江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数可能是：A. 23B. 47C. 52D. 69答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D9. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
答案：2512. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：213. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是______厘米。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的高。
解：根据勾股定理，设高为h，则有：h^2 + (8/2)^2 = 10^2h^2 + 16 = 100h^2 = 84h = √84 = 2√21答：这个三角形的高是2√21。
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图：所示，AB 是⊙O 的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是（ ） A ．∠TAC=45°,AB=AT B ．∠B=∠ATBC ．AB= 3，AT= 4 , BT= 5D ．∠B= 52°,∠TAC= 52°2．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．110 D ．123．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关4．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =−++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s5． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．58 6．用配方法解方程2420x x −+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −= 7．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 8．如图，□ABCD 中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE 平分∠ABC ，则下列结论中，不正确．．．的（） A． ED= 2 B． AE= 5 C．∠C= 130° D．∠BED= 130°9．下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个10．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（）A．B． C． D．11．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=−−；③22xy=+；④122y x=−.A．1个B．2个C．3个D．4个12．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个13．如图，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，则∠ADB和∠DAC所对的边是（）A．A0和DO B．AB和DC C．A0和BD D．D0和AC14．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是（）A．2张B．7张 C 12张D．2张或7张15．如果237m n−=,那么823m n−+等于（）A．15 B．1 C．7 D．8二、填空题16．在边长为 3 cm、4cm、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．17．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是．18．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．19．判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)一元二次方程的一次项系数、常数项可以是任意实数，但二次项系数不能是零. ( ）(2) 2234x x++是一元二次方程. ( ）(3)方程(1)(3)1x x x−−=−的解只有3x=． ( ）20．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是．21．已知几个整式的积为3221012x x x++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上：．解答题22．已知线段AB，延长AB到点C，使BC=13AB，反向延长线段AC到点D，使DA=12AC．若BC=3 cm，则DC= ．23．-4 的倒数是；|2|−= ．三、解答题24．如图，画出下列立体图形的俯视图.25．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.26．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．27．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．28．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表： 视力情况差 中 良 优 合计 人数(人) 7 20 3百分比(％) 1410029．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．把下列各数填入相应的括号内：-0.6，+2，0.3，0.5，-11，2008，+0.05，-（-4），14−，65，|7|−+ .(1)正整数{ }；(2)负分数{ }；(3)负有理数{ }；(4)有理数{ }；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．C10．C11．C12．D13．B14．D15．B二、填空题16．答案117．外离18．1：3：219．（1）√ （2）× （3）×20．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性21．2x 256x x ++等22．18 cm23．14−，2三、解答题24．25．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅−+，得38a =−. 所求函数解析式是2368y x =−+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =−+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．26．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 27．50%．28．表中依次填：20，50；40，40，629．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．30．(1)正整数{2，3，2008，-（-4），……}(2)负分数{-0.6，14−，…} (3)负有理数{-0.6，-11，14−，|7|−+，…} (4)有理数{ -0.6，+2，0，3，0.5，-11，2008，+0.05，14−，65，|7|−+，…}。
数学同步练习题考试题试卷教案第19届希望杯数学邀请赛初二第2试试题及答案
