解直角三角形课件(1)

2
2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直
高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
C 山坡
60°45°P
O
AE
B
水平地面
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
Baidu Nhomakorabea
测量山顶铁塔的高
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
A
N1
N
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 x 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3
3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
D
C
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
1.互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A）
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
∴ AB=AC/cosA
30º
A
5.5米
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点， A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到0.01 米）
450
D
图7-3-3
300
例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= 13m.
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知 三角函数值求它对应的锐角 ；
3．会运用三角函数解决与直角三角形有关 的简单实际问题。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为 45° ，已知OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= 1 ）且O、A、B在同一
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由. BD=160海里＜200海里
(2)为避免受到台风的影响,
D
该船应在多少小时内卸完货物? 160 120 C
AC= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
课堂小结
1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值；
C
图7-3-4
例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求
(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);
(2)确定C港在A港什么方向.
答（1） (2)
14.1km 北偏东１５°
MＣN
10
Ｂ
10
A
例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
复习课
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 i ＝
h l
α为坡角
h
α
l
铅
α垂
=tan
线
仰角 俯角
水平线
A
X
测 量
B
目
标
h
aB
P
已
山高BC
知 数 据
仰角a 仰角B
C h=150米 a=45º B=30º
敬
请
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
指 导
2.cosA=sin（900-A）
2.同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2.
tan
A
sin cos
A A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
如图：Rt ABC中，
c
C=90 ，则其余的5个元
a
素之间关系？
C
b
A
1.两锐角之间的关系: