统计学 第6章 抽样和抽样分布(不讲概率)
概率论与数理统计(06)第6章 统计量及其抽样分布
σx =
σ
n
当样本容量足够 大时( 大时(n ≥ 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
6 - 11
µx = µ
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 的分布趋 于正态分布 的过程
6 - 12
6.4 正态总体 6.3.1 χ2分布 6.3.2 t 分布 6.3.3 F 分布
6 - 13
χ2 分布
第六章 样本与统计量
6.1引言 6.1引言
数理统计学： 运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象进行 多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料， 建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对 所关心的问题作出估计与检验。
6-1
§6.2总体与样本 6.2总体与样本
对某一问题的研究对象全体称为总体。 组成总体的某个基本单元，称为个体。 总体可以是具体事物的集合，如一批产品。 也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。 总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。 有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限 总体进行研究。 总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该 特征与研究目的有关。
6 - 16
χ2分布
(图示) 图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
6 - 17 不同容量样本的抽样分布
χ2
t 分布
6 - 18
t 分布
1. 高 塞 特 (W.S.Gosset) 于 1908 年 在 一 篇 以 (W. “Student”(学生)为笔名的论文中首次提出 Student”(学生)
X ~ N(µ,σ ) ，则
2
χ2分布
2. 3.
z=
X −µ
Y=z
概率论与数理统计第六章统计量,样本及抽样分布
(2) X 1
~
2 (n1 ),
X2
~
2 (n2 ),
X1,
X
独
2
立
，
则
X 1 X 2 ~ 2 (n1 n2 ).
(3) X ~ 2 (n), E( X ) n, D( X ) 2n,
.
2021/3/11
20
(4). 2分布的分位点
对于给定的正数，0 1,
称满足条件
P
2 2 (n)
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
独立且与X
k同分布,
E
(
X
k i
)
k
k 1,2,,n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1, A2 ,, Ak ) p g(1,2 ,,k ) 其中g为连续函数.
这就是矩估计法的理论根据.
2021/3/11
18
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现 数理统计
10
3. 总体、样本、样本值的关系
事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确 定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高, 得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我 们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.
2021/3/11
11
总体（理论分布） ？
样本
样本值
统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总 体的情况---总体分布F(x)的性质.
2. t分布的密度函数关于t 0对称.当n充分大时, 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形，
再由函数的性质有
lim h(t)
n
1 et2 2. 2
统计学之抽样与抽样分布
的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计第6章抽样与参数估计6.1抽样与抽样分布6.2参数估计的基本方法6.3总体均值的区间估计6.4总体比例的区间估计6.5样本容量的确定学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程6.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率捕样方法抽样分布抽样方法抽样方法概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsainplmg)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)抽样分布的概念(samplingdistribution)抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.统计量:样本均值，样本比例，样本方差等样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值，样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布样本均值的抽样分布容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（例题分析）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。
商务与经济统计――抽样与抽样分布(6)
第六章 抽样和抽样分布
本章重点
1、简单随机抽样； 、简单随机抽样； 2、x 的抽样分布 ； 、 p 3、 的抽样分布； 、 的抽样分布； 4、其他组织形式的抽样。 4、其他组织形式的抽样。
STAT
本章难点
1、抽样分布原理。 、抽样分布原理。
参考书目