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. 将数字“6”旋转180︒，得到数字9；将数字“9”旋转180︒，得数字6；那么将两位数“69”旋转180︒，得到的数字是() (A)69(B)96(C)66(D)99 【解析】 选A . 2.关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩，有无数组解，则a ，b 的值为()(A)0a =，0b =(B)2a =-，1b =(C)2a =，1b =-(D)2a =，1b =【解析】 选B .有无数组解，则要求1121a b ==-，故2a =-，1b =. 3.在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是(a ，)b ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标是()(A)(b ，)a (B)(a -，)b -(C)(a ，)b -(D)(a -，)b【解析】 选A .底边上的中线即对称轴，可见AOB ∆以1、3象限的角平分线为对称轴，则A 、B 关于1、3象限的角平分线对称，从而可知B 的坐标.4. 给出两列数：⑴1，3，5，7，…，2007；⑵1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数是()(A)201(B)200(C)199(D)198 【解析】 选A .第1列数的第m 个数为21m a m =-，其中1004m ≤；第2列数的第n 个数为54n a n =-，其中402n ≤.同时出现在两列数中的数满足2154m n -=-，即235m n +=，当1m =，6，11，…1001时n 取整数，这样m 共有201个，故选A .5.Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea ，thentheratioofitsthreesides is()(A)123∶∶(B)112∶∶(C)12(D)12(英汉小词典：possible 可能的；area 面积；ratio 比率，比值)【解析】 选D . 译文：如果三角形的一条边是另一条边的两倍，且其具有最大的面积，则三条边的比值为多少？由题意知，当此两边夹角为90︒时面积最大，若记两边分别为1和2，，故选D .6.面值为10元、20元、50元的人民币(每种至少一张)共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有()张.(A)2或4(B)4(C)4或8(D)2到46之间的任意偶数【解析】 选B .记10元、20元、50元面值的人民币分别有a 张、b 张、c 张，则24a b c ++=，1020a b ++501000c =，由此条件可知2425100a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，消去c 可得4320a b +=，即4(5)3ab -=，当2a =时，4b =，此为唯一解.7.由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次，这样的四位数有()个.(A)33个 (B)36个 (C)37个 (D)39个【解析】 选B .有四个数位，而仅有三个数字，故必有某一个数字出现了两次，记某个数字a 出现了两次，我们先将b 、c 排好，然后剩余的位置放下两个a 即可，这有43⨯种排法，而出现两次的数字可能是b 或c ，故所有情况共有43336⨯⨯=种.8. 如图，矩形ABCD 的长9cm AD =，宽3cm AB =，将它折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是()(A)5cm(B)5cm ，3cm (C)6cm(D)5cm ，4cm【解析】 选A .记DE x =，则9AE x =-，由折叠的对称性可知DE BE =，即BE x =.在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=，即2223(9)x x +-=，得5x =.连接BD 交EF 于点O ，由折叠的特点知BD EF ⊥，易知BD =，则2BD BO ==. 而5BE =，故EO ==从而2EF EO ==9.如图，函数4y mx m =-的图象分别交x 轴、y 轴于点M、93DC A BA B C D E F 39-x xA B CDx E O FN ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若114OA OB +>，则1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S 的大小关系是()(A )12S S >(B )12S S =(C )12S S <(D )不确定的【解析】 选C .对于直线4y mx m =-上的任意一点P ，记其横坐标为P x ，则其纵坐标4P P y mx m =-， 其面积211(4)(4)222P P P P P P P m S x y x mx m x x ==-=-， 故22121122(4)(4)2m S S x x x x ⎡⎤-=---⎣⎦221212()4()2m x x x x ⎡⎤=---⎣⎦[]1212()(4)2m x x x x =-+-. 注意到120x x -<，124x x +>，故120S S -<.10. 已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过()(A )第1象限 (B )第2象限 (C )第3象限 (D )第4象限【解析】 选D .实质是判断a 与0、a 与1的大小关系.注意到(0)(1)0f f ⋅<，故01a <<，从而选D .二、填空题(本大题共l0小题，每小题4分，共40分.)11. 化简：7()3.【解析】 填1.原式10041004773()()()1337=⋅=.12. 三位数3ab 的2倍等于8ab ，则3ab 等于. 【解析】 填374.视ab 为一个整体，则2(300)108ab ab +=+，即8592ab =，则74ab =，故3374ab =.13. 当2x >，得.【解析】 填1，1，1)1)+=14. 已知111()12f x x x x =--++，并且()0f a =，则a 等于. 【解析】填111()12f a a a a =--++111()12a a a =--++(1)1(1)2a a a a a +-=-++2112a a a =-++， 从而必有22a a a +=+，即a =15. Ifthesumofa4-digitnaturalnumberandl7，thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers ，thenthe4-digitnaturalnumberis .(英汉小词典：4-digitnaturalnumber 四位自然数；difference 差；squarenumber 完全平方数)【解析】 填2008.译文：若某个四位自然数与17的和，以及此四位自然数与72的差均为完全平方数，则此四位自然数是.记此四位自然数为x ，则217x m +=，272x n -=，故2289m n -=，即()()891m n m n +-=⨯. 注意到m n m n +>-，故89m n +=，1m n -=，从而45m =，44n =，故2008x =.16. 将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 折起，使点C 落在腰AB 上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则A ∠=. 【解析】 填1807︒. 如图所示，C 点翻折之后的位置为'C ，记A x ∠=. 易知''AC CC =，故'ACC x ∠=，''2BCC BC C x ∠=∠=，3ACB x ∠=， 而3ABC ACB x ∠=∠=，从而7180x =︒，解得1807x ︒=.17. 将100只乒乓球放在唧个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的个数都含有数字“8”，如当3n =时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若5n =时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是.【解析】 填8、8、18、28、38.考查球的个数最多的盒子其乒乓球个数的最大值是多少.因为有且仅有两个盒子的球的个数相同，故前四个盒子中球的总数的最小值为88182862+++=，则第五个盒子中最多有38个球.注意到“28”之后含有数字“8”的仅有“38”，即第五个盒子中球的个数不能比“38”小，故只能取“38”，从而五个盒子中球的个数只能是8、8、18、28、38.18. 已知一个有序数组(a ，b ，c ，)d ，现按下列方式重新写成数组1(a ，1b ，1c ，1)d ，使1a a b =+，2x3x 2xxxC'CBA1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，按照这个规律继续写出2(a ，2b ，2c ，2)d ，…，(n a ，n b ，n c ，)n d ，若1000<2000n n n na b c d a b c d+++<+++，则n =.