河北省唐山市玉田县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
【推荐必做】河北省唐山市玉田县高二数学下学期期末考试试卷 理(扫描版)
河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）2017---2018学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题： DCDBA BCDAC BA 二、填空题： 13. 12 ; 14 45; 15、、6)2(),1,21)(1( 三、解答题： 17. 解：（I ）取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+； 再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+.故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分 （II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x=-<， 即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >， 即ln ln a a b b ->-，故ln ln a b b a +>+. ---------10分 18．解：（Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系 （1）由32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，得22(3)(4)4x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得26cos 8sin 210ρρθρθ--+=，即为曲线C 的极坐标方程. ··· 6分（2）设点(32cos ,42sin )M θθ++到直线20AB x y ++=：的距离为d ，则d =sin()14πθ+=-时，d有最小值， 所以ABM ∆面积192S AB d =⨯⨯=-12分 （Ⅱ）选修4-5：不等式选讲（1）不等式()41f x x >-+，即1+24x x ++>，当2x <-时，不等式化为(1)(2)4x x -+-+>，解得 3.5x <-； 当21x -≤≤-时，不等式化为(1)+(2)4x x -++>，无解； 当1x ≥-时，不等式化为(1)+(2)4x x ++>，解得0.5x >； 综上所述：不等式的解集为{5.3-<x x 或}5.0>x . ··· 6分 （2）()4114114=(41) 4.522b a a b a b a b a b+++=+++≥（）， 当且仅当42,33a b ==时等号成立.由题意知，555()2(2) 4.5222x f x x x x x --=--+≤--+=，所以541()2x f x a b--≤+.···12分 19 解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有x 人，则8100＝x 4000，解得x ＝320.所以该校4000名学生中“读书迷”有320人．…3分（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P ＝1－C 45C 48＝ 13 14．…6分（ⅱ）X 可取0，1，2，3．P (X ＝0)＝ C 45 C 48＝ 114，P (X ＝1)＝ C 13C 35 C 48＝ 37，P (X ＝2)＝ C 23C 25 C 48＝ 37，P (X ＝3)＝ C 33C 15 C 48＝ 114， …10分X 的分布列为：E (X )＝0×1 14＋1× 3 7＋2× 3 7＋3× 1 14＝ 32．…12分20解：（1）设吸烟人数为x ，依题意有145x =，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人；不吸烟有20人，患肺癌有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，不吸烟患肺癌的1人，从5人中随机抽取2人，∴所求概率为：242563105C P C ===，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为35．...............6分 （2）方法一：设吸烟人数为5x ，由题意可得列联表如下：由表得，2222410(16) 3.6(5)x x x K x x -==，由题意3.610.828x ≥，∴ 3.008x ≥， ∵x 为整数，∴x 的最小值为4．则520x =，即吸烟人数至少为20人． 方法二：设吸烟人数为x ，由题意可得列联表如下：由表得，222241612()182525()25x x x K x x -==，由题意1810.82825x ≥，∴15.04x ≥，∵x 为整数且为5的倍数，∴x 的最小值为20即吸烟人数至少为20人．.................12分21.解：（1）点M 直角坐标为(····2分 曲线E 化为 2221x y a+=,将点M 坐标代入此方程得 24a =····5分故曲线E 的直角坐标方程为2214x y +=．···6分（2）令()11,A x y ，()22,B x y ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为：x my n =+，则由2244x my nx y =+⎧⎨+=⎩，得()2224240m y mny n +++-=212244n y y m -⋅=+①····8分ADB ∠被x 轴平分，0DA DB k k ∴+=，即1212044y yx x +=--，亦即()12211240y x y x y y +-+=②····9分 而()()()1221122112122y x y x y my n y my n my y n y y +=+++=++代入②得：()()1212240my y n y y +-+=③····10分①代入③得：2m 2244n m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()22404mn n m -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭····11分 ∵直线l 的斜率存在，∴0m ≠，∴1n =，此时l 的方程为：1x my =+，过定点()10，， 综上所述，直线l 恒过定点()10，．