2015-2016学年高中数学 第一章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 北师大版选修1-1
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2016-2017学年高中数学选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1-1.1.1命题
解：已知 a＞0，若 y＝(1－2a)x 为增函数，则 0＜a ＜12，是真命题．
第二十五页，编辑于星期五：十七点 五分。
1．可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结 论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只 需举出一个反例．
2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成 “若 p，则 q”的形式．含有大前提的命题写成“若 p， 则 q”的形式时，大前提应保持不变．
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
第七页，编辑于星期五：十七点 五分。
2．下列语句是命题的是( ) A．2 015 是一个大数． B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点． C．对数函数是增函数吗？ D．a≤2 015. 解析：A 和 D 不能判定真假，C 不是陈述句． 答案：B
第八页，编辑于星期五：十七点 五分。
3．下列命题中是真命题的是( ) A．互余的两个角不相等 B．如果 x＝1，那么 x＞3 C．若 a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
第九页，编辑于星期五：十七点 五分。
解析：A 为假命题，如互余的两个角可以均为 π4； B 显然为假命题；D 中三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角和，D 错误．
归纳升华 判断一个语句是不是命题，关键要看它是否满足“是 陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
第十五页，编辑于星期五：十七点 五分。
[变式训练] 下列语句不是命题的是( ) A．5＞8 B．若 a 是正数，则 a是正数 C．x∈{－1，0，1，2} D．正弦函数是奇函数 解析：C 不能判断真假，故 C 不是命题，其他选项
都符合命题定义．
答案：C
第十六页，编辑于星期五：十七点 五分。
类型 2 判断命题的真假 [典例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递 增数列．
第二十五页，编辑于星期五：十七点 五分。
1．可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结 论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只 需举出一个反例．
2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成 “若 p，则 q”的形式．含有大前提的命题写成“若 p， 则 q”的形式时，大前提应保持不变．
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
第七页，编辑于星期五：十七点 五分。
2．下列语句是命题的是( ) A．2 015 是一个大数． B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点． C．对数函数是增函数吗？ D．a≤2 015. 解析：A 和 D 不能判定真假，C 不是陈述句． 答案：B
第八页，编辑于星期五：十七点 五分。
3．下列命题中是真命题的是( ) A．互余的两个角不相等 B．如果 x＝1，那么 x＞3 C．若 a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
第九页，编辑于星期五：十七点 五分。
解析：A 为假命题，如互余的两个角可以均为 π4； B 显然为假命题；D 中三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角和，D 错误．
归纳升华 判断一个语句是不是命题，关键要看它是否满足“是 陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
第十五页，编辑于星期五：十七点 五分。
[变式训练] 下列语句不是命题的是( ) A．5＞8 B．若 a 是正数，则 a是正数 C．x∈{－1，0，1，2} D．正弦函数是奇函数 解析：C 不能判断真假，故 C 不是命题，其他选项
都符合命题定义．
答案：C
第十六页，编辑于星期五：十七点 五分。
类型 2 判断命题的真假 [典例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递 增数列．
高中数学第一章常用逻辑用语章末归纳总结课件北师大选修21
∴对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤B．
(互为逆否命题具有相同的真假性)
[总结反思] 当一个命题的真假性不便于证明时，可证明 其逆否命题的真假性．一定要正确写出原命题的逆否命题．
判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假． 若ab≤0，则a≤0或b≤0. [分析] 要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分 别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以 利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命 题的真假． [解析] 逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，否命 题 与 逆 命 题 等 价 ； 逆 否 命 题 “ 若 a>0 且 b>0 ， 则 ab>0” 为 真 命 题．所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．
a≤B．
[分析] 将“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b” 视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否 命题“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c成立”为真命题．
[证明] 若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋C．
即“若a>b对于任意非正数c，则a>b＋c”是真命题．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题的真 假．
6．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题 是 “ 若 p 则 q” ， 那 么 这 个 原 命 题 的 否 命 题 是 “ 若 非 p ， 则 非 q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既 否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命 题“若 ∠ A＝∠B ， 则a ＝b” 的否命 题 是 “若 ∠A≠∠B，则
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.
