最小曲线半径表
origin曲线曲率半径最小点
origin曲线曲率半径最小点 摘要： 一、曲线曲率半径简介 1.曲线曲率半径定义 2.曲线曲率半径与几何形状的关系 二、origin 曲线及其特点 1.origin 曲线的定义 2.origin 曲线在数学和工程中的应用 3.origin 曲线的特点 三、origin 曲线曲率半径最小点 1.曲率半径最小点的定义 2.寻找 origin 曲线曲率半径最小点的方法 3.曲率半径最小点在 origin 曲线中的作用和意义 四、origin 曲线曲率半径最小点在实际应用中的案例 1.案例背景 2.利用 origin 曲线曲率半径最小点解决问题 3.结果与分析 正文： 曲线曲率半径是描述曲线弯曲程度的一个重要参数，它定义了曲线在某一点处的弯曲程度。在数学和工程领域中，研究曲线曲率半径的最小点具有一定的理论和实际意义。 origin 曲线，顾名思义，是以原点为起点的曲线。origin 曲线在数学上具有较高的理论价值，同时在工程领域也有着广泛的应用，例如在计算机图形学、机械设计等领域。origin 曲线的一个显著特点是，它的曲率半径在各个点上都是相等的。 在 origin 曲线中，曲率半径最小点是指在曲线上某一点，该点的曲率半径值最小。寻找 origin 曲线曲率半径最小点的方法可以通过求导数、数值逼近等方法实现。 在实际应用中，origin 曲线曲率半径最小点在很多问题中具有关键性的作用。例如，在计算机图形学中，origin 曲线曲率半径最小点可以用于平滑显示曲线；在机械设计中，origin 曲线曲率半径最小点有助于优化设计方案，提高产品的性能和质量。 在某案例中，我们需要在一个 origin 曲线上寻找一个合适的点，以满足特定的需求。通过计算 origin 曲线曲率半径最小点，我们找到了一个满足要求的点，进而解决了问题。这个案例充分展示了 origin 曲线曲率半径最小点在实际应用中的重要性。 总之，origin 曲线曲率半径最小点在曲线理论研究和实际应用中具有重要作用。
铁路最小曲线半径的动力性能分析
的最小。若高低速客 货混跑 , 以 SS 3 为 最大, ZH 次之, 再次为 DT 120、 ZK4 与 C64 。
( 4) 据计算 , 在曲线半径、 行车速度与机车车辆类 型相同时 , 缓和曲线越长动力性能越好, 但差值较小 , 如! 困难∀ 缓和曲张长度与! 个别∀ 缓和曲线长度动力性 能指标相比, 相差幅度在 5% 以内。 ( 5) 高中速客专混跑时 , 高速拖车作用下的安全性 指标与轮轨磨耗指数普遍大于中速拖车作用下的相应 值 , 二者平稳性指标以中速车为小 , 差值约 20% 。车 辆或拖车的平稳性要优于机车或动车 , 而安全性则以 拖车 劣 于 动 车 , 机 车 劣 于 车 辆。 在 速 度 匹 配 为 350/ 200、 300/ 160 km / h 与 250/ 140 km/ h 时, ! 中华之 星∀ 动车作用下除横向力小于 SS 8 作用下的相应值外 , 高速动车的大部分性能指标大于中速机车 ( SS8 ) , 准高 速客车作用下大部分动力性能指标均小于! 中华之星∀ 拖车作用下的相应值。 ( 6) 高低速客货混跑时 , 在所有速度匹配工况下 , 货运机车作用下的轮轨相互作用力和轮轨磨耗指数较 ! 中华之星∀动车作用下的大 , 而倾覆系数、 脱轨系数和 轮重减载率等安全性指标和平稳性指标普遍优于动车
收稿日期 : 2004 08 06 作者简介 : 朱 颖 ( 1963 ) , 男 , 教授级高级工程师 , 1984 年毕业于西南 交通大学铁道工程专业 , 工学学士 , 铁道第二勘察设计院总工程师。
欠过超高之 和 ( h q + hg ) = [ h q ] + [ h q] - ∋ h ( 预留超高 ) / mm 困难 140 个别 170 困难 140 个别 170 最大超高与欠超高之和( h max + h q ) / mm 超高时变率 ( f ) / ( mm/ s) 欠超高时变率 ( ) / ( mm/ s) 最大超高 ( h max ) / mm 推荐 180 一般 220 推荐 175 一般 195 困难 260 个别 290 困难 215 个别 235 推荐 25 一般 28 推荐 25 一般 28 困难 31 个别 35 困难 31 个别 35 推荐 23 一般 30 推荐 23 一般 30 困难 35 个别 40 困难 35 个别 40 180 125( 个别 150)
第四章 线路平纵断面设计
第四章 铁路线路平面及纵断面设计第一节 设计的基本要求如图4—1所示，路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB 与路肩水平线CD 的交点O 在纵向上的连线，称为线路中心线。