····12分 22、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx ＋12x 2－2kx x ∈（0，＋∞） 所以f ′(x)＝21x 2kx 1x 2k x x－＋＋－＝（1）当k ≤0时 f ′(x)＞0 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k ＞0时 令t(x)＝x 2－2kx ＋1当△＝4k 2－4≤0 即0＜k ≤1时 t(x)≥0恒成立 即f ′(x)≥0恒成立 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增当△＝4k 2－4＞0 即k ＞1时x 2－2kx ＋1＝0 两根x 1.2＝k所以：x ∈（0 ， k f ′(x)＞0x ∈（k k f ′(x)＜0最新人教部编版文档x ∈（k∞） f ′(x)＞0故：当k ∈（－∞，1］时 f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k ∈（1，＋∞）时f(x)在（0， kk ∞）上单调递增f(x)在（kk 上单调递减………………………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+21x 2－2kx （x>0）kx 2x 1(x)f /-+=由（Ⅰ）知 k ≤1 时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分当k>1时， 由f ′(x)＝0 得x 2－2kx ＋1=0△=4(k 2-1)>0,设两根x 1，x 2,则x 1+x 2=2k, x 1·x 2=1;其中1201x k x k <=<+＝f(x)在（0，x 1）上递增，在（x 1,x 2）上递减，在（x 2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x 1,x 2，且x 1<x 2f(x 2)=lnx 2＋221x 2－2kx 2=lnx 2+ 221x 2－(x 1+x 2)x 2=lnx 2+ 221x 2－(221+x x )x 2=lnx 2－221x 2－1…………………………………………………………………8分令t(x)=lnx －21x 2－1 （x>1）t /(x)= 1x 0x <－所以t(x)在（1，∞+）上单调递减，且t(1)= 32－故f(x 2)< 32－……………………………………………………………………12分2/121f (x)2x x kx x k x-+=+-=最新人教部编版文档。
(全优试卷)河北省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2015-2016学年第二学期高二期末考试高二数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1} B ．{2,3} C ．{3} D ．{2,3,4} 2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是 A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题 B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题 C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题 D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为A ．10B ．5C ．1-D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞ 7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为 9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为2 C. D. 8 12.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________.14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （1）求BAtan tan 的值； （2）求tan()A B -的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。
河北省唐山市玉田县高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
河北省唐山市玉田县2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版)2016———2017学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题： DABDC ACDAB DA二、填空题： 13。
— 1 14. 16 15. 5 16. 123123123cos()sin()Z Z Z i αααααα=+++++; -1三、解答题：17。
解：（Ⅰ)上述20组随机数中恰好含有1，2，3,4中的两个数的有191 271 932 812393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P . —--------— 4分 （Ⅱ)由题意可知1234535x ++++==， 50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()i i i ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈。
预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数约为193．——-—--—--10分18．（Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系(1）依题意，直线l ：2,22,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可知直线l 是过原点的直线，故其极坐标方程为()4θρπ=∈R 。
又22cos 4sin 4ρθρθ-=，所以244x y =+.（6分) （2）依题意，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ；设M 、N 对应的极径分别为12,ρρ，将()θαρ=∈R 代入曲线C 的极坐标可得22cos 4sin 40ραρα--=，所以1224sin cos αρρα+=,1224cos ρρα=-， 所以()2121212244cos MN ρρρρρρα=-=+-=,故2412cos α=，则21cos 3α=, 故直线l 的斜率为2±.（12分)（Ⅱ)选修4—5：不等式选讲(1）依题意,2|2|3|3|15x x -++>；当3x <-时，原式化为2(2)3(3)15x x --+>，解得4x <-；(2分）当32x -≤≤时,原式化为2(2)3(3)15x x -++>，解得2x >，故不等式无解；（3分） 当2x >时，原式化为2(2)3(3)15x x -++>，解得2x >;(4分）综上所述,不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞。
河北省唐山市玉田县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理
18．2.解：（1）当 a 2 时，不等式 f ( x) g ( x) 化为
| 2x 1 | | 2x 2 | x 3 0 .
