王老师---初三数学B卷分层训练(1)

合集下载

六年级上册数学分层训练B卷-第一单元圆(单元测试)(北师大版含答案)

六年级上册数学分层训练B卷第一单元圆（满分：100分，完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）倍。

A．2 B．4 C．82．下面说法不对的是（）。

A．半径等于直径的一半B．车轮滚动一周所行驶的路程等于车轮的周长C．任意一个圆都有无数条对称轴D．一个圆的两条直径的交点是这个圆的圆心3．把一根铁丝围成一个圆，半径正好是a分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（）分米。

A．1.57a B．3.14a C．6.28a D．3.14a24．为了增强体质，淘气沿长为90m，宽为40m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为80m的圆形跑道跑步，两人同时开始，也同时跑完一周，请问他们谁的速度快（）。

A．淘气B．笑笑C．一样快5．圆的半径由10米减少为1米，圆的周长减少了（）米。

A．56.52 B．28.26 C．310.86 D．155.436．从M到N的两条路线中，（）。

A．第①条路线长B．第②条路线长C．两条路线一样长D．无法比较7．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（）。

A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm8．把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于（）。

A．圆的周长B．圆周长的一半C．圆的半径D．圆的直径二、填空题（满分16分）9．在边长6分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米｡10．一张圆片对折3次后得到一个扇形，它的面积是圆片面积的( )，圆心角是( )。

11．在一个正方形中画一个最大的圆（见图），已知圆的面积是28.26平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。

12．小猴子在钢丝上表演独轮车杂技，车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动( )圈。

13．将一个直径6厘米的圆分成若干等份并剪开，拼成一个平行四边形，这个平行四边形底是( )厘米，高是( )厘米。

2019(解决问题专项)期末复习AB卷分层次训练

1、看图列式计算 28米？米？米？米？米？米？米2、八月份有31天，一个星期7天，八月份有几个星期？还余几天？3、一根长15米的绳子，做成5根跳绳，平均每根长多少米？要剪几刀？4、○ ○ □ △ ○ ○ □ △ ……这组图形按照一定的规律排列。

第13个图形是什么图形？第20个呢？5、一排彩旗按照“红红蓝白黑”的顺序排列。

第17面彩旗是什么颜色的？第29面彩旗是什么颜色的？6、有58根小棒，每6根摆一个六边形，最多可以摆几个六边形？7、杰克生病了，买了一板30颗的药，一天最多能吃9颗，他至少需要多少天能把药吃完？8、一段85米长的铁路需要修理，李师傅一天最多能修9米，修完这段铁路李师傅至少需要多少天？1、有46箱鲜花，每趟航班最多只能托运8箱, 至少要多少次航班才能托运完这些鲜花？2、小羊给小白兔送了45棵白菜，小白兔一次最多只能搬走7棵，它要将这些白菜都搬回家，至少要搬多少次？3、张老师把编号为1--15的15张卡片依次发给丁丁，毛毛和梅梅，那么最后一张卡片会发给谁?4……按照这样的规律，第44个是什么图形？到第44个，共有几个？5、一根绳子长40米，剪下18米做了两根长跳绳。

每根长跳绳长多少米？还剩下多少米？剩下的都做成3米长的短跳绳，可以做几根？还剩下几米？6、超市4条毛巾9元钱，20元最多能买几条毛巾？7、老师带着6个小朋友去公园，一共花了50元，每张儿童票多少钱？8、小明和小华家住在同一栋楼，电梯升降一层花费的时间相同。

小明家住3楼，小华家住5楼。

小明回家从1楼坐电梯需要12秒，小华从1楼坐电梯回家需要多少秒时间？1、一个花瓶7元，一个花瓶最多能插8枝花。

问：(1)插45枝花，最少需要多少个花瓶？ (2)王老师有50元，买6个花瓶，还能剩下多少钱？2、一共有26只小动物。

大房间住6只，小房间住4只。

如果小动物都住大房间，至少需要多少间房？3、小双家要去郊游，妈妈做了31块饼干和20块小蛋糕，现将6块饼干与5块小蛋糕装在一个盒子里，最多可以装这样的几盒？4、爸爸、妈妈和奶奶带乐乐去童梦园玩，儿童票一张6元，成人票一张9元，他们用40元买票够吗？5、某公园成人票每张8元，儿童票每张4元。

中考数学最新中考数学模拟真题 (B)卷(含答案详解)

