1.3简单的逻辑连接词(用)(推荐完整)
1.3简单的逻辑联结词
真命题
假命题
y x 3 是奇函数； 4：命题p:函数
真 真
y x 3 在定义域内是增函数； 命题q:函数 3 命题p∧q:函数 y x 是奇函数且在定义域
内是增函数。 5：命题p: 三角形三条中线相等；
真
假 真
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
5.（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是____ （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是____
6.(1)“p∧q”为真命题是“p ∨ q”为真命题的____________条 件 (2)“p∧q”为假命题是“p ∨ q”为假命题的____________条件 (3)“p ∨q”为假命题是“非p”为真命题的____________条件 (3)“p ∨ q”为真命题是“非p”为假命题的____________条件 7.如果命题“p ∨ q”与命题“非p”都是真命题，则（ A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是假命题 C.命题q不一定是真命题 B.p与q的真假相同 ）
同假为假 其余为真
例4、判断下列命题的真假：
（1）2 ≤ 2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 真 真 假
思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么 p∧q一定为真命题吗？
3.联结词＂非＂（not )
真假相反 一假必假 一真必真
p或q 真 真 真 假
1、已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理数，写出命题 “p∧q” 、 “p∨q”并判断其真假 解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数
5@1.3简单的逻辑连接词_课件
§1.3 简单的逻辑联结词湘潭县5中高二数学备课组创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思.或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and ） 1.问题1：下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∧q ，读作“p 且q ” 2.问题2思考：命题 p ∧q 的真假如何确定？观察下列各组命题，命题p ∧q 的真假与p 、q 的真假有什么联系？P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；p ∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数;p ∧q:6是奇数且是素数.命题p ∧q 的真假判断方法：P:12能被3整除； q:12能被4整除； p ∧q:12能被3整除且能被4整除；p q并联电路pq串联电路填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.p q p ∧ q真真真假假真假假一句话概括：全真为真,有假即假.活动探究探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思例题分析例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.★★1.3.2 或 (or)1.问题1：下列命题中，命题间有什么关系？思考：(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.思考：命题 p∨q的真假如何确定？观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;p ∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分；p ∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似;p ∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 命题p ∨q 的真假判断方法：一般地，我们规定:当p ，q 两个命题中有 1个命题是真命题时,p ∨q 是 真 命题； 当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是 假 命题.p q p ∨q真 真 真 假 假 真 假假一句话概括：有真即真, 全假为假.活动探究探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？幻灯片13 例题分析例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2；（2）集合A 是A ∩B 的子集或是A ∪B 的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：（1）p ：2=2 ；q ：2<2∵ p 是真命题，∴p ∨q 是真命题.（2）p ：集合A 是A ∩B 的子集；q ：集合A 是A ∪B 的子集 ∵q 是真命题， ∴p ∨q 是真命题. （3）p ：周长相等的两个三角形全等； q ：面积相等的两个三角形全等.∵命题p 、q 都是假命题， ∴ p ∨q 是假命题. 幻灯片14 总结思考如果p ∧q 为真命题,那么p ∨q 一定是真命题吗?反之,如果p ∨q 为真命题,那么p ∧q 一定对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A ∪B=｛x ︱x ∈A 或x ∈B ｝中的“或”，它是指 “x ∈A”、“x ∈B”中至少一个是成立的，即x ∈A 且 x B ；也可以x A 且x ∈B ；也可以x ∈A 且x ∈B ．∉∉是真命题吗?幻灯片15★★1.3.3 非 (not) 1.问题1下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.（3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p ”或“p 的否定”. 幻灯片16思考：命题P 与┐p 的真假关系如何？ p 与┐p 真假性相反填空：当p 为真命题时，则┐p 为 ；当p 为假命题时，则┐p 为 . 假命题 真命题一句话概括： 真假相反p ¬ p真 假假 真幻灯片17 活动探究探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？