中考数学找规律问题归纳及解析
中考数学找规律题型汇总和解析word精品
中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6 = 6n—2(二)如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。
如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2 、求出第1位到第第n位的总增幅；3 、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
中考总复习数学02- 第二部分 专题二 规律性问题
3
4
专题二 规律性问题—点坐标变换规律 类型三 点坐标变换规律
题型讲解
返回类型清单
点坐标变换型的题目主要考查了点的坐标规律,这类题目一般是点的坐 标在平面直角坐标系中递推变化或周期性变化.通过观察和归纳,从所给 的数据和图形中寻求规律是解答本类问题的关键.
例题 3
5
6
专题二 规律性问题—点坐标变换规律
返回类型清单
（2）若第n个图案共有基础图形2 023个,则n的值是多少? 解：当1+3n=2 023时, 解得n=674, ∴n的值为674.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
返回类型清单
4.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三 角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形 地砖为连续排列. 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块（如图2 ）; 当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块（如图3 ）,以此 类推.
排列,探究图形所反映的规律;另外一种是图形的变换规律,即根据一组
相关图案的变化,从中归纳图形的变换所反映的规律.在中考中以图形为
载体的数字规律最为常见.
例题 2
3
4
专题二 规律性问题—图形规律
返回类型清单
方法点拨 数形规律题的解题关键是通过观察图形发现数量关系,并用代数式归纳 出规律,再进行验证,进而解决问题;图形变换规律题的解题关键是抓住 图形的变化特征,找出规律,进而解决问题.
例题 1
1
2
专题二 规律性问题—竖式规律 例题1
返回类型清单
（ 2022·河北模拟）观察 1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25= 625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
数学中考中的规律问题解析
数学中考中的规律问题解析摘要：在数学中考中，规律问题是考查学生在处理数学问题中必须掌握的基本技能之一，也是非常重要的考点之一。
本文旨在解析规律问题的特点、分类、分析求解方法，以及解题的技巧和策略，帮助学生更好地处理规律问题，提高数学中考的答题效率和得分率。
关键词：数学中考；规律问题；技巧；策略1 介绍数学中考是重要的考试，是考察学生在不同学科基础知识和能力、分析思维和解决问题能力方面的能力考察。
在数学中考中，规律问题是一种考查学生掌握实际问题解决能力和数学基础知识和能力的重要题型。
2律问题的特点规律问题是以序列为研究对象的模式问题，它是通过观察数列中的特征，利用给定的数学原理和知识，深入分析、归纳、比较、概括，总结抽象出一定的规律，并依此规律给出正确答案的问题，它常常考查和考察学生观察能力、分析能力、归纳能力和推理能力。
3律问题的分类(1)据序列的形式，规律问题可以分为等差数列、等比数列和非等差等比数列等三类。
等差数列的特征是：序列中任意一项减去前项的差都是相等的，它的每一项都是方程的根。
等比数列的特征是：任意一项除以前项的商都是相等的，它的每一项都是方程的根。
非等差等比数列的特征是：序列中任意一项减去前项的差值或任意一项除以前项的商值都不相等，它的每一项也可以是方程的根。
(2)据问题内容，规律问题可以分为求规律问题、求极限问题以及求解方程的特征解等三类。
求规律问题指的是通过观察或直接构造给出的序列，找出它的某种规律，如求序列的通项公式、求序列的平均值、求序列项数、求序列中元素之和等。
求极限问题指的是通过观察给出的序列，分析序列的规律，确定序列的极限值。
求解方程的特征解问题指的是将解方程所得序列中的某个数作为特征解，使原方程成立。
4析求解方法(1) 从数学原理入手。
处理规律问题时，首先要熟练掌握和运用等差数列、等比数列、化简、代数思维、计算等数学原理和技法。
(2) 从实际情况出发。
处理规律问题时，要注意结合实际情况，从中找出合理的解法。
专题13数字图形规律探索问题(解析版) -2021年中考数学必考的十五种类型大题夺分技巧再训练
专题13 数字图形规律探索问题1. 数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1-．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：，所以，+++…+=．拓广应用：计算+++…+．【答案】见解析【解析】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n ﹣（+++…+），=n ﹣（﹣），=n ﹣+．2．如图1，抛物线2(0)yax bx c a 的顶点为M ，直线y=m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若三角形AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高。
初中数学找规律题讲解与总结[1].