最新中考数学模拟真题（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分数中不能化成有限小数的是（）A ．916B ．38C ．518 D ．7502、如图所示，已知点A 表示的数是12，那么点B 表示的数是（） A ．113 B ．114C ．115D ．116 3、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 4、下列命题正确的有几个（） ①如果整数a 能被整数b （不为0）除尽，那么就说a 能被b 整除； ②任何素数加上1都成为偶数；·线○封○密○外③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A．0 B．1 C．2 D．35、一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（）A．75米B．15C．57米D．576、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A．1 B．1.5 C．223D．67、x是正整数，x〈〉表示不超过x的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（）A．9 B．10 C．11 D．128、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（）A．4 B．6 C．8 D．109、已知方程组32453x y ax y-=⎧⎨+=⎩的解x与y互为相反数，则a等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15 10、下列计算正确的是（）A．1=B=C．3+=D．=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：56________34．（填“>”或“<”）2、如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''位置，如果A 、C 、B '三点在一条直线上，那么旋转角的大小是________________度．3、13小时=________分钟．4、写出16的所有因数：__________________________．5、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知13:42:54x =，求x 的值． 2、小明的妈妈把5000元钱存入银行，定期2年，按年利率3．69%，银行利息税税率为20%，到期后应得的本利和是多少元？ 3、8.5比一个数的25%少1.4．求这个数是多少？ 4、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下） ·线○封○密·○外（1）求出D级学生的人数占全班人数的百分比；（2）求出图2中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？5、某校对2400名在校学生进行每周上网的情况调查（如图），A为每天上网的学生，B为从不上网的学生，C为偶尔上网的学生．请根据图上信息，回答下列问题：（1）B类学生占全校学生的百分之几？（结果精确到1个百分点）（2）偶尔上网的学生有多少人？-参考答案-一、单选题1、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；故选：C ．【点睛】本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 2、D 【分析】 0~1之间被等分成6份，其中点A 为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即可得到点B 表示的数．【详解】由题意，知点A 表示的数是12．又0~1之间被等分成6份，其中点A 为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即B 点表示的数为111166+=．故选：D ．·线○封○密○外【点睛】本题考查分数的意义，得到数轴上每一份表示16是解题的关键．3、B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．4、C【分析】①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除；②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答．【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b除尽的数不一定能被b整除．如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误；②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误； ③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确； ④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C ．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积． 5、A 【分析】用总长度除以份数即可求解．【详解】解：根据题意得， 7÷5=75（米）；答：每份的长度是75米．故选A ．【点睛】本题根据除法平均分的意义，列出除法算式进行求解． 6、A 【分析】 ·线○封○密○外根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C ．223243⨯=⨯，可以组成比例；D ．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A ．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．7、C【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉； 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉，由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉；2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉；故选C ．【点睛】本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键．8、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C ．【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键． 9、C 【分析】 x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可.【详解】由x 与y 互为相反数，得y=-x ，代入方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩，解得：315x a =-⎧⎨=-⎩，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基·线○封○密·○外础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10、D【分析】根据二次根式的性质和运算法则可以选出正确选项．【详解】解：∵=错误；B 错误；∵3为有理数，错误；∵2===，∴D 正确，故选D ．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法和合并方法是解题关键．二、填空题1、>【分析】异分母分数比较大小，先通分，然后再比较大小．【详解】510612=，39412=，因为1091212>，所以5364>，故答案为：>．【点睛】本题考查了分数的大小比较，通分后比较，分母相同的两个分数比较大小，分子大的分数分数值大． 2、135【分析】根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠BCB '，从而求出结论．【详解】解：∵三角板ABC 是等腰直角三角板 ∴∠ACB=45° ∵A 、C 、B '三点在一条直线上， ∴∠BCB '=180°－∠ACB=135° 即旋转角为135° 故答案为：135．【点睛】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键． 3、20 【分析】根据1小时等于60分钟换算即可．【详解】 13小时=160=203⨯分钟，故答案为：20．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查单位的换算，掌握小时和分钟之间的换算是解题的关键．4、1，2，4，8，16【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可．【详解】解：∵161162844=⨯=⨯=⨯，∴16的所有因数是：1，2，4，8，16，故答案为：1，2，4，8，16．【点睛】本题考查因数的意义，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键．5、72【分析】根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．三、解答题1、35x =【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，解方程即可．【详解】解：13:42:54x = 135244x ⨯=⨯ 159x = 35x = 【点睛】此题考查的是解比例方程，掌握比例的基本性质：内项积等于外项积，是解题关键． 2、5295.2元【分析】根据题意列出算式()5000 3.6921205000⨯%⨯⨯-%+，计算即可．【详解】解：()5000 3.6921205000⨯%⨯⨯-%+ 295.25000=+ 5295.2=（元），答：到期后应得的本利和是5295.2元．【点睛】本题考查百分数的实际应用，掌握年利率和利息税税率的意义是解题的关键． 3、39.6·线○封○密○外【分析】根据百分数、小数的运算法则及题意直接列式求解即可．【详解】解：由题意得：()8.5+1.425=9.90.25=39.6÷÷％；答：这个数是39.6．【点睛】本题主要考查百分数的运算，熟练掌握百分数的运算是解题的关键．4、（1）4%；（2）72︒；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数．【详解】解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为：2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）这次考试中A级和B级的学生数：13+25500=38050⨯（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5、（1）33% ；（2）1000人【分析】（1）已知圆周角是360°，B 类学生占圆周角的度数为120°，用120°除以360°乘以100% 即可得B 类学生占总人数的百分之几；（2）根据题意先求出偶尔上网的学生占圆周角的度数360°－90°－120°=150°，再除以360°，然后乘以总人数2400即可得解．【详解】解：（1）120°÷360°×100% ≈33% 答：B 类学生占全校学生的33%．（2）（360°－90°－120°）÷360°×2400 =150°÷360°×2400 =512 ×2400 =1000（人）答：偶尔上网的学生有1000人．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比． ·线○封○密○外。