(互为逆否命题具有相同的真假性)
[总结反思] 当一个命题的真假性不便于证明时，可证明 其逆否命题的真假性．一定要正确写出原命题的逆否命题．
判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假． 若ab≤0，则a≤0或b≤0. [分析] 要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分 别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以 利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命 题的真假． [解析] 逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，否命 题 与 逆 命 题 等 价 ； 逆 否 命 题 “ 若 a>0 且 b>0 ， 则 ab>0” 为 真 命 题．所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．
a≤B．
[分析] 将“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b” 视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否 命题“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c成立”为真命题．
[证明] 若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋C．
即“若a>b对于任意非正数c，则a>b＋c”是真命题．
5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题的真 假．
6．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题 是 “ 若 p 则 q” ， 那 么 这 个 原 命 题 的 否 命 题 是 “ 若 非 p ， 则 非 q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既 否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命 题“若 ∠ A＝∠B ， 则a ＝b” 的否命 题 是 “若 ∠A≠∠B，则
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.
高中数学北师大版选修1-1课件：阶段复习课 第1章 常用逻辑用语
真假的判断比较困难，我们来看它的逆否命题：若x=10且y=8,
则x+y=18.因为x=10且y=8⇒x+y=18,而x+y=18 x=10且y=8.
故“x=10且y=8”是“x+y=18”的充分不必要条件，因为互为 逆否命题的两个命题同真或同假，所以“x+y≠18”是 “x≠10或y≠8”的充分不必要条件.
类型 五 转化与化归思想 应用转化与化归思想解题的思路
转化与化归思想是数学的基本思想之一，是将过于抽象或解决难度 较大的问题，转化为直观或较易解决的问题，是“抽象问题直观 化”“复杂问题简单化”.本章的转化思想主要体现在： (1)原命题与逆否命题之间的等价转化.
(2)命题的等价性与充要条件之间的转化.
C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命 题 D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
第二十九页，编辑于星期日：二十三点 三十三 分。
【解析】选B.对A，此命题的逆命题是假命题；对C,p或q只要有
一个是真命题即可；对D，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件.
第三十页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
＜4;关于x的方程x2-2x+a=0有实数根⇔4-4a≥0⇔a≤1;
p或q为真命题，p且q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果
p真q假，则有 -4＜a＜4,
a＞1
1＜a＜4;
如果q真p假，则有
a 4或a 4, a 4;
所a 以1实数a的取值范围为(-∞,-4］∪(1,4).
第十八页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
时q是p的“必要不充分条件”； 若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条 件”；
则x+y=18.因为x=10且y=8⇒x+y=18,而x+y=18 x=10且y=8.
故“x=10且y=8”是“x+y=18”的充分不必要条件，因为互为 逆否命题的两个命题同真或同假，所以“x+y≠18”是 “x≠10或y≠8”的充分不必要条件.
类型 五 转化与化归思想 应用转化与化归思想解题的思路
转化与化归思想是数学的基本思想之一，是将过于抽象或解决难度 较大的问题，转化为直观或较易解决的问题，是“抽象问题直观 化”“复杂问题简单化”.本章的转化思想主要体现在： (1)原命题与逆否命题之间的等价转化.
(2)命题的等价性与充要条件之间的转化.
C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命 题 D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
第二十九页，编辑于星期日：二十三点 三十三 分。
【解析】选B.对A，此命题的逆命题是假命题；对C,p或q只要有
一个是真命题即可；对D，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件.
第三十页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
＜4;关于x的方程x2-2x+a=0有实数根⇔4-4a≥0⇔a≤1;
p或q为真命题，p且q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果
p真q假，则有 -4＜a＜4,
a＞1
1＜a＜4;
如果q真p假，则有
a 4或a 4, a 4;
所a 以1实数a的取值范围为(-∞,-4］∪(1,4).