1、李心愉：《应用经济统计学》，北京大学出版社； 、李心愉： 应用经济统计学》 北京大学出版社； 2、David S.Moore:《统计学的世界》，中信出版社； 、 《统计学的世界》 中信出版社； 3、袁 卫：《新编统计学教程》，经济科学出版社； 新编统计学教程》 经济科学出版社； 、 4、统计网站：UNSD、OECD、中国国家统计局。 、统计网站： 、 、中国国家统计局。
经证明 : D( x ) =
σ2
n
D( M e ) =
π σ2
2 ⋅ n
第六章 抽样和抽样分布
第二节 抽样分布 从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，再从这些样 本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量 的抽样分布。 在抽样推断中，无论是总体，还是样本，都可以用平均数、 比率(或成数)、标准差和方差等指标来描述它们的特征。当它 当它 们用来描述样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述 们用来描述样本的特征时，称为样本统计量 总体特征时，称为总体参数。 构造抽样分布包括以下几个步骤： (1)从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本； (2)算出每个样本的统计量数值； (3)算出每个样本统计量数值相对应的概率
第六章 抽样和抽样分布
一、统计抽样的几个基本概念 1、全及总体和样本
N 全及总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟 全及总体 一性。
统计学中抽样和抽样分布基础知识
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
统计学课后答案(第3版)第6章抽样分布与参数估计习题答案
第六章 抽样分布与参数估计习题答案一、单选1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.A 二、多选1.ADE ；2.ACDE ；3.ABCD ；4.ADE ；5.BCE6.ACD ；7.ACDE ；8.ACE ；9.BCE ；10.ABD 三、计算分析题1、解：n=10，小样本，由EXCEL 计算有：11.6498==S x ； （1）方差已知，由10596.14982⨯±=±nz x σα得，（494.9，501.1）（2）方差未知，由1011.62622.2498)1(2⨯±=-±nS n t x α得，（493.63，502.37）2、n=500为大样本，p=80/500=16%，则置信区间为 016.096.1%16500)16.01(16.096.1%16)1(2⨯±=-⨯±=-±n p p z p α=（14.4%，17.6%） 3、nx σσ=，由于大国抽取的样本容量大，则抽样平均误差小。
4、（1）3.10100103===nS x σ（小时）；=-=-=100)95.01(95.0)1(n p p p σ 2.18%（2）=⨯±=±3.10211202x z x σα（1099.4,1140.6） ⨯±=±2%952p z p σα2.18%=（90.64,99.36）5、为简化起见，按照重复抽样形式计算 （1）∑∑=ff s Si22=22.292； 472.010072.4===nS x σ（2）93.0691472.096.1100691002±=⨯±=±nSz x α=（690.07,691.93） 6、由于总体标准差已知，则用标准状态分布统计量估计nz x σα2=∆（1）10160170102022=-===∆αασz nz x则58.12=αz ，有%29.94)58.1(=F α=1-94.29%=5.71%，则概率%58.88%71.5%29.941=-=-=α （2）=⇒⨯=⇒⨯=∆n n nz x 2096.142σα97（个）（3）=⇒⨯=⇒⨯=∆n nnz x 2096.122σα385（个）允许误差缩小一半，样本容量则为原来的4倍。
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第6章
6.1 6.2 6.3 6.4
抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样分布基本理论 样本抽样分布 抽样误差的计算
学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 了解抽样中的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理和大数定理 理解抽样分布的性质
例题分析
[例] 一个汽车电池的制造商声称其最好的电池 寿命的分布均值为54个月，标准差为6个月。 假设某一消费组织决定购买50个这种电池作为 样本来检验电池的寿命，以核实这一声明。 （1）假设这个制造商所言真实，试描述这50 个电池样本的平均寿命的抽样分布 （2）假设这个制造商所言真实，则消费组织的 样本寿命均值小于或等于52个月的概率是多少？
⒈ 重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
P N N N N
n N
n
共n个
⒉ 不重复抽样考虑顺序的可能样本数目：
m N N 1 N n 1
n N
3 不重复抽样不考虑顺序的可能样本数目：
C
Байду номын сангаас
N! n !( N n)
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
抽样推断的含义
从研究现象总体的所有单位中，按照随机原 则抽取部分单位作为样本，然后以样本的观 测结果对总体的数量特征作出具有一定可靠 程度和精度的估计或推断的一种统计调查方 法。
68260 43880 82290 61467 98294
79820 08133 95922 51683 64512
91123 09898 96329 43833 19201
注意: 必须先对总体中的每一个单位进行编码或编号， 确定抽样框。 简单随机抽样适合于调查标志在各单位分布较均 匀的总体，一般情况下，简单随机抽样的效果相 对差些。
6.1.3 样本容量和样本个数
样本容量：样本中的单位数，通常用字母n 表示。
通常，n≥30的样本称为大样本， n＜30的样 本称为小样本。
样本个数：从总体中可能抽得的样本的数目
从总体N中随机抽取n个样本单 位共有多少种可能的抽选结果 样本的可能数目 与抽样方法和是否考虑顺序有 关。有以下四种组合： ⒈ 重复抽样考虑顺序 ⒉ 不重复抽样考虑顺序 3. 不重复抽样不考虑顺序 4 重复抽样不考虑顺序（不常用）
