等腰三角形(1)

已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
A
求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
B DC
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
8.三边对应相等的两个三角形全等．
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
试一试: 你能证明下面的推论吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 全等.（AAS）
A
D
B
C
E
F
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
A
求证：∠B=∠C. 证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
B
C
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） ）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
A
求证：∠B=∠C. 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
B DC
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
A
D
B
C
E
∵∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF.
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
F
判断两个三角形是否全
等，你有哪些方法？
A
D
B
C
E
F
什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？
全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ∵ △ABC≌△DEF ∴ ∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。
基 本 事
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
实
直。
：
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行．
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
第一章 三角形的证明
1.等腰三角形
忆一忆：
在“平行线的证明”一章中，课本上给出了8条基 本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线
的一些结论。你还记得它们吗？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写 这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部 分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数 学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外， 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程 称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的 定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。 《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》 这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。
A
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
B
C
D
课堂小结, 畅谈收获：
1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明， 为今后解决有关Байду номын сангаас腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必 要性。
AB=DE, AC=DF, BC=EF.
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆
出来.
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，
然后再小组交流，互相弥补不足.
A
A
A
→
→
BD
C
B
D
C
B (C)
D
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
D
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,
BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
B
C
E
F
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°
（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA）
能得到什么结论?
A
B
D
C
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合. (三线合一)
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边 上高三条线重合；
练一练：
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，
AC=BC=CD，