p ∧q 为真命题 p ∨q 是真命题⇒p ∨q 是真命题 p ∧q 为真命题 ⇒思考：对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p 对应于集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集CUP ．探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念幻灯片18例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题┓p ： P 的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等. 命题的否定与否命题的区别● （1）原命题“若P 则q ” 的形式，它的非命题“若p q ”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q ”.● （2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.幻灯片19 例题分析例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ： 是周期函数； （2）p ： ；（3）p ：空集是集合A 的子集.sin y x =32<幻灯片20填写下表 注意“非”对关键词的否定方式词语否定词语否定解：（1）﹁p ： 不是周期函数. ∵ p 是真命题， ∴ ﹁p 是假命题. （2）﹁p ： ； ∵p 是假命题， ∴ ﹁p 是真命题. （3）﹁p ：空集不是集合A 的子集. ∵ p 是真命题， ∴ ﹁p 是假命题.sin y x=32≥等于都是大于至多有一个小于至少有一个是不等于不都是不大于至少有两个一个都没有不小于不是幻灯片211.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”=x1±x1=B幻灯片222.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_____________.|2|≤+xR2QBA A U ⊆（2）（4） 幻灯片2301≥-x x3. 命题p ：“不等式 的解集为 ”；命题q ：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） A ．p 真q 假 B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假42>x}10|{≥≤x x x 或D}2|{>x x幻灯片244.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p ：“第一次射击中靶”，命题q ：“第二次射击中靶”，试用，p 、q 及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶. p ∧q p ∨q 幻灯片255.若命题“﹁p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（ ） A ．命题p 与命题q 的真假相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 B 幻灯片266.设命题p:实数x 满足 ,命题q ：实数x 满足 ，若p 且q 为真，则实数 x 的取值 范围为 .2430x x -+<260x x --≤13x <<幻灯片27 自主总结（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题p q p ∧q p ∨q ﹁p真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真幻灯片28 作业布置 课本P18：习题1.3 A 组 第1、2题。
1.3简单的逻辑连接词
类型二：含逻辑联结词的命题真假的判断 【典例2】(2015·杭州高二检测)已知p：2+2=5，q：3>2，则下列判 断正确的是 ( )
A.“p∨q”为假，“﹁q”为假 B.“p∨q”为真，“﹁q”为假 C.“p∧q”为真，“﹁p”为假 D.“p∧q”为真，“p∨q”为假
【解题指南】先判断p，q的真假，再判断“p∧q”，“p∨q”， “﹁p”，“﹁q”的真假. 【解析】选B.由题意可知，p假，q真，所以“p∨q”为真，“p∧q” 为假，“﹁p”为真，“﹁q”为假.
【规律总结】确定含逻辑联结词命题构成形式的三个关注点 (1)简单命题与含“或”“且”“非”的新命题：不含逻辑联结词 “或”“且”“非”的命题是简单命题，命题“p∨q”“p∧q” “﹁p”是含有逻辑联结词的命题，其中p，q为简单命题. (2)区别“若p则q”：在“p∨q”“p∧q”“﹁p”中，p，q都是命 题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈 述句.
【过关小练】 1.命题p：“y=tanx是奇函数”，则﹁p：_______，为_____命题. 【解析】﹁p：“y=tanx不是奇函数”，为假命题. 答案：y=tanx不是奇函数 假
2.命题p：“y=sin4x的周期是4π ”，则﹁p：_____________， 为________命题. 【解析】﹁p：“y=sin4x的周期不是4π ”，为真命题. 答案：y=sin4x的周期不是4π 真
➡根据以上探究过程，试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的 判断规则： 1.“且”的含义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命 p∧q ，读作“_____”. p 且q 题，记作_____ 2.“p∧q”命题的真假
真命题 ；当p，q两个命题中有一个命 当p，q都是真命题时，p∧q是_______
1.3简单逻辑联结词
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来就 得到一个新命题,记作:p∨q读, 作“p或q”. 注：联结词“或”与日常用语中的“或”不完全一致，后
者往往表示二者取其一.而“p或q”包含三层意思：要么
只是p,要么只是q,要么是p且q,即两者中至少要有一个.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
(P17练3，2）. 5是15的约数 （3）. 2 3 （4）. 8＋7＝15
真命题 真命题 假命题
真命题
小结
含逻辑联结词的命题的真假判断
（二）
含逻辑联结词的命题的真假判断
真 真假 真 假假 真 假真 假 假真
并判断他们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，
一假必假
q：35是7的倍数.
解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.
∵ p是真命题， q是假命题，∴p∧q是假命题.
若x=3,则(x-3)(x-7)=0.