设函数 y | 2 x 1 | | 2 x 2 | x 3 ，则
1 5 x , x 2 1 y x 2, x 1 其图象如图所示， 2 3 x 6, x 1 从图象可知，当且仅当 x (0,2) 时， y 0 .所以原不等式的解集是
……10分
曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆. ………3分
直线l的方程为: x sin y cos sin 0 ∵直线l与曲线C相切 ∴
| 3 sin sin | sin 2 cos 2 2
即 sin ………5分
1 2
∵ [0,π) ………6分
{x | 0 x 2} .
…………………6分
a 1 （2）当 x [ , ] 时， f ( x) 1 a . 2 2
不等式 f ( x) g ( x) 化为 1 a x 3 .
a 1 a 4 所以 x a 2 对 x [ , ] 都成立，故 a 2 ，即 a . 2 2 2 3 4 从而 a 的取值范围为 (1, ] …………………12分 3
3 3 当 2 x 时， h / ( x) 0 ；当 x 1 时， h / ( x) 0 ……11分， 2 2
3 1 e x ( x 1) 所以 h( x) 在区间 [2 , 1] 上的最大值为 h( ) e 2 ，常数 k 的 2 4 2x 1 1 取值范围为 ( e 2 , ) ……12分． 4
唐山市玉田县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 含答案
玉田县2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①2、函数()(3)x=-的单调递增区间是f x x eA．(2,)+∞B．(0,3)C．(1,4)D．(,2)-∞3、如图是集合的知识结构图,如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位B．“基本关系"的下位C．“集合的表示"的下位D．“基本运算”的下位4、设(1)()2++=,其中i为虚数单位，,x y、是实数，则2x yi+=i x yiA．1 B．2C．3D．55、已知函数()2sin2cos,(2,2)'的图象大致f xf x x x x x xππ=+∈-，则其导函数()是6、如下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是7、设z 是复数 ,下列命题中的假命题是A ．若20z ≥，则z 是实数B ．若z 是虚数，则0z z ⋅≥C ．若z 是虚数，则20z ≥D ．若z 是纯虚数，则0z < 8、以平面支架坐标系的原点为极点,x 正半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是1(3x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线被圆C 截得的弦长为A 14B ．214 C ．2 D ．22 9、函数()333f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b < 10、算法程序框图如右图所示,若函数()ln x f x x=， 且(3),(4),(5)a f b f c f ===，则输出的结果是A ．3a b c ++ B ．a C ．b D ．c11、已知函数()33f x x x m =-+只有一个零点，则实数m 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,2)- D ．(,2][2,)-∞-+∞ 12、(考生注意：请在（1）(2）两题中，任选一题作答，若多做，则按（1)题计分） (1)已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=点A 的极坐标为7(22,)4π，则点到直线l 的距离为AB ．CD （2）关于x 的不等式2124x x aa +--<-有实数解,则实数a 的取值范围为 A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
河北省唐山市玉田县2016-2017学年高二下学期期末考试生物试题
玉田县2016-2017学年度第二学期期末考试高二生物本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间90分钟第Ⅰ卷（共 50 分）一、选择题（本大题包括55小题，1-50题每小题1分，51-55题每小题2分，共60分。
）1.下列关于内环境稳态的叙述，正确的是A.坎农提出内环境稳态的主要调节机制是神经调节B.当内环境稳态遭到破坏时，必将引起细胞代谢紊乱C.内环境相对稳定时，组织液进人血浆和淋巴的量相等D.正常人在寒冷环境中的散热量小于炎热环境中的散热量2.有关人和动物生命活动调节的叙述，错误．．的是A.剧烈运动产生的乳酸会使血浆pH明显下降B.切除垂体，人体内的促甲状腺激素释放激素增多C.某同学静脉滴注葡萄糖溶液后，葡萄糖会从血浆进入组织液D.人在紧张情况下，心跳加快、呼吸加速、血压升高，这属于神经-体液调节3.下列不．可能通过人体内环境进行的生理过程是A.膝跳反射活动B.吸收氧气，呼出二氧化碳C.艾滋病毒的增殖D.抗体和抗原的特异性结合4.下列有关神经细胞结构与功能的叙述中正确的是A.突触后神经元不具有合成神经递质的能力B.与神经元相连接的肌肉只能是反射弧结构的感受器C.神经细胞静息时细胞膜对K'的通透性增大D.突触后膜的特定蛋白决定了神经递质的释放位置5.神经元接受适宜剌激后产生兴奋，并能传导#兴奋。
下列叙述错误．．的是A.神经元兴奋时，兴奋部位的膜内外电位发生改变B.神经元上兴奋的传导方向与膜外局部电流方向一致C.兴奋传到神经末梢时，突触小泡会释放神经递质D.兴奋的传递过程需要消耗细胞呼吸产生的ATP6.右图为反射弧结构示意图.下列有关叙述错误．．的是A.B是反射弧中的传入神经B.C是位于脊髄的神经中枢（反射中枢）C.刺激②处可以在A处检测到膜电位的反转D.刺激①处，引起E收缩的过程不是反射7.同学们在篮球场上打篮球，运动过程中体内不会发生的是A在胰岛素和胰髙血糖素的作用下维持血糖平衡B.抗利尿激素分泌增加，增加水分的重吸收C.在大脑皮层的参与下，瞄准篮筐并投篮D.视神经末梢产生的兴奋在反射弧中双向传递8.有关人体甲状腺激素的叙述，正确的是A.甲状腺激素的分泌受神经、内分泌系统的共同调节B.下丘脑分泌的激素直接作用于甲状腺影响其分泌C.用蛋白酶处理甲状腺激素会使其失活D.长期食用缺碘的食物会导致甲亢的产生9.下列与抗利尿激素有关的叙述，错误．．的是A.抗尿激素是由垂体释放的B.抗利尿激素释放增加会使尿量减少C.神经系统可调节抗利尿激素的释放D.抗利屎激素促进水被重吸收进入肾小管腔10.大鼠SCN神经元白天胞内氯离子浓度高于胞外，夜晚则相反.SCN神经元主要受递质γ-氨基丁酸（GABA）的调节。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题