![初中数学找规律题讲解与总结[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/7a32857cae1ffc4ffe4733687e21af45b307fe73.png)
1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴２张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
初中数学找规律题型归纳
初中数学找规律题型归纳（最新版）目录1.引言：初中数学找规律题型的概述2.数字规律题型3.图形规律题型4.找规律题型的解法和技巧5.结论：学习找规律题型的重要性正文初中数学找规律题型归纳在初中数学的学习过程中，找规律题型是一种常见的题目类型，它主要涉及到数字规律和图形规律两大方面。
通过学习和掌握找规律题型，可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力，对于提高学生的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
一、数字规律题型数字规律题型主要包括数列规律、递推数列、数字组合等。
这类题目要求学生观察给定的数字序列，找出其中的规律，并根据规律推算出下一个数字或数列。
解决这类问题的关键在于发现数字之间的联系，归纳总结出规律，然后再用这个规律去解决具体的问题。
二、图形规律题型图形规律题型主要包括图形的变化、图形的组合等。
这类题目要求学生观察给定的图形，找出图形之间的变化规律，或者根据给定的条件组合出新的图形。
解决这类问题的关键在于观察图形的特征，发现图形之间的联系，然后根据这些联系推导出规律，最后用这个规律去解决具体的问题。
三、找规律题型的解法和技巧解决找规律题型需要运用观察、归纳、推理等方法。
具体来说，可以采用以下几种方法：1.观察法：观察题目中给出的数字或图形，找出它们之间的联系；2.归纳法：根据观察到的规律，归纳总结出一般性的结论；3.推理法：利用已知的规律，推导出题目中未知的数字或图形；4.验证法：通过实际计算或画图，验证自己得出的规律是否正确。
四、结论：学习找规律题型的重要性找规律题型是初中数学中的一个重要组成部分，它对于培养学生的观察能力、逻辑思维能力和归纳总结能力具有重要作用。
同时，找规律题型也是初中数学中一个较为复杂的题目类型，需要学生花费较多的时间和精力去学习和掌握。
中考数学探索规律题分类及解析
中考数学探索规律题分类及解析中考数学探索规律题是指通过观察一组数或一组图形，发现其中存在的规律或者推导出下一个数字或图形的解题方法。
这类题目不是通过直接计算或者运用公式来得到答案，而是通过观察和推理来寻找规律并进行推导。
这类题目在中考数学中比较常见，考察学生的观察力、逻辑推理能力和发现规律的能力。
中考数学探索规律题可以分为数列规律、形状规律和操作规律等几个分类。
数列规律题是指给出一组数字，要求学生根据已知数字的特点推导出下一个数字或者补全数列。
这类题目常常通过给出一定的条件或者变化规律，让学生去寻找数字之间的关系。
学生可以通过计算差值、比值等方式来找到规律。
比如，给出一个数列1，3，5，7，要求学生推导出下一个数字。
学生可以发现，每两个数字之间差值都是2，所以下一个数字应该是9。
形状规律题是指给出一组图形，要求学生根据已知图形的特点推导出下一个图形或者补全图形。
这类题目常常通过给出一定的条件或者变化规律，让学生去寻找图形之间的关系。
学生可以通过观察图形边长、角度、对称性等特点找到规律。
比如，给出一个图形如下：1 2 34 5 67 8 ?要求学生填空。
学生可以发现，每一行的数字是依次递增的，所以下一个数字应该是9。
操作规律题是指通过一系列操作或者变换，让学生来探索操作之间的关系从而推导出答案。
这类题目常常通过给出一系列数字或者图形的变化过程，让学生去寻找变化之间的规律。
比如，给出一系列数字1，4，9，16，要求学生推导下一个数字。
学生可以发现，每一个数字都是前一个数字的平方，所以下一个数字应该是25。
总之，中考数学探索规律题要求学生通过观察和推理来寻找规律，需要学生具备较强的观察力、逻辑推理能力和发现规律的能力。
在解题过程中，学生可以采用数列差值、比值等方式来寻找数列规律；可以通过观察图形的边长、角度、对称性等特点来寻找形状规律；可以通过寻找操作之间的关系来寻找操作规律。
通过不断的练习和思考，可以提高解决这类问题的能力。
中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析
中考数学常见规律题的题型分类及解题策略分析常见的数学规律题一般可以分为以下几类：
一、数列题
数列题是指已知一定的数列规律，求数列中某一项或某些项的值。
其常见的解题策略包括：
1、通过观察数列前几项，找出数列的通项公式，并代入题目中求得所需项的值。
2、利用已知的项数和首项、公差或等比比率，计算出数列中所需要的项数，再带入公式中求得所求项。
