四元数分形奇异值分解方法与彩色图像重建
多分辨率奇异值分解
多分辨率奇异值分解
多分辨率奇异值分解（Multi-resolution singular value decomposition，MR-SVD）是一种用于图像处理和压缩的技术。
它是奇异值分解（SVD）的一个变体，可以将一个图像分解为多个不同尺度的子图像。
MR-SVD的主要思想是利用多分辨率分析的原理，在不同尺度上对图像进行分解。
这样做的好处是可以在不同的频率范围内获取图像的特征信息，从而实现更好的图像分析和处理效果。
具体来说，MR-SVD首先对原始图像进行一次低通滤波，得到一个低频子图像。
然后，对低频子图像进行SVD分解，得到其奇异值和奇异向量。
接下来，将低频子图像分割成四个相等大小的子块，并对每个子块重复上述过程。
如此循环迭代，直到达到指定的分辨率级别或满足其他停止条件。
通过这种分解方式，MR-SVD可以将图像分解为不同尺度上的子图像，每个子图像包含不同频率范围内的特征信息。
这使得我们可以针对不同的尺度和频率范围进行图像处理，比如图像增强、去噪、压缩等。
同时，MR-SVD还可以用于图像的复原和重建，可以根据需要选择不同尺度上的子图像进行重建，从而实现图像的局部处理或全局处理。
总之，多分辨率奇异值分解是一种有效的图像处理和压缩技术，可以在不同尺度上提取和处理图像的特征信息。
它在图像处理领域具有广泛的应用前景。
四元数域彩色图像整体式水印算法
四元数域彩色图像整体式水印算法孙菁;杨静宇【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2012(34)10【摘要】该文提出一种结合四元数变换域和四元数分解方法的整体式彩色图像水印算法.首先对彩色载体图像进行分块四元数傅里叶变换得到其频域矩阵,然后对频域单位小块进行四元数奇异值分解,根据分解得到四元数酉矩阵前若干列中对角线元素的幅值构造水印序列,并将水印隐藏到分解得到的实系数奇异值中.仿真实验表明,该文提出的水印方法不仅可以把嵌入水印带来的误差扩散到载体图像的各个颜色分量上,而且比传统的将彩色图像划分为各个单独色彩通道,分别进行水印嵌入的方法不可见性更好,并且,通过构造与奇异值酉矩阵相关的水印序列可以有效解决现有四元数水印算法存在的误检测率以及水印图像易伪造问题.%This paper presents a blind color image watermarking scheme using the combination of the holistic transformation of Quaternion Fourier Transformation (QFT) and Quaternion Singular Value Decomposition (QSVD). The host image is first divided into blocks followed by taking the QFT of each block. Then design watermarks that use the diagonal elements of the two unitary matrices obtained from the followed QSVD of each block and add the watermarks into the singular values of each block. The specially designed watermarks strongly improve the false positive rate of randomly selected images. The real singular values got from QSVD contain both luminance and chrominance information of the color image that ensure thewatermarks to spread into all color components in the spatial domain. Experimental results demonstrate that the proposed watermarking scheme performs better than traditional multi-channel watermarking scheme and the existing quaternion-based watermarking scheme in imperceptibility and false positive rate of randomly selected images respectively.