 = [(m + n ) - 3]2
②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
【例】2x 3 - 8x = 2x (x 2 - 4) = 2x (x 2 - 22 ) = 2x (x + 2)(x - 2)
【变式练习】
1．分解因式： 2x 2 - 20x + 50 =
．
2．分解因式： 4 -12(x - y ) + 9(x - y )2 =
．
3．分解因式： 8x 2 y - 8xy + 2 y =
．
4．分解因式：(a +b )3－4(a +b )= ． 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝
．
6．因式分解： x 2 ( y 2 -1) + 2x ( y 2 -1) + ( y 2 -1)
【基础练习】
1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：
（1）x2＋6x＋（）＝（）2；（2）x2－（）＋4y2＝（）2；
（3）a2－5a＋（）＝（）2；（4）4m2－12mn＋（）＝（）2 2．若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，则m＝．
3．将a2＋24a＋144 因式分解，结果为（）
A．（a＋18）（a＋8）B．（a＋12）（a－12）C．（a＋12）2D．（a－12）2
4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）
①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；
⑤m2-2
mn +
1
n2; ⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．3 9
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
5.下列因式分解正确的是（）
A．4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（2m－2n＋1）2B．18x－9x2－9＝－9（x＋1）2 C．4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（2m－2n＋1）2D．－a2－2ab－b2＝（－a－b）2 6.把下列各式因式分解：a2－16a＋64 －x2－4y2＋4xy
（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）24x3＋4x2＋x
7．计算：（1）2972 （2）10.32
8．若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2 的值．
【提高练习】
1.把下列各式因式分解：
（1）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝；（2）a n＋1＋a n－1－2a n＝；
（3）（a＋1）（a＋5）＋4＝．
2.如果x2＋kxy＋9y2 是一个完全平方公式，那么k 是（）
A．6 B．－6 C．±6 D．18
3．如果a2－ab－4m 是一个完全平方公式，那么m 是（）
A.
1
b2
16
B.-
1
b2
16
C.
1
b2
8
D.-
1
b2
8
4.如果x2＋2ax＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）
A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a2 5.把下列各式因式分解：
2mx2－4mxy＋2my2 x3y＋2x2y2＋xy31
x +x3-x2 4
（m2＋n2）2－4m2n2 x2＋2x＋1－y2 x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1 （a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－3
6．若x +1
= 3, 求x 2+
1
x x 2
的值．
7．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2 的值．
8．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：
（1）a3＋8 （2）27a3－1
分组分解法(拓展)
①将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项)
形式：am +an +bm +bn 、a2-b2±a ±b 等
步骤：1．分组2．提取公因式
【例题 1】把多项式ab -a +b -1 分解因式
解：ab -a +b -1 = (ab -a) + (b -1) = a(b -1) + (b -1) = (a +1)(b -1)
【变式练习】因式分解：a 2-ab +ac -bc
a3+a2-a -1 x 2-x -y 2-y
②将多项式分组后能运用公式进行因式分解．(三一分项)
形式：a2± 2ab +b2-c2
【例题 2】将多项式a2- 2ab -1+b2因式分解
解：a2- 2ab -1+b2= (a2- 2ab +b2 ) -1 = (a -b)2-1 = (a -b +1)(a -b -1)
1 【变式练习】因式分解： x
2 - 25 + y 2 - 2xy =
x 2 - 6xy + 9 y 2 - 1
● 十字相乘法(拓展)
① 形式： x 2 + ( p + q )x + pq = (x + p )(x + q ) (二次项系数为 1)
x 2 + ( p + q )x + pq
【例题 1】分解因式： x 2 + 2x - 3
分析：常数项拆成两个因数 p 和q ，
这两数的和 p + q 为一次项系数。
2．因式分解： x 2 - 5x - 6
②形式： ax 2
+ bx + c = (a x + c )(a x + c
). (拓展)
ax 2 + bx + c
1
1
2
2
= (a 1 x ? a 2 x ) + (a 1c 2 x + a 2c 1 x ) + (c 1c 2 x ) = (a 1 x + c 1 )(a 2 x + c 2 ).