【解析】 填10.11112()a b c d a b c d +++=+++，2222211112()2()a b c d a b c d a b c d +++=+++=+++， 3333322222()2()a b c d a b c d a b c d +++=+++=+++，…………2()n n n n n a b c d a b c d +++=+++.故100022000n <<，从而10n =.19. 如图，一束光线从点O 射出，照在经过A (1，0)、B (0，1)的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面．要使最后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D的坐标是.【解析】 填(13，23).作点A 关于y 轴的对称点'A ，则'(1A -，0)；作点O 关于AB 的对称点'O ，则'(1O ，1).连接''A O ，交AB 于点D ，此即所求的点.易知直线AB 的方程为1y x =-+，直线''A O 的方程为1122y x =+，则其交点为1(3D ，2)3.20. 某条直线公路上有1A ，2A ，…，11A 共11个车站，且212i i A A +≤km (1i =，2，3，…，9)，317i i A A +≥km (1i =，2，3，…，8)，若11156A A =km ，则101127A A A A +=km .【解析】 填34.首先有233217125i i i i i i A A A A A A ++++=-≥-=.注意到111144771010111011()317A A A A A A A A A A A A =+++≥⨯+，即10115A A ≤，而235i i A A ++≥， 故10115A A =.注意到811810101117A A A A A A =+≥，即81012A A ≥，而81012A A ≤，故81012A A =，进而可得1839A A =. 而1814477878()217A A A A A A A A A A =++≥⨯+，则785A A ≤，而785A A ≥，故785A A =，进而可得5712A A =.同理，455A A =，2412A A =，125A A =. 故10112751251234A A A A +=+++=.三、解答题(本大题共3小题．共40分.)要求：写出推算过程． 21. (本题满分10分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,10AC BC ==，CD 是射线， 60BCF ∠=︒，点D 在AB 上，AF 、BE 分别垂直于CD (或延长线)于F 、E ，求EF 的长． 【解析】 由60BCE ∠=︒可知5CE =，由30ACF ∠=︒可知FC =而EF FC EC =-，故5EF =.22. (本题满分15分)在直角坐标系中，ABC ∆满足：90C ∠=︒，2AC =，1BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当A 点从原点开始在正x 轴上运动时，点 C 随着在正y 轴上运动．(1)当A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB ； (2)当OA OC =时，求原点O 到点B 的距离OB ；(3)求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件?【解析】 (1)如图所示，OB AB ==.(2) 过点O 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点D ，如图所示.因为OA OC =，则45OCA ∠=︒， 而90ACB ∠=︒，可知45OCD ∠=︒.易知OA OC ==，1DC DO ==，则2DB DC CB =+=，OB =60︒FABCDED(3)取AC 的中点E ，连接BE 、OE，则BE =1OE =. 而OB OE BE ≤+，故OB的最大值为1此时45OEA AEB ∠=∠=︒，而CE OE =，故122.52OCA OEA ∠=∠=︒.23. (本题满分15分)已知m ，n (m n >)是正整数．(1)若3m 与3n 的末位数字相同，求m n +的最小值； (2)若3m 与3n 的末两位数字都相同，求m n -的最小值．【解析】 (1) 由题意得330(mod10)m n -≡，即3(31)0(mod10)n m n --≡，故31(mod10)m n -≡，从而4m n k -=，故(4)4241216m n k n n k n +=++=+≥⨯+⨯=.(2) 由题意得330(mod100)m n -≡，即3(31)0(mod100)n m n --≡，故31(mod100)m n -≡，从而4m n k -=，故811(mod100)k ≡，当5k =时5811(mod100)≡，此时m n -最小为20.。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（ ）A ．bB ．cC ．dD ．e2．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（ ）A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 3 3．如图所示，0为□ABCD 两对角线的交点，E ，F 分别为OA ，0C 的中点，图中全等的三角形有 （ ）A ．3对B ．4对C ．6对D ．7对 4．若a b是二次根式，则应满足的条件是（ ） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0a b > D ．0a b≥ 5．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）A ．15B ．15或7C ．7D ．11 6．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°7．把多项式2(2)(2)m a m a −+−分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m −+B ．2(2)()a m m −− C ．(2)(1)m a m −− D ．(2)(1)m a m −+ 8．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．不解方程判断方程21230111x x x −+=+−−的解是（ ） A ．O B ．1 C ．2 D ．1310．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×18二、填空题11．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12．如图所示， ∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是 ．13．若⊙O 的直径为 10 cm ，弦 AB 的弦心距为3 cm ，则弦 AB 的长为 cm ．14． 函数22(2)2y x =++有最 值，最值为 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.15．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题16．在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则∠C=________．17．如图，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有 种．18．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .19．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.20．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．21．底数是2−，指数是 3 的幂是．322．比21−小 2 的数是．523．已知||2x≤，且x为整数，那么x为．三、解答题24．已知函数y=－x2－2x＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．25．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动，同时点 Q从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m2)，写出 S与t的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S最小？