第十八页，编辑于星期日：二十三点 三十三分。
时q是p的“必要不充分条件”； 若“p⇔q”,则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条 件”；
2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系.1
路漫;成才之路・数学人教A版•选修"M 1-2 !其修远兮吾将上下而求索世界文学名著《唐•吉诃德》中有这样一个故事：唐•吉诃德的仆人桑乔•潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王.他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死.对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架.有多少人敢冒死到这岛上去玩呢?• 一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的•”请问桑乔•潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？•如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“ 要被绞死”是错话.既然他说错了，就应该被处绞刑•但如果桑乔•潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死 ,而应该让他在岛上玩.•小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为木霑仁力乌存却届注④邑药I T；由佔田去第一章1.1命题及其关系1 -1 -1命题学习目标解读• 1 •理解什么是命题，会判断一个命题的真假•煮籃騁鬻蹩条重点难点展示•重点：命题的定义及其真假判断. •难点：1 •判断一个语句是否为命题. • 2.区分命题的条件与结论.教材新知导学•新知导学•1.—般地，我们把用语言、符号或式子表达判的譽可以__________ 的陈述句叫做命题. •2.判断为真的语句砒 ___________ ,判断为耳鼬语句叫•3.数学中的定义、公舉〉公式、定理都是命题，但命题不一定都崑是理，因为命题有"_______ 之分，而定理是______ 命题.•牛刀小试•1・下列语句不是命题的是（）•A.地球是太阳系的行星•B.等腰三角形的两底角相等•C.今天会下雪吗？•D.正方形的四个内角均为直角•［答案］C•［解析］疑问句不是命题,故选C・•2・已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3 ；③2是一个偶数；④若x=2,则x2-5x+6 =0•其中是命题的个数是（）•A. 1 B. 2•C. 3 D. 4•［答案］B•［解析］①不能判断真假,不是命题；②含变量x ,无法判定其真假，不是命题；③、④都是命题.•新知导学• 4.命题常写成如则⑴”的形式，其 中命题坤的Q 叫做命题的结论 ，q 叫做 命题的 ■命题的构成形式•牛刀小试•3.将下列命题写成“若p,贝归”的形式，并判断是真命题还是假命题.•(1)面积相等的两个三角形全等；•(2)实数的平方是非负数.•［解析］(1)若两个三角形面积相等,则这两个三宙形全等.是假命题.•(2)若一个数是实数,则它的平方是非负数・是真命题.•4.观察下列语句：•(1)三角形的三个内角的和等于360。
【28份】高二数学北师大版选修1-1教学课件 共1094张PPT
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四种命题相互转化的关键是准确把握命题的条件和 结论，因此，转化前应把一个命题改写为“若p， 则q”的形式，清楚这个命题的条件p与结论q，正 确地对原命题的条件和结论进行互换或否定．要注 意四种命题关系的相对性，一旦确定一个命题为原 命题，相应地就有了它的其他三种命题． 注意：对存在大前提的命题，在写其他三种命题 时，应保留大前提不变.
章末归纳总结
圆锥曲线与方程综合题专练 第二章综合素质检测
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第三章 变化率与导数
§1
§2 §3 §4
变化的快慢与变化率
导数的概念及其几何意义 计算导数 导数的四则运算法则
章末归纳总结
第三章综合素质检测
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第二章 圆锥曲线与方程
§1
1.1 1.2 §2 2.1
椭圆
椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线 抛物线及其标准方程
2.2
抛物线的简单性质
阶段性检测(第一章、第二章)
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§3
3.1 3.2
双曲线
双曲线及其标准方程 双曲线的简单性质
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命题的构成形式
p 若命题的结构形式是“若p，则q”，则_____ 是 条件，_____是结论. q
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命题的逆命题、否命题、逆否命题 1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的 结论 条件_____和_____，那么 我们把这样的两个命题叫作互逆命题，其中一个命 原命题 题叫作________，另一个命题叫作原命题的 逆命题 ________． 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为 若 q，则p “ __________ ”．
2016-2017学年高中数学选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1-1.1.3四种命题间的相
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
第十六页，编辑于星期五：十七点 五分。
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
解析：原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆 命题：若 a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是 真命题．所以四个命题中真命题的个数为 2.
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点 都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来 观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
第二十九页，编辑于星期五：十七点 五分。
但 A1，B1，C1，D1 四点共面，所以①的逆命题是假 命题．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条 直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的 两条直线不会有公共点．所以②的逆命题是真命题．
第八页，编辑于星期五：十七点 五分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( ) (2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )
第九页，编辑于星期五：十七点 五分。
第二十二页，编辑于星期五：十七点 五分。
否命题：若 b2－4ac≠0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有两个相等的实根．
逆否命题：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有两个相 等的实根，则 b2－4ac≠0.
(2)逆命题：若 x＝0 或 y＝0，则 xy＝0. 否命题：若 xy≠0，则 x≠0，且 y≠0. 逆否命题：若 x≠0，且 y≠0，则 xy≠0.
第十六页，编辑于星期五：十七点 五分。
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
解析：原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆 命题：若 a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是 真命题．所以四个命题中真命题的个数为 2.
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点 都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来 观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
第二十九页，编辑于星期五：十七点 五分。
但 A1，B1，C1，D1 四点共面，所以①的逆命题是假 命题．②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条 直线没有公共点．由异面直线的定义可知，成异面直线的 两条直线不会有公共点．所以②的逆命题是真命题．
第八页，编辑于星期五：十七点 五分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( ) (2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )
第九页，编辑于星期五：十七点 五分。
第二十二页，编辑于星期五：十七点 五分。
否命题：若 b2－4ac≠0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有两个相等的实根．
逆否命题：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有两个相 等的实根，则 b2－4ac≠0.