【总页数】7页(P2389-2395)【作者】孙菁;杨静宇【作者单位】南京信息工程大学滨江学院南京 210044;南京理工大学计算机科学与技术学院南京210094;南京理工大学计算机科学与技术学院南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于分数阶四元数傅里叶变换的彩色图像自适应水印算法 [J], 王金伟;周春飞;王水平;陈北京;孙星明2.基于四元数指数矩的鲁棒彩色图像水印算法 [J], 王向阳;杨红颖;牛盼盼;王春鹏3.基于四元数域的彩色图像双重零水印算法 [J], 冯银波;陈善学4.基于分数阶四元数傅里叶变换和遗传算法的彩色图像自适应水印算法 [J], 陈北京;周春飞;王金伟;舒华忠5.基于四元数傅里叶变换的彩色图像数字水印算法 [J], 郭进元;马永强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于奇异值特征提取的彩色人脸识别
Ｃｏｏ ｃ ｃ ｇ ｉｉｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｓｎ ｕ ａ ｌ ｅ Ｆｅ ｔｒ ｔａ ｔ ｎ ｌｒＦａ ｅ Ｒｅ ｏ ｎ ｔ ｓ ｄ ｏ ｉｇ ｌｒＶａｕ ａｕ ｅ Ｅｘｒ ｃｉ ｏ ｏ
Ｒ ｉｓ ｅ ｇ ＨＵＡＮＧ Ｔ ｎ — ｈ ＡＮ Ｒｕ —ｈ ｎ ， ｉｇ ｚ ｕ
色人脸识 别 中。首先证 明 了彩 色图像 的奇异 值 向量具有 代数 和几 何不 变性 ； 然后将 其提取 为 图像 的代数 特征 并 应 用到人脸 识别 中。实验表 明该方 法的识 别率 为 ９ ％ 左右 ， 一种有 效的彩 色人脸 识别 方法 。 ０ 是
关键 词 ：彩 色人脸 识别 ；四元数 矩 阵；奇异值 特征 向量 中图分类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ — ６ ５ ２ ０ ）７ ０ ９ — ２ ０ １ ３９ （ ０ ７ ０ — ２ ８ ０
基 于 奇 异值 特 征 提 取 的彩 色 人脸 识 别 冰
冉瑞生 ，黄廷 祝
（ 电子科技 大 学 计 算机科 学与 工程 学院 ， 川 成都 ６０５ ） 四 １ ４ ０ 摘 要 ：基于彩 色 图像 的四元数 模型 ， 彩 色人 脸 图像 视 为一 个模 板 直接 处 理 ， 首 次将 奇异 值 向量 应 用到 彩 将 并
维普资讯
第２ ４卷第 ７期
２０ ０ ７年 ７ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｏ ｕ ｅ ｓ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃ ｍｐ ｔｒ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ７ １２ ．
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近年来 ， 研究 彩色人脸 图像识别 的方法大多数并不是直接
（。 ２…，Ｍ ∈ Ｍ ； ， ， ） Ｈ 符号 “￥” 表示 共轭转 置 ； （ ≤ｉ １ ≤
四元数调制重叠变换及其在双彩色图像数字水印中的应用
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １－ ０ ５ ０ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ １ ２
基于奇异值分解的彩色图像数字水印算法
基于奇异值分解的彩色图像数字水印算法王林;田启川【摘要】提出了一种基于奇异值分解的彩色图像数字水印算法，嵌入和提取水印均在RGB分量的空间域内进行。
仿真结果表明，该算法不仅对几何失真具有很强的抵抗能力，而且对添加噪声、滤波及JPEG压缩也具有良好的鲁棒性。
