鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)
鲁教版数学七年级上1.3《三角形全等》(含)
三角形的全等一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.如图，已知，增添以下条件，不可以判断≌的是A. B. C. D.2.如图，在中，，， D 为 AC 边上一点，作于 E，交 BA 的延伸线于 F，则有A. ≌B. ≌C. ≌D. ≌3.以下命题中，正确的选项是A. 三条边对应相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等4.如图，的两条外角均分线 AP、CP 订交于点 P，于 H，若，则下边的结论：；；≌；，此中正确结论的个数是A. 1个B.2个C.3个D. 4个5. 如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰和等腰，CD 与 BE、AE 分别交于点P，关于以下结论：∽；；正确的选项是1 /5A. B. C. D.6. 如图，给出以下四个条件，，，，，从中任选三个条件能使 ≌的共有A.4组B.3组C.2组D.1组7. 如图，点 D ，E 分别在线段 AB ，AC 上， CD 与 BE 订交于 O点，已知，现增添以下的哪个条件仍不可以判断≌A. B. C. D.8.如图，已知，，从以下条件：中增添一个条件，能使 ≌的有 A. 1个 B.2个C.3个 D. 4个 9. 如图，中，于 D ，于 E ，AD 交 BE 于点 F ，若，则等于A. B. C. D.10. 如图，，，要使，直接利用三角形全等的判断方法是 A. AAS B. SAS C.D.SSSASA 二、填空题（本大题共 10 小题，共 分）11. 如图，在四边形ABCD 中，，，若，，则四边形ABCD 的面积为 ______ ．12.如图，已知，，由以下条件中的某一个就能推出≌是 ______ 把全部的正确答案的序号都填在横线上．．13.如图，在直角的两直角边 AC、BC 上有两点 M、N，，，AM 与 BN 订交于 P，则 ______ ．14.如下图，，，，，，则 ______．15.如图，，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DC 、EB 交于点 F，≌，只要增添一个条件，这个条件能够是 ______．16. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知，，请你增添一个适合的条件______ 使得≌．3 /517.如图，已知，要使≌，还需要加一个条件，你增添的条件是 ______ 只要写一个，不增添协助线18.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 订交于点 O，≌以下结论：；；≌；．此中全部正确结论的序号是 ______．19.如图，，，，，， ______ ．20.如图，，，请你增添一个适合的条件______ ，使≌只要增添一个即可三、解答题（本大题共 4 小题，共40.0 分）21.22.23.24.如图， A，B，C 三点共线，，，且 B 是 AC 中点，求证：．如图，在中， AD 是它的角均分线，且，，，垂足分别为E，求证：．如图，点D， C 在 BF 上，，，求证：．如图，点 E 在 CD 上， BC 与 AE 交于点 F，，，．求证：≌；证明：．答案1.C2. A3. A4. B5. A6. B7. D8. C9. A10. B11.12.13.14.15.16.17.答案不独一18.19.20.21.证明：，，，，是 AC 中点，，在和中，，≌，．22.证明：是的角均分线，、，，，在和中，，≌，．23.证明：，．又，．在与中，≌，．24.证明：，，即，在和中，，≌；≌，，，．5 /5。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【答案】35°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【解答】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65°，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115°−∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°−∠C+135º+115°−∠C=360°，解得∠C=35°．2.【答题】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．【解答】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，综上，正确的说法是①③，选C.3.【答题】如图，已知ΔABC≅ΔADE，AB=9，AC=3，则BE=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【分析】利用全等三角形的性质得出AE的长，再根据BE=AB-AE得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AC=3，∴AE=AC=3，∵AB=9，∴BE=AB-AE=9-3=6．选A.4.【答题】如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF．故共有四组相等线段．选D.5.【答题】如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A. 48°B. 44°C. 42°D. 38°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，∴∠DAC=∠EAB=42°，选C.6.【答题】如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A. ∠BAFB. ∠CC. ∠FD. ∠CAF【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等可推出结论．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB＝∠FAE，∴∠EAF﹣∠CAF＝∠BAC﹣∠CAF，∴∠CAE＝∠FAB，选A.7.【答题】如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E 对应，AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长为（）A. 45cmB. 55cmC. 30cmD. 25cm【答案】A【分析】∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100-AB-DF．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，∴BC的长等于45cm．选A．8.【答题】已知：如图，△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=______，AD=______．【答案】∠F CF【分析】据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解．【解答】∵△ABC≌△FED，BC=DE，∴∠A=∠F，AC=DF，即AD+CD=CF+CD，∴AD=CF，故答案为∠F，CF．9.