最新人教版九年级数学上册单元测试题全套带答案解析

最新人教版九年级数学上册单元测试题全套带答案解析

第21章 一元二次方程 单元测试卷

数 学 试 卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．xy +2=1 B ．0921

2=-+

x

x C ．x 2=0 D ．ax 2+bx +c=0

2．（4分）一元二次方程（x +3）（x ﹣3）=5x 的一次项系数是（ ） A ．﹣5 B ．﹣9

C ．0

D ．5

3．（4分）已知一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2

C ．﹣4

D ．4

4．（4分）方程x 2﹣9=0的解是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3

C ．x=±9

D ．x 1=3，x 2=﹣3

5．（4分）一元二次方程y 2﹣y ﹣

4

3

=0配方后可化为（ ） A ．（y +21）2=1 B ．（y ﹣21）2=1 C ．（y +21）2=43 D ．（y ﹣21）2=4

3

6．（4分）设x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=4

5

较小的根，则（ ）

A ．0＜x 1＜1

B ．﹣1＜x 1＜0

C ．﹣2＜x 1＜﹣1

D ．﹣5＜x 1＜﹣2

9

7．（4分）解方程x 2+2x +1=4较适宜的方法是（ ）

A ．实验法

B ．公式法

C ．因式分解法

D ．配方法

8．（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ） A ．﹣2 B ．1 C ．2 D ．0

9．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正

方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32

10．（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．12．（5分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x=．

13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（5分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．

16．（8分）已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△

ABC 是等腰三角形，求此时m 的值． 18．（8分）阅读下列材料，解答问题 （2x ﹣5）2+（3x +7）2=（5x +2）2 解：设m=2x ﹣5，n=3x +7，则m +n=5x +2 则原方程可化为m 2+n 2=（m +n ）2 所以mn=0，即（2x ﹣5）（3x +7）=0 解之得，x 1=

25，x 2=﹣3

7

请利用上述方法解方程（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）2

19．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣2=0． （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围．

20．（10分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a +1）x +a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．

21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23．（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求n 的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三

年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

第21章一元二次方程单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．

【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；

C、是一元二次方程，故本选项正确；

D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．

2．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：化为一般式，得

x2﹣5x﹣9=0，

一次项系数为﹣5，

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特

别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k 的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．

【解答】解：把x=1代入方程得1+k ﹣3=0， 解得k=2． 故选：B ．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．

【分析】先移项得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：x 2=9， x=±3，

所以x 1=3，x 2=﹣3． 故选：D ．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．

【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y 2﹣y ﹣

4

3=0 y 2﹣y=

43

y 2﹣y +41

=1

（y ﹣2

1

）2=1

故选：B ．

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础

题型． 6．

【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案． 【解答】解：2x 2﹣4x=4

5， 8x 2﹣16x ﹣5=0，

，

∵x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=

4

5

较小的根， ，

∵5＜26＜6， ∴﹣1＜x 1＜0． 故选：B ．

【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小． 7．

【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可． 【解答】解：移项得：x 2+2x ﹣3=0， 方程左边因式分解得：（x +3）（x ﹣1）=0， x +3=0或x ﹣1=0， 解得：x 1=﹣3，x 2=1， 较适宜的方法是因式分解法， 故选：C ．

【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键． 8．

【分析】根据根与系数的关系可得出x 1x 2=0，此题得解．

【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2， ∴x 1x 2=0． 故选：D ．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于a

c

是解题的关键． 9．

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（10﹣2x ）cm ，宽为（6﹣2x ）cm ，

根据题意得：（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32． 故选：B ．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，

解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C ．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x 2+mx +2n=0得到4+2m +2n=0得n +m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．

【解答】解：∵2（n ≠0）是关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n=0的一个根， ∴4+2m +2n=0， ∴n +m=﹣2， 故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 12．

【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值． 【解答】解：当（x +1）2＜x 2，即x ＜﹣2

1

时，方程为（x +1）2=1， 开方得：x +1=1或x +1=﹣1， 解得：x=0（舍去）或x=﹣2； 当（x +1）2＞x 2，即x ＞﹣

2

1

时，方程为x 2=1， 开方得：x=1或x=﹣1（舍去）， 综上，x=1或﹣2， 故答案为：1或﹣2

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．

【分析】由于关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的方程，解答即可．

【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22﹣4m=0， ∴m=1， 故答案为：1．

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个

相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．

14．

【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．

【解答】解：设每次降价的百分率都是m，

该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．

故答案为：120（1﹣m）2．

【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．

【分析】利用因式分解法解方程即可；

【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，

∴x2﹣2x﹣15=0，

∴（x﹣5）（x+3）=0，

∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

16．

【分析】根据x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．

【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，

∴22﹣2m﹣4m2=0，

∴4=4m2+2m，

∴2=m（2m+1），

∴m（2m+1）=2．

【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．

17．

【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；

（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=5；当AC=BC时，有m+2=5，再分别解关于m的一次方程即可．

【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，

∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，

∴m=0或m=1；

（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，

=1；

∴x=

21

3

2±

+

m

∴x1=m+2，x2=m+1，

∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，

∴AC=m+2，AB=m+1．

∵BC=5，△ABC是等腰三角形，

∴当AB=BC时，有m+1=5，

∴m=5﹣1；

当AC=BC时，有m+2=5，

∴m=5﹣2，

综上所述，当m=5﹣1或m=5﹣2时，△ABC是等腰三角形．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．

18．

【分析】设m=4x﹣5，n=3x﹣2，则m﹣n=（4x﹣5）﹣（3x﹣2）=x﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（4x﹣5）（3x﹣2）=0，求出即可．

