大连理工自动控制原理本科第2章习题
自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版
第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。
当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。
解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。
其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。
z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。
解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。
根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。
自动控制原理习题2（含答案）
第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(t F ，位移)(tx 和电压)(t u r为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dt yd m dt dy f t ky t F =--整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++—（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有)()(111dtdydtdxf x x k -=-（1）对B 点有y k dtdydt dx f 21)(=-（2）联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs Rs U c r ++=（3）`2)()(Rs Uc s I =（4）联立式（3）、（4），可解得：），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6）[]Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c |微分方程为微分方程为 rr r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
大连理工大学21春《自动控制原理》在线作业2-辅导答案
大工21春《自动控制原理》在线作业2注：本套试卷为学习辅导资料，仅供学生复习使用！！！一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)第1题，用直接求解闭环特征根绘制根轨迹的办法，对于()是不适用的。
【A.】一阶系统【B.】二阶系统【C.】三阶系统【D.】高阶系统提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:D第2题，()是用来确定根轨迹上某点的相应增益值。
【A.】辐角条件【B.】幅值条件【C.】开环增益【D.】开环零点提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:B第3题，如果开环零点数目m小于开环极点数目n，则有()条根轨迹终止于无穷远处。
【A.】n【B.】m【C.】n-m【D.】m-n提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第4题，当根轨迹分支在实轴上某点相遇又向复平面运动时，该交点称为根轨迹的()。
【A.】会合点【B.】分离点【C.】相遇点【D.】分离极点提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:B第5题，在分析中常将同频率下输出信号相位与输入信号相位之差称为()。
【A.】相位差【B.】信号差【C.】频率差【D.】相差提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:A第6题，()是相位滞后环节，它的低通性能好。
【A.】比例环节【B.】微分环节【C.】积分环节【D.】振荡环节提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第7题，一阶滞后环节的最大滞后相角为()。
【A.】0°【B.】60°【C.】90°【D.】180°提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:C第8题，()的对数相频特性恒为0°。
【A.】比例环节【B.】惯性环节【C.】积分环节【D.】振荡环节提示：按照课程学习要求，完成本学期在线作业【正确答案】:A第9题，为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，()装置通常被安置在前向通道的前端。
大连理工大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《自动控制原理》网课测试题答案卷2
大连理工大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《自动控制原理》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.一阶系统指的是用一阶微分方程描述其动态过程的系统。
()A.正确B.错误2.用直接求解闭环特征根绘制根轨迹的办法，对于()是不适用的。
A.一阶系统B.二阶系统C.三阶系统D.高阶系统3.()的幅频特性和相频特性都是常量。
A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.振荡环节4.系统中如果有()，对系统的稳定性不利。
A.惯性环节B.积分环节C.振荡环节D.延滞环节5.相位差随频率变化的特性称为相频特性。
()A.正确B.错误6.PD调节器又称为()。
A.比例—积分调节器B.比例—微分调节器C.积分调节器D.微分调节器7.在离散控制系统中采用()来恢复离散信号。
A.零阶保持器B.一阶保持器C.二阶保持器D.高阶保持器8.劳斯阵列表第一列有负数，说明系统是稳定的。
()A.正确B.错误9.如果极限环内外的相轨迹曲线都收敛于该极限环，则该极限环为()。
A.稳定极限环B.不稳定极限环C.半稳定极限环D.振荡极限环10.根轨迹终止于()。
A.开环极点B.开环零点C.闭环极点D.闭环零点第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：D3.参考答案：A4.参考答案：D5.参考答案：A6.参考答案：B7.参考答案：A8.参考答案：B9.参考答案：A10.参考答案：B。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】
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【答案】C
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二、填空题
1．系统的微分方程是 输入量，该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c（t）为输出量，r（t）为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10．由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示，求闭环传递函数 [中科院研]
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图 2-7 解：设第一个运算放大器的输出电压为 ，第二个运算放大器的输出电压为 ，则可 以得到：
求，为线性系统。
2．函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s＋6)
3．积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1．试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？[大连理工大学研]
解：（1）线性系统； （2）非线性系统； （3）非线性系统； （4）非线性系统。
解：（1）
图 2-3
6．已知 解：
，求
[大连理工大学研]
7．某系统如图 2-4 所示，已知： 研]
，试确定
[大连理工大学
解：由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
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8．设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数， 是弹簧的弹性系
自动控制原理第二章习题答案
第二章习题答案名词解释1．一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。
2．二阶系统：能够用二阶微分方程描述的系统。
3．应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。
4. 应用节点、支路把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。
5．初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。
6．从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路。
7. 既有输入支路又有输出支路的节点。
8．动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。
9．静态数学模型：在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程 。
简答1．能够提高的稳定裕度，抑制超调，但对噪声信号具有较高的增益。