P的否命题: 若x≠3,则(x-3)(x-7)≠0.否定条件和结论
P的否定┒p :若x=3,则(x-3)(x-7)≠0.只否定结论
2、逻辑联结词与集合运算的关系 ——P18“阅读与思考”
命题的 “且”、 “或”、“非”分 别对应集合的“交”、“并”、“补”。
重点:┒p是p的全盘否定,所以p与┒p是补集的关系
解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1 是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2 是质数”与“3是质数”都是真命题,所以 该命题为真命题
1.3简单的逻辑联结词1
真
（3）¬ p：空集不是集合A的子集. 假
命题p：若x是6的倍数，则x是2的倍数
非p：若x是6的倍数，则x不是2的倍数 否命题：若x是不6的倍数，则x不是2的倍数 命题的否定：只否定结论 否命题：同时否定条件和结论
例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q” “非p”形式的复合命题的真假
例2、用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断它们的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
（1）1是奇数且1是素数； 假命题
（2）2是素数且3是素数.
真命题
思 考
下列三个命题间有什么关系： （1）27是7的倍数； （2） 27是9的倍数； （3） 27是7的倍数或 27是9的倍数. 一般地，用连接词“或”把命题p和命题q连 接起来，就得到一个新命题，记作
C U A {x | x A 且 x U}
p
P
U
注： ( p ) p 命题“非p”的真假： 若p是真命题,则 p必是假命题; 若p是假命题,则 p 必是真命题.
p
p 真
假
假 真
p与¬ p必是 一真一假
逻辑联结词：或、且、非
简单命题：不含逻辑联结词的命题
（常用小写字母p,q,r,s,……表示）
判断复合命题真假的步骤: (1)写出构成复合命题的简单命题p与q (2)判断p 、q的真假
(3) 由p 、q的真假得出复合命题的真假
练习1：某足球队队员的全体构成集合A ， 写出下列命题的否定：
（1）p: （2）p: （3）p: （4）p:
A中的队员至少有一个是重庆人； A中的队员都是重庆人； A中的队员都不是重庆人； A中的队员不都是重庆人.
13简单的逻辑连接词
A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x= 1 是真命题 ,命题 q:x2-3x+ 2< 0 的解集 是{x|1<x< 2}也是真命题 ,∴①命题“p 且 q”是真命题 ;②命题 “p且(??q)”是假 命题;③命题 “(??p)或 q”是真命题 ;④命题“(??p)或(??q)”是假命题 ,故应选 D.
解析:①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以 p 且(??q)为假命题,故
①正确; ②当 b=a=0 时 ,有 l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③.
一、判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1-1】 已知命题 p:存在 x∈R,使 tan x= 1,命题 q:x2-3x+ 2< 0 的解集 是{x|1<x< 2},给出下列结论 :
方法提炼
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义的理解 ,应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑 联结词进行命题结构与真假的判断 .
2.判断命题真假的步骤 : 确定含有逻辑 联结词的命题 的构成形式 ? 判断其中简单 命题的真假 ? 根据真值表判断 含有逻辑联结词 的命题的真假 3.与日常生活中的 “或、且、非”的对照:逻辑联结词“或”与日常生活用 语中的“或”的意义不相同 ,日常生活中的 “或”往往表示 “不可兼得”之意, 而常用逻辑联结词的 “或”允许“兼有”,但不是“一定兼有 ”;逻辑联结词 “且”,与日常生活语言中的 “和、与”意义相同,具有“兼有性”;逻辑联结词 “非”就是日常生活语言中的 “否定”,具有“否定性”.
高二上学期人教A版数学选修2-1：1.3简单的逻辑联结词课件
他们具有怎样的区分呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与
它的否命题.
命题┓p： 正方形的四条边不相等.
P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区分
• （1）原命题“若P则q” 的情势，它的非命
“或”：不等式 x2x6>0的解集{ x | x<2或x>3 }
“且”：不等式 x2x6<0的解集 { x | 2< x<3 }
即 { x | x>2且x<3 }
“非”：三角形的内角和不大于180°
例1、设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根.若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
“或”的否定是“且”
真值表：
p
q
非p
p且q
p或q
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
一真必真
拓展延伸
“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?
“或” A∪B={x|x∈A或x∈B}
“且” A∩B={x|x∈A且x∈B}
“非” ∁UA={x|x∈U且x∉A}
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q
是 假 命题.
