渗透数学思想方法 推进新课改论文
初中数学教学中数学思想方法的渗透论文
初中数学教学中数学思想方法的渗透论文初中数学教学中数学思想方法的渗透论文【摘要】在初中的教学当中最重要的就是能够打开学生们对于数学的思维方式，在数学教学的过程当中，将其学生的思维拓展开，从而完成教学水平的增加。
在数学的教学过程当中渗透数学的教学思想方法是现在教学过程当中广泛应用的一种方式。
数学思维的渗透能够有助于教师在对于学生的建立思维以及能够让学生灵活的运用数学有关方法，这样就能让数学的学习不仅仅是学习理论与概念性的东西，而是让思维打开从而可以增加学生的学习的主动性、建立数学的思维同时也能够将教师的授课能力得到提升。
【关键词】初中数学；渗透；数学思想在新课程的使用过程当中，对于数学的思想的培养在数学的学科已经从成为了教学过程当中的重点，这也是学生学习数学知识的最基础、最重要的部分，数学的思维方式是将其数学有关的知识转化为能力的中介，这是解决一切数学问题的核心。
在很多人的观念当中，数学是一个枯燥的学科，在教学过程当中，学生学习感觉到枯燥，老师授课也感觉到困难，在反复的训练过程当中，只能让学生更加厌恶这门学科，并且学习成绩上升不上去，这其中的原因就是没有使用渗透教学的方式，往往学生与老师都忽视了这个问题。
在初中的数学的教学当中怎样能够将其渗透教学的思想运用到实际教学过程当中，本文就此展开讨论。
一、初中数学思想方法的概述数学的思维方式其看似变化多端，但是本质都是共同的，能够找到他们的共同特点，它是一种逻辑性的思维，可以将正向思维转化为逆向思维，将逆向思维转化为正向思维，其最终得出的结论都是一致的。
在数学的解题的过程当中，其解决的方式往往不是一种。
其数学的思维方式还具有将强的灵活性的特点，能够将原来的题目经行微小的改变，这样就能够将题意以及结果完全改变，之后充分的理解题意，才能够让学生轻松的正确的解题，这就是数学思维灵活性的重要表现形式，这就需要教师在对于学生教学的过程当中对于学生进行系统化、有针对化的训练，对于基础知识进行全面的讲解，这样才能够让学生有一个夯实的基础，给未来轻松的解题做出铺垫。
初中数学教学中数学思想的渗透论文
初中数学教学中数学思想的渗透论文初中数学教学中数学思想的渗透论文一、数学思想的定义和分类数学思想是从具体的数学知识中总结出来的本质性的、规律性的认识，数学方法是解决数学问题的手段，数学思想发方法就是蕴含在数学知识中的，对学习数学的思想逻辑的一种认识。
数学思想方法在数学学习中占据着非常关键的地位，学生只有认识和掌握了数学思想和方法才能融会贯通，加快数学知识的吸收速度，才能在大量的数学习题中游刃有余。
初中数学中包含的数学思想方法主要有几下几种:第一，数形结合思想。
数形结合既是一种数学思想也是一种常用的解决方法。
可以通过图形间树立关系的研究使图形的性质变得更加深刻、精准和丰富，而赋予数量关系的解析式和抽象概念几何意义，也可以让其变得更形象直观。
第二，函数与方程思想。
就是将一些非函数的问题转换成函数问题，运用函数的思想方法进行解决。
第三，化归与转化思想。
就是将不容易解决的问题通过变换转化，使之成为容易解决的问题，实现转化的方法有整体代入法、配方法、待定系数法等等。
第四，类比思想。
就是由一类事物的属性可以推测会相类似的事物同样也具有该类属性的推理方法。
第五，分类讨论思想。
就是根据题目的要求和特点将所有要解决的问题进行分类，再按照各自的.情况采取相应的解决对策。
二、初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略1．在制定教学计划时注重渗透数学思想教学计划的制定需要包括教学目标、教学内容、具体的教学方法等等，在制定教学计划时，要注意突出对数学思想方法的教学，如要在整个初中数学教学过程的始终强调类比和化归思想，而其他的一些数学思想方法要根据实际的教学内容进行安排，要通过复习一些典型例题来强化学生已经学习过的数学思想方法，使学生的记忆更加牢固。
2．在教学基础知识时注重渗透数学思想数学基础知识指的是数学计算法则、性质、定理、公式、概念等，这些基础知识中都蕴含着数学思想与方法，以数学定理等推导过程最为突出，老师在为学生讲解这些基础知识时，要充分挖掘出其中蕴含的数学思想方法，并详细讲解给学生听，要让学生不仅能够知其然，还能知其所以然。
在高等数学教学中渗透数学思想方法论文
在高等数学教学中渗透数学思想方法论文在高等数学教学中渗透数学思想方法论文论文摘要：文章从高等数学教育改革的角度，论述了加强数学思想方法教学的必要性、重要性和高等数学中的基本数学思想和常用的数学方法，对加强数学思想方法的教学提出了几点建议。
