2016年中考数学复习专题1：实数的有关概念及运算
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
2016中考数学知识点指导之实数
2016中考数学知识点指导之实数科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考，下文为各位考生准备了2016中考数学知识点指导。
一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如5C.(有括号时)由小到中到大。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。
这篇2016中考数学知识点指导的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
精心整理，仅供学习参考。
中考数学实数的运算知识点
中考数学实数的运算知识点第1篇：中考数学考前知识点实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算未完，继续阅读 >第2篇：中考数学实数的运算知识点1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
中考总复习——实数的有关概念及运算
第一章 数与式 1.1 实数的有关概念及运算●●1．实数的分类 2．实数的相关概念⑴有理数： ． ⑵无理数： ． ⑶实数： ． 3．实数中的重要概念⑴ 数轴：规定了 的直线叫数轴． 实数与数轴上的点建立了 的关系． ⑵相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，数a 的相反数为 ，x －y 的相反数为 ； 若a 与b 互为相反数，则 ；互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离 ．（3）绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到 ．数a 的绝对值记为 ． 绝对值的代数意义：()()000≤=≤⎪⎩⎪⎨⎧=a a a a若2=x 则=x ，若 ，则=a ．绝对值的结果是 数，记为 ． （４）倒数：数()0≠a a 的倒数表示为 ．若b a ,互为倒数，则有 ．（５）有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起，到 止所有的数字，叫做这个近似数的有效数字．如0.02030有 个有效数字．（６）科学记数法：将一个数记为 的形式，（其中a ），这种记数法叫做科学记数法．●考点解读●典例精析【例1】(2009.肇庆)实数π--,2,71,3.0,2中,无理数的个数是 ( )A.2B.3C.4D.5 解析:无限不循环小数叫做无理数,π-,2是无理数,所以选A.【例2】(2009.济南)2009年10月1日,第十一届全运会在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359 800平方米,用科学记数法表示建筑面积是(保留3个有效数字) ( )A.5109.35⨯平方米 B.51060.3⨯平方米 C.51059.3⨯平方米 D.4109.35⨯平方米解析:本题不仅考查科学记数法,同时也考查近似数中的有效数字.首先用科学记数法把359 800平方米表示为510598.3⨯平方米,然后对598.3取保留3个有效数字取近似数得60.3598.3≈,因此正确的答案是51060.3⨯平方米,选B ．【例3】(2009.长沙)已知实数a 在数轴上的位置如右图所示,则化简21a a +-的结果为 ( )10 -1aa a -=A. 1B. 1-C. a 21-D. 12-a 解析:由数轴可知0＜a ＜1,∴1－a ＞０， ∴aa -=-11a a a ==2故 原式11=+-=a a ，选．点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求2a 的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进行化简．【例4】（2009.本溪）估算117+的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以 4＜17＜5, 所以5＜117+＜6, 故选D. 点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计 ．●能力训练A 基础巩固一、选择题： 1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是 ( )A ．-3B ．0C ．0.2D ．3 2．（2010.日照）－3的相反数是 （ ） A ．3 B ．3C ．31D ．－313．(2010.莱芜)31-的倒数是 ( )A ．3-B ．31-C ．31 D ．34．(2010.株洲)4-的绝对值是 ( )A ．4-B ． 14-C ．14D ． 45．（2010.宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值是 （ ）A ．大于0B ．小于0C ．小．于aD ．大于b6．近似数0.056070的有效数字有（ ）个A ．7B ．6C ．5D ．47．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ） AB ．C ． 3.8- D．8．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为 ( ) A.9101.8-⨯米 B.8101.8-⨯米 C.91081-⨯米 D.71081.0-⨯米 二、填空题： 9. (2010.巴中)32-的倒数的绝对值 ．10．(2010.长沙)－3的相反数是 ． 11．（2010.盐城）实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b (填“<”、“>”或“=”) ． 12．（2010.昭通） 如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．三、解答题：13．若b a ,互为相反数, d c ,互为倒数,x 的绝对值等2,求: 32-+-+x cd b a 的值.14．若实数b a ,满足()0232=++-b a .求:()20112b a +的值.B 能力提升15.(2010.莱芜)如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A ．0>ab B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a16.(2010.义乌)28cm 接近于 ( ) A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 17．（2010.南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的18．(2010.河北)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．19．已知25=a ,3-=b ,则10099ba+的末位数字是 .20．(2009.嵊州)将自然数按以下规律排列,则位于第六行第四十五列的数是 . 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …21.已知有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示,且b a =.(1)求:55b a +的值.=0(2)化简:b ac b c a c b a a 2--+-+--+-22．若3=a ,2=b 且bab a =,求:b a 23-的值.23．观察下面一列数,探究其规律:61,51,41,31,21,1---．．．．．． (1)填出第7,8,9三个数 , , ,(2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?10 -1 a b B A a0 bc。
