多变量控制系统
多变量控制系统分析与设计
S(g)的特征值与G(s)的特征值是相互蕴含的，当s为闭环频率矩阵S(g)的特征值时，对应的g便是开环增益矩阵G(s)的特征值。反之亦然。这种严格对偶与相互蕴合关系，构成了将经典的单回路额率响应法推广到多变量系统的理论基础。
则称系统(4-5)BIBO稳定。
BIBO稳定性(有界输入-有界输出)
(4-5)
系统(4-5)的输出向量y(t)也有界，即满足：
4
3
65Biblioteka 系统稳定性的基本概念(二)
系统的外部稳定性
[定理4-4] 当且仅当G(s)的所有极点均位于左半开平面上时，系统BIBO 稳定。
系统稳定性考察
解
由于存在右半平面上的特征值s2＝1，故此系统不稳定，或者更严格地说，此系统的零输入响应在平衡点X*＝0处不稳定。
奈氏阵列稳定性判据(续)
奈氏阵列稳定性判据(续)
奈氏阵列稳定性判据(续)
【定理4-16】(INA稳定性判据) 若 和 在Nyquist D围线上均对角优势，则闭环系统稳定的充分必要条件是:其中 为 的对角线元素，p0为开环不稳定的极点数。
【推论】 行(列)对角优势矩阵的所有行(列)的Gershgorin圆不包含原点。反之，如果所有行(列)Gershgorin圆都不包含原点，则矩阵必有行(列)对角优势。
【推论】 对角优势矩阵没有零待征值。
奈氏阵列稳定性判据(续)
根据Gershgorin定理，当s取D围线上的某一点，z(s)的特征值处在以zii(s)为圆心,以 为半径的m个圆组成的并集内。我们把这m个圆称为z(s)的行Gershgorin圆，当s沿Nyquist D围线变化一周时，z(s)的m个行Gershgorin圆形成的m条带称为Gershgorin带。
控制系统分类
控制系统分类控制系统分类控制系统是指能够对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
根据不同的分类标准，可以将控制系统分为多种类型。
本文将从不同的角度出发，对控制系统进行分类。
一、按照控制对象分类1.机械控制系统机械控制系统是指通过机械传动来实现对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，汽车发动机的传动系统就是一种典型的机械控制系统。
2.电气控制系统电气控制系统是指通过电气信号来实现对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，家庭电器中的温度调节器就是一种典型的电气控制系统。
3.液压与气动控制系统液压与气动控制系统是指通过液体或气体来实现对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，工业生产中常用的液压升降平台就是一种典型的液压与气动控制系统。
二、按照控制方式分类1.开环控制系统开环控制系统是指在控制过程中没有反馈信号的一种技术体系。
例如，家庭电器中的电风扇就是一种典型的开环控制系统。
2.闭环控制系统闭环控制系统是指在控制过程中有反馈信号的一种技术体系。
例如，汽车中的自动驾驶系统就是一种典型的闭环控制系统。
三、按照控制对象数量分类1.单变量控制系统单变量控制系统是指只对一个变量进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，家庭电器中的温度调节器就是一种典型的单变量控制系统。
2.多变量控制系统多变量控制系统是指对多个变量进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，工业生产中常用的化工生产过程就是一种典型的多变量控制系统。
四、按照实现方式分类1.模拟式控制系统模拟式控制系统是指通过模拟电路来实现对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
例如，工业生产中常用的模拟式控制系统就是一种典型的模拟式控制系统。
2.数字式控制系统数字式控制系统是指通过数字电路来实现对某个对象或过程进行监测、判断、调节和控制的一种技术体系。
第四章多变量控制系统-PPT全文编辑修改
u1 D21(s)
G11(s)
y1
G21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G12(s)
G22(s)
y2
前馈解耦原理:使y1与uc2无关联;使y2与uc1无关联
4、5 MIMO系统得解耦设计
• 前馈补偿法
uD1 21uD112uu22uuc1c2
u1 u2
1
1 D21D12
1 D21
4、5 MIMO系统得解耦设计
解耦控制得目得
解耦系统得目得就是寻求适当得控制律,使输入输出相互 关联得多变量系统实现每一个输出仅受相应得一个输入 所控制,每一个输入也仅能控制相应得一个输出,以此构 成独立得单回路控制系统,获得满意得控制性能。
解耦控制得先行工作
• 控制变量与被控参数得配对 • 部分解耦:即有选择性得解耦,在选择时可根据被控参
4、4 耦合测度与配对规则
u1(s)
y1(s)
u2(s) .
