专题讲座小学数学图形与几何

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）
小学数学图形与几何
话题一
【课程简介】
小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：
1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？
2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？
3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？
4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？
【学习要求】
1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：
（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；
（2）图形与几何的内容变化及主线分析；
（3）图形与几何学习的教学策略。

2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：
（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？
（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。

这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。

主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。

这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在
学段定一个点。

（2）能区分直线、线段
和射线。

（3）体会两点间所有连线
中线段最短，知道两点间的
距离。

（4）知道周角、平角的概
念及周角、平角、钝角、直
角、锐角之间的大小关系。

（5）结合生活情境了解平
面上两条直线的平行和相交
（包括垂直）关系。

（6）通过观察、操作，认
识平行四边形、梯形和圆，
会用圆规画圆。

（7）认识三角形，通过观
察、操作，了解三角形两边
之和大于第三边、三角形内
角和是180°。

（8）认识等腰三角形、等
边三角形、直角三角形、锐
角三角形、钝角三角形。

2．体会两点间所有连
线中线段最短，知道两点间
的距离。

3．知道平角与周角，
了解周角、平角、钝角、直
角、锐角之间的大小关系。

4．结合生活情境了解
平面上两条直线的平行和
相交（包括垂直）关系。

5．通过观察、操作，
认识平行四边形、梯形和
圆，知道扇形，会用圆规
画圆。

6．认识三角形，通过
观察、操作，了解三角形两
边之和大于第三边、三角形
内角和是180°。

7．认识等腰三角形、
等边三角形、直角三角形、
锐角三角形、钝角三角形。

8．能辨认从不同方向
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几
何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。

<标准>的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识，（2）测量，（3）图形的运动（修改稿：图形与变换），（4）图形与位置。

图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效
方法。

运动也是一种基本的数学思想。

第二学段的内容标准删除“两点确定一条
直线”和“两条直线确定一个点”。

“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。

新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。

新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。

扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。

认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。

简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：
一是对图形自身特征的认识。

二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。

又如，对于平行四边形，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。

再如，三角形内角和的例子：
关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。

这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。