【答题】如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝______．【答案】55°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，∴∠C＝∠E＝180°﹣80°﹣45°＝55°．故答案为55°．10.【答题】已知：如图，△ABE≌△ACD，∠B=∠C，则∠AEB=______，AE=______．【答案】（1）∠ADC（2）AD【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可得答案．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∴∠AEB=∠ADC，AE=AD，故答案为∠ADC，AD．11.【答题】如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．【答案】50【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠CAE=115°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠DAB=∠CAE=115°，再根据平角的定义即可求出．【解答】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°，∵∠BAE=180°，∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°．故答案是：50°．12.【题文】如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．【答案】3cm【分析】由△ADE≌△BCF可知AD＝BC，∴AC=BD，于是可求．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝8cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝8﹣5＝3cm．13.【题文】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．【答案】对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．【分析】根据全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可解答．【解答】∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．14.【题文】已知：如图，△AFD≌△CEB.求证：AD∥BC，AE=CF．【答案】证明见解答．【分析】根据△AFD≌△CEB推出∠A=∠C，AF=CE即可证明AD∥BC，AE=CF．【解答】证明：∵△AFD≌△CEB∴∠A=∠C，AF=CE∴AD∥BCAF-EF=CE-EF∴AE=CF．15.【题文】如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长【答案】DE=2cm【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果．【解答】解：∵ΔABD≌ΔEBC∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm∴DE=BD-BE=5-3=2cm．答：DE的长为2cm．16.【答题】下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据全等图形的概念判断即可．【解答】A．∵两个图案的形状不形同，故不全等；B．∵两个图案的大小不相等，故不全等；C．∵两个图案的形状不形同，故不全等；D．∵两个图案的形状形同，大小相等，故全等；17.【答题】下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A. 周长相等的两个等边三角形B. 三个内角分别相等的两个三角形C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形D. 面积相等的两个等腰三角形【答案】A【分析】依据全等三角形的概念即可做出选择．【解答】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形，只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为A．18.【答题】如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∴∠ACB=∠A´CB´=70°，又∵∠ACB'=100°，∴∠BCB'=∠ACB'-∠ACB=100°-70°=30°，∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°．故答案为C.19.【答题】下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．选B.20.【答题】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）．A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案．【解答】∵△ABO≌△DCO，∠D=80°，∴∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，∴∠DOC=∠AOB=70°，由于三角形内角和为180°．则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°．选择B项．。
鲁教版五四制七年级上册数学 第一章 三角形 图形的全等
14 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝DE＋CE.
解：因为△BAD≌△ACE， 所以BD＝AE，AD＝CE. 又因为A，D，E三点在同一条直线上， 所以AE＝DE＋AD. 所以BD＝DE＋CE.
(2)问：△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 因为∠ADB＝90°，所以∠BDE＝90°. 又因为△BAD≌△ACE， 所以∠CEA＝∠ADB＝90°. 所以∠CEA＝∠BDE.所以BD∥CE.
如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点 4
A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，
则 ∠DCE等于( A )
A．∠BB．∠A
C．∠EMFD．∠AFB
【中考·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论 5
中一定成立的是( ) B
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
解：因为∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， 所以∠ABD＋∠CBE＝132°. 因为△ABC≌△DBE， 所以∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E. 所以∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 因为∠CPD＝∠BPE， 所以∠CDE＝∠CBE＝66°.