论文关键词：高等数学,素质教育,数学思想方法“数学思想是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。
数学方法是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻划事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预测的方法。
”数学思想和数学方法是密不可分的，数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础，而数学方法则是实施其数学思想的技术手段和表现形式。
一、加强数学思想方法教育的必要性和重要性目前高等数学教学中普遍存在只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。
许多高等数学教材中表现的是经过逻辑加工的完美的数学形式，呈现为概念——定理——例题(习题)组成的纯数学系统，忽视了其中思想方法的产生、形成、发展直至完善的过程，掩盖了数学发现、数学创造、数学应用的思维活动。
在高等数学教学中加强数学思想方法教学有如下几方面的现实意义：1.数学思想方法的教学是高等数学教学中落实素质教育的有效途径。
恩格斯说“数学是辩证的辅助工具和表现方式”。
加强数学思想方法教学要求在讲授数学概念、定理和方法的同时，揭示其中的辨证思想方法及其产生的背景、内涵与外涎、与邻近概念的辩证联系以及概念辩证的发展过程，使学生形成辩证唯物主义的观点。
其次，数学的素质教育要求通过数学教学最终使学生具有正确的强烈的数学观念和可贵的数学精神。
“数学精神是指在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是对理性的探索和追求，如求真求善求美，致力于发明发现、严整化、应用化和坚韧不拔等精神。
数学思想渗透论文
数学思想渗透论文摘要：在数学课堂教学中，注重渗透数学思想方法，用数学思想方法去揭示知识的实质，对提高学生的思维品质，优化思维结构是行之有效的，一定能收到更好的教学效果。
数学思想是数学的“灵魂”，数学家乔治·波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。
数学的世界浩如烟海，题目林林种种，我们最有效的做法那就是以“不变应万变”。
所谓“不变”就是指基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理，数学思想作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，落实和做好数学思想的渗透与运用是应战中考的制胜法宝。
教师如何渗透数学思想？这个问题主要从三个方面来实施。
首先教师应充分挖掘教材中所包含的数学思想，在教学设计时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
其次教师应遵循中学生的年龄特点和认知规律：初中阶段的学生对新知识的接受能力较强，容易满足于表面知识，理解能力较弱，他们的认知水平按照从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的顺序而发展，所以这就需要我们教师无论是在讲概念的形成过程、还是思路的探求过程，以及结论的推导过程时都必须反复向学生展现数学思想方法，进行长期的渗透。
最后教师还应在章节或单元复习时有计划、有步骤地对所学的数学思想进行归纳，就某种数学思想而言，将它本身与所相关联的具体数学知识、所概括的一类数学方法形成自身的体系，让学生明确名称、内容与规律，这样既有利于学生对这些知识的掌握，也有利于知识的灵活运用。
渗透之后紧跟着就是教会学生如何运用。
中学阶段常用到的数学思想主要有方程思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想和数形结合思想。
1、方程思想方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是研究数量关系的重要工具。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文标题：数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：本文通过对数学思想方法在小学数学教学中的渗透进行研究，探讨了如何利用数学思想方法提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及如何将数学思想方法渗透到小学数学教学中。