九年级数学分层辅导测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校培英初级2021届九年级数学分层辅导测试题一、选择题1.〔20213分〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是【】A．5B．6C．11D．162.〔20213分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，那么点C到AB的间隔是【】A．B．C．D．3.〔20213分〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】4.〔20213分〕等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为【】A．16B．18 C．20D．16或者205.〔20214分〕一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为【】A．6cmB．12cmC．2cmD．cm6.〔20213分〕假设一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.30°B.45°C．60°D．90°二、填空题1.〔20214分〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是．2.〔20214分〕如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，那么CD的长是．3.〔20213分〕扇形的半径是9 cm，弧长是3cm，那么此扇形的圆心角为度．4.〔20214分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假设AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．三、解答题1.〔20218分〕如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．2.〔20216分〕如图，AB=DC，DB=AC〔1〕求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的根据．〔2〕在〔1〕的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？3.〔20219分〕如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．4.〔20218分〕如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．〔1〕求证：△ADE∽△BCE；〔2〕假设AD2=AE•AC，求证：CD=CB．。

九年级上册数学分层卷电子版

一、选择题(每小题3分，共48分)1.tan45°的值为( )A.2B.1C.4D. 6【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可.【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1.故选：B.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.2.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断【考点】直线与圆的位置关系.【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相离，从而得出答案.【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d∴直线l与圆相交.故选：A.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.3.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )A.0B.2C.4D.8【考点】根与系数的关系;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系x1+x2=﹣就可以求出其值.【解答】解：∵x2=4，∴x2﹣4=0，∴a=1，b=0，c=﹣4，∵x1，x2是方程是x2=4的两根，∴x1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣ =0，故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，根与系数的关系，在解答中注意求根公式的运用.4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团【考点】方差.【专题】应用题.【分析】由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小.【解答】解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2>S乙2>S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近.故选C.【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定;方差越小，波动越小，越稳定.5.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A.6B.9C.18D.36【考点】弧长的计算.【专题】计算题.【分析】根据弧长的公式l= 进行计算.【解答】解：设该扇形的半径是r.根据弧长的公式l= ，得到：12π= ，解得 r=18，故选：C.【点评】本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.6.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m>0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0，解得m< .故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.。

专题14 几何部分验收B卷初升高数学衔接教材系列一(解析版)