13 如图，点E，D分别是等边△ABC的边CB，AC延长线上 的 点 ， 连 接 AE ， DB ， 延 长 DB 交 AE 于 点 F. 已 知 △ABE≌△BCD. (1)写出所有与∠BAE相等的角，并说明理由；鲁教版七年来自上第一章
三
角
形
课1.2题2 图 形 的 全 等
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最新鲁教版(五四学制)七年级数学上册第一章三角形检测题(含答案详解)
第一章三角形检测题（本测试题满分:、选择题（每小题3分，共30分）1 . 一个三角形的两边长分别为 3 cm 和7 cm,则此三角形的第三边的长可能是（）2 .如图所示，心力"分别表示^ ABC 勺三边长，则下面与4从优一定全等的三角形“已知一个三角形的三边长分别是“可通过作最长边上的高来求解4, 9, 12,如何求这个三角形的 ”小华根据小明的提示作出的图6 .要测量河两岸相对的两点 ^的距离，先在的垂线1g F 上取两点白。
,使CD = 80再作出行的垂线 使C E 在一条 直线上（如图所示），可以说明^ 眦0△觥,得 因此测得ED 的长就是的长，判定△ 最恰当的理由是（）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm第3题图则另一个直角三角形斜边上的高为（ 是（ ）A.B.C. D.6100分，时间：90分钟）5.小华在电话中问小明：面积？”小明提示说:A.边角边B. 角边角第6题图C.边边边D.边边角7 .如图所示，AGCD ZB=ZE =90° , Ad CD 不正确的结论是（）A. / A 与/D 互为余角B . /A =/2 C. △ AB 笠ACEDD. Z 1=Z28 .如图所示，两条笔直的公路 r 、j 相交于点Q 村庄C 的村民在公 路的旁边建三个加工厂 A B 、D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C 到公路J 的距离为4 km,则村庄C 到公路J 的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9 .如图所示，在^ ABB, AB=AC / ABC / ACB 勺平分线 BD CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D CE 交AB 于点E.某同学分析图 形后得出以下结论：①4 BC 挈△ CBE ②△ BA 挈△ BCD③' BD 庠△ CEA ④△ BOE2△ COD ⑤△ AC 白△ BCE 上述结论一定正确的是（）A.①②③B. ②③④C.①③⑤D. ①③④10 .如图所示，在^归£中，£＞虹，DE”"1DFW8C ,点F 在13r 边上，连见明/ 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 肝。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第3课时同步测试(解析版)
知能提升作业（七）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )(A)∠BCA=∠F (B)∠B=∠E(C)BC∥EF (D)∠A=∠EDF2.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )(A)∠B=60°(B)∠BAC=90°(C)BD=CD (D)∠B=45°3.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )(A)AB=AC (B)DB=DC (C)∠ADB=∠ADC (D)∠B=∠C二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是________(只需一个即可，图中不能再添加其他点或线).5.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，能得出△ABD≌△ACD的序号是________.6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=______度.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，说明：DE=AB.8.(8分)如图，点E，F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE.问：线段CE，BF有什么数量关系和位置关系？并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG.(1)补全图形.(2)AF与AG的大小关系如何？试说明理由.(3)F，A，G三点的位置关系如何？试说明理由.答案解析1.【解析】选B.已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可由“SAS”得三角形全等.2.【解析】选C.在△ABD和△ACD中，AD=AD，∠ADB=∠ADC =90°，BD=CD，故△ABD≌△ACD(SAS).3.【解析】选B.在△ABD和△ACD中，已知∠1=∠2，且AD=AD即一边一角，此时只需再添加一角或一边(已知角的另一夹边)，故A，C，D均可得△ABD≌△ACD.4.【解析】若利用SAS判定时，则需要添加AC=AB；若利用AAS判定时，则需要添加∠B=∠C，若利用ASA判定时，则需要添加∠AEB=∠ADC.答案不惟一.答案：∠AEB=∠ADC(答案不惟一)5.【解析】①BD=DC，AB=AC，AD=AD是公共边，根据SSS可判定两三角形全等，因此①可以；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据AAS可判定两三角形全等，因此②可以；③∠B=∠C，BD=DC，两三角形中相等的对应元素是SSA和ASS.因此③不能判定两三角形全等；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据SAS可判定两三角形全等.因此④可以.故正确答案为①②④.答案：①②④6.【解析】因为AB=AC，∠A=40°，所以∠DBP=∠ECP=70°，又因为BP=CE，BD=CP，所以△DBP≌△PCE，所以∠BDP=∠CPE.又因为∠DBP=70°，所以∠DPB+∠BDP=110°，所以∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.答案：707.【解析】因为∠DCA=∠ECB，所以∠DCE=∠ACB.又CD=CA，CE=CB，所以△CDE≌△CAB，所以DE=AB.8.【解析】数量关系是BF=CE；位置关系是BF∥CE.理由：因为AB∥CD，所以∠A=∠D.因为AB=CD，AF=DE，所以△ABF≌△DCE.所以BF=CE，∠BFA=∠CED，所以BF∥CE.【归纳整合】在证明三角形全等的题目中，给出的条件有些不能直接利用.这就需要我们认真审题和读图，善于把隐藏的条件找出来.例如，给出了平行就间接告诉了角的关系，再有如图(1)中，若已知AB=CD ，则隐藏着AC=BD ；图(2)中，若已知∠AOB=∠COD ，则隐藏着∠AOC=∠BOD.9.【解析】(1)如图.(2)AF=AG.理由：因为D 是AB 的中点，所以AD=BD ，在△ADF 和△BDC 中，{AD =BD,∠FDA =∠CDB,FD =CD,所以△ADF ≌△BDC(SAS)，所以AF=BC.同理可知AG=BC ，所以AF=AG.(3)点F ，A ，G 在同一条直线上，且所在直线与BC 平行.理由：因为△ADF ≌△BDC ，所以∠FAB=∠CBA ，所以AF ∥BC ，同理可知：AG ∥BC ，所以F ，A ，G 三点共线，且所在直线与BC 平行.初中数学试卷桑水出品。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】在△ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且△ABC≌△DEF，则∠EDF＝______度．【答案】40【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x，则4x+5x+9x＝180°，解得，x＝10°，则∠A＝4x＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EDF＝∠A＝40°，故答案为：40；2.【答题】如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是______．【答案】5【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，AB＝15cm，AC＝13cm，则DE＝______．【答案】15cm【分析】利用全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∵AB＝15cm，∴DE＝15cm，故答案为15cm．4.【答题】如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的大小为______°．【答案】130【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据四边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝360°﹣80°×2﹣70°＝130°，故答案为：130．5.【答题】如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝______．【答案】40°【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，∴∠A′BA＝40°，∴∠ABC′＝30°，∴∠CBC′＝40°，故答案为：40°．6.【答题】如图，△ABC≌△DEC，∠BCE＝40°，∠D＝85°，∠E＝30°，则∠ACE的度数为______．【答案】25°【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠D＝85°，∠B＝∠E＝30°，再根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，进而求出∠ACE的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠BAC＝∠D＝85°，∠B＝∠E＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝65°．