MIMO
y2(s) .
..
过程
..
un(s)
yn(s)
有无规则？ 如何评价？
u1(s)
y1(s)
u2(s)
y2(s)
...
...
un(s)
yn(s)
配对规则 耦合测度
4、4 耦合测度与配对规则
以TITO系统为例:
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
4、2 MIMO系统得稳定性分析
MIMO传递函数模型为
其中
Y s GsU s Gd sds
g11s g12 s g1m s
d11s d12 s d1k s
G
多变量控制：探讨多变量控制在控制系统中的应用和实践
多变量控制: 探讨多变量控制在控制系统中的应用和实践引言在控制系统中，多变量控制是一种重要的技术手段，它可以同时控制多个输入和输出变量，以实现更高效、更优化的控制过程。
多变量控制在实际应用中起到了关键的作用，涉及了许多领域，如化工、电力、交通等。
本文将探讨多变量控制的概念、原理和实践，以及它在控制系统中的应用。
什么是多变量控制多变量控制是指在一个控制系统中，同时考虑多个输入变量和输出变量，并使用合适的控制策略来实现系统的稳定和优化。
在传统的单变量控制中，只考虑一个输入变量和一个输出变量，而多变量控制则扩展了这个范围，将多个输入和输出变量纳入考虑范围，并找到它们之间的关系和影响，以实现更细致和精确的控制。
多变量控制的原理多变量控制的原理主要基于系统建模和控制策略设计两个方面。
首先，需要对系统进行准确的建模，包括对系统的输入和输出变量进行测量和描述。
其次，需要设计合适的控制策略，以实现系统的目标和要求。
在系统建模方面，可以利用数学模型和实验数据来描述系统的动态特性。
常用的建模方法包括线性模型、非线性模型和灰色模型等。
通过建模，可以确定系统的状态方程、传递函数等，进而找到输入和输出变量之间的关系。
在控制策略设计方面，可以运用许多经典的控制方法，如PID控制、模型预测控制（MPC）、最优控制等。
其中，PID控制是一种常用的控制算法，它通过调节比例、积分和微分三个参数，以实现对系统的控制。
而模型预测控制则是一种基于数学模型的控制方法，通过预测系统的未来状态来优化控制方案。
多变量控制的挑战和应对策略多变量控制面临着许多挑战，其中两个主要的挑战是“困惑性”和“突发性”。
所谓“困惑性”，是指系统中多个输入和输出变量之间存在复杂的相互关系，使得控制过程变得困难和复杂。
而“突发性”则是指系统在运行过程中可能出现突发情况，使得控制变得不稳定和不可靠。
针对这些挑战，我们可以采取一些应对策略。
首先，需要进行充分的前期工作，包括对系统进行详细的调研和分析，找出可能影响控制的因素，并建立相应的数学模型。
自动控制原理多变量系统知识点总结
自动控制原理多变量系统知识点总结自动控制原理涉及的知识点繁多而深奥，其中，多变量系统是其中的一个重要分支。
多变量系统指的是具有多个输入和多个输出的控制系统，它常常用来描述和控制复杂的工业过程。
在这篇文章中，将对多变量系统的基本概念、建模方法和常见的控制策略进行总结，希望对读者们对多变量系统有一个清晰的了解。
一、多变量系统的基本概念多变量系统是指具有多个输入和多个输出的控制系统。
一个多变量系统可以用矩阵形式表示，其中输入矩阵表示控制器对系统的输入，输出矩阵表示系统对输入的响应。
多变量系统的状态可以通过状态方程来描述，状态方程是一组描述系统演变的微分方程。
多变量系统的稳定性可以通过判据和观测函数来进行判断。
二、多变量系统的建模方法多变量系统的建模是指根据实际问题，将系统的输入、输出和状态之间的关系建立数学模型。
常用的多变量系统建模方法包括物理建模、数据建模和经验建模。
物理建模根据系统的物理特性建立数学模型，数据建模通过收集实际数据来建立模型，经验建模则是根据经验知识和专家经验来建立模型。
三、多变量系统的控制策略多变量系统的控制策略旨在实现对系统的稳定性、性能和鲁棒性的控制。
常用的多变量控制策略包括PID控制、模型预测控制和最优控制。
PID控制是一种经典的控制策略，通过调节比例、积分和微分参数来实现对系统的稳定性和性能的控制。
模型预测控制是一种基于系统数学模型进行预测和优化的控制策略，最优控制则是通过优化目标函数来寻找系统最优控制输入。
四、多变量系统的应用领域多变量系统广泛应用于各个领域，包括化工、电力、航空等工业过程。
在化工领域，多变量系统常用于控制化工反应过程，保持反应物浓度和温度等参数在一定范围内。
在电力领域，多变量系统可用于控制电网的稳定性和供电质量。
在航空领域，多变量系统可用于控制飞行器的姿态和航迹。
五、总结多变量系统是自动控制原理中的一个重要分支，它涉及的知识点繁多而复杂。