分析：a = a 1 ? a 2 ；c = c 1c 2 ， b = a 1 ? c 2 + a 2 ? c 1
形式如 ax 2 + bx + c 的式子要进行因式分解，确定其中的 a , a ,
c 1 , c 2 是一个尝试的过程。
【例题 2】分解因式2x 2 - x - 3
2 = 2 ?1 -
3 = -3?1
-1 = 2 ?1+ (-3) ?1
所以 2x 2 - x - 3 = (2x - 3)(x +1)
【基础练习】
2
1.将下列各式因式分解：
（1）x2－5x＋6＝；（2）x2－5x－6＝；
（3）x2＋5x＋6＝；（4）x2＋5x－6＝．
2.将a2＋10a＋16 因式分解，结果是（）
A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3.因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）
A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12 C．x2＋7x＋12 D．x2＋7x－12 4．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p 等于（）
A．ab B．a＋b C．－ab D．－a－b
5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k 的值为（）
A．－9 B．15 C．－15 D．9
6．把下列各式因式分解
m2－12m＋20 x2＋xy－6y2 x2－10xy＋9y2
（x－1）（x＋4）－36 ma2－18ma－40m x3－5x2y－24xy2
7．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2 的值．
【提高练习】
1．多项式x2－3xy＋ay2 可分解为（x－5y）（x－by），则a、b 的值为（）
A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2 C．a＝10，b＝2 D．a＝－10，b＝2 2．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b 的值为（）
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．将（x ＋y ）2－5（x ＋y ）－6 因式分解的结果是（
）
A ．（x ＋y ＋2）（x ＋y －3）
B ．（x ＋y －2）（x ＋y ＋3）
C ．（x ＋y －6）（x ＋y ＋1）
D ．（x ＋y ＋6）（x ＋y －1）
4．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与 1 的和都是某个正整数的平方，并说明理由．
【全章巩固练习】
1．把(x －y )2－(y －x )分解因式为(
)
A ．(x －y )(x －y －1)
B ．(y －x )(x －y －1)
C ．(y －x )(y －x －1)
D ．(y －x )(y －x ＋1)
2．若 a +b =4，则 a 2+2ab +b 2 的值是(
) A ．8
B ．16
C ．2
D ．4
3． (-8)2006 + (-8)2005 能被下列数整除的是( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
4．下列分解因式结果正确的是(
)
A ．6(x －2)+x (2－x )=(x －2)(6+x )
B ．x 3+2x 2+x =x (x 2+2x )
C ．a (a －b )2+ab (a －b )=a (a －b )
D ．3x n +1+6x n =3x n (x +2)
5．如果 b －a =－6，ab =7，那么 a 2b －ab 2 的值是(
)
A ．42
B ．－42
C ．13
D ．－13
6．已知 x 2－7xy +12y 2=0，那么 x 与 y 的关系是
．
7．利用因式分解简便计算57 ? 99 + 44 ? 99 - 99 正确的是(
)
A ． 99 ?(57 + 44) = 99 ?101 = 9999
B ． 99 ?(57 + 44 -1) = 99 ?100 = 9900
C ． 99 ?(57 + 44 +1) = 99 ?102 = 10098
D ． 99 ?(57 + 44 - 99) = 99 ? 2 = 198
8. 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边
长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形
(如图乙)．那么通过计算阴影部分的面积可以 a
b
甲
乙
验证公式
．
9.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方
形(a >b) ，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个a 梯形，如图(2)．根据这两个图形的面积关系，表明
下列式子成立的是( )
b
(1)
b b
a a
(2)
A．a2-b2= (a +b)(a -b) B．(a +b)2=a2+ 2ab +b2
