简单的行程问题
行程问题专讲
行程问题专讲简单的行程问题：1、甲、乙两人同时分别从相距300米的两地往返不停运动，甲每秒行1米，乙每秒行2米。
问：从开始出发，经过多长时间两人第二次相遇？2、放学了，小珊4：30步行离开了学校，由于小顿放学后做值日，所以到4：45才出发骑车离开学校。
已知小珊的步行速度为每分钟50米，小顿的骑车速度为每分钟200米。
问：经过多长时间后，小顿可以追上小珊？不给速度和时间的行程问题：博士和小兔同时从自己的家出发相向而行，他们在离博士家5千米处第一次相遇。
相遇后两人仍以原速继续前进，并且在到达对方家后立即原路返回。
途中，他们在距小兔家2.5千米处再次相遇，求两家之间的距离。
轮回跑问题：博士和小珊从相距2800米的两地出发，相向而行。
博士每分钟行60米，小珊每分钟行80米。
小珊带着安小兔一块儿出发，小兔每分钟行200米。
小兔碰见博士后立即回头朝小珊跑，碰见小珊后又掉头朝博士跑，直到两人相遇。
问：小兔一共跑了多少米？环形问题：一条环形跑道长300米，小顿和小珊两人同时同地同向赛跑。
小顿每秒跑5米，小珊每秒跑4米。
问：小顿要经过几分钟才能第一次追上小珊？故障问题：小顿和小珊同时从图书馆出发去公园。
小顿骑自行车，每分钟行驶200米；小珊乘出租车，每分钟行驶700米。
途中小珊乘坐的出租车出了故障，因修车耽搁了50分钟，最后两人同时到达公园。
问：图书馆和公园相距多少千米？提前到达问题：学校派博士去兄弟学校考察，博士原计划驾车每小时行驶48千米。
后因为日程改变，需将速度提高到56千米/时，结果比原计划提前3小时到达。
请问：博士共行驶了多少千米？火车问题：1、一列高铁列车通过南京站用了30秒。
已知这列高铁长度为100米，南京站的站台长度为200米。
请问：这列高铁的速度为多少？2、莹莹以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的小路步行，一列长288米的火车从对面开来，从莹莹身边通过用了12秒。
请问：这列火车的速度是多少？3、一列长243米的火车行驶速度是27米每秒，另一列长333米的火车行驶速度是21米每秒。
简单行程问题1-4
简单行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程=速度×时间可简记为：s vt=速度=路程÷时间可简记为：/v s t=时间=路程÷速度可简记为：/t s v=路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。
相遇问题相遇问题追及问题路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差速度和×相遇时间=路程速度差×追及时问=路程【例1】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地，乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？【例3】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？【例4】两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以9千米/时的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以12千米/时的速度由仓库开往农场，问(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么仓库到农场的路程有多远？【例5】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，问：经过多长时间甲第一次看见乙？【例6】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇点的距离。
小学人教四年级数学《简单的行程问题》课件
物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
19
二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
14
例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
简单行程问题A基础版
简单行程问题A知识梳理一、s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。
velocity 表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。
关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。
二、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间；总时间总路程平均速度；总路程平均速度总时间。
例题精选例题1 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？例题2 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？例题3 甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.例题4 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。
客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？=÷=÷=⨯例题5 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？例题6 两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例题7 甲、乙两辆汽车分别从 A 、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A 、 B 两地间相距多少千米？例题8 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
五年级行程-相遇问题
行程问题（一）复习：（四年级学过的简单行程问题）基本公式：路程= 速度* 时间相遇问题：路程和（相遇路程）=追及问题：路程差（追及路程）=课前预热：练习1. 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习2.上题中若甲乙两人同时同方向出发，几小时后甲追上乙？五年级相遇问题（综合性）例1. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？练习1.放学时，小红从学校回家，每分钟100米，同时，妈妈也从家里出发去接小红，每分钟120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多远？练习2.甲乙两地相距600千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。
3小时后在距中点40千米处相遇。