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.6 抽样误差
6.1.6 抽样的组织形式
一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 五、多阶段抽样
随机起点 半距起点 对称起点
·· ·· ··
（总体单位按某一标志排序） 按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
整群抽样 (cluster sampling)
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本 例：总体群数R=16 样本群数r=4
总体
随机样本
抽样推断方法的特点 1.在调查单位的抽取上遵循随机原则 2.以样本的数量特征去推断总体的数量特征 3.存在抽样误差，可计算并加以控制
抽样推断的作用
一、了解不能或难以采用全面调查的总体的 数量特征 二、与全面调查相结合，修正和补充全面调 查 三、在生产过程中进行质量控制 四、可以对总体的某种假设进行检验
6.15抽样框
抽样框：全部抽样单位的名单框架。抽样框的好坏通 常会直接影响到抽样调查的随机性和调查效果。有如 下几种抽样框形式： 名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表。如职 工名单，企业名单。 区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区， 以小区为单位进行抽样。如市住房调查划分为街道、 区片。 时间抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，每隔 一定时间抽样。如流水线抽样进行产品质检。
解： (1) 尽管对电池寿命的总体分布状态不知，仍可以根据中 心极限定理推断，电池平均寿命的抽样分布近似正态分布。
6 E(x)= =54（个月） x 0.85(个月） n 50 52 54 （2） P 52) P( z （x ) P( z 2.35) 1 0.990613 0.85 0.009387 答：消费组织的样本寿命均值小于或等于52个月的概率是0.94%。
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.1.5 抽样的组织形式 6.1.6 抽样误差
抽样中的误差
抽 样 中 的 误 差 登记性误差， 也叫调查误差 系统性误差 代表性误差 偶然性误差
（抽样误差的计算在后边讲）
6.1.4 参数和统计量 参数(parameter)
来描述总体数量特征的指标，又称总体指标。即对总体特征的 数量描述。参数已知，总体的分布特征就已知。
所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比例 (P/ )等
用 表示 参数的特点：参数的数值是客观存在的，总体一定，参数就唯
表示
总体
样本
参数
统计量
平均数 标准差 比例 x s p
( P)
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
抽样推断的内容
（一）参数估计 （二）假设检验
6.1 抽样的基本概念
6.1.1 抽样推断 6.1.2 抽样的方法 6.1.3 样本容量和样本个数 6.1.4 参数和样本统计量 6.15 抽样框 6.1.6 抽样的组织形式 6.1.7 抽样误差
6.1.2 抽样的方法
抽样的方法
重复抽样
一确定，但却是未知的。
f ( x)
1 e 2
( x )2 2
2
( x )
统计量(statistic)
又称样本指标或估计量，是根据样本数据计算出来的一 些量，用以推断总体参数（总体指标）的综合指标。 特点：是随样本不同而不同的随机变量，不含未知参数。 所关心的样本统计量有:样本均值(x)、样本标准差(s)、 样本比例(p)等 用
简单随机抽样
(simple random sampling)
——对总体单位逐一编号，然后按随机原 则直接从总体中抽出若干单位构成样本
应用
仅适用于规模不大、内部各单位 标志值差异较小的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
抽签、随机数字表法
59079 48391 67072 86050 84426
第一阶段：从该省所有县中抽取5个县 第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户
样本n=100×10=1000(户)
抽样组织方式的选择 在实际工作中，选择适当的抽样组 织方式主要应考虑： 调查对象的性质特点 对调查对象的了解程度 抽样误差的大小 人力、财力和物力等条件的限制
x
中心极限定理
x 的分布趋 于正态分布 的过程
6.2.2正态分布的再生定理
当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有 容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
=10
n=4 x 5 n =16 x 2.5
6.2.3 大数定律
大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果 的稳定性的一系列定理的总称。 1. 独立同分布大数定律 2. 贝努里大数定律
独立同分布大数定律
——设X1, X2, …是独立同分布的随机变量 序列，且存在有限的数学期望E(Xi)＝μ和方 差D(Xi )＝σ 2（i=1,2,…），则对任意小 的正数ε, 有：
注意:
1、随机性 2、分层抽样要求事先对总体有较多的了解。 3、分层抽样对层而言是全面调查，对层内单位而 言是非全面调查。 4、能避免明显的偏高或偏低情况。 5、适合于调查标志在各单位间的分布差异大的总 体。
系统抽样 (systematic sampling)
等距抽样/机械抽样 ——将总体单位按某一标志排序，而后按一 定的间隔抽取样本单位。
46755 76486 33693 07331 40439
72348 60421 81976 89994 57595
69595 69414 68018 36265 37715
53408 37271 89363 62934 16639
92708 89276 39340 47361 06343
67110 07577 93294 25352 00144
= 50
X
x 50
x
总体分布
抽样分布
例题分析
[例]某酒店电梯中质量标志注明最大载重为18人， 1350kg。假定已知该酒店旅客及其携带行李的平均重 量为70kg，标准差为6kg。试问随机进入电梯18人， 总重量超重的概率是多少？