C．(a -b)2=a2- 2ab +b2D．a2-b2= (a -b)2
10．利用简便方法计算：
(1)23×2.718+59×2.718+18×2.718；(2)57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(－20)
11．分解多项式：(1)16x2y2z2－9 (2)81(a+b)2－4(a－b)2 (3)x(x－y)－y(y－x) (4)－12x3+12x2y－3xy2 (5)(x+y)2+mx+my (6)a(x－a)(x+y)2－b(x－a)2(x+y)
2008
12．已知a－b＝2005，ab＝，求a2b－ab2 的值。
2005
13．已知(4x－2y－1)2+ =0，求4x2y－4x2y2+xy2 的值．
xy - 2
14.求证：无论x、y 为何值，4x 2-12x + 9 y 2+ 30 y + 35 的值恒为正。
15.用分解因式说明：257- 512能被60 整除。
16.已知a、b、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+ 2b 2+c 2- 2b(a +c) = 0 ，试判断此三角形的形状．
17.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132 ……
你发现了什么规律? 请用含有n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理．
18.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是法，共应用了次。
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2007，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是。
(3)请用以上的方法分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n 为正整数)，必须有简要的过程。解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n
＝
19.阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=100 2=10 4
(1)计算：
999×999+1999= = = = ；
9999×9999+19999= = = = 。
(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999 等于多少? 写出计算过程。
20.如图，边长为a，b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b ab2的值。
b
a
21.如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1 张，边长分别为a ，b 的矩形卡片6 张，边长为b 的正方形卡片9 张．用这16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少?
初二数学经典因式分解题目
经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=
初中数学《因式分解法》教案教学设计
初中数学《因式分解法》教案教学设计 初中数学《因式分解法》教案教学设计 掌握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法) 老师点评： (1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2. (2)直接用公式求解. 二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (老师提问) (1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0， 也就是 (1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的) 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1 解方程： (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (3)(x-1)2=(3-2x)2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：
八年级下册初二数学 《因式分解》教案
