因式分解与分式、分式方程

因式分解与分式、分式方程

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列从左边到右边的变形，属因式分解的是

A. 2(a−b)=2a−2b

B. m2−1=(m+1)(m−1)

C. x2−2x+1=x(x−2)+1

D. a(a−b)(b+1)=(a−ab)(b+1)

2.观察下列各式：①abx−adx；②2x2y+6xy2；③8m3−4m2+2m+1；④a3+

a2b+ab2−b3；⑤(p+q)

x2y−5x2(p+q)+6(p+q)2；⑥a2(x+y)(x−y)−4b(y+x).其中可以用提取公因式法分解因式的有()．

A. ①②⑤

B. ②④⑤

C. ②④⑥

D. ①②⑤⑥

3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A. a2+(−b)2

B. 5m2−20mn

C. −x2−y2

D. −x2+9

4.下列多项式：

①m2+2m−1；

②x2−2x+4；

③4x2−4x+1；

④9y2+4x2−12xy；

⑤−a2+2ab−b2

其中可以用完全平方公式因式分解的有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.把多项式2mn−m2−n2+1分解因式的结果是()

A. (m−n+1)(n−m+1)

B. (m+n−1)(n−m+1)

C. (m+n−1)(m−n+1)

D. (m−n+1)(n−m−1)

6.一个三角形的三边长分别是a，b，c，则式子(a−c)2−b2的值是()

A. 一定是正数

B. 一定是负数

C. 可能是正数，也可能是负数

D. 可能为0

7.下列分式是最简分式的是()

A. 4

2x B. x−1

x2−1

C. 2x

x2+1

D. 1−x

x−1

8.下列式子的变形正确的是()

A. m

m+3=1+m

3

B. x−y

−x−y

=−1

C. a−b

ab =a−b2

ab2

D. 13a−b2

ab2

=a−3b2

3ab2

9.分式方程2

x−1−3

x+1

=0的解为()

A. x=3

B. x=−5

C. x=5

D. 无解

10.如果把分式2x

x+y

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值

A. 扩大3倍

B. 缩小3倍

C. 缩小6倍

D. 不变

11.分式方程x

x−1−1=m

(x−1)(x+2)

有增根，则增根为()

A. 0或3

B. 0

C. 3

D. 1或−2

12.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用

400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是()

A. 400

x =600

x−5

B. 400

x−5

=600

x

C. 400

x

=600

x+5

D. 400

x+5

=600

x

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.下列各式3

a ，a+b

7

，x2+1

2

y2，5，1

x−1

，x

8π

，5x2

x

中，分式有_________个

14.根据变化完成式子的变形：3x2−3xy

xy−y2=3x

( )

．

15.多项式—3x2y3z+9x3y3z—6x4yz2的公因式是_________ ．

16.已知一个长为a、宽为b的长方形，且它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的

值为．

17.如果y=x2−3，y=−x2+3，那么x4−y2=__________．

18.已知58−1能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数的和为_______．

19.若1

x −1

y

=3，则分式2x+3xy−2y

x−2xy−y

=______．

20.当m=_________时，分式|m|−1

m−1

的值为0．

21. 因式分解(1)8a 2

bc −4ab (2)x 225−y 2

16 (3)−ab +2a 2b −a 3b (4)a 4−2a 2+1

22. 化简：(2−3x+3x+2

)÷x

2−2x+1

x+2

．

23. 先化简，再求值：(1

x−y +1

x+y )÷2x

x 2+2xy+y 2其中x =1，y =−2

24. 解方程：(1)

x+1x

+1x−2=1； (2)

5x−4x−2

+1=

4x+103x−6