2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好 2.若复数z 满足(1)3z i i i +=-+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35CB.35A C.35 D.53 7.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若5(1)=9P ξ≥,则(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)e B.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点0P 坐标为 . 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中5x 的系数为 . 15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.广告投入x /万元 1 2 3 4 5 销售收益y /万元 2 3 2 5 7男大学生 女大学生不关注“星闻” 80 40 关注“星闻”4040a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 0P K k ≥2（） 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82821.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos 3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知222,,,1a b c R a b c ∈++=. (Ⅰ)求证:3a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15. 34； 16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分 故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560C A =,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个,所以,共有60180360600++=(个). ………………12分 19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分 (Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310ba -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分 ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分 当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数 所以函数()f x 的最小值为11()f ee=-. ………………5分ξ 01 2 3 4P1681 3281 827 881 181（Ⅱ）问题等价于证明2ln xx x x e e>- ………………6分 由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e=时取到. ………………8分 令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则1()xx gx e -'=, ………………9分 易知max 1()(1)g x g e==-,当且仅当1x =取到,所以2ln x x x x e e >-.从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 1433sin x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:, 曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P 的坐标为(2cos ,3sin )θθ,则点P 到直线l 的距离为222cos 3sin 87sin()8878214=22211d θθθϕ+-+---=≥=+,其中23sin ,cos 77ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l 的最短距离为82142-. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,33a b c ∴-≤++≤,a b c ∴++的取值范围是[3,3]-. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。
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玉田县2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面几种规律过程是演绎推理的是 A ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳数列{}n a 的通项公式 B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果,A B ∠∠试两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠= D ．某校高二共10个班，1班51人，2班52人，3班52人，由此推测各奔都超过50人 2、设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，,x y 是实数，则2x yi += A ．1 B3、盒子有10值螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为 A ．恰有1只是坏的 B ．4只全是好的 C ．恰有2只是好的 D ．至多有2只是坏的4、随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.25、由曲线,xxy e y e -==以及1x =所围成的图形的面积等于 A ．2 B ．22e - C ．12e -D ．12e e+- 6、若1(3)nx x-展开式中各项系数的和为32，则该展开式中含3x 的项的系数为A ．-5B ．5C ．405-D ．4057、以平面直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中，取相同的长度单位，已知直线的参数方程是1(3x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被C 截得的弦长为A． C．