%This paper proposes a digital color image watermarking algorithm based on singular value decomposition （SVD）. The embedding and extracting of watermarking are finished in RGB spatial domain. Experimental results show that the watermarking method performs well in robustness, and the embedded watermark can be detected reliably, following these geometric distortions,usual processing or JPEG compression.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2011(030)022【总页数】5页(P38-41,45)【关键词】彩色图像;数字水印;奇异值分解【作者】王林;田启川【作者单位】太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024;太原科技大学电子信息工程学院,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TP309随着计算机技术与网络技术的飞速发展，数字作品被非法使用的情况非常普遍，严重侵犯了作品所有者的版权。
如何在网络环境中实施有效的版权保护和信息安全手段成为一个迫在眉睫的现实问题。
数字水印的出现为解决这一问题提供了有效方法[1]。
数字图像水印算法一般分为空域水印和变换域水印两大类。
基于四元数的彩色图像降噪与边缘提取方法研究的开题报告
基于四元数的彩色图像降噪与边缘提取方法研究的开题报告一、研究背景彩色图像是最常见的图像形式，但彩色图像中往往存在一定的噪声和干扰，影响了图像的质量和对图像信息的提取和分析。
因此，彩色图像的降噪和边缘提取是计算机视觉和图像处理中的一个重要领域。
目前，主流的降噪和边缘提取方法大多基于向量或矩阵计算，而四元数计算较为复杂、难于理解，但其具有更强的表达力和抗干扰能力。
因此，本研究将探究基于四元数的彩色图像降噪和边缘提取方法，以实现更高质量的彩色图像处理。
二、研究内容本研究将基于四元数对彩色图像进行降噪和边缘提取。
具体来讲，将使用四元数表示彩色图像中的像素，并将其转换为齐次坐标形式。
然后，采用适当的滤波算法对图像进行降噪，如中值滤波、高斯滤波等，同时利用四元数的颜色空间特性，对滤波算法进行改进，以提高处理效果和速度。
接着，将利用四元数的数学特性，对彩色图像进行边缘检测和提取，如通过四元数梯度算子进行边缘检测，并采用四元数拉普拉斯算子进行高质量的边缘提取。
最后，将对降噪和边缘提取的结果进行比较和评估，以验证基于四元数的方法的效果和优越性。
三、研究意义本研究所探究的基于四元数的彩色图像降噪和边缘提取方法，具有以下研究意义：1. 提高彩色图像处理的质量和效率：利用四元数的表达能力和特有的数学性质，可以提高彩色图像处理的质量和效率，为计算机视觉和图像处理领域提供更高质量的处理结果。
2. 拓展四元数计算的应用：通过探索基于四元数的彩色图像降噪和边缘提取方法，可以为四元数计算的其他应用拓展提供新的思路和方法。
3. 推动学术交流和研究合作：本研究将对计算机视觉和图像处理领域的相关研究和应用产生积极的推动作用，为学术交流和研究合作提供新的开展方向和机会。
四、研究方法本研究将采用以下方法进行实现：1. 理论研究：对四元数的特点和计算方法进行深入研究，分析其在彩色图像处理中的应用可能性。
2. 程序设计：利用C++等编程语言开发基于四元数的彩色图像降噪和边缘提取算法，实现图像处理的自动化。
彩色立体图像质量评价方法
彩色立体图像质量评价方法作者：仉静桑庆兵来源：《计算机应用》2015年第03期摘要现有的大多数立体图像质量评价方法都是将彩色图像转换为灰度图像，从而丧失了色彩信息，不利于对彩色立体图像作出正确评价，针对这一问题，提出了一种彩色立体图像质量评价方法。
首先，通过对参考图像对和失真图像对分别进行主成分分析（PCA融合生成彩色图像，利用彩色小波变换分别提取彩色融合图像的低频系数；然后，把低频系数信息用四元数表示，即将低频系数的色相分量局部均值作为四元数的实部，三基色分量作为四元数的虚部，通过四元数奇异值分解得到奇异值特征向量；最后，对参考图像和失真图像的奇异值特征向量作余弦夹角、巴氏距离、卡方距离，分别作为立体图像质量评价指标。
