大连理工自动控制原理本科第7章习题
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1
习题
7-1 已知采样器的采样周期为T 秒，连续信号为
(1) x(t)=te –at (2) x(t)=e -at sin ωt (3) x(t)=t 2cos ωt (4) x(t)=ta 4t
求采样的离散输出信号x *(t)及离散拉氏变换x *(s)。
7-2 求下列函数的Z 变换
(1) x(kt)=1-e -akT (2) x(kt)=e -akt
cos ωk T (3) x(t)=t 2e -5t (4) x(t)=tsin ωt (5) G(S)=
)(a s s k + (6) G(S)=
)
2)(1(1
++s s s
(7) G(s)=
2
)1(1s
s s
e
T S
+-- (8) G(S)=
)
1(5+-s s e
TS
7-3 求下列函数x(z)的原函数 (1) X(Z)=
)
5)(1(6++z z z
(2) X(Z)=
1
1+z
(3) X(Z)=
2
)
2)(1(++z z z
(4) X(Z)=
)
1)(6.0(2
--z z z
7-4 求题图
T=1秒。
Y(Z)
s
1
题图7-1 题7-4的采样系统
7-5 题 图7-2所示的采样系统采样周期T=1秒。求 （1） 系统的脉冲传递函数G （Z ）=
)
()(Z R Z Y
（2） 当输入r （t ）=1（t ）时，求y*(t)
y*(t)
r (t) y (t)
题图7-2 题7-5的采样系统
7-6 对题图7-2所示采样系统计算T=0.1秒，T=0.5秒时采样系统的输出y*（t ）。
7-7 求题图7-3所示系统的脉冲传递函数。
y*(t)
r (t) y (t) 题图7-3 题7-7所示采样系统
7-8 求题图7-4所示系统脉冲传递函数或输出Z 变换表达式。
y*(t)
r (t) y (t)
题图7-4 题7-8所示采样系统
7-9 求题图7-5所示采样系统输出的Z 变换表达式Y （Z ）。
y*(t) r (t) y (t)
题图7-5 题7-9所示采样系统
7-10 已知采样系统如题图7-6，采样周期T=0.5秒 （1） 判别系统稳定性。
（2） 当r （t ）=1（t ）+t 时，求系统稳态误差。
y*(t)
r (t) y (t)
题图7-6 题7-10所示采样系统
7-11 已知采样系统如题图7-7所示，试求使系统稳定的K 的取值范围。采样周期T=1秒。
题图7-7 题7-11所示采样系统
7-12 已知系统结构如题图7-7所示，当输入r(t)=1(t),计算系统输出y*(t).
7-13 已知采样系统如题图7-8所示，采样系统采样周期T=1秒，分析系统稳定性。
题图7-8 题7-13所示采样系统
7-14 已知系统结构如题图7-9所示，采样周期T=0.2秒。分析系统稳定性。
题图7-9 提7-14所示采样系统
7-15 已知系统结构如题图7-10，采样周期T=1秒，求D （Z ），使系统对输入r （t ）时的响应，是无稳态误差的最短时间响应，并绘制r*(t)，e 1*(t)，e 2*
(t ), x(t), y*(t), y(t)波形图。
y*(t) y (t)
4
题图7-10 题7-15采样系统
7-16 先做7-15，要求系统对r （t ）=t 的输出响应，是无波纹、无稳态误差最短时间响应系统。
MATLAB 习题
M7-1 给定系统 G(Z)=
125
.075.01609.02145.02
+-+z z z
用MA TLAB 画出系统的单位阶跃响应曲线，并验证响应输出的稳态误差为1。
M7-2 假定采样周期为1秒，并采用了零阶保持器G 0（S ）。试用CZDM 函数将下面各连续系统模型变换成离散系统模型。 (1) G(S)= s
1 (2) G(S)=
4
2
+s s
(3) G(S)=
15++s s (4) G(S)=
)
1(1+s s
M7-3 离散系统闭环脉冲传递函数G B （Z ）为 G B (Z)=
5
.0)46.0(7.12
+++z z z
（1）用dstep 函数计算系统的单位阶跃响应。
（2）若采样周期T=0.1秒，用DZCM 函数确定与G B （Z ）等价的连续系统。 （3）用step 函数计算该连续系统的单位阶跃响应。
M7-4 采样系统开环脉冲传递函数为 G(Z)=k
1
.02
+-z z z
试确定使系统稳定的K 的取值范围。 M7-5已知连续系统开环传递函数 G(S)=
)
10)(15.0()12.0(102
2
+++++s s s s s
求当采样周期分别为1秒，0.01秒时的G （Z ）的零、极点。
表7-1 z 变换
5