几何部分验收B卷1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC【答案】B【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=，∴CE=，故选：C．3．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等【答案】B【解析】A．平行四边形的对角线互相平分，正确;B．矩形的对角线相等且互相平分，但不垂直，故错误;C．菱形的对角线互相垂直平分，正确D．等腰梯形的对角线相等, 正确故选B4．如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A．70°B．90°C．95°D．100°【答案】C【解析】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°∴∠B+∠F=360°-∠BMF-∠BNF=360°-100°-70°=190°由折叠可知 ∠B=∠F∴∠B=95°.故选C..5．如图，⊙O 中，弧AB =弧AC ，∠C =75°，则∠A =（）A ．15oB ．20oC ．25oD ．30o【答案】D【解析】 ∵⊙O 中， »»AB AC ，∠C=75°， ∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-75°×2=30°．故选D ．6．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y=t 5；③直线NH 的解析式为y=5-2t+27； ④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ，∴BC=BE=5cm ，∴AD=BE=5，故①正确；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB=4，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB= 45ABBE =，∴PF=PBsin ∠PBF= 45t ，∴当0＜t≤5时，21142y BQ PF t t t 2255=⋅=⋅=，故②正确；③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H 的坐标为（11，0），设直线NH 的解析式为y=kx+b ，将点H （11，0），点N （7，10）代入可得：11k b 07k b 10+=⎧⎨+=⎩，解得：52552k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故直线NH 的解析式为：55522y t =+，故③错误；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE= 34，∴34PQBQ=，即11354t-=，解得：t= 294．故④正确；综上可得①②④正确，共3个．故选：C．7．如图，BD为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，延长DB到点F，使得BF＝BO，连接F A．则下列结论中不正确的是（）A．△ABE∽△ADB B．∠ABC＝∠ADBC．AB＝3D．直线F A与⊙O相切【答案】C【解析】∵AB＝AC，∴¶·AB AC=，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，选项A、B正确；∴AB：AD＝AE：AB，∴AB2＝AE×AD＝2（2+4）＝12，∴AB ＝23，选项C 错误；连接OA ，如图所示：∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝22123643AB AD +=+=，∴OA ＝OB ＝23＝AB ，∵BF ＝BO ，∴AB ＝OB ＝BF ，∴∠OAF ＝90°，∴直线F A 与⊙O 相切，选项D 正确；故选：C ．8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE=102，∠EAF=135°，则下列结论正确的是( )A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠=C ．AF 5=D ．四边形AFCE 的面积为94【答案】C【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，AB CB CD AD 1,AC BD,ADO ABO 452OD OB OA ,ABF ADE 1352︒︒∴====⊥∠=∠=∴===∠=∠= 在Rt AEO V 中，2251EO 222AE OA =-=-= 22222DE ∴=-=，故A 错误． EAF 135BAD 90∠∠=︒=︒Q ，， BAF DAE 45∠∠∴+=︒， ADO DAE AED 45Q ，∠∠∠=+=︒ BAF AED ∠∠∴=，ABF EDA ∴V V ∽，12BF 2BF AB DA DEBF ∴=∴=∴=在Rt AOF V 中，22AF 5OA OF =+=C 正确，212tan AFO 22OA OF ∠===，故B 错误， S AECF ∴四边形11525AC EF 2222=⋅⋅==，故D 错误，故选：C ．9．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】解：①当BB’=BC时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆交于点B’1，则此时BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；②当BB’=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与BC的垂直平分线交于点B’2，则此时BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；③当BC=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆交于点B’3，则此时BC= B’3C且D与点C重合，故此情况不合题意；则符合条件的点D的个数有2个，故选：C.10．如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是()A．2﹣2B．322C．1222+D．222+【答案】A【解析】过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，则△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，设AF＝EF＝GH＝DH＝k，∴AE＝DG＝2k，∴EG＝2AE＝22k，∴AB＝AD＝22k+2k，∴正八边形边长与AB的比＝22k22 22k2k=-+，故选A．11．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．【答案】5【解析】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝3，OD＝12BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝22OA OD+＝5＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED为平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形OCED为矩形∴CD＝OE＝5故答案为：512．如图，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D为底边AB上一动点(不与点A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则DE+DF等于_____．【答案】9.6【解析】连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC＝BC＝10，AB＝16，∴BG＝12AB＝8，CG22BC BG-22108-6，∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，∵AC＝BC，∴16×6＝10×(DE+DF)，∴DE+DF＝9.6．故答案为：9.6．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12 AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.【答案】①②【解析】∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=12 AB，∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=12∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE ∥AD ，OE=12AD ， ∴△OEF ∽△ADF ，∴S △ADF =4S △OEF ，且AF=2OF ，∴S △AEF =2S △OEF ，∴S △ADE =6S △OFE ，故④错误.