中学生数学解题思维错漏诊断
初中数学解题错误成因与矫正策略
初中数学解题错误成因与矫正策略初中数学作为学生学习数学的起点，是学习数学的重要阶段。
很多初中生在学习数学时经常会出现各种解题错误，这给他们的学习带来了一定的困扰。
那么，初中数学解题错误的成因是什么呢？又该如何矫正这些错误呢？下面我们就来分析一下初中数学解题错误的成因以及矫正策略。
初中数学解题错误的成因主要有以下几点：1. 知识点理解不到位。
很多学生在学习数学时对一些基础知识点的理解不够深入，不清楚概念和定理的含义，导致在解题时无法正确运用相关知识。
2. 考虑问题不全面。
有些学生解题时只着眼于一部分条件，没有将所有条件都考虑进去，从而得出错误的结论。
3. 计算粗心。
在解题过程中，有些学生由于粗心大意，经常会出现计算错误，使得答案出现偏差。
4. 缺乏逻辑思维能力。
数学是一门逻辑性很强的学科，而有些学生缺乏逻辑思维能力，从而在解题时经常会出现思维混乱，得出错误的结论。
以上就是初中数学解题错误的一些主要成因。
那么，该如何矫正这些错误呢？接下来我们将针对这些成因给出一些矫正策略。
2. 多角度思考问题。
在解题时，学生要养成考虑问题全面的习惯，不仅要考虑题目中的已知条件，还要考虑未知条件，充分发挥自己的想象力和联想能力，从多个角度思考问题，这样才能避免忽略某些重要条件而导致错误结论的出现。
3. 注重细节，认真计算。
在解题时，学生要保持专注，认真地进行计算，避免粗心大意导致错误的发生。
也要养成检查答案的习惯，避免因为计算错误而得出错误的结论。
4. 提高逻辑思维能力。
学生要通过练习和思考，提高自己的逻辑思维能力，训练自己的思维方式，使之更加清晰和敏捷，从而能够在解题时正确地运用逻辑推理，避免因为思维混乱而得出错误的结论。
以上就是初中数学解题错误成因与矫正策略的一些分析。
希望学生们能够在学习数学时认真思考这些问题，找到适合自己的矫正策略，并不断提高自己的数学解题能力。
只有这样，才能更好地掌握数学知识，提高数学成绩，实现自己的学习目标。
初中生数学解题常见错误浅析共4页文档
初中生数学解题常见错误浅析一、初中生数学解题错因分析1.小学数学的干扰在初一开始，学生学习小学数学形成的某些认识干扰他们学习初中数学知识，使其产生解题错误。
例如:在小学阶段中，0 是最小的数，但在初中引入负数后，0 就不是最小的数了。
学习有理数，除0外有理数都带有“+”号或“-”号,“+”号可以省略，但“-”不能省略，与小学所学的数相比，有理数应判断正负性，对此，不能仅由其前面所带符号来判断。
因为，带“+”的数未必是正数，带“- ”号的数未必是负数，不理解这一点，就易出现错误。
2.初中数学前后知识的干扰随着初中知识的展开, 初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如, 在学有理数的减法时, 教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数, 因而 3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。
紧接着学习代数和,又要强调把 3-7 看成正3与负7之和，“-”又成了负号。
学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。
这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误。
二、初中生数学解题错误表现1.概念性错误对数学概念的正确理解是是解答数学问题的基础和关键。
然而，很多中学生常常由于对概念一知半解，不能透彻理解和灵活运用数学概念，把握不了数学概念的本质，导致产生错误。
比如，在学习了二次根式后，有学生在作业中出现：“64的平方根是8”或“64=±8”这样的典型错误。
这两种错误均属于概念性错误。
再如：当x为何值时，2－x 1+ 3x 有意义？很多学生在解答时得出：∵2-x≥0x≥01+3x≠0,∴0≤x≤2。
其实，解答中x≥0是多余的。
犯此类错误的学生是混淆了二次根式与三次根式的本质区别。
二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求。
所以正确解答为：2-x≥01+3x≠0∴x≤ 2 且x≠-1。
对于此类错误，教师应引导学生针对概念运用中出现的错误进行归类、反思，指导学生从教材中找出有关概念，加强对概念的记忆和理解，并通过对错误的纠正，弥补自己知识上的缺漏，避免此类错误的再犯。
中学生数学学习中的问题诊断与解决方法
中学生数学学习中的问题诊断与解决方法引言：数学是一门重要的学科，也是中学教育中不可或缺的一部分。