(2)逆命题：若 x＝0 或 y＝0，则 xy＝0. 否命题：若 xy≠0，则 x≠0，且 y≠0. 逆否命题：若 x≠0，且 y≠0，则 xy≠0.
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 常用逻辑用语章末归纳总结1
[答案] C
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
专题三 命题的否定形式 [专题解读] (1)存在性命题的否定，p：∃x∈A，p(x)；¬ p：
∀x∈A，¬ p(x)．全称命题的否定，q：∀x∈A，q(x)；¬ q：∃x ∈A，¬ q(x)．(2)要特别注意含有逻辑联结词“或”“且”的复 合命题的否定： “p∨q”的否定为“(¬ p)∧(¬ q)”，“p∧q”的 否定为“(¬ p)∨(¬ q)”．
)
B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
[解析] 两条平行直线的平行投影可以平行，也可以重 合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行，也可 以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交，也
题时，常常将待解决的数学问题 A，通过某种转化手段，化归 为另一问题 B，而问题 B 是相对较容易解决的问题，通过对问 题 B 的解决可以得到原问题 A 的解答．
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
设命题 p：方程 x2＋mx＋4＝0 有两个不相等的 负实数根．命题 q：方程 x2＋4(m－2)x＋4＝0 无实数根．若命 题 p 与 q 中恰好有一个真命题，求 m 的取值范围．
第一章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1
1-2
a<0 是方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【创优设计】高二数学北师大版选修1-1课件第一章 常用逻辑用语 本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 2 命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等” 的逆命题是 ;否命题是 ;逆否命题是 . 提示:利用四种命题的概念来写命题的逆命题、否命题、逆否命题. 答案:若△ABC 的任何两个内角不相等,则△ABC 不是等腰三角形 若 △ABC 是等腰三角形,则它有两个内角相等 若△ABC 有两个内角相等,则 △ABC 是等腰三角形
专题一
专题二
专题三
专题四
解:(1)当|p|≥2 时,例如 p=3,则方程 x2+3x+6=0 无实根,而方程 x2+px+p+3=0 有实根,则必有 p≤-2 或 p≥6,可推出|p|≥2,故 A 是 B 的必要 不充分条件. (2)若圆 x2+y2=r2 与直线 ax+by+c=0 相切, 则圆心到直线 ax+by+c=0 的距离等于 r, 即 r=
专题一
专题二
专题三
专题四
解法一:由题意,对任意 x∈[-1,+∞), 令 f(x)=x2-2ax+2≥a 恒成立, 所以 f(x)=(x-a)2+2-a2 可转化为对任意 x∈[-1,+∞),f(x)min≥a 成立.即对任意 x∈[2-������2 ,a ≥ -1, 1,+∞),f(x)min= (1 + ������)2 + 2-������2 ,a < -1. 由 f(x)的最小值 f(x)min≥a,知 a∈[-3,1]. 解法二:x2-2ax+2≥a,即 x2-2ax+2-a≥0, 令 f(x)=x2-2ax+2-a, 所以全称命题转化为对任意 x∈[-1,+∞)时,f(x)≥0 恒成立. Δ = 4������2 -4(2-a) > 0, 所以 Δ≤0,或 ������ < -1, ������(-1) ≥ 0, 即-2≤a≤1,或-3≤a<-2.所以-3≤a≤1. 综上,所求实数 a 的取值范围是[-3,1].
2016_2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版选修1_1
互为逆否 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 分 别 是 另 一 个 命 题 的 ________ 和 命题
2.四种命题之间的关系
【答案】 1.结论
条件 条件的否定 结论的否定
结论的否定 条件的
否定 2.否 逆 逆否(从左至右，从上至下)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”．( (2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) ) )
2．命题的组成 一般地，一个命题由______和______两部分组成，数学中，通常把命题表 示为“若 p，则 q”的形式，其中 p 是______，q 是______．
【答案】 1.(1)命题 (2)真命题 假命题 2．条件 结论 条件 结论
下列语句中是命题的是( π A.2是无限不循环小数 B．x>0 C．什么是“温室效应” D．作直线 AB
阶 段 一
阶 段 三
§1.1 命题
阶 段 二 学 业 分 层 测 评
1．了解命题的概念及构成，会判断命题的真假．(难点) 2．了解命题的四种关系，会判断命题的真假．(重、难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的定义及组成
Hale Waihona Puke 阅读教材 P3“问题提出”以上部分，完成下列问题． 1．定义 (1)定义：可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作______． (2)分类：判断为正确的语句叫作______，判断为错误的语句叫作______．
1．写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关键是正确找出原命题的 条件和结论，并写出条件和结论的否定，然后按照定义写出各命题．若原命题 不是“若 p，则 q”的形式，应先将命题写成这种形式．注意：当原命题有大前 提时，在写三种命题时，大前提不变． 2．在判断四种命题的真假时，首先要正确地写出逆命题、否命题和逆否命 题，在弄清楚它们的真假关系时，注意相关知识的运用．
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5．简单的逻辑联结词 (1)命题的三种形式：p∧q，p∨q和¬p.