因式分解 【知识梳理】 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式→几个整式的积 例：111 ()333 ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。 【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 提公因式法： 定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 ． 【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约 数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232 a b c ． 小结提公因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。 【基础练习】 1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2 、－2m 2n 3 、4mn 的公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 B ．)1 1(22222x x x x +=+
八年级上学期家长会教案
八年级上学期家长会教案 首先感谢你们能在百忙之中抽出时间前来参加这次家长会，与我们共同探讨、关注孩子的成长。你们的到来，就是对孩子最大的帮助和鼓励，也是对我们教育教学工作的最大支持！我代表八年级所有任课教师，对你们的到来表示衷心的感谢。从七年级开始，我们每学期都要召开家长会。在座的家长当中，已经有许多人来过多次，或者平时也通过电话等方式与班主任及任课教师进行经常性的沟通。这些家长都有一个共同特点，就是对孩子学习生活情况表现出了极大的关注。但也有一些家长，经常因为这样那样的原因不能来校，我想这些家长也失去了一次又一次的与老师和其它家长坐在一起针对孩子的成长进行沟通的机会。 今天的会议主要有三项议程，一是由我将半学期以来孩子们在学校的学习、生活、心理状态等情况向各位家长作简要的汇报和讨论；二是请部分学生代表交流一下学习经验；三是请部分家长介绍一下他们比较成功的家教经验；最后是请各位家长针对孩子问题向班主任个别询问。 一、孩子们在校的学习生活和心理状态 （一）学习方面 1、上学期期末考试。孩子们升入八年级已有一个月多了，作为老师我很欣慰看到孩子们平稳的过渡到八年级，一个月来孩子们一如既往的爱着自己，爱着老师，爱着这个班级，我相信他们也一如既往地爱着自己的爸爸妈妈，正因为每个孩子心存善念，所以整个班级的风气是积极进取、蒸蒸日上的，因此在上学期全县统考中各科都取得了优异的成绩，许多同学取得了可喜的进步，如，尹杰、于雪、邱佩佩等，本次考试单科成绩有许多成绩突出的同学，如，王悦、刘兆兴、朱心宇、曲平、宫成军、于灵薇、于雪、荣靓赛、王珊珊、江明月、兰晓乐等，请大家会后仔细查看成绩表。 2、日常学习。进入初二以后，学生的课程难度增大，容量增多，并且新增加了物理科目，学业负担相对增加，部分学生出现掉队现象，许多学生出现了两极分化，现在初二学生的开设的学科数量达到了十几门之多。因此日常的学习节奏和时间比起初一应该紧张的多，如果孩子的表现相反的话，那就证明孩子出了问题，我们家长应及时发现，帮其找出原因及时纠正，否则孩子成绩肯定下降。孩子们在学校课堂上的表现，我们了解的比较详细，我作为班主任虽然只教孩子们数学，但我会吩咐各科代表每节课下课后都来跟回报课堂情况，比如历史课上老师检查哪些同学？谁回答对了？谁回答错了？每科如此。关于家庭作业，也类似做法，各科代表每天及时向我汇报情况，哪科哪些同学没写作业，我都第一时间了解情况，督促他们及时查漏补缺，上午放学前补不完的，我会留他中午在这亲自看着他补，这些做法被有些同学钻了空子，晚上回家不写作业，第二天上学前跟家长说在学校吃饭，这样在家长眼前把不写作业蒙混过关，希望各位家长协调我们监管好孩子们的家庭作业情况，力求能每天检查孩子的作业记录本，对照着检查作业，当然对于大多数自觉的孩子来说，这是多此一举。初二是最关键的一年，初中阶段最后的角逐从现在就已经开始了，因此也请各位家长从现在开始和老师们孩子们一起紧张起来，共同努力，争取取得好成绩。 （二）生活和心理状态方面。在这里我先分析一下当前我们学生的一些实际情况，供大家参考。 1、从孩子这方面来讲，他们面对的主要困难有这样一些：（1）、学生自主、独立、反叛意识增强。随着年龄的增长和对学校及教师的不断熟悉，部分学生不再对家长、教师言听计从，而是有了自己的主张和见解，个别学生出现了与校外不良少年交往的现象。（2）、由于生理和心理发育的急剧变化，学生开始进入青春期，产生愿意与异性同学交往的想法，如果在这时候我们不能给予孩子正常的关心和帮助，孩子的健康成长必然会偏离正常的轨道。（3）、
初二数学因式分解技巧
因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
人教版初中八年级数学上因式分解教案
14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．
八年级数学下册《因式分解》复习教案(含答案)