然而，许多中学生在数学学习中遇到了各种问题，这不仅影响了他们的学业成绩，还可能对他们的学习兴趣和自信心造成负面影响。
因此，对中学生数学学习中的问题进行准确的诊断，并采取相应的解决方法是至关重要的。
一、问题诊断1. 缺乏基础知识许多中学生在数学学习中遇到困难的一个主要原因是他们缺乏基础知识。
这可能是因为他们在初中阶段没有扎实地掌握数学的基础概念和技巧，导致在高中阶段难以理解和应用更复杂的数学内容。
2. 学习方法不当另一个常见的问题是中学生在数学学习中使用不当的学习方法。
有些学生可能只是机械地记忆公式和定理，而没有真正理解它们的含义和应用。
还有些学生可能过于依赖老师的讲解，缺乏自主学习的能力。
3. 缺乏问题解决能力数学学习强调的是解决问题的能力，但许多中学生在这方面存在困难。
他们可能不知道如何分析问题、提出解决方案和进行推理。
这导致他们在解题过程中感到困惑和无助。
二、解决方法1. 建立扎实的基础要解决中学生数学学习中的问题，首先要建立扎实的基础。
学生应该回顾和巩固初中阶段的数学知识，包括基本的代数、几何和概率等概念。
可以通过刷题、做习题集和参加补习班等方式来加强基础知识的掌握。
2. 培养正确的学习方法中学生应该培养正确的学习方法，包括主动思考、理解概念和应用知识。
他们可以通过阅读教材、参加讨论和做实验等方式来加深对数学知识的理解和应用。
此外，他们还可以利用互联网资源，如在线教学视频和学习平台，来拓宽知识面和提高学习效果。
3. 培养问题解决能力为了培养中学生的问题解决能力，可以采用一些启发式的解题方法。
例如，引导学生分析问题的关键点，提出多种解决方案，并进行推理和验证。
此外，鼓励学生参加数学竞赛和团队合作项目，可以提高他们的解决问题的能力和兴趣。
4. 提供个性化辅导每个学生在数学学习中都有自己的问题和困难，因此提供个性化的辅导是非常重要的。
【初中数学】初中学生数学解题错误的原因及分析
【初中数学】初中学生数学解题错误的原因及分析一、正视学生解题的错误停留初中数学在教学中，教师担心学生在解决问题时会犯错误，而且教师通常会严格禁止错误。
在这种恐惧心理的控制下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视了对知识形成过程的揭示，害怕通过激励学生举办研讨会得出错误的结论。
从长远来看，虽然学生片面地接受了正确的知识，但他们对错误的出现缺乏心理准备，看不到错误或看到错误却改正了错误，甚至无法找出错误的原因。
持这种态度的教师只关心学生的知识，忽视学生的知识。
例如，在讨论有理数运算时，我们只注意正确的结果，强调算法和运算顺序，而不太注意运用运算法则来简化运算，但后者对培养学生的运算能力更为重要。
简而言之，这种对待错误的态度会对教学产生一些负面影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。
有道是失败是成功之母。
学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于以上原因，教师将对错误的恐惧和严厉态度转变为容忍心理和宽容态度是非常有意义的。
因为数学学习实际上是不断提出假设和修正假设，这使得学生的数学认知水平更加复杂甚至成熟。
从这个意义上说，错误只是学生在数学学习过程中的一种尝试。
它只能反映学生在数学学习的某一阶段的水平，不能代表学生最终的实际水平。
此外，正是因为这些假设不断被提出和修正，学生的能力才不断提高。
因此，揭露错误是为了尽量减少错误。
我们所说的宽容和宽容也与这一过程有关。
在教学中向学生展示的试错过程与学生独立解决问题的过程是一致的。
因此，学生在教师的教学过程中所学到的不仅是正确的结论，也是探索和尝试的过程，这将对学生知识和能力的提高产生有益的影响，使学生学会分析、发现和纠正错误。
教师只有具备这种宽容的心理和态度，才能耐心地找出学生解决问题错误的原因，并做出相应的处理。
二、初中学生解题错误的原因学生能够顺利、正确地解决问题，表明他们在观察、分析问题、提取和应用相应知识方面没有受到干扰或克服干扰。
高中数学解题中常见错误成因及应对策略
高中数学解题中常见错误成因及应对策略高中数学是学生们学习过程中难度较大的科目之一，因此在解题过程中常常出现各种错误。
这些错误可能是因为理解不清题意、计算错误、思维局限等原因造成的。
下面将列举一些高中数学解题中常见的错误成因并提出相应的应对策略。
1. 理解不清题意由于数学题目的语言描述可能比较复杂，学生常常容易在理解题意上出现错误。
为了避免这种问题，学生应该仔细阅读题目，可以划出关键词汇或者绘制图形来帮助理解。
2. 计算错误计算错误是解题过程中最常见的错误之一。
