直线与圆的方程基础练习题

一、直线与方程练习

1、直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点．线段PQ 的中点坐标为

()1 1-，

，那么直线l 的斜率是（ ） A ．

32 B ． 23 C ． 32- D ． 2

3

- 2.若直线（m-1）x+y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，则m 的值是＿

3．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213,

B.--213,

C.--1

2

3, D.－2，－3 4．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直

5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）

（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 6．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.

2

π

C.π

D.不存在 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（ ）

（A ）

5

4 （B ）

4

5 （C ）

25

4 （D ）

4

25 8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（ ）

（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 9．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1）

10. ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长

二、圆与方程练习题

1．方程2

2

2460x y x y ++--=表示的图形是（ ）

Ａ．以(12)-，为半径的圆 Ｂ．以(12)，

Ｃ．以(1

2)--，为半径的圆 Ｄ．以(12)-，为半径的圆

2．点(11)，在圆22

()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<<

Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±

3．若2

2

(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ） Ａ．(0)+，∞

Ｂ．114⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， Ｃ．1

(1)

()5

+-，∞∞， Ｄ．R

4. 圆：0642

2=+-+y x y x 和圆：062

2

=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=

4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是（

）

A 1±

B 2

1±

C ．3

3±

D 3±

5. 圆：0642

2

=+-+y x y x 和圆：062

2

=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）

B. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=

6. 已知圆C ：2

2

()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）

A ．2

B ．22-

C ．12-

D ．12+

7．圆12

2=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）

A ．6

B ．4

C ．5

D ．1

8、圆020422

2

=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（ ） A ． 10 B ．-68 C ． 12 D ． 10或-68

9.如果圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切于原点，则（ ）

A .0,0E D F ≠==

B .0,0,0D E F ≠≠=

C .0,0

D

E

F ≠== D .0,0F D E ≠==

10．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4

三、直线与圆的方程

1.已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的方程．

2.已知圆C ：()2

219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．

3.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P 满足：2

||AP BP k PC ⋅=。 (1)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； (2)当|2|,2BP AP k +=求时的最大值和最小值。

4.（本题满分12分）已知圆22:2440C x y x y +-+-=，是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．

5.（本题满分12分）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2

2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程；

（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．