本文对多变量系统的基本概念、建模方法和常见的控制策略进行了总结。
控制系统的分类
控制系统的分类一、控制系统的概述控制系统是指通过对被控对象的输入信号进行调节，使被控对象的输出能够满足某种要求的一种系统。
控制系统广泛应用于工业过程控制、机器人控制、航空航天、自动化设备等领域。
根据不同的特点和应用领域，控制系统可以分为不同的分类。
二、按照系统的输入输出类型分类1. 开环控制系统开环控制系统是指控制系统的输出不会对系统的输入产生反馈作用。
开环控制系统的特点是简单、稳定性差，只能在输入信号恒定的情况下实现对被控对象的控制。
2. 闭环控制系统闭环控制系统是指控制系统在输出信号上与被控对象进行反馈，根据反馈信号进行修正，以实现对被控对象的控制。
闭环控制系统具有更好的鲁棒性和稳定性，能够适应多种输入信号的变化。
三、按照系统的控制方式分类1. 连续控制系统连续控制系统是指控制系统的输入和输出信号都是连续的，变化是连续的过程。
连续控制系统通常采用模拟信号进行传输和处理，常见的例子是温度控制系统和液位控制系统。
2. 离散控制系统离散控制系统是指控制系统的输入和输出信号都是离散的，变化是离散的过程。
离散控制系统通常采用数字信号进行传输和处理，常见的例子是数字化仪表和嵌入式控制系统。
四、按照系统的控制方式分类1. 自动控制系统自动控制系统是指控制系统能够根据预先设定的规则和算法，自动调节被控对象的状态。
自动控制系统通常具有较高的智能化程度，可以自主地进行控制操作。
2. 手动控制系统手动控制系统是指控制系统的操作需要人工干预和控制，根据人工的指令和要求进行调节。
手动控制系统通常用于简单的控制操作或者作为自动控制系统的辅助手段。
五、按照系统的控制对象分类1. 单变量控制系统单变量控制系统是指控制系统只针对一个变量进行控制调节，被控对象只有一个输入和一个输出。
常见的例子是温度控制系统和液位控制系统。
2. 多变量控制系统多变量控制系统是指控制系统需要同时控制多个变量，被控对象具有多个输入和输出。
多变量控制系统通常需要更复杂的控制策略和算法，常见的例子是化工过程控制系统和机器人控制系统。
控制系统多变量设计
控制系统多变量设计在控制系统中，多变量设计是一项重要的技术。
它可以帮助我们更好地控制和优化系统的性能。
本文将介绍多变量设计的概念、原理和应用，并探讨其在工程领域中的重要性。
一、多变量设计的概念多变量设计是指在控制系统中同时调节多个变量以优化系统性能的方法。
传统的单变量控制设计仅针对单个变量进行调节，而多变量设计则考虑了不同变量之间的相互影响和耦合。
通过综合考虑多个变量的相互作用，多变量设计可以实现更精确、更高效的控制。
二、多变量控制的原理多变量控制的原理基于系统的数学模型和控制理论。
首先，我们需要建立系统的数学模型，包括系统的输入、输出和各种参数。
然后，根据系统模型和控制目标，我们可以设计控制器以实现对系统的多个变量进行调节。
最后，通过对控制器进行参数调整和优化，我们可以使系统在多个变量上达到最佳控制效果。
三、多变量设计的应用多变量设计在工程领域中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 化工过程控制：在化工工业中，多变量设计可以用于调节和优化多个物理和化学过程变量，如温度、压力、流量等。
通过综合考虑这些变量的相互关系，可以提高生产过程的效率和稳定性。
2. 电力系统控制：在电力系统中，多变量设计可以用于调节和优化发电机组的运行状态，如发电机转速、电压、功率等。
通过综合考虑这些变量的相互影响，可以提高电力系统的稳定性和响应速度。
3. 机械系统控制：在机械工程中，多变量设计可以用于调节和优化各种机械系统的运行状态，如机器人、汽车、飞机等。
通过综合考虑多个运动变量的相互作用，可以提高机械系统的精度和性能。
四、多变量设计的重要性多变量设计在控制系统中扮演着重要的角色。
它可以帮助我们更好地理解和控制复杂的系统。
通过综合考虑多个变量的相互作用，多变量设计可以提高系统的控制精度、稳定性和响应速度。
在现代工程领域，多变量设计已成为不可或缺的技术手段。
总结：控制系统多变量设计是一项重要的技术，它可以帮助我们更好地控制和优化系统的性能。
频域方法在多变量控制系统中的应用与优化
频域方法在多变量控制系统中的应用与优化频域方法是控制系统设计和优化中常用的一种方法，特别适用于多变量控制系统。
多变量控制系统指的是具有多个输入和多个输出的系统，如某个工业过程或者机械系统。
频域方法为控制系统设计提供了一种直观的方法，可以通过频率响应的分析来判断系统的稳定性和性能。
在多变量控制系统中，频域方法常常用于设计鲁棒控制器，以实现稳定性和性能的需求。
