高考数学专题复习数学归纳法

2016高考数学专题复习：数学归纳法2015.07.01

1.用数学归纳法证明()N n n n n ∈≥≥,333第一步应验证 （ ） A.1=n

B.2=n

C.3=n

D.4=n

2.用数学归纳法证明“()N n a a

a a a a n n ∈≠--=+++++,1,11121

2

，”时，在验证1=n 成立时，

左边是（ ）

A.1

B.a +1

C.21a a ++

D.321a a a +++ 3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211n

n n n +++++=-++-+-

时， 若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立

C ．22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式成立

4.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推出 （ ） A ．当6=n 时该命题不成立 B ．当6=n 时该命题成立

C ．当8=n 时该命题不成立

D ．当8=n 时该命题成立

5.用数学归纳法证明“)12(312)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n

”（+∈N n ）时， 从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）

A.12+k

B.)12(2+k

C.

11

2++k k D.

1

2

2++k k 6.观察下列式子474131211,3531211,23211222222<+++<++<+

，则可归纳出 7.证明:n n ≥+

++

+131

2

11

8.若n 为大于1的自然数，求证:24

13

212111>

+++++n n n

9.求证：()()6

121432122222++=+++++n n n n

10.首项为正数的数列{}n a 满足）

（++∈+=

N n a a n n ),3(4

12

1，证明：若1a 为奇数，则对一切2≥n ， n a 都是奇数

11.已知数列{}n b 是等差数列,100,110211=+++=b b b b (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式

(Ⅱ)数列{}n a 的通项1

1,n n

a b =+n T 是数列{}n a 的前n 项之积，即n n a a a T 21⋅=，证明：n T >

12.已知在数列{}n a 中，前n 项和()

n

n n n S 32

⋅+=

（Ⅰ）求n a ，如果t S a n n ⋅<对于任意+∈N n 成立，求t 的取值范围 （Ⅱ）证明：n

n n

a a a 3212

2221>+++ 对于任意+∈N x 成立

13.（1）求证：21

234+++n n 能被13整除.()

+∈N n

（2）求证：()

1

21

1-+++n n a a 能被12++a a 整除，()

Z a N n ∈∈+,

14.证明()2

2

213221+++⋅+⋅n n =

()()

1011312

12

+++n n n n 对一切自然数n 都成立

15.（1）已知数列{}n a 中，0,21>=n a a ，且满足()N n a a n n ∈=--+0122

21，求n a ，用数学归纳法证明

（2）已知集合{}

21,N A x x n n *==--∈,{}63,N B x x n n *==-+∈，设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,

若{}n a 的任一项B A a n ∈,且首项1a 是A B 中的最大数, 10750300S -<<-.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;

（Ⅱ）若数列{}n b 满足139(2

n a n n b +-=，令n T =246224()n b b b b ++++，比较n T 与

4821

n

n +的大小.

16.数列{}n a 中，432111,,,2

1,125,1b b b b a b a a a n n n n ，求-=-==+，猜想{}n b 通项公式，用数学归纳法证明

17.数列{}n a 中，⎪⎭

⎫

⎝⎛=-12sin n n a a π，211=a ，求证：101<<<+n n a a

18.已知数列{}n a 的前n 项和11()22

n n n S a -=--+（n 为正整数） （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）令1n n n c a n

+=，12........n n T c c c =+++比较n T 与521n

n +大小

19.在数列{}n a 中，，1

21

,411,111-=-==+n n n n a b a a a 其中+∈N n （Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列 （Ⅱ）求证：()2,2

1

41312111≥∈<+++++--n N n b n n

20.已知2,*≥∈n N n ，证明不等式：()()2

1432ln -<⋅⋅n n n

21.已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *

=-∈,{}n c 的前20项和

20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =.

（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式

（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *

++≥∈.