(完整word版)初中数学分类讨论专题

分类讨论专题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．

分类的原则：

（1）分类中的每一部分是相互独立的；

（2）一次分类按一个标准；

（3）分类讨论应逐级有序进行．

（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.

综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：

1.代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限

等.

2.几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.

3.综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.

代数类

考点1 与数与式有关的分类讨论

1.化简：|x-1|+|x-2|

2.已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。

(1)求a的取值范围；

(2)试用a表示|α|+|β|。

3. 代数式

a a

b b ab ab ||||||

++的所有可能的值有（） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 无数个

考点2 与方程有关的分类讨论

4. 解方程：①（a -2）x =b -1 ②试解关于x 的方程111

=--x )x (

5. 关于x 的方程2

(21)10k x k x +-+=有实数根，则k 的取值范围是（）

A ．4k ≤ B.104

k k ≤

≠或 C.k<14 D. k≥14

6. 已知关于x 的方程2

2(4)(4)0kx k x k +++-= （1）若方程有实数根，求k 的取值范围

（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.

考点3 函数部分

7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（）。

A. 14

B. -6

C. -4或21

D. -6或14

8. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限，求a 的取值范围。

9. 比较一次函数12y x =与二次函数2

212

y x =

的函数值y 1与y 2的大小。

10. 图9是二次函数k m x y ++=2

)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；

（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.

【变式】就b 的取值范围，讨论.直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数

图9

几何类

一、与等腰三角形有关的分类讨论

考点4 与角有关的分类讨论

1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________

考点5 与边有关的分类讨论

1.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.

考点6 与高有关的分类讨论

1.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.

2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.

30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿3.为美化环境，计划在某小区内用2

地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

4.如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.

考点7 综合应用

1. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （－2，2），试在x 轴上确定点P ，使△AOP

为等腰三角形，求符合条件的点P 的坐标

2. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连

接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是

3. 直角坐标系中，已知点P （－2，－1），点T （t ，0）是x 轴上的一个动点. (1) 求点P 关于原点的对称点P '的坐标；（2）当t 取何值时，△P 'TO 是等腰三角形？

A （－2，2）

二、与圆有关的分类讨论

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.

考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论

1. 已知点P 到⊙O 的最近距离为3cm ，最远距离为13cm ，求⊙O 的半径.

考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论

1. A 、B 是⊙O 上的两点，且∠AOB=136o ，C 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠ACB

的度数是___________.

考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论

1. 已知横截面直径为100cm 的圆形下水道，如果水面宽AB 为80cm ，求下水道中水的最

大深度.

考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论

1. ⊙O 的直径AB=2，过点A 有两条弦AC=2，AD=3，求∠CAD 的度数.

O T 1 1

考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论

1.已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个

单位时，它与x轴相切.

2.如图，直线

y x

=-+与x轴，y轴分别交于点M，N

（1）求M，N两点的坐标；

（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，

为半径的圆与直线

y x

=-+相切，求点P的坐标.

考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论

1.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是

cm ．

2.如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半

径为2，将⊙A由图示位置向右平移个单位长后，⊙A与⊙B相切．

3.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆

A B

内含，那么a 的取值范围是_________．

4. 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线

CM x ∥轴（如图7所示）

．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．

三、与直角三角形有关的分类讨论

1. 已知点M （0，1），N （0，3），在直线y=2x ＋4上找一点P 使△MPN 为直角三角形，

求点P 的坐标.

3(a ，0)

O C M

y 1 2 3

4 1- A 1 B D

y x b =+

2. 如图，已知抛物线C 1：()522

-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A

在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；

（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的关系式；（3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．

四、与相似三角形有关的分类讨论考点14 对应边不确定

1. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻，动点M 从A 点出发沿

AB 方向以1cm ／s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm ／s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A,.M,N 为顶点的三角形与ΔACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

O B

图1

C 2

C 3

图（1）

O B P N

图2 C 1

C 4

F 图（2）

考点15 对应角不确定

1. 如图1，∠A=500，∠B=600，一直线l 与△ABC 的边AC 、AB

边相交于点D 、E 两点，当∠ADE 为________度时，△ABC 与△ADE 相似.