学生在计算过程中可能犯错，例如计算符号错误、精度不准确等。
为了避免这种错误，学生应该在计算过程中仔细检查每一步计算，并使用计算器或草稿纸辅助计算，以提高计算的准确性。
3. 经验不足有些数学题目需要依靠一定的经验或技巧进行解答，如果学生在这方面经验不足，就容易出现错误。
为了提高经验，学生可以多做一些相关的练习题，提高自己的解题能力。
4. 思维局限思维局限是指学生在解题过程中陷入一种固定的思维模式，无法灵活运用不同的方法解题。
为了克服思维局限，学生应该多思考不同的解题方法，尝试用不同的角度来看问题，培养灵活的思维能力。
5. 不注意细节在解题过程中，学生有时会忽略一些细节，导致答案错误。
为了避免这种错误，学生需要细心仔细地读题，注意题目中给出的条件和约束，并在解题过程中反复核对答案。
为了有效应对这些错误，学生可以采取以下一些策略：1. 充分理解题意：学生在解题前应该仔细阅读题目，理解其中的意思，并划出关键信息。
2. 反复核对计算过程：学生在计算过程中应该反复核对每一步的计算，确保准确无误。
3. 多练习：通过多做一些题目练习，学生可以提高解题能力和经验，避免经验不足造成的错误。
4. 多角度思考问题：学生应该培养灵活的思维能力，尝试用不同的角度来看待问题，以找到更好的解题方法。
5. 注意细节：学生在解题过程中要注意细节，尤其是题目中给出的条件和约束，避免因为疏忽而导致错误。
高中数学解题错误归因及策略分析
高中数学解题错误归因及策略分析作为一门重要的学科，数学在高中教育中占据着重要的地位。
然而，高中数学的解题并不总是轻松愉快的，尤其是对于初学者。
解题相对于习题，更多的是需要思考和推理，因此解题过程容易出现错误。
本文将探讨高中数学解题的错误归因及策略分析。
一、高中数学解题错误归因在学习数学解题过程中，我们可能会遇到常见的错误，如计算错误、插值计算错误、代数错误等。
但是，错误的出现不仅仅是因为我们的知识不够完整，还因为我们在解题过程中没有考虑到解题策略。
下面是高中数学解题中常见的错误归因。
1.没有读题。
解题时，如果没有阅读题目，就不能正确地理解问题。
例如，解决几何题时，可能会忽略一些形状，导致答案错误。
2.没有理解问题。
即使题目读了，如果没有充分理解问题，也可能会出现错误。
例如，对于一些多步问题，如果没有理解问题的本质，这个问题就可能无法解决，从而导致答案错误。
3.错误的数学概念。
高中数学的基础理论是最重要的。
许多错误都是因为没有掌握数学基础理论而导致的。
解决这个问题的关键是掌握好数学基本知识。
4.做题步骤不完整。
在解决数学问题时，需要遵循一定步骤。
如果跳过某些步骤，就可能出现错误。
例如，忘记写下算式或数据，或者忘记把方程分解和计算5.代数计算错误。
今天的数学问题通常涉及代数，由于代数规则比较复杂，因此容易出现代数计算错误，导致答案错误。
解决这个问题的关键是加强代数计算的学习，建立正确的代数这种基本规律。
6.计算错误。
数学解题时，需要进行数值计算。
如果计算错误，就可能会导致答案错误。
此时，需要非常小心，认真检查计算过程，找出和纠正错误。
二、高中数学解题策略分析当我们遇到高中数学问题时，除了针对常见的大多数组合错误，如上所述的代数错误和计算错误，我们还需要了解基于解题策略的更具体的策略和方法。
1.理清思路。
数学解题，特别是在比较复杂的数学问题中，我们往往会遇到很多信息和变量，这时我们需要根据理解来逐步推进。
初中生数学解题常犯错误的原因和分析
初中生数学解题常犯错误的原因和分析学习数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分。
学生在数学解题的过程中，常常会进入各种各样的误区,这样不仅挫伤了学生解题的信心，影响了学生学习数学的积极性,而且还直接导致了数学教学成绩的整体下滑。
因此,我们每一位数学教师，就必须对学生在解题过程中所形成的误区进行系统的分析和研究，从中发现学生的不足，找到相应的对策,帮助学生走出解题的误区,提高学生解题的准确性和快速性，从而为数学教学质量整体的提高奠定坚实的基础。
那么，学生在学习数学的过程中，解题误区到底是怎样被形成的呢?我通过一段时间的调查分析，发现主要有以下三个方面的原因：一、教师对学生解题错误的态度在具体的数学教学中，教师由于害怕学生出现解题错误，对错误采取了严厉禁止的态度，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程。
长此以往，学生在数学学习和解题中只接受了正确的知识和结论，对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误,又矫正不对。