1.引言数学思想方法是数学发展过程中所创造和积累的解决问题的基本方法和策略，是数学活动中的核心思维活动。
在小学数学教学中，通过将数学思想方法渗透进教学过程中，可以培养学生的数学思维能力，提高他们解决问题的能力。
2.数学思想方法的分类及特点数学思想方法可以分为归纳法、演绎法、递推法、类比法等多种形式。
这些方法具有各自的特点，如归纳法注重总结规律，演绎法着重于推理，递推法关注数列的发展规律等。
了解不同的数学思想方法及其特点，可以帮助教师在教学中选择合适的方法。
3.数学思想方法在数学教学中的应用3.1培养学生的数学思维能力通过引导学生运用数学思想方法进行思考和解决问题，可以培养他们的抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
例如，在学习数列时，可以引导学生运用递推法来发现和总结规律，从而提高他们的归纳能力和逻辑思维能力。
3.2提高学生解决问题的能力4.数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略4.1创设情境，引导学生主动探究在教学中，教师可以创设情境，让学生在情境中发现问题，从而引发他们的兴趣和思考。
在情境中，教师可以适时引导学生运用数学思想方法进行探究和解决问题。
4.2引导学生多样化思维方法在教学中，教师可以引导学生运用不同的数学思想方法解决同一个问题，让学生体会到不同方法的优缺点，并灵活运用这些方法。
这样可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
4.3提供合适的问题教师在教学中应提供合适的问题，既有一定的难度，又符合学生的学习水平。
通过解决问题，学生能够运用数学思想方法，进一步加深对知识的理解和掌握，从而提高他们的学习兴趣和动力。
5.结论数学思想方法在小学数学教学中的渗透，既可以培养学生的数学思维能力，又可以提高他们解决问题的能力。
数学教学中应加强数学思想方法渗透论文
数学教学中应加强数学思想方法的渗透摘要：在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。
关键词：数学教学；数学思想方法前不久，我听了一位教师的研究课《平行四边形的面积》，上得非常精彩，也得到了大家的好评，但也引起了我深深的思考。
首先谈课堂教学的第一环节“情境导入”，这位教师较好地发挥了教材“平行四边形的面积”主题图的作用，激发学生学习兴趣和概括单元的知识。
但是，我听后，觉得少了教学内在的教学思想方法的渗透，其主题图实际上还隐含着更为重要的数学思想，研究问题从“单元”到“多元”，从“简单”到“复杂”的思想方法。
在课堂教学的第二环节“探究发现”，这位教师运用了多媒体课件，也让学生通过“剪”、“拼”操作，让学生推导出平行四边形的面积公式。
这些知识都是书本上呈现的，学生比较容易掌握，但其内在的东西—数学的化归思想，这位老师却忽视了。
事实上，学生学习知识是建构在已有经验之上，是把新问题转化为曾经解决过的问题。
比如，本单元后面要学习的多边形面积的计算，就是把多边形的面积转化为长方形面积、平行四边形面积来计算。
学习三角形面积公式，是把三角形转化为平行四边形；学习梯形面积公式，是把梯形转化为平行四边形。
这都是把新问题转化为曾经解决过的问题。
老师在平时课堂教学中注意渗透数学思想方法的教学，对学生数学问题的能力培养是有很大帮助的。
现列举两道小学生也能解答的高考试题，从一侧面来感受小学数学思想的力量。
题目1：某电脑用户计划使用不超过500元资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁带至少买2盒，则不同的选购方式共有（）种。
（1999年的一道高考题）分析：根据需要购买的单片软件和盒装磁带至少需要花费（60*3+70*2=）320元，剩余的资金还有（500-320=）180元，就是用这180元购买其他软件和磁盘。
新课程背景下初中数学教学中数学思想渗透问题论文
新课程背景下初中数学教学中的数学思想渗透问题研究摘要：数学思想和方法作为数学知识内容的精髓，是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度、数学的观点和数学的文化。
掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质及学生的创新能力和创新意识非常重要。