考点16 图形的位置不确定

1. 在平面直角坐标系中，已知点P （－2，－1）. 过P 作y 轴的垂线PA,垂足为A. 点T 为坐标轴上的一点.若以P ，O ，T 为顶点的三角形与△AOP 相似,请写出点T 的坐标? 【变式】若点T 在第四象限,请写出点T 的坐标.

2. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥BC 交CD 于点F ．AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN ∥AB 交折

线ADC 于点N ，连结PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN

N A

图1

的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

F E

C 图5(备用) F E A D

图4(备用)

F E

A D

图2

N P M

F E

A D

C 图3

M P N

F E A D

图1

课下巩固练习

一、填空题：

1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝．

2.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.

3.已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．

4.等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______．

5.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如

图3中5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是_____.

二、选择题：

1.若等腰三角形的一个内角为500，则其他两个内角为（）

A．500 ，80o B．650，650C．500 ，650 D．500，800或650，650

2.若||3,||2,,( )

a b a b a b

==>+=

且则

A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1

3.等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）

A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定

4.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）

A．300 B、600 C．1500 D．300或1500

5.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的

半径为（）

a b

或

a b

D. a+b或a-b

二、解答题：

1.在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22，圆A的半径为1，如图所示，若点O在

BC边上运动，（与点B和C不重合），设BO＝x，ΔAOC的面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式.

（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积.

B C

2.在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，

4），C（－1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG＝BN.

（1）求点M的坐标.

（2）设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

（3）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，

建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴

．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的关系式．

4.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP

成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)

5. 已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k

y x

=图象上的两个点．（1）求k 的值；

（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k

y x

图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

6. 如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线

段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的关系式; (2)若S 梯形OBCD ＝

,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P ,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

C x

111

-1-O

7.二次函数23

1 2

y x x

=--的图象与x轴交于A B

、两点，与y轴交于点C.

（1）求ABC

△的面积．；

（2）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

初中数学分类讨论专题

分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法就是一种重要的数学思想方法,同时也就是一种解题策略. 分类就是按照数学对象的相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力就是十分重要的.正确的分类必须就是周全的,既不重复、也不遗漏. 分类的原则: （1）分类中的每一部分就是相互独立的; （2）一次分类按一个标准; （3）分类讨论应逐级有序进行. （4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型、综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类: 1. 代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等、 2. 几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等、 3. 综合类:代数与几何类分类情况的综合运用、代数类考点1 与数与式有关的分类讨论 1. 化简:|x-1|+|x-2| 2. 已知α、β就是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根。 (1)求a 的取值范围; (2)试用a 表示|α|+|β|。 3. 代数式a a b b ab ab |||||| ++的所有可能的值有( ) A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、无数个考点2 与方程有关的分类讨论 4. 解方程:①(a -2)x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x ) x ( 5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围就是()

A ．4k ≤ B 、104 k k ≤≠或 C 、k<14 D 、 k ≥14 6. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= (1)若方程有实数根,求k 的取值范围 (2)若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 与c 恰好就是这个方程的两个根,求ΔABC 的周长、考点3 函数部分 7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值就是( )。 A 、 14 B 、 -6 C 、 -4或21 D 、 -6或14 8. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限,求a 的取值范围。 9. 比较一次函数12y x =与二次函数2212y x = 的函数值y 1与y 2的大小。 10. 图9就是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4)、 (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,请您结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围、【变式】就b 的取值范围,讨论、直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数图9

2019秋人教版七年级数学上册教材全解读

2019秋人教版七年级数学上册教材全解读教材分析第一章有理数教材分析本章内容的地位和作用本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。本章的知识结构如图

本章内容及课时安排 1.1 正数和负数2课时 1.2 有理数4课时有理数数轴相反数绝对值 1.3 有理数的加减法 4课时加法减法 1.4 有理数的乘除法4课时乘法除法 1.5 有理数的乘方3课时乘方科学记数法近似数和有效数字数学活动小结2课时部分小节内容分析 1.1 正数和负数学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素；因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过。其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。将下列各数填在相应的集合中： -8.5， 6，， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86，.