求出 S的最小值.26．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．27．经市场调查，某种质量为（50.5±）kg的优质西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量．农科所分别采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）如下：A：4．1，4．8，5．4．4．9，4．7，5．0．4．9，4．8，5．8．5．2，5．0．4．8，5．2，4．9，5．2，5．0，4．8．5．2，5．1，5．O．B：4．5，4．9，4．8，4．5，5．2，5．1．5．0，4．5，4．7，4．9，5．4，5．5，4．6，5．3，4．8，5．0，5．2，5．3，5．0，5．3．(1)若质量为(50.25±)kg的优质西瓜为优等品，根据以上信息完成表3．表3优等品数量/个平均数／kg方差A 4.9900.103B 4.9750.093看，你认为推广哪种种植技术较好?28．解下列分式方程：(1）1144−=+x x (2）13213231x x −=−−29．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1）掷出“6”朝上的的可能性有多大？（2）哪些数字朝上的可能性一样大？(3）哪些数字朝上的可能性最大？30．如图，0A 为圆的半径，以0A 为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B 交圆周于点B ，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C 、D 、E ，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B二、填空题21 12． ∠2>∠1=∠4>∠3.13．814．小，2，≥-215．．108°17．618．3、519．620．1990年～2002年21．827−22． 235−23．-2，-1，0, 1, 2三、解答题24．25．(1) PBQ ABCD S S S ∆=−矩形=1126(6)22t t ⨯−−⋅=2672t t −+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =−+2(3)63t =−+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 26．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略(1)表中所填数据从上到下依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，∵A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A 种技术较好； 从平均数的角度看，∵A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5妇．∴A 种技术较好； 从方差的角度看，∵B 种技术种植的西瓜质量的方差较小，∴曰种技术种植的西瓜 质量更为稳定；从市场销售的角度看，∵优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量 更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种种植技术．28．（1）38=x ，（2）13x =−29．（1）41；（2）1和5，2和4，3和6；（3）3和6． 30．五角星。
江苏省第19届数学竞赛参考答案与评分标准
江苏省第19届数学竞赛参考答案与评分标准一、 择题二、 填空题 7、1 8、7 9、23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩（填对一组解给2分，4组全对给7分） 10、CHQ 11 12、c=13、4,16,4--（对1个给3分，对2个给5分） 14、01r <≤三、 解答题15、题中等式可化为22240x x a +++=①……………………………………2分当方程①有两个相等的实数根时，442(4)0a =-⨯⨯+= ，由此得172a =-，此时方程①有一个根12x =-，验证可知12x =-的确满足题中的等式………………………………………………………………………………………………………4分 当方程①有两个不相等的实数根时，442(4)0a ∆=-⨯⨯+>，由此得72a<-若1x =是方程①的根，则原方程有增根1x =，代入①解得28a =-，此时方程①的另一个根2x=-，它确也满足题中的等式；……………………………………………………………8分若1x=-是方程①的根，则原方程有增根1x =-，代入①解得34a =-，此时方程①的另一个根0x=，验证可知0x =确满足题中的等式；…………………………………………12分因此172a =-，28a =-，34a =-即为所求，且123312a a a ++=-…13分16、（1）设装卸工作需x 小时完成，则第一人干了x 小时，最后一个人干了4x小时，两人共干活()4x x +小时，平均每人干活1()24xx +小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是1()24xx +小时。
………………………………………4分据题设，得1()1024xx +=，解得16x =（小时）。
……………………………………6分（2）共有y 人参加装卸工作，由于每隔t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(1)y t-小时，按题意，得116(1)164y t --=⨯，即(1)12y t -=………………………………10分 解此不定方程得212y t =⎧⎨=⎩，36y t =⎧⎨=⎩，44y t =⎧⎨=⎩，53y t =⎧⎨=⎩，72y t =⎧⎨=⎩，131y t =⎧⎨=⎩即参加的人数2y =或3或4或5或7或13。
初中数学竞赛初二年级卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初中数学竞赛初二年级卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初中数学竞赛初二年级卷主办单位江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部第一试`学校________________ 姓名__________成绩________一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1．已知x1 ,x2, x3的平均数为5，y1, y2, y3的平均数为7则2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3,的平均数为（）（A）31(B)31/3（C）93/5(D) 172.在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°,则∠ADC等于（）（A）145°(B)150°(C)155°(D)160°3.如图，ΔABC为等边三角形，且BM=CN, AM与BN相交于点P, 则∠APN（）（A）等于70°(B) 等于60°(C) 等于50°(D) 大小不确定4.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置()（A）3个球(B) 4个球(C) 5个球(D) 6个球5.已知一列数a1,a2,a3,…,an,…中，a1=0,a2=2a1+1,a3=2a2+1,…,an+1=2an+1,….则a2004-a2003的个位数字是（）6.在0,1,2,3,…,100这101个整数中,能比2或3整除的数一共有()（A）85个(B)68个(C)34个(D) 17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说10个数需要多少时间？下面的估计最接近的是（）（A）32年(B)320年(C)3千2百年(D) 3万2千年8．图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有（A）4种(B) 6种(C)8种(D) 12种二、填空题（每小题7分，共84分）9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形10．多项式x4+4x3-ax2-4x-1 被x+3除，余数为2，则ａ=______.11.