中考数学：第一讲-实数的相关概念和运算.doc
中考数学总复习第一讲实数的相关概念与运算主要考点：1. 实数的概念及分类；2. 相反数、绝对值和倒数；3. 平方根、算术平方根和立方根;4. 科学记数法和有效数字；5. 实数大小比较及无理数的估算;6. 实数的运算。
考点一、实数的概念及分类理：可以理解为“规则”有理数：有规则的数，有限小数或无限循环小数（为什么只说小数，因为任何一个 整数都可以表示成小数的形式，如7=7.0）。
任何一个有理数总可以写成p/q 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重 要特征。
无理数：没有规则的数，即无限且不循环小数。
无理数的判定1 •实数的分类「正有理数j「有理数2零实数2i 负有理数’「正无理数］ i无理数彳匚负无理数-有限小数和无限循环小数无限不循环小数（正实数 实数0i 负实数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如侖,逅等；（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如片+8等；（3）有特定结构的数，如0.141141141…等；（4）某些三角函数，如sin60°等。
【特别提醒】判断一个实数是有理数还是无理数不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
不能看到仃或三角函数就认为是无理数，如口° , sin30°-个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数。
2 •正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数，而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等记为负数.【特别提醒】考试屮一定不要忘了“0”，既不是正数，也不是负数。
3擞轴规定了原点、正方向和单位长度的宜线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
【中考真题】1.（2017-湖北荆门）在实数■年，厲，兀，近中，是无理数的是（C ）A.-yB.V9C.7TD.V82.（2017-湖北黄石）下列各数是有理数的是（A ）A.-|B.V2C.V3D.兀3.（2017 •四川成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数•若气温为零上10 °C记作+10 °C,则-3 °C表示气温为（B ）A.零上3 °CB.零下3 °CC.零上7 °CD.零下7 °C考点二.实数的相反数、绝对值和倒数1・相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为 相反数，则有a+b=O, a= - b,反之亦成立。
2016年中考数学总复习第1讲_实数的有关概念与运算
2016年中考数学总复习第1讲：实数的有关概念与运算【基础知识回顾】 一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数注：1、正确理解实数的分类．如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数．二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的．2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ， a 、b 互为相反数⇔ ；a+b 的相反数为 ；a-b 的相反数为 ；-a+b 的相反数为 ．3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔ ．4、绝对值：在数轴上表示一个数的点到 的距离叫做这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0()0(0)0(a a a a ； ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=-)()(0)(b a b a b a b a ．因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数， 我们学过的非负数有三个： 、 、 ．注：0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ．三、科学记数法、近似数和有效数字1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法．其中a 的取值范围是 ．如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字．注：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）．四、数的乘方与开方1、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方 根）．一个正数有 平方根，它们互为 ；0只有 平方根，它是0本身； 没有平方根．3、开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．4、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 0的算术平方根是0．5、立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次 方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．6、开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 特别注意的两个运算公式：a 0=1（a ≠0），ppa a1=-五、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3、乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4、除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5、混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数整数 有理数 无限不循环小数6、运算律：加法交换律：a +b =b +a (a 、为任意有理数)； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)7、实数运算公式： 【重点考点例析】考点一、无理数的识别 例1 ．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 BC ．﹣2D ．0.5 考点二、实数的有关概念 例2 ．（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元 例3 ．