2020年九年级中考数学专题之分类讨论专题复习(含解析)

分类讨论专题复习分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．本讲主要三个内容： 1、代数中的分类讨论 2、几何中的分类讨论 3、数学综合问题中的分类讨论代数中的分类讨论类型一概念型分类讨论题有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如a 的定义分a ＜0、 a ＝0和a ＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概念型分类讨论题．【例1】若,且,,则．类型二性质型分类讨论题有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．【例2】已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 m n n m -=-4m =3n =2 ()m n +=

【例3】已知函数 1 y x =的图象如下，当1 x≥-时，y 的取值范围是（） A．1 y<- B．1 y≤- C．1 y≤-或0 y> D．1 y<-或0 y≥ 类型三参数型分类讨论题解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题．【例4】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）【例5】对任意实数，点一定不在．．（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例6】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．类型四解集型分类讨论题求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题．【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式. 解：∵，∴. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ab 29(3)(3) x x x -=+-(3)(3)0 x x +-> O -1 -1 X

高中数学解题思想之分类讨论思想

分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。 Ⅰ、再现性题组： 1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 00且a≠1，p＝log a (a3＋a＋1)，q＝log a (a2＋a＋1)，则p、q的大小关系是 _____。 A. p＝q B. pq D.当a>1时，p>q；当0

初中数学专题“分类讨论”专题练习(含答案)

“分类讨论”专题练习 1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝． 2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________． 3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______． 4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（） A. 2 a b + B. 2 a b - C. 2a b +或2 a b - D. a+b 或a-b 5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（） A.1 B.4 C.6 D.1或4或6 6. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则 A ．5或－1 B ．－5或1 C ．5或1 D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）. （1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值. （2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.

8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长2?4的矩形：可以分成三种情况：（1）（2）一个长宽为3?6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。 9.已知(1 )A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x =图象上的两个点．（1）求k 的值；（ 2）若点(1 0)C -，，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4 分成8个正方形，面积每个都是1 分成5个正方形，1个面积为4，4 个面积是1

【免费下载】中学教材全解七年级数学上北师大版期末检测题含答案

图2图图期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2013?湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（） A.-2 013 B.2 013 C. D.12013 12013 -2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式,a b 的结果是（） 12a b a b +--++A.1 B. C. D.-1 23b +23a -3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元 4.(2013?湖南株洲中考)一元一次方程的解是（） 24x =A. B. C. D.1x =2x =3x =4 x =5.如图，，则与之比为（）11,,34 AC AB BD AB AE CD ===CE AB A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16 6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（） A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对 7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓A B C D E 第5题图习题到位。在管设备进行调整使度内来确保机组

中考数学分类讨论题(含答案)

第8课时分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

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语文就买倍速吧，我用了3年，觉得好比较实用的数学就买黄东坡写的探究新思维，那本书比较难，题型也不错想要基础一点的就买点拨英语买尖子生，我用过，比较好化学就买解题方法物理有好多都不错啊剖析，点拨，考进实验班，这些我都用过我不知道你的基础怎样。如果基础比较好，我劝你买一些奥赛的资料做基础比较薄弱的话就买基础一点的，比如倍数，中学教材全解复课老师会统一买的，你就不用担心了，多背是关键语文的话买《教材全解》比较好因为这本书对教材分析得很好从各个层面进行分析让你轻松的理解老师上课讲的不明白的课文的含义

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(推荐)高中数学分类讨论

§2 分类讨论思想方法解读 1．分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度． 2．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论． 3．回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有： ①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；④反比例函数y ＝k x (x ≠0)的反比例系数k ，正比例函数y ＝kx 的比例系数k ，一次函数y ＝kx ＋b 的斜率k 与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函数y ＝x a 的幂指数a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指数函数y ＝a x 及其反函数y ＝log a x 中底数a ＞1及a ＜1对函数单调性的影响；⑦等比数列前n 项和公式中q ＝1与q ≠1的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k 是否存在．

4．分类讨论的一般流程：明确讨论的对象确定讨论的全体选择分类的标准逐类进行讨论获得初步结果归纳整合写出结论分类突破一、根据概念分类例1若函数f(x)＝a x－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． a＞1 解析设函数y＝a x(a＞0且a≠1)和函数y＝x＋a.则函数f(x)＝a x－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，就是函数y ＝a x(a＞0且a≠1)的图象与函数y＝x＋a的图象有两个交点．由图象可知，当0＜a＜1时，两函数只有一个交点，不符合；当a＞1时，因为函数y＝a x(a＞1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a的图象与y轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a＞1. 归纳拓展有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题．

初中数学分类讨论问题专题.