故答案为①②．14．如图是一个边长为m 的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为n 的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则,m n 应满足关系式_________．【答案】1052m n m n ==或【解析】设直角三角形的长边为a ，短边为b ，① 如图方式拼接，则有a b n b n -=⎧⎨=⎩，则2a n b n=⎧⎨=⎩，225m a b n ∴=+=② 如图方式拼接，则有2a b n b n -=⎧⎨=⎩，则322a n nb ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22102m a b n ∴=+= 综上可知：5m n =或102m n =15．我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O 为正方形ABCD 的对角线BD 的中点，对角线BD 分别交AH ，CF 于点P 、Q ．在正方形EFGH 的EH 、FG 两边上分别取点M ，N ，且MN 经过点O ，若MH ＝3ME ，BD ＝2MN ＝45 ．则△APD 的面积为_____．【答案】5【解析】如图，连接FH ，作EK ∥MN ，OL ⊥DG∵四边形ABCD 是正方形，且BD ＝2MN ＝5∴MN ＝5AB ＝10∵四边形EFGH 是正方形∴FO ＝HO ，EH ∥FG∴∠HMO ＝∠FNO ，∠MHO ＝∠NFO ，且FO ＝HO∴△MHO≌△FNO（AAS）∴MH＝FN∵MH＝3ME，∴MH＝FN＝3EM，EH＝EF＝4EM∴EK∥KN，EH∥FG∴四边形EMNK是平行四边形∴MN＝EK＝KN＝EM∴FK＝2EM∵EF2+FK2＝EK2，∴16EM2+4EM2＝20∴EM＝1∴EH＝4，∵AD2＝（AE+4）2+DH2，且AE＝DH ∴DH＝AE＝2∴AH＝6∵PH∥OL∴PH DH1 OL AL2==∴PH＝1 ∴AP＝5∴S△APD＝12×5×2＝5故答案为：5.16．等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是____．【答案】【解析】解：∵外接圆的面积是4π，∴πr2=4π，解得：r=2，如图所示，即OB=OC=OA=2，O为△ABC的外心，连接OB 、OC ，作OD ⊥BC 于D ，∵∠OBD ＝30°，OB ＝2，∴OD ＝1，∴BD ＝22OB OD 3-=，则BC ＝23，∴等边三角形的面积＝2323334⨯=（），故答案为：33．17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上的动点，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ，连接OM ．（1）求证：△ADE ≌△DCF ；（2）求证：AM ⊥DF ；（3）当CD=AF 时，试判断△MOF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3）△MOF 是等腰三角形，理由见解析.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=45°在△AED 和△DFC 中，，∴△AED≌△DFC（SAS）；（2）由①中△AED≌△DFC，∴∠EAD=∠FDC，∵∠ADM+∠FDC=90°，∴∠ADM+∠EAD=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DF；（3）△MOF是等腰三角形，理由是：∵AD=CD，CD=AF∴AD=AF∵AM⊥DF，∴DM=FM，∵∠DOF=90°，∴OM=DF=FM，∴△MOF是等腰三角形．18．如图，AB是半圆O的直径，以AB为边在半圆同侧作正方形ABCD，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，设半圆的半径为a．（1）判断直线DQ与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求sin∠DQP的值．【答案】（1）DQ是半圆的切线，理由见解析；（25 .【解析】解：（1）DC和半圆O相切连接OQ，OD，如图∵DP ∥OB ，DP ＝OB∴四边形DOBP 是平行四边形∴DO ∥BP∴∠AOD ＝∠OBP ，∠DOQ ＝∠OQB∵OB ＝OQ∴∠OBP ＝∠OQB∴∠AOD ＝∠QOD∴△AOD ≌△QOD （SAS ）∴∠OQD ＝∠OAD ＝90°∴OQ ⊥DQ 即DQ 是半圆的切线（2）由①可知，DO ∥BP∴∠DQP ＝∠ODQ∵DQ ＝AD ＝2a ，OQ ＝a∴∠DQP ＝∠ODQ∵DQ ＝AD ＝2a ，OQ ＝a∴OD ＝22DQ OQ +=5a∴sin ∠DQP ＝sin ∠ODQ ＝5519．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.【答案】（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒,又AF=BEAD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 20．如图，在四边形ABCD 中，AB DC AD BC AD CD ==⊥，，. 点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ．（1）求证：AC BD =；（2）若BC =2，13BE =，2tan 3ABE ∠=，求EC 的长.【答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】（1）证明：∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AD CD ⊥，∴90ADC ∠=︒.∴四边形ABCD 是矩形.∴AC BD =.（2）解：过点E 作EF CB ⊥交CB 的延长线于点F ，如图，则90EFB ∠=︒.∵ABC EFB ∠=∠.∴EF AB ∥.∴ABE FEB ∠=∠. ∴2tan tan 3FEB ABE ∠=∠=. ∴23FB EF =. 设2(0)FB x x =>，则3EF x =.∵222,13BE EF FB BE =+=.∴222(13)(3)(2)x x =+，解得1x =.∴2,3FB EF ==.∵2BC =，∴4FC FB BC =+=.∴4FC FB BC =+=.∴225EC EF FC =+=.21．已知，如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上并位于BD 的两侧，∠ABC ＝45°，连结CD 、OA 并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．（1）求证：∠F＝∠ECF；（2）当DF＝6，tan∠EBC＝12，求AF的值．【答案】（1）详见解析；（2）25. 【解析】（1）证明：连结OC，∵CE切圆O于C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠FCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠F+∠OCF＝90°，∴∠F＝∠ECF；（2）设DC＝x，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BD为圆O的直径∴∠BCO+∠OCD＝90°，∵∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，∵∠F＝∠ECD，∴∠F＝∠EBC，在Rt△BCD中，tan∠EBC＝12，则BC＝2DC＝2x，BD＝5x，∴OC＝OA＝52x，在Rt△FOC中，tan F＝tan∠EBC＝1 2∴FC＝5OC，即6+x＝5•52x，解得，x＝4，∴OF＝2OC＝45，∴AF＝OF﹣AO＝25．22．如图，在▱ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，且CF＝DE．（1）求证：△BFC≌△CED；（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的长．【答案】（1）详见解析；（2）BC＝10．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠B＝∠DCE∵CF⊥AB，DE⊥BC，∴∠CFB＝∠DEC＝90°，且CF＝DE，∠B＝∠DCE∴△BFC≌△CED（AAS）（2）∵△BFC≌△CED ∴BC＝DC＝AB设BC＝x，∴CD＝AB＝x在Rt△BCF中，∠B＝60°∴∠BCF＝30°∴FB＝12BC∴（x﹣5）＝1 2 x解得x＝10∴BC＝10．21。