（2012•怀化）64的立方根是（ ） A ．4 B ． ±4 C ． 8 D ． ±8 例4 ．（2012•|3|x y --互为相反数，则x+y 的值为（）A ．3B ． 9C ． 12D ． 27 考点三、实数与数轴 例5．（2012•乐山）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a+b ＜0 C ．（b-1）（a+1）＞0 D ．（b-1）（a-1）＞0 例6．（2012•常德）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．a+b ＞0 B ．ab ＞0 C ．|a|+b ＜0 D ．a-b ＞0例7．下列各式中，正确的是（ ） A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<<例8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -例9．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-考点四、实数的计算（必考：5分）例10．（2015•昆明）计算：202015)21()6()1(9----+-+π．例11．（2015•曲靖）计算：2)22()31()1(022015---+---．例12．（2015•衢州）计算：(0214sin 60-+-︒ .例13．（2015•庆阳）计算：27330cos 4)31()23(1--++--o ．例14．（2015•天水）计算：10)81(45sin 218)3(---+-oπ．例15．（2015•宿迁）计算：021)3()2(260cos ---+--πo ．第11题图。
中考总复习实数的有关概念及运算
a = ⎨(a = 0)⎩ a ≤ 0x a第一章数与式1.1 实数的有关概念及运算●知识网络若 a, b 互为倒数，则有 ．（５）有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起，到 止所有的数字，叫做这个近似数的有 效数字．如 0.02030 有 个有效数字．（６）科学记数法：将一个数记为 的形式，实 数●要点梳理1．实数的分类实数的分类实数的有 关概念数轴 相反数 绝对值 倒数有效数字 科学记数法（其中 a ），这种记数法叫做科学记数法．●考点解读知识与技能目标知识要点 了 理 掌 灵活解 解 握 运用求相反数与绝对值 √无理数和实数的概念，近似数与有效数字的概念 √实数2．实数的相关概念⑴有理数： ． ⑵无理数： ． ⑶实数： ． 3．实数中的重要概念⑴ 数轴：规定了 的直线叫数轴．实数与数轴上的点建立了 的关系． ⑵相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反 数，数 a 的相反数为 ，－y 的相反数为 ； 若 a 与 b 互为相反数，则 ；互为相反数的 两个数在数轴上到原点的距离 ．（3）绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到 ． 数 a 的绝对值记为 ． 绝对值的代数意义：⎧ (a ≤ 0)⎪ ⎪若 x = 2 则 x =，若 = -a ，则 a =．绝对值的结果是数，记为．（４）倒数：数 a (a ≠ 0)的倒数表示为．估计无理数的大小范围 √科学记数法 √●典例精析1【例 1】(2009.肇庆)实数 - 2,0.3, , 2,-π 中,无理数的7个数是 ( )A.2B.3C.4D.5解析 :无限不循环小数叫做无理数 , 2,-π 是无理数 ,所以选 A.【例 2】(2009.济南)2009 年 10 月 1 日,第十一届全运会 在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游 泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、 “东荷西柳”布局.建筑面积约为 359 800 平方米,用科学 记数法表示建筑面积是 ( 保留 3 个有效数字 ) ( )A. 35.9 ⨯ 105 平方米B. 3.60 ⨯ 105 平方米C. 3.59 ⨯ 105 平方米D. 35.9 ⨯ 10 4 平方米解析:本题不仅考查科学记数法 ,同时也考查近似数中的 有效数字 .首先用科学记数法把 359 800 平方米表示为3.598 ⨯ 105 平方米,然后对 3.598 取保留 3 个有效数字取近似数得 3.598 ≈ 3.60 ,因此正确的答案是 3.60 ⨯ 105 平方米,选 B ．【例 3】(2009.长沙)已知实数 a 在数轴上的位置如右图所示,则化简 1 - a + a 2 的结果为 ( )-1 0 a 12的倒数的绝对值3D．－13D．3A．-4B．-1A.1B.-1C.1-2aD.2a-1解析:由数轴可知0＜a＜1,∴1－a＞０，∴1-a=1-a a2=a=a故原式=1-a+a=1，选Ａ．点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求a2的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进行化简．【例4】（2009.本溪）估算17+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间A．大于0B．小于0C．小．于a D．大于b6．近似数0.056070的有效数字有（）个A．7B．6C．5D．47．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．5B．-5C．-3.8D．-108．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为()A.8.1⨯10-9米B.8.1⨯10-8米C.81⨯10-9米D.0.81⨯10-7米解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以4＜17＜5,所以5＜17+1＜6,故选D.二、填空题：9.(2010.巴中)-310．(2010.长沙)－3的相反数是．．点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计．●能力训练A基础巩固一、选择题：1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是() A．-3B．0C．0.2D．3 2．（2010.日照）－3的相反数是（）A．3B．3C．1313．(2010.莱芜)-的倒数是()3A．-3B．-1 3C．14．(2010.株洲)-4的绝对值是()11．（2010.盐城）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b(填“<”、“>”或“=”)．12．（2010.昭通）如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．三、解答题：13．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等2,求:a+b-cd+2x-3的值.14C．4D．4 5．（2010.宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（）-1a01bb = （．2 , -14．若实数 a, b 满足 a - 3 + (b + 2)2 = 0 .21. 