已知14=2744,15=3375,则____的3次方等于2 924 207.12.一个摩托车手旅程速度为40千米/时，旅程速度为50千米/时，则他的全旅程的平均速度为_____.13．盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字,不同的球上数字不同,其中两个球上的数和可能是3，4，…,19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是______.14.a,b,c为ΔABC的三边，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则ΔABC的形状为_____.15.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE.CE与DB相交于点F，则∠AFD=________度.16.若有理数x、y（y≠0）的积、商、差相等，即xy=x／y= x-y ，则x=_____,y=_____.17.如图,横向或纵向的两个相邻的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形...................... ................................................18.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币_____枚，第2堆有硬币______枚，第3堆有硬币______枚.19.七位数1abcdef，这里数码a,b,c,d,e,f是0或1，所有这样的七位数的和是_______.20.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是______________________________________..欢迎下载使用，分享让人快乐。
初二数竞赛试题及答案
初二数竞赛试题及答案初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 3/4D. 0.33333...答案：A2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B3. 如果一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac小于0，那么这个方程的根的情况是？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根答案：C4. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么第四项是多少？A. 7B. 8C. 16D. 无法确定答案：C5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = x³C. y = xD. y = 1/x答案：B7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A8. 一个二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-1,4)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B9. 一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A、B、C都是答案：D10. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是_________或_________。
答案：8或-813. 一个数的平方是36，那么这个数可能是_________或_________。
答案：6或-614. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第5项是_________。
十九届 初二年级数学竞赛第2试
AS一、选择题.1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：其中错误的叙述有 （ ） （1）边长确定的平行四边形ABCD ，当A 变化时，其任意一组对角之和是不变的； （2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； （4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变； （5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； （6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变.（A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近（ ）（A ） 1015（B ） 1012（C ） 108（D ） 1053．如图，在五边形ABCDE 中，BC ∥AD ，BD ∥AE ，AB ∥图中与△ABC 面积相等的三角形有 （ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个4．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1,l 2,l 3分别通过 A ，B ，C 三点，且l 1∥l 2∥l 3,若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 3的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于 （ ） （A ） 70 （B ） 74 （C ） 144 （D ） 1485．长方形台球桌ABCD 上，一球从AB 边上某处P 击出，分别撞击球桌的边BC 、DA 各1次后，又回到出发点P 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB =3，BC =4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为 （ ）（A ） 不确定 （B ） 12 （C ） 11 （D ） 106．代数式2x 2-6xy +5y 2,其中x 、y 可取任意整数，则该代数式不大于10的值有（ ）（A ） 6个 （B ） 7个 （C ） 8个 （D ） 10个7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）（A ） 2004 （B ） 2005 （C ） 2006 （D ）20078．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203bx a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a ,b ）的个数有 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 4 （D ）6 二、填空题（每小题7分，共56分）9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙 吨10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者 得零分，则其中任意8个队的得分和最多是 分.11．在如图所示的梯形等式表中，第n 行的等式是.12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4，…12各自出现的次数.(表中数据表示骰子点数) 表1 表2D CHM现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数.请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数（可用点或数字表示）13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）.现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC.C DABFGNP第13题第15题14．一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是 .15.如图，两个矩形ABCD 和EFGH 相交，EH 、DC 相交于点M ，EF 、DA 相交于点P ，FG 、AB 相交于点N ，GH 、BC 相交于点Q ，且MN ∥DA ，PQ ∥EH.