首先，频域方法可以用于分析系统的稳定性。
通过将系统模型转化为复频域上的传递函数，我们可以通过极点位置和系统增益来判断系统是否稳定。
对于多变量控制系统，我们可以使用奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）来分析系统的稳定性。
其次，频域方法可以用于设计系统的控制器。
控制器的设计目标往往是通过调整系统的频率响应来满足特定的性能需求，比如抑制振荡、快速响应等。
在多变量控制系统中，我们可以使用多变量频率域的技术，如广义和传递矩阵分数阶控制器、H∞控制器等，来设计满足性能要求的控制器。
此外，频域方法还可以用于系统的优化。
通过优化控制系统的频率响应，我们可以得到最优的控制器参数，以实现最佳的系统性能。
在多变量控制系统中，优化方法常常采用基于奇异值分解的技术，如奇异值范围压缩、最小相位滤波器设计等，来优化系统的性能。
频域方法在多变量控制系统中的应用还包括系统辨识和故障诊断。
通过对系统的频率响应进行辨识，我们可以获得系统的模型参数，进而设计相应的控制器。
而通过对系统的频率响应进行故障诊断，我们可以检测和定位系统中可能存在的故障，提高系统的可靠性和稳定性。
最后，频域方法的应用还经常与现代控制理论和智能控制算法相结合。
通过将频域方法与神经网络、遗传算法等智能控制算法相结合，我们可以进一步提高多变量控制系统的性能和鲁棒性。
总结起来，频域方法在多变量控制系统中的应用与优化包括系统稳定性分析、控制器设计、系统优化、系统辨识和故障诊断等方面。
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多变量系统传递函数矩阵：
g11(s) g12 (s) L
G(
s)
g
21
(
s
)
g11 ( s)
L
M M O
g
n1
(
s)
gn2 (s)
L
g1n (s)
g11
(
s)
M
gnn (s)
其稳态增益矩阵：K G(0)
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的定义
具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系 统。
TITO过程的闭环阶跃测试
r1
+
e1
1
K1 u1
G11
+
y1
+
G21
TITO系统G1结2 构
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
++
2
y2
Step Response for TITO Systems
TITO过程的闭环阶跃测试
r1
+
e1
1
K1 u1
G11
+
y1
+
G21
G12
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
4.2 MIMO系统的稳定性分析
稳定性分析：
• 状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当 矩阵A的所有特征值有负实部。
• MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面， 系统是稳定的
sI 0
MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合 MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点
一般MIMO过程的辨识
MIMO系统结构
系统分解
控制信号的定义
一般MIMO过程的辨识
辨识系统参数的方法
• 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 • 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得
到极限环，建模困难 • 开环阶跃测试：叠加原理
系 复杂过程控制
统 参
非最小相 位系统
数
已 过程控制系统的
@y22 u
u u11u22 u12u12
G11 ( s ) G12 (s) G21 ( s ) G22 (s)
y11 y11u22 y12u12 y12 y12u11 y11u12 y21 y12u22 y22u12 y22 y22u11 y12u12
Decentralized Scheme
I GGc 0
4.3 耦合测度与配对规则
r1
+
e1
K1 u1
G11
1
+
y1
+
G21
G12
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
++
2
y2
u1(s) u2(s)
. . .