九年级数学中考复习课题矩形、菱形、正方形AB组习题专题课后训练分层练习B组提高题含答案解析

九年级数学中考复习课题矩形、菱形、正方形AB组习题专题课后训练分层练习B组提高题含答案解析A组1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选C．2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边分别相等B．对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线相等解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，①矩形的对角相等，且都是直角，①矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，①菱形的对角相等，①菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；①矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D．3．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC 和BD只需满足的条件是（）A．相等B．互相垂直C．相等且互相垂直D．相等且互相平分解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；①原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；①原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；①原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形．因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等．故选A．4．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm解：如图：①菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，①OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD===5cm．故选D．5．如图，菱形纸片ABCD，①A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则①DEC等于75度．解：连接BD，①四边形ABCD为菱形，①A=60°，①①ABD为等边三角形，①ADC=120°，①C=60°，①P为AB的中点，①DP为①ADB的平分线，即①ADP=①BDP=30°，①①PDC=90°，①由折叠的性质得到①CDE=①PDE=45°，在①DEC中，①DEC=180°﹣（①CDE+①C）=75°．故答案为：75．6．如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是3．解：如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8﹣x，①OE①AC，且点O是AC的中点，①OE是AC的垂直平分线，①CE=AE=8﹣x，在Rt①CDE中，x2+42=（8﹣x）2解得x=3，①DE的长是3．故答案为：3．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，①1=15°，则①2=30°．解：①四边形ABCD是矩形，①①ABC=①BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，①OB=OC，OB=OA，①①OCB=①OBC，①AB=BE，①ABE=90°，①①BAE=①AEB=45°，①①1=15°，①①OCB=①AEB﹣①EAC=45°﹣15°=30°，①①OBC=①OCB=30°，①①AOB=30°+30°=60°，①OA=OB，①①AOB是等边三角形，①AB=OB，①①BAE=①AEB=45°，①AB=BE，①OB=BE，①①OEB=①EOB，①①OBE=30°，①OBE+①OEB+①BEO=180°，①①OEB=75°，①①AEB=45°，①①2=①OEB﹣①AEB=30°，故答案为：30°．8．如图，在Rt①ABC中，①ACB=90°，D为AB的中点，AE①CD，CE①AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积．证明：（1）①在Rt①ABC中，①ACB=90°，D为AB中点，①CD=AB=AD，又①AE①CD，CE①AB①四边形ADCE是平行四边形，①平行四边形ADCE是菱形；（2）在Rt①ABC中，AC===8．①平行四边形ADCE是菱形，①CO=OA，又①BD=DA，①DO是①ABC的中位线，①BC=2DO．又①DE=2DO，①BC=DE=6，①S菱形ADCE===24．B组9．如图：点P是Rt①ABC斜边AB上的一点，PE①AC于E，PF①BC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A．12B．6C．12.5D．25解：如图，连接CP．①①C=90°，AC=3，BC=4，①AB===25，①PE①AC，PF①BC，①C=90°，①四边形CFPE是矩形，①EF=CP，由垂线段最短可得CP①AB时，线段EF的值最小，此时，S①ABC=BC•AC=AB•CP，即×20×15=×25•CP，解得CP=12．故选A．10．如图，在菱形ABCD中，①BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则①CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°解：如图，连接BF，在①BCF和①DCF中，①CD=CB，①DCF=①BCF，CF=CF①①BCF①①DCF①①CBF=①CDF①FE垂直平分AB，①BAF=×80°=40°①①ABF=①BAF=40°①①ABC=180°﹣80°=100°，①CBF=100°﹣40°=60°①①CDF=60°．故选D．11．如图，在菱形ABCD中，①A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP①CD于点P，则①FPC的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．35°解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在①BGF与①CPF中，，①①BGF①①CPF（ASA），①GF=PF，①F为PG中点．