从数学思想的基本内涵入手，分析了初中数学思想的基本内容，进而提出数学思想渗透的几点建议。
关键词：初中数学；教学；数学思想一、数学思想概述所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。
它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。
首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。
其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。
如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。
而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。
在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。
基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史形成的和发展着的。
基本数学思想包括:符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等。
它有两大“基石”，即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”，即对应思想和公理化与结构思想。
有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的。
二、初中数学教学中的数学思想渗透（一）初中数学中常用的数学思想方法“数学决不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯彻始终的数学思想方法的线索。
转化思想在小学数学教学中的渗透论文（通用5篇）
转化思想在小学数学教学中的渗透论文转化思想在小学数学教学中的渗透论文（通用5篇）在平时的学习、工作中，大家一定都接触过论文吧，论文是进行各个学术领域研究和描述学术研究成果的一种说理文章。
你知道论文怎样写才规范吗？下面是小编整理的转化思想在小学数学教学中的渗透论文，希望对大家有所帮助。
转化思想在小学数学教学中的渗透论文篇1摘要：小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。
关键词：小学数学；教学；转化思想数学是逻辑思维、抽象思维较强的学科，而小学生正处于形象思维活跃、抽象逻辑思维较为薄弱的极端，转化思想在数学中有助于优化解题方法，揭露数学问题的本质等。
因此在小学数学教学中，教师必须有意识地训练学生转化思想，促进学生数学学习上的长足发展。
一、在教学观念中树立转化思想在小学数学教学中，教师首先应该改变传统的教学观念，重视对学生数学知识、数学方法的教授，帮助学生确立正确的课程学习思想，在教学过程中结合教学内容、教材等，教授学生化新为旧、化繁为简、化曲为直等转化思想，一方面帮助学生有效解决数学难题，另一方面有助于学生学习思维的转化，同时也能培养学生的创新精神。
教师在进行教学设计、教学准备时，要时时注意转化思想的体现，做好转化思想在小学数学教学中继续渗透的第一课。
二、在教学活动中渗透转化思想（一）重视学生基础知识的掌握，为转化思想的训练奠定基础简单而言，转化思想就是将复杂问题转化为简单问题，将未知知识转化为已知知识，因此教师在学生转化思想的训练中必须重视对学生基础知识的掌握。
只有基础知识掌握了，学生才知道应该将复杂的问题转为何种知识，从而训练转化思想。
例如，在小学数学中乘法口诀、几何面积周长、分数小数计算、最大公约数、最小公倍数等都是最基本的知识，这在小学生日后的异分母运算、组合图形面积的计算等都会起到巨大的作用，因此要引导学生掌握基本知识。
课题研究论文：浅论小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透
150222 数学论文浅论小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透小学阶段作为学生学习和成长的关键时期，正确的把握好这一段时间学生的身心发展特点，利用数学的逻辑性、思维性培养学生的思维能力、想象力和创造能力往往能起到一个明显的促进作用。