该方法在德克萨斯大学公布的对称失真立体图像库和非对称失真立体图像库分别进行验证，线性相关系数和斯皮尔曼等级相关系数（SROCC在对称失真库中可高达0.919和0.923，与主观评价吻合度很高。
关键词立体图像质量评价；主成分分析融合；彩色小波变换；四元数中图分类号 TP391.413文献标志码 A0引言近年来，人们对数字3D视频和3D图像产品消费需求急剧增加。
据美国电影协会（Motion Picture Association of America， MPAA收集的统计数据，有一半的电影观众在2013年看了至少三部3D电影，而那些25岁以下的观众超过这个数字的两倍[1]。
为了满足这种需求，3D电影的数量以至少50%的速度递增[2]；并且这种增长并没有局限于影院屏幕，3D电视广播、3D相机及3D手机等也得到广泛流行和应用。
然而立体图像在采集、处理、传输、存储等过程中都不可避免引入各种类型的失真，因此立体图像质量评价在图像处理领域具有重要意义。
立体图像质量评价算法可分为主观立体图像质量评价算法和客观立体图像质量评价算法两类。
根据文献[3]，主观立体图像质量评价算法通过人直接评价图像的质量，能够较好地反映图像的直接质量，但是这是个一个非常复杂的评价过程，需要考虑观察者的状态、观测环境、显示设备以及观察者的心理情况等诸多因素，费时、费力、不方便。
四元数与彩色图像边缘检测
摘 要 本文将彩 色图像像素的 Ｒ、 Ｂ分量作为彩 色空间矢量的三个分量， Ｇ、 利用矢量场通 量以及 四元数关于矢量旋
转的相关知识 ， 得到两种彩 色图像 边缘检测方法 。基 于矢量场通量最大的检测算 法， 较传统 的利 用 Ｓ ｂ ｌ ｏ ｅ算子 的方法 能更全面地提取 图像 的边缘细节 ， 并且针对不 同的 图像具有很强 的 自适应效果 ； 基于四元数的检测 算法 ， 用四元数 利 对 矢量旋转的方便表 示， 出一种全新 的彩 色边缘检测方法 。实验结果表 明， 提 本文提 出的两种方法针对彩 色图像 的边 缘检测具有较好 的效果 ， 特别是 四元数 矢量旋转方法 ， 能够提取很 多传统的灰度化方法所不能提取的 图像纹理细节。
ｍ ｕ ｈ ｍｏ ｅ ｔ ｘ ｕ ｅｄ ｔ ｉ ｉ ｈ ｏ ｖ ｎ ｉ ｎ ｌ ｌ ｏ ｉ ｃ ｒ ｅ ｔ ｒ ｅ ａｌ ｗｈ ｃ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ａ ｇ ｒｔ ａ ’ ｅ ｌ ｅ ｉ ｓ ｈ ｏ ａ ｍ ｈ ｃ ｎ ｔ ｒ ａｉ ． ｚ ｔ
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关键词 矢量场， 数量场 ， 四元数 ， 梯度 ， 边缘检测 ，ｏ ｅ算子 Ｓｂｌ
Ｑｕ ｔｒ ｉｎ ａ ｄ Ｃ ｌｒ￣ ｌｇ ｄ ｅＤｅｅ ｔ ｎ ａｅｎ ｏ ｎ ｏｏ ａ ｅＥ ｇ ｔｃｉ ｏ
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抗强剪切攻击的四元数彩色图像零水印算法
抗强剪切攻击的四元数彩色图像零水印算法何冰【摘要】针对现有彩色图像零水印算法对存在信息量丢失的各种攻击(如剪切、行列移除、涂抹等)的不足,提出一种基于非负矩阵分解(NMF)和四元数实矩阵的彩色图像零水印算法.该算法首先提取彩色图像的3个分量(R、G、B)并将各分量进行NMF分解;其次将分解后的各系数矩阵在版权中心进行注册,同时将原始彩色图像使用四元数实矩阵来表征,并计算实数字矩阵的Krawtchouk不变矩;最后,在版权中心注册Krawtchouk不变矩特征向量;由剩余未剪切部分的彩色图像和注册的系数矩阵共同恢复出完整的原始图像.实验结果表明:在彩色图像剪切或涂抹面积超过80％时,水印信息仍可以正确地被提取;使用四元数彩色图像整体法表征图像在图像类聚以及水印误检率方面的性能都要优于彩色图像三通道分别处理或直接灰度化实现的效果.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2015(036)006【总页数】11页(P909-919)【关键词】四元数;零水印;彩色图像;不变矩;非负矩阵分解【作者】何冰【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院,陕西渭南714099;陕西省X射线检测与应用研究开发中心,陕西渭南714099【正文语种】中文【中图分类】TP391零水印技术因其很好解决了传统水印技术中不可见性和鲁棒性之间的矛盾，近几年来在信息安全领域中成为研究的热点。