又①由题可知，①BEP=90°，①EF=PG，①PF=PG，①EF=PF，①①FEP=①EPF，①①BEP=①EPC=90°，①①BEP﹣①FEP=①EPC﹣①EPF，即①BEF=①FPC，①四边形ABCD为菱形，①AB=BC，①ABC=180°﹣①A=70°，①E，F分别为AB，BC的中点，①BE=BF，①BEF=①BFE=（180°﹣70°）=55°，①①FPC=55°；故选：A．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，①1=15°，则①2=30°．解：①四边形ABCD是矩形，①①ABC=①BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，①OB=OC，OB=OA，①①OCB=①OBC，①AB=BE，①ABE=90°，①①BAE=①AEB=45°，①①1=15°，①①OCB=①AEB﹣①EAC=45°﹣15°=30°，①①OBC=①OCB=30°，①①AOB=30°+30°=60°，①OA=OB，①①AOB是等边三角形，①AB=OB，①①BAE=①AEB=45°，①AB=BE，①OB=BE，①①OEB=①EOB，①①OBE=30°，①OBE+①OEB+①BEO=180°，①①OEB=75°，①①AEB=45°，①①2=①OEB﹣①AEB=30°，故答案为：30°．13．（2019•绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，①P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则①ADE的度数为15°或45°．【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．解：①四边形ABCD是正方形，①AD＝AE，①DAE＝90°，①①BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，①①ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，①①AE′M为等边三角形，①①E′AM＝60°，①①DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，①AD＝AE′，①①ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．14．如图：在①ABC中，CE、CF分别平分①ACB与它的邻补角①ACD，AE①CE于E，AF①CF 于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断①ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．（1）证明：①AE①CE于E，AF①CF于F，①①AEC=①AFC=90°，又①CE、CF分别平分①ACB与它的邻补角①ACD，①①BCE=①ACE，①ACF=①DCF，①①ACE+①ACF=（①BCE+①ACE+①ACF+①DCF）=×180°=90°，①三个角为直角的四边形AECF为矩形．（2）结论：MN①BC且MN=BC．证明：①四边形AECF为矩形，①对角线相等且互相平分，①NE=NC，①①NEC=①ACE=①BCE，①MN①BC，又①AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），①N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是①ABC的中位线，MN①BC，而MN①BC，M1即为点M，所以MN是①ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM=BM）①MN=BC；法二：延长MN至K，使NK=MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KC①MA，KC=AM因为MN①BC，所以MBCK是平行四边形，MK=BC，所以MN=BC（3）解：①ABC是直角三角形（①ACB=90°）．理由：①四边形AECF是菱形，①AC①EF，①EF①AC，①AC①CB，①①ACB=90°．即①ABC是直角三角形．15．如图，在①ABC中，①ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE①BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．（1）证明：①①ABC=90°，BD为AC的中线，①BD=AC，①AG①BD，BD=FG，①四边形BGFD是平行四边形，①CF①BD，①CF①AG，又①点D是AC中点，①DF=AC，①BD=DF；（2）证明：①BD=DF，①四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，①在Rt①ACF中，①CFA=90°，①AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，①四边形BDFG的周长=4GF=20．。

初三数学分层练习(82)

初三数学分层练习（82）A 组1．如果分式|x |－1 x 2＋3x ＋2 的值等于0，那么x 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．1或22．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．553．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．4．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个点．5．（1）化简：211()339a a a a +÷-+-；（2）解不等式组43421263x x x x -<5⎧⎪-+⎨+⎪⎩≤，，并把解集在数轴上表示出来．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．(1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；(2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式．（1）（2）（3）（4）（5）……B 组7．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方；（2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．8．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠．（1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．。