第四章因式分解 ●教学目标 （一）教学知识点 1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式. 2.熟悉本章的知识结构图. （二）能力训练要求 通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. ●教学重点 复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点 利用分解因式进行计算及讨论. ●教学方法 引导学生自觉进行归纳总结. ●教具准备 投影片三张 第一张（记作§4.6 A） 第二张（记作§4.6 B） 第三张（记作§4.6 C） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下. Ⅱ.新课讲解 （一）讨论推导本章知识结构图 ［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念. （2）分解因式与整式乘法的关系. （3）分解因式的方法. ［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助） ［生］ （二）重点知识讲解 ［师］下面请大家把重点知识回顾一下. 1.举例说明什么是分解因式. ［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2） 把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式. ［师］学习因式分解的概念应注意以下几点: （1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等. （2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止. 2.分解因式与整式乘法有什么关系? ［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 如:ma+mb+mc=m（a+b+c） 从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法. 3.分解因式常用的方法有哪些? ［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为: ma+mb+mc=m（a+b+c） a2－b2=（a+b）（a－b） a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例题讲解
2021年八年级家长会方案
八年级家长会方案 八年级家长会活动 一、活动目的 教育是一个系统工程，青少年的全面发展，健康成长需要全社会的关心、爱护、支持、配合，需要形成一个学校、家庭、社会齐抓共管合力育人的良好社会环境。通过召开本次家长会，引导家长科学教育子女，展示学校形象，宣传教育教学工作，加强家校交流，形成家庭、学校、社会教育合力，构建和谐教育。 二、组织机构 组长：郑俊泉（校长） 副组长：邓吉红（副校长）闫建刚李纳卢德凡 组员：全体八年级教职员工 车辆、安保：陈晓明、王亮当值保安 后勤、物资：卢德凡
摄影宣传：李观荣 学校礼仪组：邵明岩 三、活动主题 家校携手—- 为了同一个目标！ 四、活动时间： 星期六（xx年3月17日）14：30——17：00 五、活动程序： 1、家长签到，和孩子共同观看感恩励志视频（14:30前）。 2、座谈会开始 3、主持人介绍参会领导老师 4、学生代表致欢迎词
5、班主任发言。 6、任课教师代表发言。 7、教务处李主任发言。 8、德育处闫主任发言。 9、郑校长总结。 六、具体要求 1、会议地点：801班教室（打扫干净、桌椅按要求摆放整齐） 2、人员分工： 邓副校：会议主持 闫建刚：负责活动的全面指挥，保证质量效果，家长会上介绍学校发展现状、思路、目标
和近期主要工作，宣传学校教育教学工作成绩。 魏泽民：发放告家长书，问卷调查表的发放与统计工作。 魏泽民：准备班级家长会教案（课件）。树立服务家长的意识，与家长沟通，汇报班级各项工作，介绍学生状况及问题，征求家长意见及建议，取得家长的支持，保证家长的到会率。任课教师代表：准备好8分钟内的发言稿，汇报学生本学期的学习情况，对学生要做到一口清。 3、时间安排 3月12日发放告家长书 3月13日召开教师会议和班主任会议，做相关活动动员和工作安排。 3月15日班主任、任课教师代表准备好家长会发言稿、课件（要上交德育处）。
(完整)初二数学人教版因式分解-讲义
八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
(完整版)家长会教案
时间：2015—2016学年度第一学期11月22日 地点：五（3）班教室 课题：家校结合，共同培育孩子健康成长！ 参加人：五（3班的学生家长 主持人：吴晓梅 家长会目的： 通过这次家长会，使家长认识到小学高年级教育在理念、教育方法和教育内容上与低年级的不同；认识到学生已经进入心理强烈逆反的反抗期，在教育方法和时机上应该注意的问题；认识到自己孩子在个性上的差异，明确教育的方向和方法；明确拥有正确的学习方法和学习态度是为学生后续学习打下扎实的基础。家长会重难点： 如何做好自己的本质工作 1、以平等的心来对待孩子。孩子在物质上可以说是幸福的，但你们知道孩子需要的是什么吗？他们需要的可能不是父母的权威与呵护，更渴望的可能是拥有能理解他，和他倾心交谈的朋友，不至于在他们遇到困难的时候无处倾诉，只能将它们锁进日记本内。 2、要学会科学地爱孩子。孩子需要的不仅仅是物质上的关爱，他们更需要有精神上的支持。孩子不需要父母的溺爱，溺爱只会使他们走入歧途；他们也不希望有过于严厉的关爱，我们在适当的时候应给予学生更多的鼓励与支持。如果您的孩子做十题答对三题，与其责骂：“你这么笨，才会三题。”何不用鼓励的话来说：“你真不错，答对了三题。既然能答对三题，多努力一下，别的也就都会了。” 3、经常了解孩子学习或生活上的需要。对孩子的教育要诚恳、深入、有力度，经常找孩子谈心，不要让孩子封闭自己的内心世界，对孩子学习上的需要应尽量给予满足，配合老师做好查阅工作，如有特殊情况，可书面或电话通知老师，与老师达成协议，以免在孩子心目中造成不好的影响。 