那么，快车每小时比慢车每小时快（）千米铁一真卷例2. 快车与慢车同时从A、B两地同时开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟两人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？练习2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3. 甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？练习1.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？例4. 甲乙两人同时从相距100千米的东西两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
人教版2023-2024学年四年级数学上册第6单元行程问题篇(解析版)
2023-2024学年四年级数学上册第六单元行程问题篇（解析版）编者的话：《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元行程问题篇。
本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。
2.行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度【考点一】速度的认识及意义。
【方法点拨】速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。
【典型例题1】一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。
解析：每小时行驶55千米；每秒传播300000千米【典型例题2】（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。
读作( )。
解析：90千米/时；90千米每时（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。
解析：340米/秒（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。
小学思维数学：行程问题之多次相遇和追及-带详解
多次相遇和追及问题1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 17 【答案】17【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 176 【答案】176【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
简单的行程问题应用题及答案二年级
简单的行程问题应用题及答案二年级1、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x:20x=21:20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2、甲乙辆车同时从ab 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab 两地相距多少千米？答案720千米。
解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份）,两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。
所以算式是（40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100，表示较快的度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的．。
小学数学巧解12个经典的行程问题(干货)
小学数学巧解12个经典的行程问题（干货）无论是小学奥数，还是公务员考试，还是公司的笔试面试题，似乎都少不了行程问题——题目门槛低，人人都能看懂；但思路奇巧，的确会难住不少人。
平时看书上网与人聊天和最近与小学奥数打交道的过程中，我收集到很多简单有趣而又颇具启发性的行程问题，在这里整理成一篇文章，和大家一同分享。
这些题目都已经非常经典了，绝大多数可能大家都见过；希望这里能有至少一个你没见过的题目，也欢迎大家留言提供更多类似的问题。
让我们先从一些最经典最经典的问题说起吧。
1甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要 20 秒，在这 20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是 120 米。
说到这个经典问题，故事可就多了。
下面引用某个经典的数学家八卦帖子：John von Neumann （冯·诺依曼）曾被问起一个中国小学生都很熟的问题：两个人相向而行，中间一只狗跑来跑去，问两个人相遇后狗走了多少路。
诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。
Neumann 当然瞬间给出了答案。
提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。
Neumann 惊讶道：“什么诀窍？我就是把狗每次跑的都算出来，然后计算无穷级数⋯⋯”2某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
行程问题方法总结
行程问题方法总结行程问题是一类具有特定情境的数学问题，其核心是研究物体运动中的数量关系和位置关系。
在解决行程问题时，我们需要掌握一些基本的方法和策略。
本文将对常见的行程问题解决方法进行总结。
一、基本公式和定理1.路程 = 速度×时间（S = V × T）2.相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度（当甲乙相向而行）或甲的速度 - 乙的速度（当甲乙同向而行）3.追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差（T = S/V）4.相遇问题中，相遇时间 = 路程和÷速度和（T = S/V）二、解题思路1.仔细审题，明确已知量和未知量，以及需要解决的问题。
2.画出简图，帮助理解题意，确定物体运动的方向和地点。
3.根据公式和定理，列出方程或表达式，求解未知量。
4.检验答案是否符合实际情况。
三、常见问题类型及解决方法1.简单行程问题：直接利用基本公式和定理求解。
2.例题：一辆汽车从A地到B地，速度为60km/h，需要4小时。
问两地之间的距离是多少？3.解法：根据公式 S = V × T，可得 S = 60 × 4 = 240km。
4.相遇问题：利用相遇时间 = 路程和÷速度和的方法求解。
5.例题：甲、乙两辆车从相距100km的两地同时出发，速度分别为50km/h和70km/h。
问它们相遇需要多长时间？6.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 100 / (50 + 70) = 1小时。
7.追及问题：利用追及时间 = 路程差÷速度差的方法求解。
8.例题：甲、乙两辆车从同一地点同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。
甲车比乙车早到终点1小时。
问两车之间的距离是多少？9.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 1 / (80 - 60) = 1/2小时。
再根据公式S = V × T，可得 S = (60 + 80) × (1/2) = 70km。