2021届中考数学一轮复习备考分层集训第3课时整式及因式分解B卷

2021届中考数学一轮复习备考分层集训第2课时数的开方与二次根式B卷1.,则x应满足()A. 132x≤≤ B. 3x≤且12x≠C. 132x<< D.132x<≤2.如果0,0ab a b>+<，有下面各式:=,1,b-.其中正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.②③3.下列说法中正确的是()B.9的平方根为3D.27-没有立方根4.下列计算正确的是()A. =B.C. 2D. =,最小的整数n是()A.3B.2C.48D.66.下列说法中正确的有（）①一个数的算术平方根一定是正数;②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数;③一个负数的平方根是负数;④平方根和算术平方根都等于自身的数是1和0.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列语句正确的是( )2 B.3-是27的立方根 C.125216的立方根是56±D.2(1)-的立方根是1-8.估计( ). A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间9.等于( )C.10.3x y --互为相反数,则x y +的值为( ) A.3B.9C.12D.2711.把代数式1a -（根号外的因式移入根号内，化简后结果为：________.12.计算:=__________；(÷=__________.13.若x ，y 满足()323|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 .14.1)2014++⨯= ．15.已知x y ==.答案以及解析1.答案：D解析：根据二次根式有意义的条件可知30210x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得312x x ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩.又由分式有意义可知210x -≠,所以12x ≠.综上所述132x <≤.故选D.2.答案：D解析：∵0,0ab a b >+<, ∴0,0a b <<.=,,a b 不能作被开方数,是错误的.1==,是正确的.b ==-,是正确的. 3.答案：A 解析：A、222=,故正确. B 、9的平方根为3±,故错误.C 、822=,8不是最简二次根式,故错误.D 、27-的立方根为3-,故错误. 故选A. 考点:最简二次根式;平方根;立方根;分母有理化. 4.答案：D解析：被开方数相同的二次根式才可以合并,合并时把根号外的因数相加减,根指数和被开方数不变.A 、B 选项的被开方数不相同,不能合并;C 选项, (3=-=故不正确;D 选项, (3=-=正确.5.答案：A解析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n 的最小正整数值．解析:=n 的最小正整数值是3，故选A ．考点：二次根式的定义． 6.答案：A解析：0的算术平方根是0,故①错；负数没有平方根，故③错; 1的平方根是±1，故④错. 7.答案：A解析：8,8=的立方根是2，选项A 符合题意. B.3是27的立方根，选项B 不符合题意. C.125216的立方根是56，选项C 不符合题意.D.2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意. 故选A. 8.答案：B解析：2=.,所以45<<,所以估计的值应在2和3之间. 9.答案：C解析：=⨯22]=-⨯==10.答案：D30x y --=,∴29030x y x y -+=--=⎧⎨⎩,解得1512x y ==⎧⎨⎩,∴27x y +=,故选D.11.答案：12.答案：3-==;(÷=(3÷=-=-.13.答案：32- 解析：()323|94|0x y ++-=39230,940,,24x y x y ∴+=-==-=解得3927248xy ∴=-⨯=-32xy ∴-的立方根是14.答案：2013解析：原式120141)=++⨯1)1)=⨯20141=- 2013=15.答案：解：353x -==-+5y ==+10,1x y xy ∴+==10199==-。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中追逐梦想成就未来王老与你同行！姓名
———
1
中考冲刺数学篇 B卷强化训练（1）

一、填空题（每小题4分，共20分）
1、若关于x的方程1011kxxx有增根，则k _____________ 。
2、在O中，弦,24,10,ABCDCDAB半径为13，则AB与CD之间的距离为
_______________.

3、如图，菱形ABCD中，2,60ABC，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻
滚，每绕着一个顶点旋转60叫做一次操作，则经过36此这样的操作，菱形中心O所经过
的路径总长为 ___________ （结果保留）

4、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点
E
，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为 ____________ 。

5、（2014宁波一模）如图，在正方形ABCD中，对角线,ACBD交于点O，折叠正方形
ABCD
，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交

,ABAC
于点,EG，连接GF，下列结论：①AEAG；②tan2AGE；③

DOGEFOGSS

四边形
；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤2BEOG，则其中正确的结论个数

为 ___________个。

二、填空题
6、（8分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某

装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查发

现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件
涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为w元
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量最大？每星期的最大利润是多少？
中追逐梦想成就未来王老与你同行！姓名
———

2
7、、（10分）24、（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线
DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

8、（12分）如图，抛物线2yaxbxc经过点3,0,1,0,0,3ABC
（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出

此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是
直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。