又∵∠BCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝65°﹣40°＝25°．故答案为25°．7.【答题】如图，△ABC≌△ADE，则AB＝______，∠E＝∠______.若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝______．【答案】AD C 80°【分析】根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD＝∠CAE，已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，已知∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故答案分别填：AD、∠C、80°．8.【答题】△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝5，EF＝4，AC＝______．【答案】3【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∵△ABC的周长为12，AB＝5，∴AC＝12﹣5﹣4＝3．故答案为：3．9.【答题】如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______．【答案】4【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE＝AC，由AB＝7，AC＝3，根据BE＝AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．10.【答题】如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为______．【答案】20°【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F ＝40°，由DF∥BC，得出∠1＝∠C，等量代换得到∠1＝∠F，那么AC∥EF，于是∠2＝∠E＝60°．由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，于是∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴∠2＝∠E＝60°．∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°．故答案为：20°．11.【答题】如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝______．【答案】20【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A＝70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20．故答案为：20．12.【答题】如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AC=______cm，∠ADC=______°．【答案】10 90【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AC=AB=10cm，故答案为：10，90°．13.【答题】如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=______°．【答案】30【分析】根据平角的定义可得∠AED=75°，再根据全等三角形的性质可得AD=AE，利用等边对等角可得∠ADC=∠AED=75°，然后根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠AEC=105°，∴∠AED=75°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADC=75°，∴∠DAE=180°﹣75°×2=30°，故答案为：30．14.【答题】如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______cm，EC=______cm，∠C=______°．【答案】2 1.2 48【分析】全等三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，EC=EB=1.2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2；1.2；48．15.【答题】已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6，△ABC的面积为15，则EF边上的高为______．【答案】5【分析】过D作DH⊥EF于H，则DH是EF边上的高，根据全等三角形性质得出△DEF的面积是15，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△ABC的面积为15，∴△DEF的面积是15，过D作DH⊥EF于H，则DH是EF边上的高，根据三角形的面积公式得：EF×DH=15，即×6×DH=15，DH=5．故答案为：5．16.【答题】如图，△ABC≌△A1B1C，且∠A：∠B：∠ACB=1：3：5，则∠A1等于______度．【答案】20【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，根据全等三角形的对应角相等得出∠A1=∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠ACB=1：3：5，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠ACB=100°，∵，△ABC≌△A1B1C，∴∠A1=∠A=20°，故答案为：20．17.【答题】如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度．【答案】20【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠AME=∠CMD=70°∴在△AEM中∠1=180-90-70=20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠1=20°．故填20．18.【答题】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______°．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为：120°．19.【答题】如图，△ABC≌△DEF，则EF=______．【答案】5【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．20.【答题】如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为______°．【答案】130【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C=360°-80°-70°-80°=130°．故答案为：130．。
鲁教版(五四制)数学-七年级上册-第一章-三角形 -巩固练习(含答案)
鲁教版数学-七年级上册-第一章-三角形-巩固练习一、单选题1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°2.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（）A. 2B.C.D.3.不能确定两个三角形全等的条件是( )A. 三边对应相等B. 两边及其夹角相等C. 两角和任一边对应相等D. 三个角对应相等4.在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F5.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°6.下列线段中不能组成三角形的是（）A. 2，2，1B. 2，3，5C. 3，3，3D. 4，3，57.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形8.若三角形的三边长为3、4、x-1，则x的取值范围是（）A. 0<x<8B. 2<x<8C. 0<x<6D. 2<x<69.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A. 3kmB. 7kmC. 3km或7kmD. 不小于3km也不大于7km二、填空题10.已知△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，BG=8，则BE=________．11.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.12.如图，若AB=DE，________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．13.如图，，，则=________°14.如图，△ABC中，∠ACB=90 ，BC=3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm.15.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，则AC的长为________．16.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________17.如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△C EF的面积是________.三、解答题18.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.19.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻的平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=18米，请根据上述信息求标语CD的长度．四、综合题20.建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l 上．操作：过点A作AD⊥l 于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P 是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；（2）选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22.