(2)真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
p 真 假
¬ p 假 真
知识结构
误区警示
1．原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其
否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们
，解得 m>2.
方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根．
则有 Δ＝16(m－2)2－4×4×1<0，解得 1<m<3. 当p真q 当p假q
m>2 假时，即 m≤1或m≥3 m≤2 真时，即 1<m<3
，得 m∈[3，＋∞)．
，得 m∈(1,2]．
综上所述，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
第一章 章末归纳总结
1
知 识 梳 理
2
知 识 结 构
4
题 型 探 究
3
误 区 警 示
5
自 主 演 练
知识梳理
1．命题 一般地，在数学中，我们判断为真的语句叫作真命
(2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命 题也是真命题． ∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题 是真命题.
(3)原命题的否定是：∃a、b、c∈R，当a<b时，a＋c≥b＋c.
[点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否 定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论．
根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围
已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
命题q：4x2 ＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根，若p、q一真一假，求 实数m的取值范围．
[解析] 方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，设为 x1、 Δ＝m2－4>0， x2，则有x1＋x2＝－m<0 x · 1 x2＝1>0.
[点评]
此种类型的题目往往是先假设命题 p和q都是真命
题，求出参数的取值范围．若有假命题，则参数的范围就是使
之为真命题时的补集．该题中p、q一真一假，则需分类讨论： p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集．
(2014·邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2＋ax－2 ＝ 0 在 [ － 1,1] 上有解；命题 q ：只有一个实数 x 满足不等式 x2 ＋ 2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
范围，或利用等价条件p⇒q求得a.
4．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中 通常叫作全称量词． 全称命题：含有全称量词的命题，叫作全称命题． 用符号记为 所有 x∈M，p(x)． 全称命题 p：所有x∈M，px. 它的否定是 綈p：存在x∈M，綈px.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫作存在量词(existential quantifier)． 特称命题：含有存在量词的命题，叫作特称命题． 用符号记为 存在 x∈M，p(x)． 特称命题 p：存在x∈M，px. 它的否定是 綈p：所有x∈M，綈px.
[答案] (－1,0)∪(0,1)
[解析]
由 a2x2＋ax－2＝0，得 (ax＋2)(ax－1)＝0，显然
2 1 a≠0，∴x＝－ 或 x＝ ， a a 2 1 ∵x∈[－1,1]，故| |≤1 或| |≤1，∴|a|≥1. a a
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q
只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题． 2．只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条 件，q是p的必要条件． 3．注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条 件”，前者q⇒p，后者p⇒q. 4．命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定 只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命
若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命题、逆否 命题，同时分别指出它们的真假． [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命题为真． 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆命题 与否命题是等价的) 逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，逆否命题为假．(逆 否命题与原命题等价)
|a |<1， 假，∴ a≠0且a≠2，
∴－1<a<0 或 0<a<1， 故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).
充要条件的应用与等价转化思想
已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；
q：实数x满足x2－x－6≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围． [分析] 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到 ¬p，利用¬p是¬q的必要不充分条件，则¬q⇒¬p，求出a的取值
题的条件．
题型探究
四种命题的关系
设原命题为“若a<b，则a＋c<b＋c”．(其中
a、b、c∈R) (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
(2)判断这四个命题的真假；
(3)写出原命题的否定． [解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b. 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
题，判断为假的语句叫作假命题．
2．四种命题及其关系
(1)互为逆否的两个命题等价(同真或同假)． (2)互逆或互否的两个命题不等价．
3．充分条件与必要条件 (1)充分条件，必要条件 当命题“若 p， 则 q”经过推理证明判定是真命题时， 我们 就说由 p 可以推出 q，记作 p⇒q. 如果 p 可以推出 q， 则称 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要 条件． (2)充要条件 一般地， 如果 p⇒q， 且 q⇒p， 则称 p 是 q 的充分必要条件， 简称 p 是 q 的充要条件，记作 p⇔q.