8、 将三颗骰子各投掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率(|)P A B 等于 A ．6091 B ．12 C ．518 D ．912169、设函数()sin()1(0)6f x wx w π=+->的导数()f x '的最大值为3，则()f x 的图象的一条对称轴的方程是 A ．9x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p -，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也坑成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 A ．2(,1)3 B ．1(,1)3 C ．2(0,)3 D ．1(0,)311、有六人排成一排，齐总甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有 A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种12、（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选一题作答，若多做，则按（1）题计分）（1）已知直线l 的极坐标方程为2sin()4πρθ-=点A 的极坐标为7)4π，则点到直线l 的距离为A ．（2）关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、设P 为曲线221:1649x y C +=的任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )15ρθθ-=，则点P 到直线l 的距离的最小值 14、甲乙两人从5门不同的选修课中个选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法 有种。
15、曲线0)y a =>与y =a = 16、将三项式展开，当时，得到以下等式：2365432(1)367631x x x x x x x x ++=++++++ 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它投上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有21k +个数，若在2(1)(1)ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）甲乙两所学校高三年级分别有600人、500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频率分布统计表如下： 甲校：（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；（3）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率。
参考公式：22()()()()()n ad bc K a b a c c d d b -=++++，其中n a b c d =+++。
临界值：18、（本小题满分12分）请考生在第（1）（2）两题任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； （Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标为22cos 4sin 4ρθρθ-=。
（1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，且12MN =，求直线l 的斜率。
（Ⅱ）选修4-5：不等式选讲： 已知函数()2233f x x x =-++ （1）解不等式()15f x >；（2）若函数()f x 的最小值为m ，正实数,a b 满足425a b m +=，证明：114910a b +≥。
19、（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值。
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②(22)0.9544P X μσμσ-<<+≥ ③(33)0.9974P X μσμσ-<<+≥评判规定为：若同时满足上述三个不等式，这设备等级为甲；仅满足满足其中两个，则等价为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级。
（2）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品；①从设备M 的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ； ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z 。
20、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，71344,7n n na a a a ++==-。
（1）试求8a 和6a 的值；用含有1n a +的式子表示n a ；（2）对于数列{}n a ，是否存在自然数m ，使得当n m ≥时，2n a <；当n m <时，2n a >，若存在只证明；当n m ≥时，2n a <；若不存在说明理由。
21、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，(,0),(0,),(0,0),A a B b C AOB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值。
22、（本小题满分12分） 已知函数()12ln ()f x x mx m R x=+-∈。