而数学思想和方法是帮助学生有效解决数学学习过程中遇到的各种问题的有效对策之一，它要求学生从数学视角出发，深入探究各项数学知识的本质，并在这个探究的过程中培养学生发现问题、研究问题以及解决问题的能力，促进学生更好地理解教师传授的数学知识，不断提高自己的数学素养。
一、数学思想和数学方法的内涵所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是被人们反复运用和确认的、带有普遍意义和相对稳定的特征，它是对数学事实与数学理论的本质认识。
所谓数学方法，是指处理数学问题中所采用的被人们反复运用和确认的各种手段、途径和方式。
数学思想和数学方法互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。
方法是实施思想的技术手段，而思想是对应方法的精神实质和理论依据。
小学新课程标准明确指出义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这意味着数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，直接为社会创造价值。
二、小学数学渗透数学思想和数学方法的策略（一）渗透数形结合的思想方法在当前进行数学教学过程中，数和形可以被称之为是数学教学过程中不能够缺少的构成部分，他们相互依托。
数学思想渗透数学教学论文
数学思想渗透数学教学之我见加强思想方法的渗透是实施数学创新教育的重要途径。
渗透方法是，在知识发展过程中挖掘和渗透，在练习过程中提炼和归纳，在应用中概括和深化。
笔者结合多年教学经验谈谈自己的几点看法：一、明确含义，充分挖掘所谓数学方法，就是解决数学问题的程序和策略，即解决具体数学问题所采用的方式、途径和手段，是学习数学知识、运用数学知识、解决实际问题的具体行为。
所谓数学思想，是对数学知识、方法、规律的本质认识，是比数学方法更抽象、更概括、更本质的认识。
所以，数学知识是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。
例如，六年级上《圆》这一章，由于圆的知识具有综合性，因而数学思想和数学方法就体现得更为充分，蕴涵的主要数学思想和数学方法如下：主要的数学思想：分类讨论的思想、转化的思想、整体思想、分解组合思想、运动思想、方程思想、形数结合思想。
主要的数学方法：反证法、直接证法与间接证法、分析法、综合法、分析综合法(两头凑法)。
二、了解功能，制定目标重视数学思想方法的教学和训练，笔者认为有以下功能：1.有利于发展学生的认知能力一切数学概念、公式、定理、法则等均可视为数学模型。
在数学教学中从现实的原型出发，运用实验、操作、观察的方法，通过比较、分析与综合、抽象与概括等基本思维方法，并用数学语言表述思维过程，从而使学生获得准确的数学模型，以发展学生的认知能力。
例如数学“8加几的加法”，师生以计算“盒子里有8个苹果，盒子外有5个苹果，一共有几个苹果?”为原型，经过操作、观察、分析与综合、概括，得出了数学模型，并用数学语言表述思维过程，即“看到8，想到2，把5分成2和3，8加2等于10，10加3等于13”。
当学生掌握了这种“凑十法”的思维模型以后，就可以迁移到“9加几”、“7加几”、“6加几”等，大大地发展了学生学习数学的认知能力，提高了学习的效率。
2.有利于形成学生的思维结构在知识发生、形成过程中揭示数学思想方法，可以训练学生的数学思维，促进学生思维结构的形成。
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渗透数学思想方法推进新课改
摘要:数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学文
化素养的精髓,是形成良好的认知结构的纽带,是将数学知识转化
为数学能力的桥梁。
如果我们在七年级就注意结合平时的教学内容,
突出所涉及的数学思想方法,让学生真正的从思想方法的高度去理
解自己所学的知识,真正掌握方法,达到提高学生的数学思想能力
和数学素养的目的,从而推进新课程标准。
关键词:数学思想;新课程标准
中图分类号:g632 文献标识码:a 文章编号:1002-7661(2012)22-158-01
2011年版《国家数学课程标准》在原有的“双基”的基础上又
提出“四基”,其中增加的“一基”就是数学思想方法。
数学思想
方法在数学教学中的地位。
对学生而言,不管他们将来从事什么工
作,头脑中的数学思想方法将随时发生作用,使他受益终生,所以数
学教学中对学生进行数学思想的渗透显得尤为重要。
那么在七年级
数学教学中应重点注意哪些思想方法的渗透呢?