un(s)
MIMO 过程
u u11u22 u12u12
G11 ( s ) G12 (s) G21 ( s ) G22 (s)
y11 y11u22 y12u12 y12 y12u11 y11u12 y21 y12u22 y22u12 y22 y22u11 y12u12
知 基本概念
系 统
过程控制
参
系统辨识
数
未
知 SISO
MIMO
给定一个过程控制系统
能够正确选择被控对象， 被控变量，操纵变量，…
能够正确画出系统的框图
根据控制目标选择合 适的控制规律
控制器参数整定
验证性能评估指标
第四章 多变量控制系统
Highlights
• What’s MIMO systems • Why we study MIMO systems • How to design for MIMO systems
@y11 u
G12 (s) G21 ( s)
r1K1e12 K1K2 (e11e22 e12e12 )
r2 K 2e12 K1K2 (e11e22 e12e12 )
@y21 u
@y12 u
G22 (s)
r2 K1e11 K1K2 (e11e22 e12e12 ) K1K2 (e11e22 e12e12 )
++
2
y2
y11 G11K1e11 G12 K2e12 y12 G21K1e11 G22K2e21 e11 r11 r10 ) ( y11 y10 ) r1 y11
e12 ( y12 y20 ) y12
y1 G11K1e1 G12K2e2 y2 G21K1e1 G22K2e2 e1 r1 y1 e2 r2 y2 e10 r10 y10 e20 r20 y20
一组 SISO
y1(s) y2(s)
. . .
yn(s)
4.3 耦合测度与配对规则
耦合测度
耦合测度
y1 s g11 su1 s g12 su2 s y2 s g21 su1 s g22 su2 s
u1 : u1 u1 a, 开环
s
d
21 s
d22 s
gnm s
dn1s dn2 s
d1k s d2k s
dnk s
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO状态空间模型为 &t t U t d t Y t C t
进行Laplace变化可得：
Y
s
C
sI
1
U
s
C
sI
1
d
s
G sU s +Gd s d s
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的结构特点
单入单出系统（SISO）: 多输入多输出系统（MIMO）:
n=m:方系统；n>m:瘦系统；n<m:胖系统
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的模型特点
单变量系统传递函数：
FOPDT:
g(s) k eds
s 1
SOPDT:
g
(s)
2s2
k
2
s
1
e ds
➢方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点 ➢非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值
4.2 MIMO系统的稳定性分析
选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：
Ys I GGc 1GGcYd I GGc 1Gdds
SISO 极点为
1 gsgc s 0
MIMO 极点为回差矩阵多项式的根
y12 G11K1e12 G12K2e22
y22 G21K1e12 G22K2e22 e12 ( y12 y11) y12
e22 (r22 r20 ) ( y22 y20 ) r2 y22
TITO过程的闭环阶跃测试
G11 ( s)
r1K2e22 K1K2 (e11e22 e12e12 ) K1K2 (e11e22 e12e12 )
MIMO系统特有的一些问题
• 强关联性 • 可行性 • 能控性和能观性 • 抗干扰性 •…
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO传递函数模型为
其中
Y s GsU s Gd sds
g11s g12 s
Gs
g
21
s
g22 s
g
n1
s
gn2 s
g1m s
d11s d12 s
g2m s,
Gd