（1）当1m =-时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()f x 在(0,)+∞上为单调递减，求m 的取值范围； （3）设0a b <<，求证：ln ln b a b a -<-2016---2017学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题：CDCBD CDAAB CA 二、填空题：．15．1e16. 2 三、解答题：17（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）从甲校抽取110×600600+500＝60（人），从乙校抽取110×600600+500＝50（人），故x ＝9，y ＝6．---------2分（Ⅱ）表格填写如下，K 2＝211015302045)60503575⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（≈2．829>2．706，故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．---------8分（III ）设两班各取一人，有人及格为事件A ，乙班学及格为事件B ，根据条件概率，则所求事件的概率113))()|(==A PB A P A B P （ ---------10分18．（Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系（1）依题意，直线：，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.（6分）（2）依题意，直线l 的极坐标方程为；设M 、N 对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得，所以，， 所以，故，则，故直线的斜率为.（12分） （Ⅱ）选修4-5：不等式选讲（1）依题意，；当时，原式化为，解得；（2分）当时，原式化为，解得，故不等式无解；（3分） 当时，原式化为，解得；（4分） 综上所述，不等式的解集为.（6分）（2）由题意，可得，所以当时，函数有最小值10，即.（9分）l 2,22,2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩l ()4θρπ=∈R 22cos4sin 4ρθρθ-=244x y =+()θαρ=∈R 12,ρρ()θαρ=∈R C 22cos 4sin 40ραρα--=1224sin cos αρρα+=1224cos ρρα=-1224cos MN ρρα=-==2412cos α=21cos 3α=l 2±2|2|3|3|15x x -++>3x <-2(2)3(3)15x x --+>4x <-32x -≤≤2(2)3(3)15x x -++>2x >2x >2(2)3(3)15x x -++>2x >(,4)(2,)-∞-+∞U 55(3)()13(32)55(2)x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩3x =-()f x 42510a b +=故， 当且仅当时等号成立，此时.（12分） 19.解：（Ⅰ）()()62.867.20.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=≥，.....1分()()2260.669.40.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<，...........2分 ()()3358.471.60.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<，...........3分因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；...........4分（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06．...........5分 （ⅰ）由题意可知()2,0.06Y B ，...........7分 于是()20.060.12E Y =⨯=；...........8分 （ⅱ）由题意可知Z 的分布列为...........11分故()2112946946222100100100301225C C C C E Z C C C =⨯+⨯+⨯=．...........12分20、解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分 当n=7时，解得8a =316. ………………………4分（2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2．11111125449()(425)(29)101010b a a b a b a b a b +=++=++≥254b a a b =52,77a b ==由已知条件1n a +=n n a a -+743解得n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744，显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 （也可求出102219n a n =--后证明，请参照给分）21解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.------------------------------5分 ⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=. 直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022My y x -=-. 【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值.-----------------------------------12分 方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ， 直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM ⋅为定值.-------------------------------------12分22.解：（Ⅰ）的定义域为．)(x f (0,)+∞当1m =-时，1()2ln f x x x x =++， 所以221'()1f x x x=-+． 因为(1)2f =且'(1)2f =，所以曲线在点处的切线方程为20x y -=．…………4分 （Ⅱ）若函数在上为单调递减，则在上恒成立．即在上恒成立． 即在上恒成立． 设221()(0)g x x x x =->， 则．因为， 所以当时，有最大值．所以的取值范围为． ……………………8分（Ⅲ）因为，不等式等价于． 即，原不等式转化为． 令，由（Ⅱ）知在上单调递减， 所以在(1,)+∞上单调递减．所以，当时，．即当时，成立．所以，当时，不等式成立．……………………12分 ()y f x =(1,(1))f )(x f (0,)+∞'()0f x ≤(0,)+∞2210m x x--≤(0,)+∞221x m x -≤(0,)+∞max [()]m g x ≥22211()(1)1(0)g x x x x x=-=--+>1x =()g x 1m [1,)+∞b a <<0ln ln b a b a -<-ln ln b a -<ln b a <(1)t t >12ln t t t<-1()2ln h t t t t =+-1()2ln f x x x x=+-(0,)+∞1()2ln h t t t t =+-1t >()(1)0h t h <=1t >12ln 0t t t +-<b a <<0ln ln b a b a -<-。