” = 无解，求 a = 由已知 - = -3或 - = 3或a - 1 = 0 - = 2无解，求a = 中考数学专题复习——分类讨论问题一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1 常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2 组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题例题 1：（2011 武汉） 3 ax 4 + x - 3 x 2 - 9 x + 3 解：去分母，得： 3( x + 3) + ax = 4( x - 3) ?（a -1）x = -21 21 21 a -1 a -1 ∴ a = 8, a = -6.或者a = 1 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ a = 8或a = -6 例题 2：（2011 郴州） 2 a x + 1 x - 1 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题例题 3：（2010 上海）已知方程 m 2 x 2 + (2m + 1) x + 1 = 0 有实数根，求 m 的取值范围。（1）当 m 2 = 0 时，即 m=0 时，方程为一元一次方程 x+1=0，有实数根 x= - 1

九年级数学教材全解

九年级数学教材全解我研说的教材是青岛版数学九年级上册，我主要从课标基本要求；编写意图、编写体例；教材的内在结构和逻辑关系；教材内容分析；教材处理等方面对教材进行简单的分析。一、课标基本要求新课标中对数学课程提出这样的教育理念：“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。本册教材正是依据这种教育理念编写的。新课标对本学段的学习提出了四个方面的目标：1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能力、合情推理能力、逻辑推理能力，并能有条理地、清晰地阐述观点。3、解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心。这四方面的目标是一个密切联系的整体，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、编写特意图、体例安排我认为本套教材主要体现了编者以下几个方面的的意图：1、全面落实《课程标准》的基本理念，以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；2、以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；3、以“容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。4、结合适当的素材体现数学的文化价值，重视隐形课程的作用。关于教材的体例安排，教材是通过章、节、习题将知识有机的编排在一起的，我认为有以下几个方面的特点：（1）每一章的开始，设有一幅表现该章主要内容章头图（包括内容提要与情境导航），以期激发学生的学习兴趣与求知欲望。（2）各章的章末都安排了回顾与总结，帮助学生系统梳理本章的学习内容，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以总结与升华。（3）检测站在每一章的最后，便于学生对本章所学内容进行自我检查与评价。（4）教材的正文中，根据教学内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如，“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”，通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用问题串的形式，帮助学生进入学习情境，使学生在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中经历数学的探究与发现过程，成为数学学习的主人。在部分课节之后设置了挑战自我，向学有余力的学生提出了一两个深刻的、需要进一步思索的问题。（5）这套书中设计了“小亮”、“小莹”、“小博士”三个形象，其中小亮和小莹提出问题、发表感想，小博士对部分疑难问题给予点拨、提示与总结，更好的实现了人书对话，促进了学生与学生、学生与教师之间的交流。（6）结合教材各块内容，安排一些有关的背景资料和阅读材料，有加油站、小资料、广角镜、智趣园和史海漫游等栏目，内容涉及数学应用素材、数学趣闻、名题、趣题、数学史料、数学家介绍等等。这些栏目有利于提高学生的学习兴趣、培养阅读能力与查阅资料的习惯、增强文化素养。（7）本书的练习系统分为练习、习题与综合练习三个梯度。“习题”和“综合练习”均分为A、B两组，A组为基础题，供全体学生使用，B组供学有余力的学生选用，以满足不同层次的学生的需要。三、教材的内在结构与逻辑关系本册教材共安排了四章和一个课题学习，涉及三个领域。其中“一元二次方程”属于“数与代数”领域；“特殊四边形”、“图形与变换”和“对圆的进一步认识”属于“图形与几何”领域；“综合与实践”的内容在本册中以“图形变换与图案设计”这样一个课题学习的形式编排在四章内容

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高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和（1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立命题意图本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力知识依托解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质错解分析第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案解（1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