已 知 有 理 数 a, b , c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 且求: (a + 2b )2011的值.a =b .c b 0 a(1)求: a 5 + b 5 的值.=0(2)化简: a - a + b - c - a + c - b + ac - - 2bB 能力提升15.(2010.莱芜)如图，数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A ． ab > 0 B ． a - b > 0C ． a + b > 0D ． | a | - | b |> 0ABa -10 b 116.(2010.义乌)28 c m 接近于 ( )A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度 17． 2010.南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的 值为－2，则给出的值为 ．输入 x平方 乘以 3 减去 5 输出 x18 (2010.河北)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 在数轴上， D CCD = 6，点 A 对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数AB22．若 a = 3 , b = 2 且 aab ,求: 3a - 2b 的值.为 ． 23．观察下面一列数,探究其规律:19 ． 已 知 a = 25 , b = -3 , 则 a 99 + b 100 的 末 位 数 字- 1, 1 1 1 1 13 ,4 , -5 ,6 ．．．．．．是 .20．(2009.嵊州)将自然数按以下规律排列,则位于第六行第四十五列的数是 .第一列 第二列 第三列 第四列 …第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …(1)填出第 7,8,9 三个数 , , ,(2)第 2008 个数是什么?如果这一列数无限排列下去, 与哪个数越来越接近?。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
(中考复习)实数的有关概念
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易错点1：忽略零和负数
辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数．
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3．倒数
零 没有倒数． 1 ，特别说明：___ 若a，b互为倒数，则ab＝ __ 4．绝对值 距离 ，叫做数a的绝对 (1)数轴上表示数a的点到原点的______ |a| ． 值；记作___
(2)|a| ___ ≥ 0；
a （a＞0） ___ 0 （a＝0） (3)|a|＝ ___ _____ －a （a＜0） 5．乘方与开方 积 的运算叫乘方． (1)乘方：求n个相同因数a的___
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【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金 周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用 科学记数法表示应为 ( )
A．0.8331×106
C．8.331×105 答案 C
B．83.31×105
D．8.331×104
C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a
D．－a－2.5
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科学记数法、近似数与有效数字
1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数． (1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的整数位数减1的差 ； 10，指数n为________________________ (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 10，指数n为_______________________________________ 保留到 哪一位，就说这个近似数精确到哪 2．一个近似数，________ 一位． 最左边 第一个________ 不为零 的数字 3．一个近似数，从这个数的________ 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
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的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
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【2014 年题组】 1．（2014 年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学 计数法表示为（ ）
A．11104 B．1.1105
C． 1.1104
D． 0.11106
☞解读考点 知 识 点
专题 01 实数的有关概念及运算
名师点晴
1.有理数 实数的
分类
2.无理数
实数的 有关概 念
1.相反数、倒数、绝对值 2.科学计数法、近似数 3.实数的非负性
实数的 运算和 大小比 较
1.实数的估算 2.实数的大小比较 3.实数的运算
会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 利用实数的非负性解决一些实际问题 求一个无理数的范围 理解实数的大小比较的方法 掌握实数的混合运算
选 B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
1 5．（2015 广元）当 0 x 1时， x 、 x 、 x2 的大小顺序是（ ）
1 x x2
x x2 1
A． x
B．
x
x2 x 1
C．
x
1 x2 x D． x
【答案】C． 【解析】
x1
x2 1 1 4 x2 x 1
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故 C 选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故 D 选项错误．
故选 B．
考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．
4．（2014 年湖北宜昌中考）如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子
中成立的是（ ）
A. m+n＜0 【答案】D．
B. m＜ n
C. m| |n|＞0
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 3 +8 等；
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
3, 1 , , 3 8, 0, tan 45
【例 1】在实数 3
中，其中无理数的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