【解答】解：（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2，

设m=4x ﹣5，n=3x ﹣2，则m ﹣n=（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）=x ﹣3， 原方程化为：m 2+n 2=（m ﹣n ）2， 整理得：mn=0，

即（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0， 4x ﹣5=0，3x ﹣2=0， x 1=

45，x 2=3

2

． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0是解此题的关键． 19．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证， （2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．

【解答】（1）证明：△=b 2﹣4ac=[﹣（k +1）]2﹣4×（2k ﹣2）=k 2﹣6k +9=（k ﹣3）2， ∵（k ﹣3）2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根， （2）解：

解得 x 1=k ﹣1，x 2=2，

∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x 2＞1， ∴0＜x 1＜1， 即0＜k ﹣1＜1． ∴1＜k ＜2，

即k 的取值范围为：1＜k ＜2．

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组． 20．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解

之即可得出a 的取值范围．

【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a +1）x +a 2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2a +1）]2﹣4a 2=4a +1＞0， 解得：a ＞﹣

4

1． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 21．

【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．

【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ， 根据题意得：400（1﹣x ）2=361，

解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算． 22．

【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． 故答案为26；

（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x ）（20+2x ）=1200，

整理，得x 2﹣30x +200=0， 解得：x 1=10，x 2=20．

∵要求每件盈利不少于25元， ∴x 2=20应舍去， 解得：x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 23．

【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；

（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； （3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；

（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190， 解得：m 1=

21，m 2=﹣2

7

（舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），

（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a ）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，

第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a ）+2a=39.5 a=9.5

x=20.5

解法二：???=+=+5.39230

a x a x

解得：???==5

.95

.20a x

【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

第22章 二次函数 单元测试卷

数 学 试 卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=﹣4x +5

B ．y=x （2x ﹣3）

C ．y=（x +4）2﹣x 2

D ．y=

2

1

x 2．（4分）已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的图象如图所示，直线y=ax +hk 的图象经第几象限（ ）

A ．一、二、三

B ．一、二、四

C ．一、三、四

D ．二、三、四

3．（4分）抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x +3的交点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

4．（4分）设点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）是抛物线y=﹣x 2+a 上的三点，则y 1、y 2、

y3的大小关系为（）

A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3

5．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（）

A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜αC．α＜x＜β D．2＜x＜3

6．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）

A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6

7．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

8．（4分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）

A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x）

C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）

9．（4分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

10．（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A ．3

2

-

B ．32

-

C ．﹣2

D ．2

1

-

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）抛物线y=﹣2x 2﹣1的顶点坐标是 ．

12．（5分）若函数y=x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 ． 13．（5分）如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则方程ax 2=bx +c 的解是 ．

14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值． 16．（8分）下表给出了代数式﹣x 2+bx +c 与x 的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；

（2）设y=﹣x 2+bx +c ，直接写出0≤x ≤2时y 的最大值． 17．（8分）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x +m +1． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？

18．（8分）设方程x 2﹣x ﹣1=0的两个根为a ，b ，求满足f （a ）=b ，f （b ）=a ，f （1）=1的二次函数f （x ）．

19．（10分）已知二次函数y=﹣163x 2+bx +c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣2

9）两点． （1）求b ，c 的值． （2）二次函数y=﹣16

3x 2

+bx +c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

20．（10分）已知二次函数y=2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ 21．（12分）已知函数y=﹣x 2+mx +（m +1）（其中m 为常数） （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 个．

（2）若该函数的图象对称轴是直线x=1，顶点为点A ，求此时函数的解析式及点A 的坐标． 22．（12分）已知二次函数y=9x 2﹣6ax +a 2﹣b

（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；

②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y=ax +b 的最大值及最小值； （2）若a ≥3，b ﹣1=2a ，函数y=9x 2﹣6ax +a 2﹣b 在﹣2

1

＜x ＜c 时的值恒大于或等于0，求实数c 的取值范围．

23．（14分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＞0，b ＜0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为B （I ）直接写出A ，B 两点的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．

（II ）直线y=kx +m （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接AB ，CE ，求证：CE ∥AB ． （III ）在（II ）的条件下，连接OB ，当∠OBA=120，

2

3

≤k ≤3时，求 CE AB 的取值范围．

第22章 二次函数 单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A 、y=﹣4x +5为一次函数； B 、y=x （2x ﹣3）=2x 2﹣3x 为二次函数； C 、y=（x +4）2﹣x 2=8x +16为一次函数； D 、y=

21

x

不是二次函数． 故选：B ．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 2．

【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、h 、k 的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线y=ax +hk 的图象经第几象限，本题得以解决． 【解答】解：由函数图象可知，

y=a （x ﹣h ）2+k 中的a ＜0，h ＜0，k ＞0，

∴直线y=ax +hk 中的a ＜0，hk ＜0， ∴直线y=ax +hk 经过第二、三、四象限， 故选：D ．

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 3．

【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；

【解答】解：由???-=+-=1232

x y x y ，消去y 得到：2x 2

+x ﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，

∴抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x +3有两个交点， 故选：C ．

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．

【分析】由题意可得对称轴为y 轴，则（﹣1，y 1）关于y 轴的对称点为（1，y 1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系． 【解答】解：∵抛物线y=﹣x 2+a ∴对称轴为y 轴

∴（﹣1，y 1）关于对称轴y 轴对称点为（1，y 1） ∵a=﹣1＜0

∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 ∵1＜2＜3 ∴y 1＞y 2＞y3 故选：D ．

【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键 5．

【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论．

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，

∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．

6．

【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．

故选：C．

【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

7．

【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，

解得：h3=4（舍去），h4=6．