中考数学分类讨论题专题

分类讨论题类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900，AC＝3，BC＝4。若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __． 5。（上海市）在△ABC中，AB=AC=5, 3 cos 5 B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于． 6.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1 厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t(t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式; (2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）,M是线段DE的中点．（1）设BE=x,△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； (2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长; （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． 8.（福州市)如图,以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1)直接写出点E、F的坐标；

八下数学教材全解

1、3/5千米的（ -—）是200米。本题主要错误原因是前后单位不同、审题不细致而导致大部分学生填写1000/3。 2、一根10米长的绳子，第一次用去1/5，第二次用去1/5米。还剩下（）米。本题主要错误原因，1/5和1/5米，一个表示关系，一个表示具体的量，学生在做这一题时，没有关注这两个数据的不同意义。 3、一批水果重3/5吨，5天卖完，平均每天卖（）吨，平均每天卖这批水果的（—）。本题学生大部分把两个概号的答案交换位置填写，想来主要是没有理解这两个问题的真正意义。还有学生对于具体量用分数来表示并不能完全理解，总会有一个习惯性的思维左右其解题。教学时应该多加练习。 4、4/9的倒数是（），（）个这样的倒数是最大的一位数。本题的第一空学生没问题，第二空则问题较大，学生多数没有理解“这样的倒数”，还有就是没有关注到“最大的一位数”这一的条件。计算题： 1、15÷5/+1/6×8 本题计算过程大部分学生都没问题，但这一题的计算结果却出现许多学生写成27又4/3，表达上有误，需及时纠正。 2、2/3×1/4÷（3/4－1/3）本题出现的最大错误是学生误认为可以用简便方法计算，使得改变了计算顺序从而出现计算错误。选择题： 1、王芳和李明是同班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），王芳在李明的（）。 A、左前方 B、左后方 C、右后方本题的主要错误原因有学生把平面图上的方位和现实生活中的方位搞混淆。还有是学习位置这一知识点时，没有结合到相关题型进行教学，应加强这方面的教学。 2、聪聪吃了一包糖的3/4，剩下的是吃了的（）。 A、1/2 B、1/3 C、1/4 本题的前后两句话并不以同一单位“1”出现，而学生大部分选择了C 也是因为单位“1”没有分析清楚，平时这类不同单位“1”的题型学生接触的也比较少。动手操作：主要的错误原因有描点时没有把字母标在图上，及梯形的计算面积公式的遗忘。

初一数学分类讨论思想例题分析及练习

分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。 2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。 3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。【例1】解方程：|x-1|=2 分析：绝对值为2 的数有2个解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1 说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。 1. 化简(如当a<0b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a ②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a ③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a

高中数学总复习-分类讨论思想介绍与专题训练(附详细解析汇报)

专题复习分类讨论思想一、填空题：例1．设集合A ＝{x ||x |≤4}，B ＝{x ||x －3|≤a }，若A B ?，则实数a 的取值围是________．例2．已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

初中数学——分类讨论思想(初二)

分类讨论分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。综合中考的复习规律，分类讨论的知识点有三大类： 1．代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等. 2．几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等. 3．综合类：代数与几何类分类情况的综合运用. 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行．（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型. 题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。例题1．方程560x x x ?-+=的最大根与最小根的积为＿＿＿＿＿＿. 例题2．解关于x 的方程：ax - 1= x 例题3．试解关于x 的方程111=--x ) x ( 例题4． =+=-+-a 349332无解，求x x ax x 例题5．已知四个数：10、10、x 、8，它们的中位数和平均数相等，则x=___________ 题型2：考查字母的取值情况或范围的分类. 规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围. 例题1．已知2225,7x y x y +=+=，则x y -的值等于＿＿＿＿＿＿＿. 例题2．如图所示，在平行四边形ABCD 中， 4A D cm =，∠A ＝60°，BD ⊥AD ，一动点P 从A 出发，以每秒 1cm 的速度沿A B C →→的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD. （1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；

届中考数学第二轮复习专题(分类讨论)

2013届中考数学第二轮复习专题分类讨论 Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上， ∴?? ?=+--=, 02, 1b k b 即???? ?-=-=. 1,21 b k 则一次函数解析式是 .121 --=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）．设反比例函数解析式为m y x = ．点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：x y 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.