线路的空间是由它的平面和纵断面决定的。
线路平面是线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面位置；线路纵断面是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。
各设计阶段编制的线路平面图和纵断面图是线路设计的基本文件。
各设计阶段的定线要求不同，平面图和纵断面图的详细程度也各有区别，绘制时应遵循铁路行业制定的线路标准图式。
图4—2为新建铁路简明的线路平面图和纵断面图，可应用于线路方案研究或(预)可行性研究阶段中的概略定线。
简明平面图中，等高线表示地形和地貌特征，村镇、道路等表示地物特征。
图中粗线表示线路平面、标出里程、曲线要素(转角α、曲线半径R )、车站、桥隧特征等资料。
简明断面图的上半部为线路纵断面示意图；下半部为线路基础数据，自下而上顺序标出：线路平面、里程、设计坡度、路肩设计高程、工程地质概况等栏目。
线路平面和纵断面设计必须满足以下三方面的基本要求： 1．必须保证行车安全和平顺主要指：不脱钩、不断钩、不脱轨、不途停、不运缓与旅客乘车舒适等，这些要求反映在《铁路线路设计规范》(简称《线规》)规定的技术标准中，设计要遵守《线规》规定。
2．应力争节约资金即既要力争减少工程数量、降低工程造价；又要考虑为施工、运营、维修提供有利条件，节约运营支出。
从降低工程造价考虑，线路最好顺地面爬行，但因起伏弯曲太大，给运营造成困难，导致运营支出增大；从节约运营支出考虑，线路最好又平又直，但势必增大工程数量，提高工程造价。
因此，设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求、通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。
3．既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理铁路上要修建车站、桥涵、隧道、路基、道口和支挡、防护等大量建筑物，线路平面和纵断面设计不但关系到这些建筑物的类型选择和工程数量，并且影响其安全稳定和运营条件。
车辆转弯半径表及计算方法
车辆转弯半径些特种车辆的转弯半径为16～20m。
汽车的转弯半径决定汽车的机动性能.汽车的转弯半径在原地方向盘最大转角转弯后形成的半径,一般国家针对不同车型有法规要求.比如大型货车的转弯直径不大于24米，即半径12米。
转弯半径以外轮转弯半径计算,因此，理论上汽车原地调头的最小路面宽度是转弯半径的两倍以上.补充1:最简单的算法，把你的汽车横在路上，只要路面宽度大于你的车长稍微多一点就能调过头来。
知道了最小的转弯半径还要考虑你的车身长度啊！10.1.7 机动车出入口距城市道路交叉口、桥隧坡道起止线应大于50米。
10.1。
8 居住区道路红线转弯半径不得小于6米，工业区不小于9米，有消防功能的道路，最小转弯半径为12米.大型消防车转弯半径需要12。
0米,转弯半径指的是车辆的前轮外侧，道路内缘圆弧半径均比转弯半径小，精确计算为：r2=（r12-l2)1/2-（(b+h）/2)+y，但一般粗略的计算可以近似为：道路内缘圆弧半径＝转弯半径—车宽-安全距离。
（消防车宽2.5m，安全距离0.25m)所以大型消防车道内缘圆弧半径取9.0米左右是安全的。
汽车库规范2.0.2 汽车最小转弯半径（Minimumturn radius of car）汽车回转时汽车的前轮外侧循圆曲线行走轨迹的半径.建规6。
0.10 。
1 普通消防车的转弯半径为9m,登高车的转弯半径为12m,一些特种车辆的转弯半径为16～20m。
所以，消防车道转弯半径＝普通消防车的转弯半径9m－3m(2.5+0.25）＝6m作图：R1——汽车最小转弯半径；R0 ——环道外半径；R——汽车环行外半径；r2 ——环道内半径；R——汽车环行内半径；X-—汽车环行时最外点至环道外边距离,宜等于或大于 250mm;Y—-汽车环行时最内点至环道内边距离，宜等于或大于250mm。
汽车环形坡道除纵向坡度应符合表4.1.7规定外，还应于坡道横向设置超高,超高可按下列公式计算.（4.1.11）式中Ｖ——设计车速,Km/h；Ｒ-—环道平曲线半径（取到坡道中心线半径）；μ—-横向力系数，宜为0。
直线最小长度和平曲线最小半径
LS
LO
5 s a la Vd
10 s a la Vd
我国的灵活应用实例
V=60km/h改建为80km/h，红线是老路，蓝线是新拟线，最后采用的仍是老线
老路两同向曲线间 直线长度450m<6v
硬套指标， 浪费老路， 拆迁较大。
将缓和曲线长度归入的直线长度 结合国内外先进的设计经验，降低6V要求，只需到3V
• 直线线形不宜过短，其最小长度为：…..