2．比例微分（PD ）控制和测速（微分）反馈。
3．a.系统是线性定常；b.零初始条件。
4．时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程、和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。
计算题1．解：通过比较点前移串倒数，引出点后移串倒数得31313322113211)()(H H G G H G H G H G G G G s R s C ++++=2．解：利用复阻抗的概念)(1/1/1)(2s U CsR Ls Cs s U ++= 则，传递函数为11)(1)(22++=RCs LCs s U s U 3．解：2条前向通道：4123211G G P G G G P == 5个回路： 415244232332121211G G L H G L H G G L G G -G L -=-=-==-=H G G L不存在不接触回路。
故，有：GG H G H G G G G G H G G L L L L L 124232321121543211)(1+++++=++++-=∆5个回路均与2个前向通道相接触，于是： 1 121=∆=∆ ()41242323211214132122111G G G G G P P 1P R(S)C(S)G G H G H G G G G G H G G ++++++=∆+∆∆== 4． 解：输入的拉氏变换：s s R /1)(= 输出的拉氏变换：11211)(+++-=s s s s C 则传递函数为： 22111)()()(+++-==s s s R s C s G 5．解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，2212)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 6 解：利用复阻抗的概念，有：)(1//)(212s U R CsR R s U r c += 所以，21)1()1(11//)()(112122112212++=+++=++=+=s s R Cs R R Cs R R R Cs R R R R Cs R R s U s U r c 7. 解：将G 3(S) 和G 4(S)两方框之间的引出点后移得:传递函数1432134323243211)()(H G G G G H G G H G G G G G G s R s C +++= 8． 解：对方程求拉氏变换，即得传递函数： 25.10125.0)(+=s s G。
大连理工自动控制原理习题答案
自动控制原理课后习题答案编辑者：潘学俊 第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122121212c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++(b)11()r c C uu i -= ，121r u u i R -=，1221i i C u+= ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c)11r cu u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，1121c u i dt u C =+⎰， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu u i R -=，12()r c C uu i -= ，12i i i +=，221c u idt iR C =+⎰， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C uR C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b)2121()c B xx K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212()()c c c r r r B B B B B B B B Bx x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
大连理工自动控制原理本科第2章习题
基本习题E2.1 试证明图(2-62(a))所示电气网络与图(2-62(b))所示的机械系统具有相同的传递函数。
(a) (b)图(2-62) 习题E 2.1图E 2.2 试分别写出图(2-63)中各有源网络的传递函数U 2(s )/ U 1(s )。
图(2-63) 习题E 2.2图E 2.3 图(2-64)是一个转速控制系统，输入量是电压V ，输出量是负载的转速ω，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
图(2-64) 习题E 2.3图 E 2.4 系统的微分方程组如下：)(d )(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )(d )( , )()()(54435553422311121t c tt c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K tt x t x t c t r t x +==--==+=-=τ其中τ，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。
试建立系统r(t)对c(t)的结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。
E2.5 试简化图(2-65)中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
图(2-65) 习题E2.5图E2.6 试用梅逊公式求解习题E2.5所示系统的传递函数C(s)/R(s)。
E2.7 已知系统结构如图(2-66)所示，试求出C(s)/R(s)。
图(2-66) 习题E2.7图一般习题P2.1 图(2-67)是一个模拟调节器的电路示意图。
（a）写出输入u r与输出u c之间的微分方程；（b）建立该调节器的结构图；（c）求闭环传递函数U c(s)/U r(s)。
图(2-67) 习题P2.1图P2.2 某弹簧的力-位移特性曲线如图(2-68)所示。
在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图(2-68) 习题P2.2图P2.3 试求图(2-69)所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。
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基本习题
E2.1 试证明图(2-62(a))所示电气网络与图(2-62(b))所示的机械系统具有相同的传递函数。
(a) (b)
图(2-62) 习题E 2.1图
E 2.2 试分别写出图(2-63)中各有源网络的传递函数U 2(s )/ U 1(s )。
图(2-63) 习题E 2.2图
E 2.3 图(2-64)是一个转速控制系统，输入量是电压V ，输出量是负载的转速ω，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
图(2-64) 习题E 2.3图 E 2.4 系统的微分方程组如下：
)(d )(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )(d )( , )()()(54435553422311121t c t
t c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K t
t x t x t c t r t x +==--==+=-=τ
其中τ，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。
试建立系统r(t)对c(t)的结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。
E2.5 试简化图(2-65)中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
图(2-65) 习题E2.5图
E2.6 试用梅逊公式求解习题E2.5所示系统的传递函数C(s)/R(s)。
E2.7 已知系统结构如图(2-66)所示，试求出C(s)/R(s)。
图(2-66) 习题E2.7图
一般习题
P2.1 图(2-67)是一个模拟调节器的电路示意图。
（a）写出输入u r与输出u c之间的微分方程；
（b）建立该调节器的结构图；
（c）求闭环传递函数U c(s)/U r(s)。
图(2-67) 习题P2.1图
P2.2 某弹簧的力-位移特性曲线如图(2-68)所示。
在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图(2-68) 习题P2.2图
P2.3 试求图(2-69)所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。
图(2-69) 习题P2.3图
难题
AP2.1 系统的结构如图(2-70)所示。
（a）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。
（b ）求传递函数阵G (s )(C (s )=G (s )R (s ),其中C (s )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(21s C s C ，R (s )=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)()(21s R s R )。
图(2-70) 习题AP 2.1图
AP 2.2 已知系统结构图如图(2-71)所示。
（a ）求传递函数C (s )/R (s )和C (s )/N (s )。
（b ）若要消除干扰对输出的影响(即C (s )/N (s )=0)，问G 0(s )=?
图(2-71) 习题A P 2.2图。