如图，∠1=∠2，AB=AD，点E在边BC上，∠C=∠AED，AB与DE交于点O.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）当∠1=40°时，求∠BED的度数.答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD（SAS），∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°﹣∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA=∠DCB=40°．故选：C．【分析】在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．2.【答案】D【解析】【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC=2，∵EC=2AE，∴EC=，∴EP=PC=，∴阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积=4﹣=．故选：D．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解，利用阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积计算即可．3.【答案】D【解析】【解答】三角形全等的条件有：SAS是说三角形的两条边对应相等且夹角对应相等；SSS是说三角形的三条边对应相等；AAS是说三角形的两个角对应相等，且这两个角所对的那条边也对应相等；ASA是说三角形的两个角对应相等，且这两个角所夹的边也对应相等；HL是在直角三角形中用的，直角三角形的一条直角边和一条斜边对应相等。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第2课时同步测试(解析版).docx
知能提升作业（六）第2课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是( )(A)AB=BF (B)AE=ED(C)AD=DC (D)∠ABE=∠DFE2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( )(A)①②③(B)②③④(C)①③⑤(D)①③④3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )(A)10 (B)11(C)12 (D)13二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可).5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为________cm.6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E. 试说明：△ABC≌△MED.8.(8分) 如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm，求DE的长.【拓展延伸】9. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：BE=DE.答案解析1.【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C.又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，所以∠BAD=∠BFE.又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，因为∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，可以判定①③④正确.3.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10.4.【解析】因为∠ABD=∠CBE，所以∠DBE=∠ABC，又因为AB=DB，所以△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一).答案：答案不惟一，∠BDE=∠BAC(或∠ACB=∠E)5.【解析】因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED.在△CAD和△EAD中，∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，AD=AD，所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE.因为AC=BC，所以BC=AE.所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm.答案：126.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B，∠在△ABC和△FCE中，所以△ABC≌△FCE(ASA)，所以AC=EF.因为AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，所以AE=5-2=3(cm).答案：37.【解析】在△ABC和△MED中，因为BC∥EM，所以∠MED=∠B，因为DM⊥AB，所以∠MDE=90°，所以∠C=∠MDE，因为AC=MD，所以△ABC≌△MED.8.【解析】因为AB∥DE，所以∠B=∠DEC，因为AC∥DF，所以∠F=∠ACB，因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF，所以△ABC≌△DEF，所以DE=AB=3(cm).9.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，所以∠BAE=∠CBF.易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBF=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，所以△BAE≌△CBF，所以BE=CF，所以BE=DE.关闭Word文档返回原板块初中数学试卷马鸣风萧萧。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（）A. 30°B. 70°C. 40°D. 110°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，选D．2.【答题】如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是______，图中相等的线段有______．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．3.【答题】如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=______cm，∠B=______．【答案】3 64°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．故答案为：3；64°．4.【答题】如图，△ABE≌△ACD，AE=5cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=______°，AD=______cm．【答案】90 5【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，∴∠AEB=180-∠A-∠B=90°．∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=5cm，∠ADC=∠AEB=90°．故答案为：90；5．5.【答题】已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是______．【答案】19【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．6.【答题】如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=24°，那么∠D=______°．【答案】96【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】由△ABC≌△ADC可知∠DAC=∠BAC=60°，则∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-60°-24°=96°，故答案为：96．7.【答题】如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=______．【答案】4cm【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM=15-6-4=5cm，∴HG=5-1=4cm．故答案为：4cm．8.【题文】如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．【答案】见解答．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．9.【题文】如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少．【答案】5cm．【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．【解答】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，∴AD=BC=5cm．10.【题文】已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．【答案】30°，12cm．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB，∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．11.【题文】如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．【答案】138°，3．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°．