已知MN =10，PQ =9，矩形EFGH 的周长等于34，则矩形ABCD 的周长等 .16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心 若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的 面积是 . 三、解答题17．长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”.约定用短边分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5(其中a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a 1、a 2、a 3、a 4、a 5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：（1）写出长方形（1，2，5，a 4，a 5）中a 4和a 5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图. （2）所有这些长方形（1，2，5，a 4，a 5）的面积的最大值是多少？18．A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A、B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，DE花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E 花费了几元？为什么？19．当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式.20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1人或可含全部），他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍.为什么？。
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江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试
(2004年12月26日8:30－－－－－11:00)
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内．
1．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．
其中错误的叙述有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
2．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个，1个细胞第一次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后的细胞的个数最接近（）
（A）1015（B）1012（C）108
图中与△ABC面积相等的三角形有
（A）1个（B）2个（C）3个（
4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1
A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2
距离为7，则正方形ABCD的面积等于
C）144 （D）
5．长方形台球桌ABCD 上，一球从AB 边上某处P 击出，分别撞击球桌的边BC 、DA 各1次后，又回到出发点P 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为 （ ）
（A ） 不确定 （B ） 12 （C ） 11 （D ） 10
6．代数式2x 2－6xy ＋5y 2，其中x 、y 可取任意整数，则该代数式不大于10的值有（ ）
（A ） 6个 （B ） 7个 （C ） 8个 （D ） 10个
7．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）
（A ） 2004 （B ） 2005 （C ） 2006 （D ）2007
8．已知关于x 的不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a ，b ）的个数有 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ） 4 （D ）6
二、填空题（每小题7分，共56分）
9．在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装上沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙 吨
10．有20个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1场，
每场比赛裁定有1队胜，即没有平手，获胜1场得1分，败者
得零分，则其中任意8个队的得分和最多是 分．
11．在如图所示的梯形等式表中，第n 行的等式是
．
12．普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体，
看出和2，3，4，…12各自出现的次数．(表中数据表示骰子点数)
表1 表2
现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4，…，12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2出现1次，3出现2次，…，12出现1次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8，且它们各面的点数都是正整数．请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数（可用点或数字表示）
13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB 不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则
149，这个长方体的体积是．
15.如图，两个矩形ABCD和EFGH相交，EH、DC相交于点M，EF、DA相交于点P，FG、AB相交于点N，GH、BC相交于点Q，且MN∥DA，PQ∥EH．已知MN=10，PQ=9，矩形EFGH的周长等于34，则矩形ABCD的周长等．
16．一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地
生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心
若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的
面积是 ．
三、解答题
17．长边与短边之比为2：1的长方形为“标准长方形”．约定用短边分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5(其中a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a 1、a 2、a 3、a 4、a 5），如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7），解答下列问题：
（1）写出长方形（1，2，5，a 4，a 5）中a 4和a 5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其中两个符合要求的长方形示意图．
（2）所有这些长方形（1，2，5，a 4，a 5）的面积的最大值是多少？
18．A 、B 、C 、D 、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A 、B 花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B 、C 花费的差额是7元，C 、D 花费的差额是5元，DE 花费的差额是4元，E 、A 花费的差额是11元，问E 花费了几元？为什么？
19．当x=20时，一个关于x 的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．
20．《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1人或可含全部），他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍．为什么？。