4、关注孩子的思想。好的思想道德的形成对孩子的一生起着举足重轻的作用，家长必须注意自己的一言一行，让自己的言行在孩子的心目中做个好榜样，让自己真正成为孩子生活中的老师。 家庭教育在孩子一生中起到了关键作用,如果孩子的家庭教育是不完善的，那么这对于孩子来说，这不能不算是一大遗憾。 家长会活动方案： 1、向远到而来的家长问好。 2、向家长介绍各位科任教师。 3、介绍班级情况。 4、各科任课教师的发言。 5、家长代表的发言。 6、学生代表的发言 7、家长、教师、学生之间的交流与讨论。 8、班主任补充。 家长会过程： （一）、班主任汇报： 1、介绍班级自然情况以及班级在两个多月以来所做的一些工作，所取得的进步。 2、介绍班主任在班级管理方面的思路和原则。
初中数学整式与因式分解教案
学生教师课题重点难点 教学内容 1 对 1 个性化教案 学科数学年级八年级 授课日期授课时段 整式的乘除与因式分解 重点：掌握整式的乘除方法及因式分解 难点：幂的乘方运算、因式分解的方法 一、知识梳理 1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除， 底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）； ④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）； a0 a n 例 1：下面的计算正确的是（）． A．3 x2·x 2 x2 B ．x3·x5x 15 C ． x4÷x x3 D ． ( x5 2 x7 4=12==) = 例 2：下列计算正确的是（） A. a2a3a6 B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2 C. (ab3) 2 =a2b6 D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（） A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4： 下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 2.整式的乘除法 : (1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .
(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 . (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即 ( a b)( a b) a 2 b 2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2 例 6：下列等式一定成立的是（） A a2a3a5 B （a b）2a2b2 +=+= + ab2）3a3b6 D （x - a）（x b） x2（a b）x ab C （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（） A ．a5a52a5B．2a232a6 C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1 例 8：下列计算正确的是 Ａ．C．x 2 x2y2B．x 2 x22xy y2 y y x2y x 22 D ． 2 x 22 2 y x 2 y x y2xy y 例 9：下列因式分解错误的是 () A． x 2 y 2 (x y)( x y) ． x 2 6x9( x 3) 2 B C． x 2 xy x( x y) ． x 2 y 2 ( x y) 2 D 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。 例 10：分解因式： 2 x28 ＝． 例 11：因式分解：a2b+2ab+b． = 例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．
八年级数学《因式分解》教案
因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式，把公因式提出来，ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （二）典型例题 例1. 把下列多项式分解因式： ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解：)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- （2）)b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++
