动量守恒定律(二)
02-2动量 动量守恒定律
( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
t1
作用在两质点组成的系统的合外力冲量等于系统内两质点 动量之和的增量，即系统动量的增量。
F
o
t1
t2
t
三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系 统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量 保持不变。这就是动量守恒定律。
即：
i 1
n
Fi 0,
i
mi i =常矢量
Px mi vix C1
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Py mi viy C2
(1)乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s I I x i I y j 0.061i 0.007 j N s (2) 若t=0.01s
Fx 6.1N Fy 0.7 N F F F 6.14 N
2 x 2 y
pz mi viz C3
说明: 1. 守恒条件是
i 1 ex in 当 F F 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系
n
Fi 0t 0
统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定 律，它在宏观和微观领域均适用
1
m 2 F t sin sin 105
动量守恒定律2 动量 动量定理(2)多对象,与能量综合问题2018学案
动量守恒定律专题2 动量 动量定理(2)题型一 动量定理在系统中(多对象)的应用例题1、如图所示，光滑水平的地面上静置一质量为M 的又足够长的木板A ，在木板的A 的左端有一质量为m 的小物体B ，它的初速度为v 0，与木板的动摩擦因素为μ。
求小物体B 在木板A 上相对滑动的时间t 。
例题2、一根细绳跨过一轻的定滑轮，两端分别挂有质量m 及M 的物体，如图所示，M 静止在地面上，且M >m ，当m 自由下落h 距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M 能上升的最大高度．例题3.质量为M 的金属块和质量为m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中下沉。
经过时间t ，细线断了，金属块和木块分离。
再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？例题4.滑块A 和B （质量分别为m A 和m B ）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F 作用在B 上，使A 、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。
已知滑块A 、B 与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t 后，A 、B 间连线突然断开，此后力F 仍作用于B 。
试求：滑块A 刚好停住时，滑块B 的速度多大？例题5.如图所示，矩形盒B 的质量为M ，放在水平面上，盒内有一质量为m 的物体A ，A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。
现瞬间使物体A 获取一向右且与矩形盒B 左、右侧壁垂直的水平速度V 0，以后物体A 在盒B 的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。
当A 与B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离S 后也停止运动，求盒B 运动的时间t 。
练习1-1：质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为υ0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？练习1-2：一列火车沿水平轨道匀速前进，火车的总质量为M ，在车尾有一节质量为m 的车厢脱钩，当司机发现时，火车已行驶了时间t ，于是立即关闭发动机，如果列车受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前机车的牵引力不变，求当列车的两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？练习1-3：如图，A 、B 两小物块以平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上．以平行于斜面向上的恒力拉A ，使A 、B 同时由静止起以加速度a 沿斜面向上运动．经时间t 1，细线突然被拉断．再经时间t 2，B 上滑到最高点．已知A 、B 的质量分别为m 1、m 2，细线断后拉A 的恒力不变，求B 到达最高点时A 的速度．练习1-4：如（1991上海物理·）在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示．开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力F 1和F 2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( )A ．若F 1=F 2，M l >M 2，则v 1>v 2； B ．若F 1=F 2，M l <M 2，则v 1>v l ； C ．若F 1>F 2，M l =M 2，则v 1>v 2；． D ．若F 1<F 2，M l =M 2，则v 1>v 2。
2025年高考物理总复习课件专题六动量第2讲动量守恒定律
高考总复习·物理
2.(多选)如图所示，质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上，质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的 固定竖直轻杆的O点.现将小球拉至与O等高的位置，且细线刚好绷直， 拉起过程中小车静止，某时刻给小球一竖直向下的速度v0＝3 m/s，g取 10 m/s2.当细线第一次呈竖直状态时，下列说法正确的是( AC ) A.小车Q的位移大小为0.25 m B.小球P的速度大小为2 6 m/s C.小车Q的速度大小为2 m/s D.小球下落过程中，线对小球P做的功为7 J
高考总复习·物理
例1 (2023年潮州模拟)滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地 如图所示.水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上 由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放.两 滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相 对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作 人员接收.已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与 竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg， 不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，g 取10 m/s2.求： (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点C时，对C点压力的大小.
高考总复习·物理
例2 (2023年广东模拟)小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭” 游戏模型.如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量 为m3＝160 g的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2＝210 g的木块， 静止在城墙上方.若士兵以一定角度射出质量为m1＝30 g的箭，箭刚好水平 射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短)，之后带动金属环运动. 已知箭的射出点到木块的水平距离为s＝80 m、竖直高度为H＝20 m，g取 10 m/s2，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度多大； (2)若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，则其 第一次回到最低点时的速度多大？
普通物理学第二章2
Ll
t时刻,落地面链段ml速度为零,即 时刻,落地面链段 速度为零, 时刻 u=0,空中链段(m-ml)速度为 ,受力 速度为v, ,空中链段( 如图. 如图. 由变质量物体运动微分方程可得
x
h
d [(m ml )v] = (m ml )g F ' dt
r (m ml )g
r F'
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(T mg)t = mV (mv) 1 (T2 m' g)t = m'V 0
m 2gh V= m'+ m
2
当物体B上升速度为零时, 当物体 上升速度为零时,达到最大高度 上升速度为零时
2aH = V 0 M m a= g M +m
mh H= 2 M m2
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2
例题2 矿砂从传送带A落到另一传送带 落到另一传送带B, 例题2-4 矿砂从传送带 落到另一传送带 ,其速度 v1=4m/s,方向与竖直方向成30°角,而传送带B与水 =4 ,方向与竖直方向成30° 而传送带 与水 30 平成15 15° 其速度v 平成15°角,其速度 2=2 m/s.如传送带的运送量恒 . 设为k=20 kg/s,求落到传送带 上的矿砂在落上 定,设为 ,求落到传送带B上的矿砂在落上 时所受到的力. 时所受到的力.