例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。
二、小学阶段的干扰1、不良习惯的影响：在小学阶段，有的学生就对数学学习不感兴趣，没有掌握正确的学习方法，学习数学缺乏信心，数学成绩又不够理想，这些都导致他们在数学课堂上注意力不很集中。
在教师的引导下即便有了改正的决心,却没有改正的行动，学习数学的效果不明显，成绩比较差。
2、学习思维的定势:小学阶段，学生学习数学形成的某些思维定势，直接妨碍了他们学习的初中知识，很容易产生解题中的错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数，受此影响，在中学阶段学生在解答类似问题时，会常常出现混乱与错误；又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的，因此他们对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，进入初中，学了负数后，a+ba也是可能的，但有的同学还是停留在非负数的范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。
初三数学教学中的错题分析与改进
初三数学教学中的错题分析与改进近年来，我国教育改革持续深化，教学质量成为重中之重。
数学教学作为一门核心科目，每个学生都要接触到，其重要性不言而喻。
然而，在初三数学教学中，我们常常会遇到学生犯错的情况。
本文将对初三数学教学中的错题进行分析，并提出相应的改进措施。
一、错题分析初三数学错题集中体现了学生的疏忽、不理解或者不熟练的地方。
通过仔细分析每一道错题，我们可以发现以下几个方面的问题：1. 概念理解不到位：许多错题涉及到基本的数学概念，比如几何图形的性质、代数方程的求解等。
学生在学习过程中对这些概念理解不够深入，导致在应用中产生错误。
2. 计算方法不熟练：有些错题出现在基本的计算上，包括加减乘除、分数的转换、小数运算等。
学生对这些基础运算的掌握程度不够，导致在解题过程中出现了错误。
3. 想象力和推理能力不足：数学需要学生具备一定的想象力和推理能力，尤其是在几何题中。
然而，学生在初三阶段普遍存在对几何图形的认识不足，无法准确地应用相关定理和推理方法。
4. 解题思路缺乏：解决数学问题需要一定的解题思路和方法。
然而，学生在初三数学学习中常常只注重结果而忽视了解题的思路，导致在解题过程中产生错误。
二、改进措施针对以上问题，我们可以采取一些具体的措施来改进初三数学教学，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
1. 加强基础知识的学习：在初三数学教学中，我们应注重基础知识的讲解和理解。
可以通过生动的例子、实物模型等方式，引起学生的兴趣并帮助他们深入理解数学概念。
2. 强化计算能力的训练：数学计算是数学学习的基础，我们可以通过定期的计算训练来提高学生的计算能力。
可以设置一些有挑战性的计算题目，激发学生的思考和解题能力。
3. 培养想象力和推理能力：在几何学习中，我们可以组织学生进行一些几何图形的绘制和推理活动，帮助他们培养准确想象和推理的能力。
例如，可以给学生一些几何题目，要求他们用纸板剪纸的方式来实际制作出相关图形，通过动手实践来加深对几何图形的理解。
初中数学解题错误原因分析及策略分析
初中数学解题错误原因分析及策略分析初中数学解题错误原因分析及策略分析从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。
因此，对错误进行系统的分析是非常重要的。
首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；第三，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。
本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析和探讨。
一、正视学生解题的错误错误是正确的先导，成功的开始。
有道是“失败是成功之母。
”学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。
因为数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设、使学生对数学的认知水平不断复杂化，趋于成熟的过程。
从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。