例2. 把下列多项式分解因式： 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析：这两个多项式都较为复杂，因为每个字母的指数都不为1，这种题目首先观察有无公因式，先提公因式，然后再利用公式分解因式。 解：)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解： 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析：（1）题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ，所以这两项中都有2(x-y)2 ，可先提取公因式。 （2）题观察“1”，1=12 ，故可用平方差公式分解。 （3）题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ，符合完全平方公式。 （4）题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-（4x 2-4xy+y 2 ）符合完全平方公式，可用公式分解。 解：3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明：（1）分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理； （2）首项为“－”时可考虑用添括号法则使其变为“＋”； （3）运用公式时，应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手，不能滥用公式。 （4）在分解因式时，首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解：
八年级家长会教案
八年级（1）班家长会教案 时间： XXXX年4月2日（周六）下午4:00 地点：多媒体室 参加人员：全班学生家长、班主任、部分任课教师 目的： 一、与家长互相交流关于学生的情况，以进一步了解学生，使对学生的教育能有的放矢。 二、家长培训；如何使孩子既成材又成人。 三、强调在学生生活方面的一些问题。 四、促进学校、学生、家长之间的交流 程序： 尊敬的各位家长： 你们好！ 首先，我代表全体任课教师对你们的到来表示热烈的欢迎！今天，你们能在百忙之中抽出宝贵的时间来参加我们的家长会，从这一点，就可以看出你们对子女的关心和对我们学校工作的支持。我非常感谢大家的到来，你们的到来，我们的家长会就成功了一半。召开这次家长会的目的是为了在教师与家长、家长与学生之间架起一座沟通的桥梁，互相交流一下学生在校及在家的情况，以便老师能够更有针对性的实施教育，家长能够更好的教育自己的子女做人与成才。我希望也相信，我们的家长会一定能够达到预期的效果。 一、介绍班级以及老师情况
全班共有43人，是由汉族、哈萨克族、维吾尔族、回族、土家族等五个民族组成的大家庭。本班教师的总体素质和教育教学能力是非常优秀的，各科任老师也深知责任重大，都在千方百计地把教育学生的工作做好，每考一次试，我们都会对全班总体成绩和各科成绩做一个详尽的分析，并及时为学生查缺补漏，从不同层次的学生，做不同的教育措施。想方设法把学生的学习成绩搞上去。这一点请各位家长放心。 二、任课教师发言。 三、在这向家长提出几点希望和建议：希望各位家长正确引导孩子面对初二紧张的生活，抓好初二年级的工作，单靠教师的努力还远远不够，更多地需要家长的关心、支持与配合。可以说在学习上，每个同学都是平等的，关键是学生学不学的问题，任何一个同学只要想学习好，都能成功，学生学不学的关键在于他们对待学习的态度，爱不爱学习，思想能不能投入到学习中去。而这个学习的观念同时也需要家长来给学生灌输。可以说学生读书的好坏很大一方面取决于家长对待学习的态度。那么，面对孩子紧张的八年级的学习生活，家长应注意哪些问题呢？ 1、加强家庭教育意识，努力提高家庭教育质量。 作为家长，在学校塑造和加工的全部过程中，离不开正确的家庭教育的配合，倘若没有良好、正确合理的家庭教育配合，再好的师资和学校都不可能产生好的教育效果。你想，同样一个教师在同样一个班级上课，为什么有的学生学习成绩好，而有的学生学习成绩差一些
初二数学人教版因式分解_讲义
初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且
，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：
数学f1初中数学因式分解教学案
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 高作中学七年级数学期中复习教学案---------因式分解 班级___________姓名________________ 【知识要点】 1，____________________________________________________叫做把多项式因式分解。 2，_______________________________________________________称多项式的公因式。 3，公因式的确定：（1）____________（2）____________（3）_______________ 4，因式分解的方法：（1）_____________（2）_______________（3）____________________ 5, 因式分解的一般步骤：把一个多项式因式分解，一般先____________，再__________。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到____________________________。 