t2
I y = ∫t1 Fy dt = mv2 y mv y 1
t2
Iz = ∫t1 F dt = mv2z mv z z 1
t2
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(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力. 动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力
r 打击或碰撞, 打击或碰撞 , 力 F 的方向保 持不变, 持不变, 曲线与t 轴所包围的面积 r 就是t1到t2这段时间内力F 的冲量
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
学程 动量守恒定律2
1学程动量守恒定律一．动量守恒定律例1.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量m A=1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图象如图乙所示（规定向右为位移的正方向），则物块B的质量为多少？二、动量守恒条件：1、2、3、例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒练习1．如图所示，光滑的水平地面上有一上表面水平的小车C，A、B两物体的质量mA >mB，中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧，A、B、C均处于静止状态.若细绳被剪断后，A、B滑离C之前，A、B在C上向相反方向滑动，设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示，用P表示A、B和弹簧组成的系统，用Q表示A、B、C和弹簧组成的系统.关于A、B在C上滑动的过程，下列说法中正确的是( )A．若f1＝f2，则P和Q动量均不守恒B．若f1＝f2，则P动量守恒，Q动量不守恒C．若f1≠f2，则P动量守恒，Q动量守恒D．若f1≠f2，则P动量不守恒，但Q动量守恒练习2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，测得其速度为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
例3、南京模拟)如图所示,将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.求:(1)铅球和砂车的共同速度;(2)铅球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中流出,当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度练习3. 如图所示，质量为M的小车和车上站着的一个质量为m的人一起以速度v0在光滑水平地面上向右匀速运动，当人以相对地的速度u向左水平跳出后，车的速度大小v为()三、经典模型1、人船模型例4、如图，质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
第一章 第二节 动量 动量守恒定律(2)
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守
恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动 量守恒 答案 A
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
解析
第二节 动量
动量守恒定律（2）
如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，
弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所 受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，
预习导学
课堂讲义
预习导学
第二节 动量
动量守恒定律（2）
再见
预习导学
课堂讲义
所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和
不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的 系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的 合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若 A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之
和为零，故其动量守恒，C选项正确．故选A.
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止 一切 领域． 物理学研究的_____ 想一想 样？ 答案 不一样．动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围 要广，自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子 动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一
等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运
(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应 是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用 前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，
v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
预习导学 高中物理 · 选修3-5· 粤教版
高二下物理周末同步辅导7动量守恒定律(二)
第七讲动量守恒定律（二）【考点分解】考点一：动量守恒定律与能量关系的结合有相当一部分问题，难以直接用牛顿运动定律解决，一般从宏观上运用动量和能量规律求解。
解决这类问题，一般要选准研究对象，分别分析好初末状态各部分的速度特征，再利用动量和能量关系建立初末状态间的联系。
要特别注意一些典型的有机械能瞬间损失的情形：不可伸长绳的突然绷紧、子弹打进木块、重物砸在地上、两物体撞完不再分开等。
如果选定的初末状态之间包含了上述过程，则初末状态间机械能不等。
1．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′()A．大于hB．小于hC．等于hD．停在中点与小车一起向左运动2．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v0，射中木块A后，留在A中．求：(1)在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v A和v B；(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后运动中A的最小速度和B的最大速度．3．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．4．(2011宜宾高考模拟)如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点；此时弹簧处于原长，另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．5．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M,乙车内用绳吊一质重为M/2的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,求刚碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度.6．图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．7．(2011·成都高考模拟)如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧固定的挡板相接触，B质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v－t图如图乙所示，则可知（）A．在A离开挡板前，A、B系统动量不守恒，之后守恒B．在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒C．弹簧锁定时其弹性势能为9 JD．A的质量为1 kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J考点二：人船模型人船模型是指初始动量为零的一个系统，如果在某一方向上动量守恒，那么这个系统的两部分在这个方向上相对于地面的位移之比等于它们质量的反比。
22版：第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题（创新设计）
第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测1】(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“三类”模型问题1．“子弹打木块”模型(1)“木块”放置在光滑的水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做加速直线运动。
②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为“子弹”与“木块”组成的系统在这一过程中动量守恒。
把“子弹”和“木块”看成一个系统，系统水平方向动量守恒；机械能不守恒；对“木块”和“子弹”分别应用动能定理。
(江苏物理总复习)第2讲 动量守恒定律
C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统
D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统
解析：若 A、B 与 C 上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B 分别 相对 C 向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，FB 向左，由于 mA∶ mB＝3∶2，所以 FA∶FB＝3∶2，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零， 故 A、B 组成的系统动量不守恒，故 A 项符合题意；对 A、B、C 组成的系统， A 与 C、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和 支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和 A、B 与 C 间的动摩擦 因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D 项不符合题意；若 A、B 所受的摩擦 力大小相等，则 A、B 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 项不符合题意。 答案：A
情景创设 A 球的质量是 m，B 球的质量是m2 ，它们在光滑的水平面上以相同的动量 运动，A 在前，B 在后，发生正碰后，B 球仍朝原方向运动，但其速率是原来 的一半。
微点判断
(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。
(×)
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。 (√)
(1)动量守恒定律是矢量方程，解题时应选取统一的正方向。 (2)各物体的速度必须相对于同一参考系，一般选地面为参考系。 (3)列动量守恒定律方程时应注意所选取的研究系统及研究过程。
2．[某个方向上的动量守恒问题]
如图所示，质量为 M 的楔形物体静止在光滑的水平地面
上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为 θ。一个
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。