（更加含糊，不提曲线的情况）
国外的直线最大最小规定
• 大多数国家没有这样的规定； • 日本明确没有； • 德国同向有“6V”规定，但德国的公路采
用曲线型设计法，很少用直线连接同向 曲线； • 下页是西班牙的规定。
TANGENTS
• MAXIMUM LENGTH – TO AVOID:
MONSPEEDING
Lmax = 16.70 Vd
60 s a la Vd
MINIMUM LENGTH – TO FACILITATE:
ACCOMMODATION AND ADAPTATION If L ≠ 0
Lmin,s = 1.39 Vd
Lmin,o = 2.78 Vd
圆曲线半径 －计算依据
24 54 95 148 213 290 379 480 592 716 852 1000
圆曲线半径 －计算依据
• 我国《公路工程技术标准》采用的μ值较小， 不设超高的圆曲线最小半径μ值按0.035~0.040 取用，计算出的不设超高的最小半径值较大。 结合我国城市大型客、货车即普通汽车较多的 特点，半径小对行车不利，城市道路不设超高 的经验数据μ=0.067，虽然比公路0.040 大些， 但对乘客舒适感程度差别不大，为减少超高， 该标准取值对城市道路是合适的。
铁路曲线基本知识
60
60
80
70
90
80
100 90
怀化职工培训基地
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》规定：Ⅰ、Ⅱ 级铁路缓和曲线长度应优先采用推荐缓和曲线长度，慎用最小缓和 曲线长度，如表所示。改建铁路可参照执行。
增加或减小，也需要有一段相当长的曲线(缓和曲线)来完成。
（3）对于半径小于350m的曲线，轨距需要加宽，其加宽值也需
要逐渐增加，因此也需要一段曲线来实现。
（4）缓和机车车辆对钢轨的冲击。
（5）使机车车辆在曲线上行驶平稳，保障旅客乘坐的舒适度。
（二）缓和曲线的线形 缓和曲线的线形
有螺旋线、三次抛物 线和更多级的抛物线 线形等。我国铁路目 前主要考虑平面形状 的要求，采用三次抛 物线形缓和曲线，而 立面形状则采用直线 形外轨超高顺坡，如 图所示。
怀化职工培训基地
缓和曲线超高顺坡图
h ——外轨超高； l0 ——缓和曲线长； i ——超高坡度
（三）缓和曲线长度与最小圆曲线半径长度
怀化职工培训基地
缓和曲线长度主要根据圆曲线半径和列车运行速度来确定。 其长度应满足以下条件：
1.满足旅客舒适度要求 列车在缓和曲线上运行时，沿外轨滚动的车轮逐渐升高(或逐 渐降低)，为满足旅客舒适度要求，这个升高速度不能超过一定数 值。
满足旅客舒适度要求的缓和曲线长度按以下公式计算：
l0
hvmax 3.6 f
l0 ——缓和曲线长(m)； h ——圆曲线外轨超高(mm)； vmax——列车通过曲线最高运行速度(km/h)； f ——为保证旅客列车的舒适度要求所允许的外
轮升高速度(mm/s)。
怀化职工培训基地
2.满足车轮轮缘不爬越内轨要求 在次要线路上，由于行车速度较低，缓和曲线较短，超高顺
车辆转弯半径表及计算方法
车辆转弯半径些特种车辆的转弯半径为16～20m.汽车的转弯半径决定汽车的机动性能.汽车的转弯半径在原地方向盘最大转角转弯后形成的半径，一般国家针对不同车型有法规要求.比如大型货车的转弯直径不大于24米，即半径12米。
转弯半径以外轮转弯半径计算，因此，理论上汽车原地调头的最小路面宽度是转弯半径的两倍以上。
补充1：最简单的算法，把你的汽车横在路上,只要路面宽度大于你的车长稍微多一点就能调过头来。