3、利用数列的性质（如等差数列中，相邻的两项之差为定值；等比数列中，相邻的两项之比为定值）进行推理计算。
二、排列组合题
排列组合题是指在特定条件下计算不同的排列或组合方式，以求得满足某种条件的个数。
其常见的解题策略包括：
1、根据题目给出的条件，确定排列或组合的种类，从而计算出不同排列或组合方式的总数。
2、利用已知条件将问题转化为更简单的计算问题，比如将一个复杂的问题拆分成多个子问题，分别计算，再将结果合并。
3、利用公式计算，比如全排列、全组合、有限制排列、有限制组合等。
三、等式解题
等式解题是指通过已知条件建立方程，求得未知量的值。
其常见的解题策略包括：
1、根据已知条件确定未知量与其他变量之间的关系，利用基本的代数公式和方程性质进行计算。
2、将原方程通过移项等方式转化为简单的形式，方便使用代数计算或其他解法。
3、对原方程进行简化，通过化简后的式子进行运算，得到所求结果。
四、几何题
1、根据题目所述，确定所需要求解的角度或边长，并利用已知条件和几何知识计算。
2、图形变形或分割方式的利用，通过将原图分割成多个简单的图形和形状进行计算。
3、利用相似三角形、勾股定理等几何定理进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学找规律问题归纳及解析
多练出技巧，巧思出硕果
本文是一篇数学题目集，包含了数式问题、定义运算问题和剪纸问题三个部分。
数式问题部分包括了五个题目，需要运用数学知识进行计算和推理。
其中第一个题目需要根据已知条件求解多个未知数，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的规律求解未知项，需要进行数列的推理；第三个题目需要观察一组单项式的规律并推理出第十个单项式，需要进行代数推理；第四个题目需要观察一列数的规律并求解第七个数，需要进行数列的推理；第五个题目需要观察一组按规律排列的多项式并求解第十个式子，需要进行多项式的推理。
定义运算问题部分包括两个题目，需要根据已定义的运算法则进行计算和推理。
第一个题目需要求解一个方程，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的定义进行推理，需要进行数列的推理。
剪纸问题部分只有一道题目，需要根据已知的剪纸图案进行推理并回答问题，需要进行几何推理。
练这些数学题目可以帮助我们巩固数学知识，培养数学思维和推理能力。
只有多练，才能巧思出硕果。
1.在边长为1的菱形ABCD中，通过连接对角线AC，按
照规律制作菱形ACC1D1，再制作菱形AC1C2D2，使得每个
菱形的内角都为60度。
求第n个菱形的边长。
2.按照规律，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图
案多一个正六边形和两个正三角形。
求第n个图案中正三角形的个数。
3.按照规律摆放同样大小的黑色棋子，第100个图案需要
多少枚棋子。
4.观察一系列图形，每个图形中最小的三角形都是全等的。
求第n个图形中最小的三角形的个数。
5.在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为
A1(1,2)、A2(0,0)、A3(-1,1)。
一只电子蛙从原点开始，按照规
律跳到以A1、A2、A3为对称中心的对称点，问电子蛙跳了2009次后，落点的坐标是多少？
6.观察图案，按照规律在横线上画出合适的图形，缺少的
是字母E的对称。
7.分析图中阴影部分的分布规律，按照规律在图中画出其
中的阴影部分。
8.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnC(n-1)按照规律放置。
在x轴上的坐标为n，已知点B1和B2的坐标，可以求出
k和b的值。
由于所有的点都在同一条直线上，因此可以用一
次函数y=kx+b来表示它们的关系。
点C1、C2、C3、……、Cn在x轴上，因此它们的纵坐
标均为0.如果我们知道点B1和B2的坐标，那么可以利用这
两个点来求出k和b的值。
然后，我们就可以用一次函数
y=kx+b来表示所有的点在x轴上的位置。
点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），因
此我们可以利用这两个点来求出k和b的值。
首先，我们可以用两点式求出直线的斜率k=(2-1)/(3-1)=1/2.然后，我们可以利
用点斜式求出直线的截距b=1-1/2=1/2.因此，我们得到的一次
函数为y=1/2x+1/2.
点An在x轴上的坐标为n，因此我们可以利用上面求出
的一次函数来求出点An的纵坐标。
将x=n代入y=1/2x+1/2中，得到点An的纵坐标为y=1/2n+1/2.因此，点An的坐标为（n，1/2n+1/2）。
总结一下，如果所有的点都在同一条直线上，那么可以用一次函数来表示它们的关系。
我们可以利用已知的点来求出直线的斜率和截距，然后利用一次函数来表示所有点在x轴上的位置。
最后，我们可以利用一次函数来求出任意点的坐标。