此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。
揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。
在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。
因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程。
这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误、改正错误。
教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因1、小学数学的干扰初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。
受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。
初中数学学习中常见错误分析与对策
初中数学学习中常见错误分析与对策在初中数学学习的过程中，同学们常常会出现各种各样的错误。
这些错误不仅影响了学习成绩，还可能打击学习的积极性。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高学习效果，下面我们就来对初中数学学习中常见的错误进行分析，并提出相应的对策。
一、概念理解不清数学概念是数学知识的基础，很多同学在学习数学概念时，往往只是死记硬背，没有真正理解其内涵和外延。
例如，在学习有理数和无理数的概念时，有些同学会将带根号的数都认为是无理数，而忽略了像这样可以化简为有理数的数。
对策：对于概念的学习，同学们要注重理解，可以通过举例、对比等方法加深对概念的认识。
同时，要多做一些相关的练习题，从不同的角度去运用概念，从而真正掌握概念的本质。
二、计算错误计算是初中数学的重要内容，但也是同学们容易出错的地方。
常见的计算错误包括：粗心大意导致的加减乘除错误、符号错误、运算顺序错误等。
比如，在进行多项式乘法运算时，忘记使用分配律，或者在合并同类项时出现错误。
对策：要提高计算能力，首先要养成认真细致的学习习惯，在计算时要集中注意力，避免粗心大意。
其次，要熟练掌握各种运算规则和方法，多进行计算练习，提高计算的准确性和速度。
三、解题思路不清晰有些同学在解题时，没有明确的思路，不知道从哪里入手，或者在解题过程中思维混乱。
例如，在解决几何证明题时，找不到证明的关键条件，或者无法将已知条件和所求结论有效地联系起来。
对策：在平时的学习中，要注重培养自己的逻辑思维能力。
遇到问题时，要先认真分析题目，找出已知条件和所求结论之间的关系，然后选择合适的解题方法。
同时，要多做一些综合性的练习题，积累解题经验，提高解题能力。
四、忽视数学语言的转换数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，很多同学在学习过程中，不能灵活地进行三种语言的转换。
比如，在看到用文字表述的数学问题时，不能准确地将其转化为符号语言或图形语言，从而影响解题。
对策：要加强对数学语言的学习和训练，掌握三种语言的特点和转换方法。
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中学生数学解题思维错漏诊断四川省广汉中学 罗武在连续六年的高中数学教育工作中发现，学生在解题时常出现错漏，其中的不少错误解法是许多学生共有的，而且是届届学生如此。
学生在解题过程中产生错漏固然有知识和能力上的原因，然而学生贪快图巧，缺乏学数学应有的严谨求实的态度也是一个不容忽视的因素。
若能有针对性地进行错例分析，找到思维与方法上的根本问题所在，就能帮助学生在脑海中留下更加深刻的印象，收到正面讲解所无法达到的效果，这也是对学生进行良好学风培养的一种有效途径。
我对学生解题中出现的常见错漏案例进行了分析与归纳，大致有以下类型：一、概念不清，运用有误例1．求函数13-+-=x x y 的值域。
错解：03≥-x ，01≥-x 013≥-+-=∴x x y 故该函数的值域为[)+∞,0。
分析：此解法运用绝对值概念及不等式性质后将y 所满足的不等式（必要条件）直接当作函数的值域，而函数的值域这一概念要求函数值必须能取到值域中的每一个数。
易知，在此题中若要使0=y ，只有03=-x 且01=-x 即3=x 且1=x ，显然这是矛盾的，故函数值不可能取到0。
正确解法：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<+-=-+-=3,4231,21,4213x x x x x x x y 当1<x 时，2>y ；当31≤≤x 时，2=y ；当3>x 时，2>y 故该函数的值域为[)+∞,2。