温泉等[1]在2003年首次提出零水印的概念，同时利用高阶累计量构造零水印特征，通过仿真实验证明所提出算法的有效性和实用性。
此后零水印方面相关的文献和学术成果不断增多[2-4]，马建糊和何甲兴[5]提出了一种基于小波变换的零水印算法，该算法利用一次小波变换后的低频系数与二值水印图像相异或运算来构造零水印信息，并将其在可信第三方(certificate authority，CA)中心进行注册；陈伟琦和李倩[6]采用双零水印嵌入方式，同时利用(singular value dfecomposition，SVD)空间向量来表征图像的算法，解决了目前零水印算法虚警率高的问题；张春凯等[7]设计了一种基于Krawtchouk矩和NSCT(non-subsampled contourlet transform)变换的鲁棒性零水印算法，对图像进行 NSCT分解后，计算其低频成分的Krawtchouk低阶矩不变量来构造特征向量，并仿真实验来证明算法的有效性；冯银波和陈善学[8]将彩色图像在四元数域内分别进行分块离散傅里叶变换、分块离散余弦变换以及奇异值分解之后产生两组二值序列，将二值序列与版权标志信息相结合构造零水印信息，实验结果表明，所设计的算法对常规攻击以及部分组合攻击具有较强的鲁棒性。
奇异值和RBF神经网络的彩色人脸识别_罗仁泽
ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2009，45（4）
1引言人脸识别是模式识别和人工智能领域的一个研究热点，该课题的研究已经有近30年的历史。由于灰度图像易获取和易处理的特点，大多数人脸识别方法都是基于灰度人脸图像。近年来，彩色图像的处理与识别逐渐成为人们研究的热门课题[1-4]。已有研究表明，相对于灰度图像，利用人脸图像的彩色信息能改进识别精度[3]。1996年，Pei第一次提出了彩色图像的四元数模型[4]。一幅彩色图像每个像素都是由三种基本颜色，即红（R）、绿（G）、蓝（B）按一定的比例组合而成的。这样，彩色图像的任一点（x，y）
处的像素q（x，y）都可以视为一纯四元数：q（x，y）=r（x，y）i+g（x，y）j+b（x，y）k其中r（x，y）、g（x，y）和b（x，y）分别表示图像中在（x，y）点处的红、绿、蓝三基色的灰度值，i、j、k是虚数单位。于是，一幅N×M
的彩色图像就可以视为一个N×M的纯四元数矩阵。关于四元数及四元数矩阵，文献[5]作了详细的介绍。基于上述模型，本文提出了一种基于奇异值特征向量和RBF神经网络的彩色人脸识别方法。首先提取彩色人脸图像的奇异值向量，然后对奇异值向量作降维处理，以减轻神经网络的计算量；并对奇异值向量作标准化处理，以实现奇异值向量
奇异值和RBF神经网络的彩色人脸识别罗仁泽1，冉瑞生2，王汝言3
LUORen-ze1，RANRui-sheng2，WANGRu-yan3
1.电子科技大学中山学院电子工程系，广东中山5284022.中冶赛迪工程技术股份有限公司自动化事业部，重庆4000133.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆4000101.DepartmentofElectronicEngineering，ZhongshanInstitute，UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina，Zhongshan，Guangdong528402，China2.DepartmentofAutomation，CISDIEngineeringCo.，Ltd，Chongqing400013，China3.DepartmentofCommunicationandInformationEngineering，ChongqingUniversityofPostsandTelecommunication，Chongqing400065，ChinaE-mail：lrzsmith@126.com