一、渗透特殊——一般的辩证思想,提高学生自主探索、发现规
律的能力
在七年级新教材中充满着辩证法。
如正数与负数、已知与未知、
常量与变量、特殊与一般、整体与局部等都含有对立与统一的规律。
因此在教学中渗透辩证思想必然会收到潜移默化的教学效果。
在教
学时,不能停留在只讲清它的结论,而应该告诉学生们,这是辩证的
数学思想方法,即“特殊”与“一般”是一对矛盾,这对矛盾有着“特殊中含有一般”的联系,在一定条件下“一般可以转化为特殊”,从而使学生初步领会这种思想。
同时培养学生的科学意识,提高学生的探索能力及发现规律的能力。
二、渗透类比思想,培养学生观察事物的能力
对比是一切理解和思维的基础,所谓对比,就是”在人脑中把各种事物或现象加以比较,确定它们之间的异同点和关系的思维过程。
”随着学习的深入,学生要掌握的知识越来越多,比较知识之间的联系与区别,有助于帮助学生对所学知识的理解与记忆,同时还能推“陈”出“新”。
七年级数学中运用对比引入新知的环节甚多,例如:小学的整数与七年级整数概念的对比;小学四则运算与七年级有理数运算的对比;直线、射线、线段的对比等,通过类比搞清不同知识以及新旧知识的联系与区别,既有助于学生加深对知识的记忆与理解,又培养了学生敏锐的观察能力与判断能力。
同时有助于学生把握知识的重点、难点与关键。
三、渗透分类讨论的思想,培养学生全面分析问题的能力
所谓分类讨论就是对问题进行分类,逐一讨论满足条件的各种情况达到问题的全面解决。
在七年级数学中,线段的大小比较、角的大小比较、角的分类、绝对值以及习题“已知线段ab=8cm,bc=3cm,线段ac的长确定吗?”和比较数a与1/a的大小等问题中无不渗透分类讨论的思想。
通过分类讨论,不仅能使问题得到解决,而且能使学生学会多角度、多方面分析、解决问题。
四、渗透方程和转化思想,提高学生解决问题的能力
所谓转化的思想就是将“复杂”转化为“简单”的思想方法,在七年级数学中转化思想的运用甚是广泛。
例如:有理数的减法利用相反数的概念转化为加法;有理数的除法利用倒数的观念转化为乘法;通过代入消元法和加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程;应用题教学中引导学生从实际问题抽象出数学模型,用已有知识去解决简单的实际问题等,都运用了转化的思想。
教师在这些知识点的教学中应注重转化思想的渗透与点拨,以使学生在学习中逐步体会这种思想方法。
方程思想是解决数学问题的一种重要思想方法。
数学中利用方程、转化思想,可以将复杂的问题经过转化,变为方程问题,从而使问题得解。
五、渗透数形结合的思想,提高学生数形转化的能力
数学的研究对象是数与形,著名的数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”。
所谓数形结合,一方面是指解题时由数联想到形,又由形联想到数,另一方面可以理解为用代数方法解决几何问题。
七年级数学中,利用数轴学习有理数的加法法则;利用数轴理解绝对值的几何意义;用数量表示角的度数、线段的长度;用数量进行线段的大小比较;利用方程来满足互补、互余等特定关系的角的度数问题;利用方程来求线段以及角的大小;在解应用题时画示意图等,都是数形结合思想的体现。
在七年级数学教学中,应逐步渗透数形结合的思想,要使学生意识到代数与几何密不可分。
在形的问题难以解决时,发挥数的功能;在数的问题遇到困难时,画出
它的相关图形常常会给问题的解决拓宽思路。
教师应从几何的起始阶段就注意数形结合思想的渗透,使学生逐步学会运用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题,养成良好的思维习惯,从而能够更好地培养学生的数学能力。
六、渗透整体和换元思想,提高学生的运算能力
在七年级数学的合并同类项以及求代数式的值时常常涉及到整体思想,整体思想方法的渗透能使学生快捷地解决有关问题,提高运算能力。
在数学课堂教学中充分利用数学思想方法,在解题过程中会起到事半功倍的效果,可以提高学生学好数学的积极性,让学生充分领略运用数学思想方法解决问题所带来的无穷魅力。
总之,在初中数学教学中,我们在七年级就注重依据课本内容、新课程标准及学生的认知水平,有计划有步骤地渗透,使其成为由知识化为能力的纽带,成为提高学生的创新能力的法宝,从而把推进新课程标准落到实处。