知道了最小的转弯半径还要考虑你的车身长度啊！10.1.7 机动车出入口距城市道路交叉口、桥隧坡道起止线应大于50米.10.1.8 居住区道路红线转弯半径不得小于6米，工业区不小于9米，有消防功能的道路,最小转弯半径为12米。
大型消防车转弯半径需要12。
0米，转弯半径指的是车辆的前轮外侧，道路内缘圆弧半径均比转弯半径小,精确计算为：r2=（r12-l2）1/2-(（b+h)/2)+y，但一般粗略的计算可以近似为：道路内缘圆弧半径＝转弯半径-车宽—安全距离。
（消防车宽2。
5m,安全距离0。
25m）所以大型消防车道内缘圆弧半径取9.0米左右是安全的。
汽车库规范2.0.2 汽车最小转弯半径（Minimumturn radius of car)汽车回转时汽车的前轮外侧循圆曲线行走轨迹的半径。
建规6.0.10 。
1 普通消防车的转弯半径为9m，登高车的转弯半径为12m,一些特种车辆的转弯半径为16～20m.所以,消防车道转弯半径＝普通消防车的转弯半径9m－3m（2。
5+0。
25)＝6m 作图:R1-—汽车最小转弯半径；R0 -—环道外半径；R——汽车环行外半径;r2 ——环道内半径;R-—汽车环行内半径；X—-汽车环行时最外点至环道外边距离,宜等于或大于 250mm；Y——汽车环行时最内点至环道内边距离,宜等于或大于250mm.汽车环形坡道除纵向坡度应符合表4。
1.7规定外，还应于坡道横向设置超高，超高可按下列公式计算.（4.1。
道路的转弯半径
道路的转弯半径汽车库内汽车的最小转弯半径最小转弯半径（ｍ）微型车 4.50小型车 6.00车型最小转弯半径（m）轻型车 6.50～8.00中型车8.00～10.008.00～10.0010.50～12.00铰接车10.50～12.50城市道路交叉口转弯半径（按道路红线计）按下列标准控制：主干道：20米～30米；次干道：15米～20米；非主次道路：10米～20米。
10.1.7 机动车出入口距城市道路交叉口、桥隧坡道起止线应大于50米。
10.1.8米居住区道路红线转弯半径不得小于6米，工业区不小于9米，有消防功能的道路，最小转弯半径为12。
大型消防车转弯半径需要12.0米，转弯半径指的是车辆的前轮外侧，道路内缘圆弧半径均比转弯半径小，精确计算为：r2=(r12-l2)1/2-((b+h)/2)+y，但一般粗略的计算可以近似为：道路内缘圆弧半径＝转弯半径-车宽-安全距离。
(消防车宽2.5m，安全距离0.25m)所以大型消防车道内缘圆弧半径取9.0米左右是安全的。
汽车库规范2.0.2 汽车最小转弯半径(Minimumturn radius of car)汽车回转时汽车的前轮外侧循圆曲线行走轨迹的半径。
建规6.0.10 .1 普通消防车的转弯半径为9m，登高车的转弯半径为12m，一些特种车辆的转弯半径为16～20m。
所以，消防车道转弯半径＝普通消防车的转弯半径9m－3m(2.5+0.25)＝6m作图：R1——汽车最小转弯半径；R0 ——环道外半径；R——汽车环行外半径；r2 ——环道内半径；R——汽车环行内半径；X——汽车环行时最外点至环道外边距离，宜等于或大于250mm；Y——汽车环行时最内点至环道内边距离，宜等于或大于250mm。
汽车环形坡道除纵向坡度应符合表4.1.7规定外，还应于坡道横向设置超高，超高可按下列公式计算。
（4.1.11）式中Ｖ——设计车速，Km/h；Ｒ——环道平曲线半径（取到坡道中心线半径）；μ——横向力系数，宜为0.1～0.15；ic ——超高即横向坡度，宜为2%～6%。