（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．12.【题文】如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【答案】∠DFE=90°，EC=3cm．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．13.【题文】如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．【答案】见解答．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CBA+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．14.【答题】下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】本题考查全等形的概念．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．选B.15.【答题】如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC//DFD. ∠ACB=∠DEF 【答案】D【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BE=CF，B正确；∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，C正确，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，D判断错误，选D.16.【答题】如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（）A. 5B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．【解答】∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，选C.17.【答题】如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对【答案】B【分析】本题考查了新定义．【解答】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．选B．18.【答题】下列说法正确的是（）A. 全等三角形的三条边相等，三个角也相等B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C. 面积相等的两个图形是全等形D. 全等三角形的面积相等周长不相等【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D不正确，选B19.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质．【解答】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等．选D．20.【答题】三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角．【解答】∵图中是三个全等三角形，∴∠4=∠8，∠6=∠7，又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，又∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．选D.。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。
A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。
这些说法中正确的是（）。
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。
A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。
A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。
A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。
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初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。
A. B. C. D.
2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。
这些说法中正确的是（）。
A.①②
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。
A.2cm
B.2.5cm
C.3cm
D.3.5cm
4.下列说法不正确的是（）。
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等
5.下列说法正确的是（）。
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。
A. B. C. D.（示例图形）
8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。
A.AB和DC
B.AC和CA
C.AD和CB
D.AD和DC
9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。
A.形状大小均相同
B.形状相同，但大小不同
C.大小相同，但形状不同
D.形状大小均不相同
10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，
E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ
（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周
长是______。
12.小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成
如图2的正方形，那么图
1中矩形的面积为______。
13.下列图形中全等图形是______（填标号）。
（第12题图）（第13题图）
14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为______。
15.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°。
（第14题图）（第15题图）
三、计算题（本大题共8小题，共16分）
16.在如图所示的方格纸中画出两个全等的四边形。
17.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角。
四、解答题（本大题共8小题，共59分）
18.（9分）图中所示是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中
标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值。
19.（10分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．
20.（10分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件，问这个网格的长至少为多少(接缝处不计)?
21.（10分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线。
22.（10分）按要求在下面的方格纸中画图：
（1）在图①中画△DEF，使△ABC≌△DEF，且△DEF的顶点在格点上；（画出一个即可）
（2）在图②中沿格线把图②分成4个全等的图形，把你的方案画在图②中；
（3）在图③中，△ABC和△DEF是两个格点三角形，请把他们各自分割成两个小三角形，使左边分割成的两个小三角形分别与右边分割成的两个小三角形全等，请画出分割线，写出两对全等三角形。
23.（10分）下图是两个全等的五边形，=，d=5，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并说出图中标的a，b，c，e，各字母所表示的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.A 10.D
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.10 12.12 13.⑤和⑦ 14.90° 15.180
三、计算题（本大题共8小题，共16分）
16.解：如图四边形ABCD，四边形A′B′C′D′即为所求。
17.解：已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，则对应边：BC和EF，AB和DE，AC和DF；
对应角：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE，∠BAC和∠EDF。
四、解答题（本大题共8小题，共59分）
18.解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，d=5，e=11，α=90°，β=115°。
19.解：
20.解：如图，
∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，
∴画第二个图形时，至少需往右移1个格，画第三个图形时，至少需往右再移3个格，画第四个图形时，至少需往右再移1个格，…，
∴画第十个图形时，网格的长至少为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm)。
∴这个网格的长至少为21cm。
21.解：点E就是所求的点。
22.解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：△ABP≌△DEQ，△CBP≌△DFQ。
23.解：对应顶点:A和G，E和F，D和J，C和I，B和H；
对应边:AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角:∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵题图中的两个五边形全等，
∴a=12，b=10，c=8，e=11，=。