高阶系统闭环零极点对系统特性的影响

现代工程控制理论

实验报告

实验名称：高阶系统闭环零极点对系统特性的影响

目录

一、实验目的 (3)

二、实验原理 (3)

1、高阶系统动态性能分析 (3)

2、系统的零极点的分布对系统的影响如下： (4)

三、实验过程 (4)

1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (4)

2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (6)

3、绘制增加远离虚轴的偶极子前后系统y1和y4的阶跃响应曲线 (7)

4、绘制增加靠近虚轴的偶极子前后系统y1和y5的阶跃响应曲线 (8)

四、实验结果及分析 (10)

1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (10)

2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (10)

3、绘制增加远离和靠近虚轴的偶极子前后系统的阶跃响应曲线 (10)

4、通过以上理论分析和仿真验证可得到以下结论： (10)

五、实验中存在问题 (11)

一、 实验目的

1、 增加或减少闭环零极点及闭环零极点的位置来研究高阶系统

的动态性能指标。 2、

学习用工程软件MATLAB 通过编程来绘制系统的阶跃响应曲

线。 3、

研究系统的零极点及偶极子对系统控制特性的影响。

二、 实验原理

1、高阶系统动态性能分析

高阶系统的闭环传递函数的一般形式可表示为：

11110111)()

()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++???++++???++=

=---- (n ≥m ) 表示成零极点形式后，为：

∏∏==++=

n

i

i

m

j j p s z s K s G 1

1)()(

式中：-z i (i=1,2,...,m)---闭环传递函数的零点 -p j (j=1,2,…,n)---闭环传递函数的极点。 假设系统闭环零极点都互不相同，且均为单重的。 则单位阶跃响应的拉氏变换为：

2、系统的零极点的分布对系统的影响如下：

①、若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较小。

②、若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。这样的零极点即为偶极子。

③、若偶极子靠近虚轴，则不可忽略该极点引起的暂态分量。

三、 实验过程

1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。

1

1

2

1++=

s s y )

1)(12

(

1

22+++=

s s s

y

在MATLAB 中编程如下：

clc; close all ; clear all ;

num0=[1]; den0=[1 1 1]; t=0:0.01:20;

y1=step(num0,den0,t); num1=num0;

den1=conv(den0,[1/2 1]); y2=step(num1,den1,t); t0=Tvalue(y1,0.01); t1=Tvalue(y2,0.01); plot(t,y1,'-r',t,y2,'.g'); xlabel('t'); ylabel('y');

title('y1和y2的阶跃响应曲线'); legend(t0,t1);

程序运行结果如图一所示：

t

y

y1和y2的阶跃响应曲线

图一：y1和y2的阶跃响应曲线

通过以上matlab 仿真结果可以发现，y1和y2的阶跃响应曲线基本重合，即增加极点对系统的动态性能可以忽略，基本符合理论分析。

2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。

1

1

2

1++=

s s y )

1()

12(2

3+++=

s s s

y 在MATLAB 中编程如下：

clc; close all ; clear all ; num0=[1]; den0=[1 1 1]; t=0:0.01:20;

y1=step(num0,den0,t); num1=conv(num0,[1/2 1]); den1=den0;

y3=step(num1,den1,t); t0=Tvalue(y1,0.01); t1=Tvalue(y3,0.01); plot(t,y1,'-r',t,y3,'.b'); xlabel('t'); ylabel('y');

title('y1和y3的阶跃响应曲线'); legend(t0,t1);

运行结果如图二所示：

t

y

y1和y3的阶跃响应曲线

图二：y1和y3的阶跃响应曲线

通过以上matlab 仿真结果可以发现，y1 和y3的阶跃响应曲线基本重合，即增加零点对系统的动态性能可以忽略，基本符合理论分析。

3、绘制增加远离虚轴的偶极子前后系统y1和y4的阶跃响应曲线

1

1

2

1++=

s s y )

1(）18

（

)

101

.8(

24++++=

s s s

s

y

在MATLAB 中编程如下：

clc; close all ; clear all ; num0=[1]; den0=[1 1 1]; t=0:0.01:20;

y1=step(num0,den0,t); num1=conv(num0,[1/8.01 1]); den1=conv(den0,[1/8 1]); y4=step(num1,den1,t); t0=Tvalue(y1,0.01); t1=Tvalue(y4,0.01); plot(t,y1,'-r',t,y4,'-.k'); xlabel('t'); ylabel('y');

title('y1和y4的阶跃响应曲线'); legend(t0,t1);

程序运行结果如图三所示：

t

y

y1和y4的阶跃响应曲线

图三：y1和y4的阶跃响应曲线

通过以上matlab 仿真结果可以发现，y1与y4的阶跃响应曲线基本重合。

4、绘制增加靠近虚轴的偶极子前后系统y1和y5的阶跃响应曲线

1

1

2

1++=

s s y )

1(）102

.0（

)

1021

.0(

25++++=

s s s

s

y

在MATLAB 中编程如下：

clc; close all ; clear all ; num0=[1]; den0=[1 1 1]; t=0:0.01:50;

y1=step(num0,den0,t);

num1=conv(num0,[1/0.021 1]);

den1=conv(den0,[1/0.02 1]); y5=step(num1,den1,t); t0=Tvalue(y1,0.01); t1=Tvalue(y5,0.01);

plot(t,y1,'-r',t,y5,'-.c'); xlabel('t'); ylabel('y');

title('y1和y5的阶跃响应曲线'); legend(t0,t1); 运行程序结果如图四所示：

t

y

y1和y5的阶跃响应曲线

图四：y1和y5的阶跃响应曲线

通过以上matlab 仿真结果可以发现，y1与y5的阶跃响应曲线差别较大。

四、实验结果及分析

1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。

由图一可以看出，增加极点对系统的影响是：

①、系统响应变慢，上升时间t r增加。

②、振荡减弱，超调量Mp变小。

2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。

由图二可以看出，增加零点对系统的影响是：

①、系统响应加快，上升时间t r变小。

②、振荡加剧，超调量Mp变大。

3、绘制增加远离和靠近虚轴的偶极子前后系统的阶跃响应曲线

由图三图四可得：

偶极子远离虚轴时，其对系统的动态性能可以忽略；偶极子靠近虚轴时，其对系统的动态性能不能忽略。基本符合理论分析。

4、通过以上理论分析和仿真验证可得到以下结论：

①若某极点远离虚轴与其它零极点，则其对系统的动态性能的影响可以忽略。

②若某零点远离虚轴与其它零极点，则其对系统的动态性能的影响可以忽略。

③若偶极子远离虚轴，则其对系统的动态性能的影响可以忽略。

④若偶极子靠近虚轴，则其对系统的动态性能的影响不能忽略。

五、实验中存在问题

1.为什么增加极点格式必须是（Ts+1）？

如在实验过程1中增加极点写成（s+2），做图后结果差别太大。

2.衡量曲线品质指标中FAI是什么？