6，因式分解的注意事项：（1）有公因式的先提公因式；⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正；⑷括号内不能再分解； 【基础训练】 1、下列多项式中能．用平方差公式分解因式的是 ( ) A 、22()a b +- B 、2520m mn - C 、22x y -- D 、29x -+ 2、能． 用完全平方公式分解的是 ( ) A 、2224a ax x ++ B 、2244a ax x --+ C 、2214x x -++ D 、4244x x ++ 3、将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A 、3ab - B 、223a b - C 、23a b - D 、333a b - 4、下列各式不能．． 继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 5、分解因式：2241 4y x -= ；2296b ab a ++= . 6、已知(x －ay)(x ＋ay)=x 2－16y 2 , 那么 a = . 7、如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x 8、已知68-1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是 . 【例题选讲】 1、x 2y －4xy ＋4y 2 、 3、(x 2－5)2＋2(x 2－5)＋1 4、81a 4－72a 2b 2＋16b 4 5、(x 2+y 2)(x 2+y 2 -4)+4 6、若9x 2 ＋2(a －4)x ＋16是一个完全平方式,则a 的值是 . 7、甲、乙两同学分解因式x 2 +ax+b 时，甲看错了b ，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a ，分解结果是(x+1)(x+16).请你分析一下a 、b 的值分别为多少，并写出正确的分解过程. 273 14-a
六年级下期家长会教案(定稿)
关注孩子的成长 【教学目的】 1、以家长会为契机，通过交流，增进家长对学校、班级、老师和学生的了解。 2、向家长通报学校近期的重要活动、收费情况等，达到家长与学校共同管理好学生的目的。 3、共同探讨一些教育孩子的话题，帮助家长解决一些困惑。 【教学重点、难点】 引导家长们树立终身学习观，和孩子一同进步、提高。 【教学准备】： 及早做好班级环境布置工作，力求新颖、简洁、美观、大方。 【教学时间】 XXXX年3月15日（90分钟） 【教学过程】 一、家长自行翻阅课桌上孩子们的相关作业（语数英），了解相关情况，填写签到簿。 二、班主任发言 各位家长： 周末愉快!今天，你们带着对孩子成长的殷切关怀，对我们工作的大力支持来参加六年级8班家长会。首先我要对大家的到来表示真心地感谢！今天，我们聚在一起，只有一个目的，那就是为了孩子的健康成长，让我们的教师、我们的家长，携起手来，在教育孩子时，能“站得高些，看得远些，想得深些，做得实些”。随着时间的流逝，孩子们渐渐地长大了，一转眼，他们已经是六年级的毕业学生了，小学六年级，也是小学与初中的接轨点，学生素质的高低，成绩的好坏，即将面临到一个新的环境中受到一个新的挑战和新的评价。今天我将从以下几方面的内容和您们交流一下： 1、学生情况介绍 2、学生存在问题 3、本学期工作方向
4、给家长提点建议 （一）学生情况介绍 我们6（8）班现在有58名学生，我是从五年级跟上来的，现在和学生也都比较熟了。我对我们班级学生的总体表现评价是：部分学生学习比较认真，心理状态较好，积极乐观向上，总体来说比较听话。作为班主任和语文老师，我对我的学生充满信心。但也不可否认，孩子毕竟还是孩子，他们绝大部分的自我约束力还比较差，缺乏持之以恒的耐力，在学习的过程中还会出现这样那样的问题，比如部分同学学习还不够积极主动，完成作业较被动，字迹较潦草，部分同学不及时完成作业，有一部分同学上课不积极思考，完成学习任务的等靠思想严重，这些都是学习上的不良行为。这就需要我们在座的各位家长和老师密切的配合起来，共同打造您孩子的美好明天！ 只有自觉的学习+科学的学习方法+端正的学习态度,才能取得优异的成绩.所以我非常重视培养学生的学习自觉性和良好的学习习惯，特别是学生的倾听习惯。 （二）学生存在问题 1．上课情况 语数外主课听课状态貌似认真，但其实效果不佳。以语文课为例：点名复述问题或回答常常答不上来。综合课比较自由散漫，尤其是品社课，出现了诸如女生吃东西男生听音乐等违反课堂纪律的现象。 2．对待作业 部分同学拖拉、抄写作业情况较严重，比较集中抄作业时间为早上，另外还有字迹潦草、偷工减料、为作业而作业不思考等现象，希望能引起您的重视，作业和练习的目的都是检查对知识的掌握情况，如果只是为了应付老师、父母检查而写，这样的作业显然是没有意义的，请您一定要认真地和孩子谈谈这个问题。 有些学生作业马虎，作业差错多，选择题乱猜，计算题只有答案没有过程；有些同学始终没有及时订正的习惯，不少同学极不自觉，就连老师评讲过的习题都不改错。导致已做过的练习屡做屡错。 3、对学习中的疑虑不能主动请教、学习任务不能自觉地及时完成、及时解决，问题一拖再拖，问题越积越多，直至无法面对。 4、课钱没有养成提前预习、课后又不及时复习，按时完成作业，导致知识得不
初二数学因式分解讲解
十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其