例2．求直线02=+y x 的倾斜角（用反正切表示）。
错解：设直线倾斜角为θ，由直线方程可知2tan -=θ )2arctan(-=∴θ。
分析：直线倾斜角的范围为[)π,0，而反正切的范围为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，此题中直线倾斜角应为钝角，即⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，故而)2arctan(-不是直线02=+y x 的倾斜角。
正确解法：设直线倾斜角为θ2tan -=θ ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴ππθ,22arctan )2arctan(-=-+=∴ππθ。
二、就题论题，忽视隐含例3．已知51cos sin -=+x x ，()π,0∈x ，求x tan 。
错解：51cos sin -=+x x2524tan 1tan 225242sin 2512sin 1251)cos (sin 22-=+⇔-=⇔=+⇔=+∴xx x x x x解之，得43tan -=x 或34tan -=x 。
分析：此解法错在忽略了将条件51cos sin -=+x x 两端同时平方变为251)cos (sin 2=+x x 后有可能导致产生增根这一关键因素。
正确做法应当是通过51cos sin -=+x x 以及()π,0∈x 得出隐含条件：0sin >x ，0cos <x 且x x cos sin <，则0tan <x 且1tan <x ，那么34tan -=x 应舍去，故而43tan -=x 。
例4．已知1x 、2x 为方程0)53()2(22=+++--m m x m x )(R m ∈的两实根，求2221x x +的最大值。
错解：由韦达定理可知221-=+m x x ，53221++=m m x x 2221x x +∴212212)(x x x x -+= )53(2)2(22++--=m m m 19)5(2++-=m故当5-=m 时，2221x x +取得最大值19。
分析：错在忽视题目中所隐含的条件：方程判别式0≥∆。
由此条件可解得434-≤≤-m ，再根据二次函数19)5(2++-m 的图象可得当4-=m 时，2221x x +取得最大值18。
三、逻辑不清，思维混乱例5．设方程03)2(2=+++x k x 的两根为1x 、2x ，若11>x ，12>x ，求k 的取值范围。
错解：由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧>>≥-+=∆11012)2(212x x k⎩⎨⎧>+-=++-≥--≤∴2)2(32232221k x x k k 或解之，得：322--≤k 。
分析：由11>x ，12>x 可推知221>+x x ，但反之不一定成立。
比如21-=x ，52=x ，虽满足2321>=+x x ，然而121<-=x 却与11>x 矛盾。
此解法错在将必要条件作为充分条件来使用。
正确解法：由11>x ，12>x 得011>-x ，012>-x 则0)1()1(21>-+-x x 且0)1)(1(21>--x x故有⎪⎩⎪⎨⎧>++->-+≥-+=∆01)(02012)2(2121212x x x x x x k⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<+-≥--≤⇔01)2(34322322k k k k 或解之，得：3226--≤<-k 。
四、只顾一般，忽略特殊例6．过点()4,2P 作圆1)1()1(22=-+-y x 的切线，求切线的方程。
错解：设过点()4,2P 的直线l 的方程为)2(4-=-x k y 即024=-+-k y kx 已知圆的圆心为()1,1，半径为1，要使l 与圆相切，则112412=+-+-k kk ，解得34=k ，故所求切线的方程为)2(344-=-x y 即0434=+-y x 。
分析：将所求切线方程设成点斜式)2(4-=-x k y 就意味着将斜率不存在（与x 轴垂直）的这类特殊直线排除在外，但事实上，易知直线2=x 既符合过点()4,2P 又满足与圆1)1()1(22=-+-y x 相切。
故所求切线应有两条：0434=+-y x 和2=x 。
例7．已知数列{}n a 的通项公式为n a a nn -=，求其前n 项之和n S 。