1.3简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词考纲分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.高频考点1. 含有一个量词的命题的否定；2. 真值表的利用数学思想与方法分类讨论思想的运用、逻辑推理能力的提高高考出题分值5分基础知识1．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作⌝p，读作“非p”或“p的否定”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断2．全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为,()x M p x∀∈，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为00,()x M p x∃∈，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．（3）含有一个量词的命题的否定题型分类题型一含有逻辑联结词的命题1.【2017届山东青岛二模】已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨p ；③p ∧(¬q)；④(¬p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【领悟技法】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“p ∨q”“p ∧q”“⌝p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p 、q 的真假；（3）确定“p ∧q”“p ∨q”“⌝p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）p ∨q 真⇔p,q 至少一个真⇔(⌝p)∧(⌝q)假.（2）p ∨q 假⇔p,q 均假⇔(⌝p)∧(⌝q)真. （3）p ∧q 真⇔p,q 均真⇔(⌝p)∨(⌝q)假. （4）p ∧q 假⇔p,q 至少一个假⇔(⌝p)∨(⌝q)真.（5）⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．题型二全称命题与特称命题的真假判断 1.【2017届安徽安庆二模】设命题()0:0,p x ∃∈+∞，013x x +>；命题q ：()2,x ∀∈+∞，22xx >，则下列命题为真的是（ ）A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()p q ⌝∨2.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【领悟技法】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立； （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p(x 0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.1.命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）（A ）所有实数的平方是负实数（B ）不存在一个实数，它的平方是负实数 （C ）存在一个实数，它的平方是负实数 （D ）不存在一个实数它的平方是非负实数 2已知命题3:2,80p x x ∀>->，那么p ⌝是（ ）A.32,80x x ∀≤-≤ B ．32,80x x ∃>-≤ C ．32,80x x ∀>-≤ D ．32,80x x ∃≤-≤ 【领悟技法】1．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．2．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．3．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．4．要判断“⌝p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p 与⌝p 的真假相反． 5．常见词语的否定形式有： ≤ 一个也没有至少有两个1.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 模拟练习1.【2017陕西师范附属二模】若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（ ）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+< B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥ D.存在x R ∈，使得3210x x -+≥2. 【1-2】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题p 是“ 第一次射击击中目标”，命题q 是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ） A. ()()p q ⌝∨⌝ 为真命题 B. ()p q ∨⌝ 为真命题 C. ()()p q ⌝∧⌝ 为真命题D. p q ∨ 为真命题3. 【1-4】已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－12，－4]∪[4，＋∞) B ．[－12，－4]∪[4，＋∞) C ．(－∞，－12)∪(－4,4) D ．[－12，＋∞)每日一练1、函数的定义域为 。
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p∧q为真命题
pБайду номын сангаасq是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
拓展：
设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求 m的取值范围.
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
考察下列命题： （1）6是2的倍数或6是3的倍数；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3） 2 不是有理数.
这些命题的构成各有什么特点？
非 逻辑联结词 p或q p且q 非p (p的否定) p∨q p∧q p
∟
逻辑联结词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
判断下列命题的真假
4：命题p:2是偶数
真
命题q:2是奇数
假
命题p∨q:2是偶数或是奇数
真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
问命题题q2：：相似三角形的周长相等；
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
你命能题p归∨q纳：相p似∨三q角形形式的的面命积题相的等或真周假长吗相？等。
假
6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
判定下列命题真假
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
问题命1题：q：三角形三条中线交于一点；
真
你能命归题纳p∧qp：∧三q形角形式三的条命中题线的相真等且假交吗于？一点。 假
（1） 1 既是奇数，又是素数； 解： 1 是奇数且 1 是素数
假命题
（2）2 和 3 都是素数。 解： 2 是素数且 3 是素数
真命题
1.3.2 或 (or)
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
注意：有些命题如含有“……和……”、“…… 与……”、“既……，又…..”等词的命题能用 “且”改写成“p∧q”的形式。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
假真 假
假假 假
拓展延伸1 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真 假：
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题 时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中 有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题.
一句话概括：
p
q p∧q
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
1.3.3 非 （not）
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真
真假真
假真真
假假假
拓展延伸2
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题
（表示形式：p或q 、 p且q、非p (也叫p的否定) ）
1.3.1 且（and）
思考: 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（3）12能被3整除且能被4整除。