6．（2014 年黑龙江大庆中考）若 x y y 2 0 ，则 xy3 的值为
．
1 【答案】 2 ．
【解析】
试题分析：∵ x y
y
2
0
，∴
x y
y 2
0 0
x y
2 2 ．∴
x y3
223
21
1 2
．
考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．
7．（2014 年吉林省中考）若 a＜ 13 ＜b，且 a，b 为连续正整数，则 b2﹣a2=
5 0.625
试题分析： 2 为黄金数，约等于 0.618， 8
，显然前者小于后者．或者作差法：
5 1 5 4 5 9 80 81 0
28 8
8
，所以，前者小于后者．故答案为：＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
15．（2015 资阳）已知： (a 6)2 b2 2b 3 0 ，则 2b2 4b a 的值为
☞2 年中考 【2015 年题组】
5 1 1．（2015 南京）估计 2 介于（ ）
A．0.4 与 0.5 之间 间 【答案】C．
B．0.5 与 0.6 之间
C．0.6 与 0.7 之间
D．0.7 与 0.8 之
考点：估算无理数的大小．
2
3
5
2．（2015 常州）已知 a= 2 ，b= 3 ，c= 5 ，则下列大小关系正确的是（ ）
两个字母之间．故选 A． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
12．（2015
通辽）实数
tan45°，
3
8
，0，
3 5
，
1 9 ， 3 ，sin60°，0.3131131113…（相
邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．3
【答案】D．
【解析】
试题分析：在实数
即 1+2+22+23+…+2100=2101﹣1 ， 仿 照 以 上 推 理 计 算 1+3+32+33+…+32014 的 值
是
．
32015 1 【答案】 2 ．
考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．
10．（2014 年内蒙古赤峰中考）计算：
0
3
32
8 sin
450
1 4
1
【答案】-3． 【解析】
【答案】C．
C．段③
D．段④
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
11．（2015 六盘水）如图，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C 与 D 【答案】A． 【解析】
B．A 与 B
C．A 与 C
D．B 与 C
试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 7 ＜3，则表示 7 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D
3．（2014 年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（
）
A. ﹣|﹣5|＞4
B. ﹣3＜|﹣3|
C. ﹣|﹣4|=4
D. |﹣5.5|＜5
【答案】B．
【解析】
试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：
A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故 A 选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故 B 选项正确；
ab5
2a b 1
0
，
∴ 2a b 1 0 ，
解
得
：
b 3 ，
则
b a 2015 （ 3 2）2015 1
．故选 A．
考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 7．（2015 武汉）在实数﹣3，0，5，3 中，最小的实数是（ ）
A．﹣3
B．0
【答案】A．
C．5
D．3
考点：实数大小比较． 8．（2015 荆门）64 的立方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵4 的立方等于 64，∴64 的立方根等于 4．故选 A． 考点：立方根． 9．（2015 北京市）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对 值最大的是（ ）
试
题
分
析
：
0
3
32
8 sin
450
1 4
1
1
4
2 8 2 4 3 4 2
24
2 3
．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
☞考点归纳 归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：
基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判 断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数． 注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
18．（2015 龙岩）计算：
3．
【答案】0．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 19．（2015 临沂）计算： ( 3 2 1)( 3 2 1) ．
【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可． 试题解析：解：原式=[ 3 ( 2 1) ][ 3 ( 2 1) ]= ( 3)2 ( 2 1)2
D. 2+m＜2+n
考点：1．数轴；2．不等式的性质．
5．（2014 年贵州黔南中考）计算 12 20 3 的值等于（
）
A. 1 B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A． 【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值 3 个考点分 1．别进行计算，然后根据实 数的运算法则求得计算结果：；2．故选 A． 考点：实数的运算．
．
【答案】12． 【解析】
试题分析：∵ (a 6)2 b2 2b 3 0 ，∴ a 6 0 ， b2 2b 3 0 ，解得， a 6 ，
b2 2b 3 ，可得 2b2 4b 6 ，则 2b2 4b a = 6 (6) =12，故答案为：12．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜ 13 ＜4．
∴2＜ 13 1＜3，∴ 13 1 =2．
考点：Байду номын сангаас．新定义；2．无理数的估算．
9 ．（ 2014 年 甘 肃 兰 州 中 考 ） 为 了 求 1+2+22+23+…+2100 的 值 ， 可 令
S=1+2+22+23+…+2100，则 2S=2+22+23+24+…+2101，因此 2S﹣S=2101﹣1，所以 S=2101﹣1，
【答案】B．
考点：科学计数法． 1
2．（2014 年福建三明中考） 3 的相反数是（ ）
1 A. 3
1 B. 3
C. 3
D. 3
【答案】A． 试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
1
1
的相反数还是 0. 因此， 3 的相反数是 3 . 故选 A．
考点：相反数．
tan45°，
3
8
，0，
3 5
，