错解：)()3()2()1(32n a a a a S nn -++-+-+-= )321()(32n a a a a n++++-++++=2)1(1)1(+---=n n a a a n 。
分析：此解答中运用了等比数列的求和公式，但该公式成立的前提是公比不为1，因而在此解中还漏掉了1=a 的特殊情况。
其实，当1=a 时，2)1(n n S n -=。
五、妄加条件，偷换题意例8．四个数成等比数列，它们的乘积为16，中间两数之和为5，求该数列的公比。
错解：设这四个数依次为3-aq ，1-aq ，aq ，3aq ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧><=+><=-2511614 aq aq a由><1得2±=a ，将2±=a 分别代入><2得2±=q 或21±=q 故该数列的公比为42=q 或41。
分析：按此解答的设法，四个数成等比数列，其公比为2q ，这必是一个正数，但题目本身并未规定公比一定是正数，这样设显然篡改了题意。
正确解法：设这四个数依次为a ，aq ，2aq ，3aq ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=516264aq aq q a 由此方程组解得4=q 或41或841533--或841533+-。
六、留于表面，忽略本质 例9．判断函数()1lg )(2++=x x x f 的奇偶性。
错解：函数)(x f 的定义域为R()()x x x x x f -+=+-+-=-1lg1)(lg )(22因为)()(x f x f -≠-且)()(x f x f ≠- 故函数)(x f 既非奇函数又非偶函数。
分析：该结论是错误的。
错在只看到表面现象，而没有探究出问题的实质，没有进一步考虑是否可以继续变形就草率定下结论。
正确解法：函数)(x f 的定义域为R()x x x f -+=-1lg)(2()()xx xx x x++++-+=111lg222xx ++=11lg2()1lg 2++-=x x)(x f -=故函数)(x f 为奇函数。
七、抛开条件，硬搬公式 例10．求函数41422+++=x x y 的最小值。
错解：042>+x ，0412>+x241424142222=+⋅+≥+++=∴x x x x y故函数y 的最小值为2。
分析：这种解法运用了均值不等式：当0>a ，0>b 时，ab b a 2≥+这一公式，该不等式固然成立，但等号成立的充要条件是b a =。
此题中要使241422=+++x x ，则当且仅当41422+=+x x ，即32-=x 时，这一点根本无法满足，因而函数y的值不可能取得2，那么2绝非y 的最小值。
正确解法：令42+=x t ，则t t y 1+=)2(≥t ，可证得函数tt y 1+=在[)+∞,1上是增函数，故当2=t 即0=x 时，y 取得最小值25。
例11．求2321lim nnn ++++∞→ 。
错解：原式⎪⎭⎫⎝⎛++++=∞→n n n n n 1321lim 222nn n n n n n n 1lim3lim 2lim 1lim222∞→∞→∞→∞→++++= 0000++++= 0=。
分析：这里运用了极限的四则运算法则求解，但极限的四则运算法则只在针对有限项时才适用，此题中当∞→n ，所求的就是无穷项之和，因而不能直接套用运算法则公式。
正确解法：原式22)1(lim nn n n +=∞→n n n 21lim +=∞→2121lim +=∞→n n 21=。
八、归纳不全，轻下结论例12．判断命题：412++n n )(N n ∈一定是质数的真假。
错解：令412++=n n p当0=n 时，41=p 是质数；当1=n 时，43=p 是质数； 当2=n 时，47=p 是质数；当3=n 时，53=p 是质数； 当4=n 时，61=p 是质数；当5=n 时，71=p 是质数。
故对一切N n ∈，412++n n 均为质数，即该命题为真命题。
分析：很明显当41=n 时，43414141412⨯=++=p 为合数而非质数，因此该命题是假命题。
此解答错误的根本原因就在于利用不完全归纳的方法去概括结论。
数学本身就是一个非常严密的体系，因此老师在教学中不仅要自己做到还必须要求学生层层缜密，步步严谨。
教会学生在数学学习中，运用直观，但不停留于直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不仅要注意题面的明确条件，还应留意发掘某些隐含条件；运用定理公式时须注意它们成立的前提条件；理解概念时要弄清概念的内涵与外延；分类讨论时要做到标准明确，不重不漏，正确而周全。